Feuille d'activités : Déterminer la somme d'une série arithmétique finie à l'aide de formules de sommes partielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la somme d'une série arithmétique finie ou la nième somme partielle d'une série arithmétique infinie à un terme particulier.

Q1:

Calcule la somme des 17 premiers termes de la série arithmétique 1 2 + 2 1 + 3 0 +

Q2:

Calcule la somme suivante 1 3 + 1 9 + 2 5 + + 8 5 , sachant que les termes forment une suite arithmétique finie.

Q3:

Calcule la somme 2 2 3 2 9 2 . (Les termes sont en progression arithmétique.)

  • A 3 0 2
  • B 3 6 2
  • C 2 0 2
  • D 2 4 2
  • E 4 8 3

Q4:

Calcule la somme de la deuxième moitié des termes de la suite arithmétique ( 6 2 , 7 0 , 7 8 , , 1 5 0 ) .

Q5:

Laura élabore un plan pour une longue semaine de révision. Le premier jour, elle décide de réviser pendant 1 heure, puis elle augmente le temps de révision de 30 minutes chaque jour. Combien de temps aura-t-elle révisé pendant la semaine?

Q6:

Détermine la somme la plus élevée que l’on peut former à partir des termes de la suite arithmétique 1 1 7 , 1 0 9 , 1 0 1 ,

Q7:

Détermine la somme la plus petite que l’on peut former à partir de la suite arithmétique 1 0 6 , 9 9 , 9 2 ,

Q8:

À la veille du nouvel an, Victor a décidé qu’il voulait faire plus d’exercices physiques. Au 1er janvier, il effectuerait une flexion. Au 2 janvier, il effectuerait deux flexions. Au 3 janvier, il effectuerait trois flexions et il ajouterait une flexion supplémentaire chaque jour pendant toute l’année. En supposant qu’il suive son plan et que l’année suivante n’est pas bissextile, combien de flexions effectuera-t-il sur toute l’année?

Q9:

Détermine une expression donnant la somme des 𝑛 premiers termes d’une suite arithmétique de premier terme 𝑎 et de raison 𝑑 .

  • A 𝑛 2 ( 2 𝑎 + ( 𝑛 + 1 ) 𝑑 )
  • B 1 2 ( 2 𝑎 + ( 𝑛 1 ) 𝑑 )
  • C 𝑛 2 ( 𝑎 + ( 𝑛 1 ) 𝑑 )
  • D 𝑛 2 ( 2 𝑎 + ( 𝑛 1 ) 𝑑 )
  • E 𝑛 2 ( 𝑎 + 2 ( 𝑛 1 ) 𝑑 )

Q10:

Écris l’expression de l somme des 𝑛 premiers termes d’une suite arithmétique de premier terme 𝑎 et de dernier terme 𝑙 .

  • A 1 2 ( 𝑎 + 𝑙 )
  • B 𝑛 2 ( 𝑎 𝑙 )
  • C 𝑎 + 𝑙
  • D 𝑛 2 ( 𝑎 + 𝑙 )
  • E 1 2 ( 𝑎 𝑙 )

Q11:

Calcule 2 𝑟 + 𝑟 3 en utilisant les propriétés de sommation et sachant que 𝑟 = 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) 2 et 𝑟 = 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) ( 2 𝑛 + 1 ) 6 .

Q12:

Calcule la somme suivante 3 + 6 + 9 + + 3 3 , sachant que les termes forment une suite arithmétique finie.

Q13:

Calcule la somme suivante 6 + 9 + 1 2 + + 3 6 , sachant que les termes forment une suite arithmétique finie.

Q14:

Calcule la somme des 18 premiers termes de la série arithmétique 8 + 1 0 + 1 2 +

Q15:

Calcule la somme des 26 premiers termes de la série arithmétique 7 + 8 + 9 +

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