Feuille d'activités : Déterminer le nombre de solutions à un système homogène d'équations linéaires

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à vérifier le nombre de solutions pour un système homogène d'équations linéaires donné.

Q1:

Détermine le nombre de solutions au système d'équations −6𝑥−2𝑦+9𝑧=−4,−24𝑥−8𝑦+36𝑧=−22,−12𝑥−4𝑦+18𝑧=−10.

  • AIl n’y a pas de solution.
  • BIl y a une infinité de solutions, n'incluant pas 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • CIl y a une infinité de solutions..
  • DLa seule solution est 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.

Q2:

Détermine le nombre de solutions au système suivant : 4−80130110−1417𝑥𝑦𝑧=000.

  • AIl y a une infinité de solutions.
  • BIl y a une infinité de solutions, n'incluant pas 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • CLa seule solution est 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • DIl n’y a pas de solution.

Q3:

Détermine le nombre de solutions au système d'équations 4𝑥−4𝑦=0,−8𝑥−2𝑧=0,5𝑦−7𝑧=0.

  • ALa seule solution est 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • BIl y a une infinité de solutions, n'incluant pas 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • CIl n’y a pas de solution.
  • DIl y a une infinité de solutions..

Q4:

Détermine le nombre de solutions au système d'équations −2𝑥+2𝑦=0,3𝑥−3𝑧=0,7𝑦+4𝑧=0.

  • ALa seule solution est 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • BIl y a une infinité de solutions, n'incluant pas 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • CIl n’y a pas de solution.
  • DIl y a une infinité de solutions..

Q5:

Détermine le nombre de solutions au système d'équations 9𝑥−3𝑦+8𝑧=4,45𝑥−15𝑦+40𝑧=20,18𝑥−6𝑦+16𝑧=8.

  • AIl y a une infinité de solutions..
  • BIl y a une infinité de solutions, n'incluant pas 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • CIl n’y a pas de solution.
  • DLa seule solution est 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.

Q6:

Détermine le nombre de solutions au système suivant : −14−13070−210320𝑥𝑦𝑧=000.

  • AIl y a une infinité de solutions.
  • BIl y a une infinité de solutions, n'incluant pas 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • CLa seule solution est 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • DIl n’y a pas de solution.

Q7:

Détermine le nombre de solutions au système suivant : −5023−15069−10046𝑥𝑦𝑧=123619.

  • ALa seule solution est 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • BIl y a une infinité de solutions, n'incluant pas 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • CIl n’y a pas de solution.
  • DIl y a une infinité de solutions.

Q8:

S’il existe une unique solution à un système d’équations linéaires, laquelle des assertions suivantes est vraie pour les colonnes de la matrice augmentée ?

  • ALa dernière ne peut être un pivot, et chaque colonne à gauche est un pivot.
  • BLa dernière est un pivot, et chaque colonne à gauche est un pivot.
  • CLa dernière ne peut être un pivot, et les colonnes à gauche ne peuvent être toutes des pivots.
  • DLa dernière est un pivot, et les colonnes à gauche ne peuvent être toutes des pivots.

Q9:

Supposons que la matrice des coefficients d'un système de 𝑛 équations à 𝑛 variables est telle que chaque colonne est une colonne pivot. Le système admet-il une solution ? Dans ce cas, la solution est-elle unique ?

  • A Non, il n'y a pas de solution.
  • B oui, oui
  • Coui, non

Q10:

Détermine la valeur de 𝑘 pour laquelle le système d'équations 7𝑥+5𝑦=7;35𝑥+25𝑦=𝑘 a une infinité de solutions.

Q11:

Détermine l'ensemble des valeurs de 𝑘 pour lesquelles le système 9𝑥−9𝑦−5𝑧=6,2𝑥+3𝑦+7𝑧=4,3𝑥−4𝑦+𝑘𝑧=7, admet au moins une solution.

  • Aℝ⧵−14845
  • B−14845
  • C−2245
  • Dℝ⧵−43645
  • Eℝ⧵−2245

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