Feuille d'activités : Pouvoirs et racines de nombres complexes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer des puissances et des racines de nombres complexes et comment utiliser le théorème de Moivre pour simplifier les calculs de puissances et de racines.

Q1:

Que vaut ( 1 2 𝑖 ) 4 ?

  • A 5 + 1 0 𝑖
  • B 3 4 𝑖
  • C 4 8 𝑖
  • D 7 + 2 4 𝑖
  • E 1 2 𝑖

Q2:

Utilise la formule de Moivre pour calculer les deux racines carrées de 9 2 𝜋 3 + 𝑖 2 𝜋 3 c o s s i n .

  • A { 3 ; 3 }
  • B 3 2 + 3 3 2 𝑖 ; 3 2 + 3 3 2 𝑖
  • C 3 2 1 2 𝑖 ; 3 2 + 1 2 𝑖
  • D 3 2 + 3 3 2 𝑖 ; 3 2 3 3 2 𝑖
  • E 1 2 1 2 𝑖 ; 1 2 + 1 2 𝑖

Q3:

Sachant que 𝑍 = 𝑟 ( 𝜃 + 𝑖 𝜃 ) c o s s i n , détermine 𝑍 𝑛 ?

  • A 𝑟 ( 𝑛 𝜃 + 𝑖 𝑛 𝜃 ) c o s s i n
  • B 𝑟 ( 𝜃 + 𝑖 𝜃 ) 𝑛 c o s s i n
  • C 𝑟 𝜃 𝑛 + 𝑖 𝜃 𝑛 c o s s i n
  • D 𝑟 ( 𝑛 𝜃 + 𝑖 𝑛 𝜃 ) 𝑛 c o s s i n

Q4:

Quelle est la valeur de ( 1 + 𝑖 ) ?

  • A2
  • B 1 0 𝑖
  • C 2 + 2 𝑖
  • D 3 2 𝑖
  • E 1 + 𝑖

Q5:

Que vaut ( 1 3 𝑖 ) 4 ?

  • A 1 0 + 3 0 𝑖
  • B 8 + 6 𝑖
  • C 4 1 2 𝑖
  • D 2 8 9 6 𝑖
  • E 1 3 𝑖

Q6:

Utilise la formule de Moivre pour calculer les deux racines carrées de c o s s i n 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 .

  • A { 𝑖 ; 𝑖 }
  • B 3 2 + 1 2 𝑖 ; 𝑖
  • C 1 2 3 2 𝑖 ; 1 2 + 3 2 𝑖
  • D 3 2 + 1 2 𝑖 ; 3 2 1 2 𝑖
  • E 1 2 + 2 𝑖 ; 1 2 2 𝑖

Q7:

Utilise la formule de Moivre pour calculer les deux racines carrées de 9 𝜋 3 + 𝑖 𝜋 3 c o s s i n .

  • A { 3 𝑖 ; 3 𝑖 }
  • B 3 3 2 + 3 2 𝑖 ; 3 𝑖
  • C { 1 ; 1 }
  • D 3 3 2 + 3 2 𝑖 ; 3 3 2 3 2 𝑖
  • E 1 2 + 2 𝑖 ; 1 2 2 𝑖

Q8:

Quelle est la valeur de ( 1 + 𝑖 ) ?

  • A2
  • B 8 𝑖
  • C 8 + 8 𝑖
  • D16
  • E 1 + 𝑖

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