Feuille d'activités : Localiser les extrema globaux

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le maximum global et le minimum global.

Q1:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par 𝑦=2𝑥 sur l’intervalle [1;2].

  • ALe maximum local est égal à 2 et le minimum local est égal à 16.
  • BLe maximum local est égal à 12 et le minimum local est égal à 24.
  • CLe maximum local est égal à 128 et le minimum local est égal à 128.
  • DLe maximum local est égal à 6 et le minimum local est égal à 32.

Q2:

Détermine les maxima et minima globaux de la fonction 𝑦=2𝑥+𝑥3𝑥2, sur l'intervalle [1;1], au centième près.

  • Amaximum = 242,00, minimum = 172,20
  • Bmaximum = 9,00, minimum = 1,00
  • Cmaximum = 0,05, minimum = 3,02
  • Dmaximum = 68,00, minimum = 1,00

Q3:

Détermine les extrema de la fonction définie par 𝑦=𝑥4+1𝑥+5 sur l’intervalle [4;1].

  • ALe maximum vaut 316 et le minimum vaut 94.
  • BLe maximum vaut 0 et le minimum vaut 0.
  • CLe maximum vaut 316 et le minimum vaut 34.
  • DLe maximum vaut 0 et le minimum vaut 14.

Q4:

Détermine le maximum global et le minimum global de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥8𝑥13 sur l’intervalle [1;2].

  • ALe maximum global est 16 et le minimum global est 48.
  • BLe maximum global est 21 et le minimum global est 13.
  • CLe maximum global est 13 et le minimum global est 21.
  • DLe maximum global est 32 et le minimum global est 0.
  • EIl n’y a pas d’extremum.

Q5:

Détermine les extrema de la fonction définie par 𝑦=𝑥2𝑥+8 sur l’intervalle [2;6].

  • ALe maximum vaut 14 et le minimum vaut 16.
  • BLe maximum vaut 310 et le minimum vaut 14.
  • CLe maximum vaut 118 et le minimum vaut 150.
  • DLe maximum vaut 310 et le minimum vaut 16.

Q6:

Détermine, s'ils existent, les valeurs des maximum et/ou minimum absolus de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥+10𝑥[2;5].

  • ALa fonction n’a pas de maximum ou de minimum absolu.
  • BLa fonction a un maximum absolu de5.
  • CLa fonction a un maximum absolu de2et un minimum absolu de5.
  • DLa fonction a un minimum absolu de2.
  • ELa fonction a un minimum absolu de2et un maximum absolu de5.

Q7:

Détermine le maximum et le minimum de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+8),3𝑥<1,𝑥7,1𝑥5.

  • ALe maximum est 64 en 𝑥=1, et le minimum est 25 en 𝑥=3.
  • BLe maximum est 64 en 𝑥=1, et le minimum est 4 en 𝑥=5.
  • CLe maximum est 64 en 𝑥=3, et le minimum est 25 en 𝑥=1.
  • DLa fonction n'a pas de maximum ni de minimum.
  • ELe maximum est 25 en 𝑥=3, et le minimum est 4 en 𝑥=5.

Q8:

Détermine les extrema globaux sur l’intervalle [1;2] pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+3𝑥7𝑥1,6𝑥5𝑥>1.sisi Arrondis les résultats au centième près.

  • ALe maximum est 11,00, le minimum est 4,13.
  • BLe maximum est 7,56, le minimum est 8,00.
  • CLe maximum est 11,00, le minimum est 6,00.
  • DLe maximum est 7,00, le minimum est 7,56.

Q9:

Détermine les extrema globaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(6𝑥3),𝑥2,29𝑥,𝑥>2, sur l’intervalle [1;6].

  • ALe maximum global vaut 81 et le minimum global vaut 52.
  • BLe maximum global vaut 52 et le minimum global vaut 0.
  • CLe maximum global vaut 52 et le minimum global vaut 9.
  • DLe maximum global vaut 54 et le minimum global vaut 18.

Q10:

Détermine les valeurs maximales et minimales absolues arrondies à deux décimales de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥𝑒, 𝑥[0;4].

  • ALe maximum absolu est 0, et le minimum absolu est 13,59.
  • BLe maximum absolu est 1,84, et le minimum absolu est 13,59.
  • CLe maximum absolu est 1,84, et le minimum absolu est 0.
  • DLe maximum absolu est 0, et le minimum absolu est 1,84.
  • ELe maximum absolu est 13,59, et le minimum absolu est 0.

Q11:

Si une fonction continue sur un intervalle est minorée mais n'atteint pas de minimum, que pouvons-nous en conclure?

  • AL'intervalle n'est pas borné.
  • BL'intervalle n'est pas fermé et il n'est pas borné.
  • CL'intervalle est toute la droite des réels.
  • DL'intervalle n'est pas fermé.
  • ESoit l’intervalle n’est pas fermé, soit il n’est pas borné.

Q12:

Considère la fonction 𝑓[2;8[ avec sa représentation graphique ci-dessous.

Est-ce vrai que 𝑓(𝑥)5 pour tout 𝑥[2;8[?

  • Aoui
  • Bnon

Est-ce que cela signifie que 5 est un maximum de la fonction 𝑓 sur l'intervalle [2;8[?

  • Anon
  • Boui

Est-ce que 𝑓(𝑥)2 sur l'intervalle [2;8[?

  • Anon
  • Boui

Est-ce que 2 est un minimum de la fonction 𝑓 sur l'intervalle [2;8[?

  • Aoui
  • Bnon

Pourquoi cet exemple ne contredit pas le théorème des valeurs extrêmes?

  • ACar la fonction a un minimum.
  • BCar l'ensemble de définition n'est pas un intervalle fermé.
  • CCar 𝑓(𝑥)0 sur son ensemble de définition.
  • DCar la fonction n'est pas un polynôme.
  • ECar l'ensemble de définition est borné.

Q13:

Détermine les extrema globaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+3𝑥,𝑥0,𝑥6𝑥,𝑥>0 sur l’intervalle [5;13].

  • ALe maximum global vaut 4, et le minimum global vaut 9.
  • BLe maximum global vaut 45 et le minimum global vaut 20.
  • CLe maximum global vaut 91 et le minimum global vaut 9.
  • DLe maximum global vaut 91, et le minimum global vaut 50.
  • ELe maximum global vaut 4 et le minimum global vaut 50.

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