Feuille d'activités de la leçon : Extremums absolus Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le maximum absolu et le minimum absolu d'une fonction sur un intervalle donné en utilisant les dérivées.

Q1:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par 𝑦=2𝑥 sur l’intervalle [1,2].

  • ALe maximum local est égal à 128 et le minimum local est égal à 128.
  • BLe maximum local est égal à 2 et le minimum local est égal à 16.
  • CLe maximum local est égal à 12 et le minimum local est égal à 24.
  • DLe maximum local est égal à 6 et le minimum local est égal à 32.

Q2:

Détermine les maxima et minima globaux de la fonction 𝑦=2𝑥+𝑥3𝑥2, sur l'intervalle [1,1], au centième près.

  • Amaximum = 242,00, minimum = 172,20
  • Bmaximum = 9,00, minimum = 1,00
  • Cmaximum = 0,05, minimum = 3,02
  • Dmaximum = 68,00, minimum = 1,00

Q3:

Détermine les extrema de la fonction définie par 𝑦=𝑥4+1𝑥+5 sur l’intervalle [4,1].

  • ALe maximum vaut 316 et le minimum vaut 34.
  • BLe maximum vaut 316 et le minimum vaut 94.
  • CLe maximum vaut 0 et le minimum vaut 0.
  • DLe maximum vaut 0 et le minimum vaut 14.

Q4:

Détermine le maximum global et le minimum global de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥8𝑥13 sur l’intervalle [1,2].

  • ALe maximum global est 16 et le minimum global est 48.
  • BLe maximum global est 21 et le minimum global est 13.
  • CLe maximum global est 13 et le minimum global est 21.
  • DLe maximum global est 32 et le minimum global est 0.
  • EIl n’y a pas d’extremum.

Q5:

Détermine les extrema de la fonction définie par 𝑦=𝑥2𝑥+8 sur l’intervalle [2,6].

  • ALe maximum vaut 14 et le minimum vaut 16.
  • BLe maximum vaut 310 et le minimum vaut 14.
  • CLe maximum vaut 118 et le minimum vaut 150.
  • DLe maximum vaut 310 et le minimum vaut 16.

Q6:

Détermine, s'ils existent, les valeurs des maximum et/ou minimum absolus de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥+10𝑥[2,5].

  • ALa fonction n’a pas de maximum ou de minimum absolu.
  • BLa fonction a un maximum absolu de5.
  • CLa fonction a un maximum absolu de2et un minimum absolu de5.
  • DLa fonction a un minimum absolu de2.
  • ELa fonction a un minimum absolu de2et un maximum absolu de5.

Q7:

Détermine le maximum et le minimum de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+8),3𝑥<1,𝑥7,1𝑥5.

  • ALe maximum est 64 en 𝑥=1, et le minimum est 25 en 𝑥=3.
  • BLe maximum est 64 en 𝑥=1, et le minimum est 4 en 𝑥=5.
  • CLe maximum est 64 en 𝑥=3, et le minimum est 25 en 𝑥=1.
  • DLa fonction n'a pas de maximum ni de minimum.
  • ELe maximum est 25 en 𝑥=3, et le minimum est 4 en 𝑥=5.

Q8:

Détermine les extrema globaux sur l’intervalle [1,2] pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+3𝑥7𝑥1,6𝑥5𝑥>1.sisi Arrondis les résultats au centième près.

  • ALe maximum est 11,00, le minimum est 6,00.
  • BLe maximum est 11,00, le minimum est 4,13.
  • CLe maximum est 7,00, le minimum est 7,56.
  • DLe maximum est 7,56, le minimum est 8,00.

Q9:

Détermine les extrema globaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(6𝑥3),𝑥2,29𝑥,𝑥>2, sur l’intervalle [1,6].

  • ALe maximum global vaut 81 et le minimum global vaut 52.
  • BLe maximum global vaut 52 et le minimum global vaut 0.
  • CLe maximum global vaut 52 et le minimum global vaut 9.
  • DLe maximum global vaut 54 et le minimum global vaut 18.

Q10:

Détermine les valeurs maximales et minimales absolues arrondies à deux décimales de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥𝑒, 𝑥[0,4].

  • ALe maximum absolu est 1,84, et le minimum absolu est 13,59.
  • BLe maximum absolu est 1,84, et le minimum absolu est 0.
  • CLe maximum absolu est 0, et le minimum absolu est 1,84.
  • DLe maximum absolu est 0, et le minimum absolu est 13,59.
  • ELe maximum absolu est 13,59, et le minimum absolu est 0.

Cette leçon comprend 24 questions additionnelles et 268 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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