Feuille d'activités : Localiser les extrema globaux

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le maximum global et le minimum global.

Q1:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par sur l’intervalle .

  • ALe maximum local est égal à 128 et le minimum local est égal à .
  • BLe maximum local est égal à 12 et le minimum local est égal à .
  • CLe maximum local est égal à 6 et le minimum local est égal à .
  • DLe maximum local est égal à 2 et le minimum local est égal à .

Q2:

Détermine les extrema de la fonction définie par sur l’intervalle .

  • ALe maximum vaut 0 et le minimum vaut 0.
  • BLe maximum vaut et le minimum vaut .
  • CLe maximum vaut et le minimum vaut .
  • DLe maximum vaut 0 et le minimum vaut .

Q3:

Détermine le maximum global et le minimum global de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 8 𝑥 1 3 4 2 sur l’intervalle [ 1 , 2 ] .

  • A Le maximum global est 32 et le minimum global est 0.
  • B Le maximum global est 2 1 et le minimum global est 1 3 .
  • C Le maximum global est 1 6 et le minimum global est 48.
  • D Le maximum global est 1 3 et le minimum global est 2 1 .
  • E Il n’y a pas d’extremum.

Q4:

Détermine les extrema de la fonction définie par sur l’intervalle .

  • A Le maximum vaut et le minimum vaut .
  • B Le maximum vaut et le minimum vaut .
  • C Le maximum vaut et le minimum vaut .
  • D Le maximum vaut et le minimum vaut .

Q5:

Trouve, s'ils existent, les extremums locaux de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 3 ( 𝑥 + 1 ) , tout en déterminant leur type.

  • A Le maximum absolu est 2 5 3 3 8 , le minimum absolu est 4 5 1 0 6 6
  • B Le maximum absolu est 5 2 6 , le minimum absolu est 5 2 6
  • C Le maximum absolu est 4 5 1 0 6 6 , le minimum absolu est 2 5 3 3 8
  • DLe maximum absolu est 5 2 6 , le minimum absolu est 5 2 6

Q6:

Détermine le maximum et le minimum de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 8 ) s i 3 𝑥 < 1 , 𝑥 7 s i 1 𝑥 5 .

  • A Le maximum est 64 en 𝑥 = 1 , et le minimum est 25 en 𝑥 = 3 .
  • B Le maximum est 25 en 𝑥 = 3 , et le minimum est 4 en 𝑥 = 5 .
  • C Le maximum est 64 en 𝑥 = 3 , et le minimum est 25 en 𝑥 = 1 .
  • D Le maximum est 64 en 𝑥 = 1 , et le minimum est 4 en 𝑥 = 5 .
  • E La fonction n'a pas de maximum ni de minimum.

Q7:

Détermine les extrema globaux sur l’intervalle [ 1 , 2 ] pour la fonction définie par Arrondis les résultats au centième près.

  • ALe maximum est 11,00, le minimum est 6,00.
  • BLe maximum est 11,00, le minimum est 4 , 1 3 .
  • CLe maximum est 7 , 5 6 , le minimum est 8 , 0 0 .
  • DLe maximum est 7,00, le minimum est 7 , 5 6 .

Q8:

Détermine les extrema globaux de la fonction définie par sur l’intervalle .

  • ALe maximum global vaut 52 et le minimum global vaut 0.
  • BLe maximum global vaut 52 et le minimum global vaut .
  • CLe maximum global vaut 54 et le minimum global vaut 18.
  • DLe maximum global vaut 81 et le minimum global vaut .

Q9:

Détermine les valeurs maximales et minimales absolues arrondies à deux décimales de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 𝑒 , 𝑥 [ 0 ; 4 ] .

  • ALe maximum absolu est 0, et le minimum absolu est 1 3 , 5 9 .
  • BLe maximum absolu est 0, et le minimum absolu est 1,84.
  • CLe maximum absolu est 1 3 , 5 9 , et le minimum absolu est 0.
  • DLe maximum absolu est 1,84, et le minimum absolu est 0.
  • ELe maximum absolu est 1,84, et le minimum absolu est 1 3 , 5 9 .

Q10:

Si une fonction continue sur un intervalle est minorée mais n'atteint pas de minimum, que pouvons-nous en conclure?

  • ASoit l’intervalle n’est pas fermé, soit il n’est pas borné.
  • BL'intervalle n'est pas borné.
  • CL'intervalle est toute la droite des réels.
  • DL'intervalle n'est pas fermé.
  • EL'intervalle n'est pas fermé et il n'est pas borné.

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