Feuille d'activités : Réciproque du théorème de Pythagore

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour déterminer si un triangle est rectangle.

Q1:

À quoi peut servir la réciproque du théorème de Pythagore ?

  • Aprouver qu'un triangle est équilatéral
  • Bprouver qu'un triangle est rectangle
  • Ccalculer les mesures d'angles dans un triangle
  • Dprouver qu'un triangle est isocèle
  • Ecalculer des longueurs dans un triangle équilatéral

Q2:

Les longueurs 7,9 cm, 8,1 cm et 5,3 cm peuvent-elles former un triangle rectangle ?

  • Anon
  • Boui

Q3:

Le triangle 𝐴𝐶𝐷 est-il rectangle en 𝐶 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q4:

Un triangle a des côtés de longueurs 36,4, 27,3 et 45,5. Quelle est son aire ?

Q5:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐷 est perpendiculaire à 𝐵𝐶, 𝐷 est situé entre 𝐵 et 𝐶, 𝐵𝐷=8, 𝐶𝐷=2, et 𝐴𝐷=4. Le triangle 𝐴𝐵𝐶 est-il rectangle ?

  • Anon
  • Boui

Q6:

À quoi est égal 𝐴𝐶 ?

  • A 𝐶 𝐷 − 𝐴 𝐷
  • B 𝐶 𝐵 − 𝐴 𝐵
  • C 𝐶 𝐷 − 𝐷 𝐵
  • D 𝐶 𝐵 − 𝐴 𝐵

Q7:

Sur la figure illustrée, supposons que 𝐴𝐸=2𝐵𝐶 et 𝐵𝐷=8. Détermine les longueurs de [𝐴𝐷] et [𝐸𝐷] arrondies au centième près, si nécessaire.

  • A 𝐴 𝐷 = 1 3 , 8 7 c m , 𝐸 𝐷 = 2 5 , 9 7 c m
  • B 𝐴 𝐷 = 8 , 8 c m , 𝐸 𝐷 = 1 7 , 7 4 c m
  • C 𝐴 𝐷 = 1 3 , 8 7 c m , 𝐸 𝐷 = 2 4 , 1 7 c m
  • D 𝐴 𝐷 = 8 , 8 c m , 𝐸 𝐷 = 2 1 , 6 7 c m

Q8:

Le triangle 𝐸𝐴𝐷 est-il rectangle en 𝐴 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐵=3cm, 𝐵𝐶=4cm et 𝐴𝐶=5cm. Détermine la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶.

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐵=5cm, 𝐵𝐶=12cm et 𝐴𝐶=13cm. Détermine la mesure de 𝐴𝐵𝐶.

Q11:

Deux droites se coupent en le point 𝐴(0,1). Une droite passe par le point 𝐵(2,3), et l'autre passe par le point 𝐶(2,−1).

Détermine les longueurs de [𝐴𝐵], [𝐴𝐶] et [𝐵𝐶].

  • A 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 4 , 𝐵 𝐶 = 4
  • B 𝐴 𝐵 = 4 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = 4
  • C 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = 2 √ 2
  • D 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = 4
  • E 𝐴 𝐵 = 4 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = 2 √ 2

En utilisant le théorème de Pythagore, décide si le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle ?

  • ANon
  • BOui

Les deux droites sont-elles perpendiculaires ?

  • ANon
  • BOui

Q12:

Dans le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷, on a 𝐴𝐸=8, 𝐷𝐸=2 et 𝐷𝐶=4. Le triangle 𝐵𝐸𝐶 est-il rectangle ?

  • Anon
  • Boui

Q13:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶 ci-dessous, 𝐴𝐷=36cm, 𝐵𝐶=54cm et 𝐴𝐸=60cm. Le triangle 𝐵𝐴𝐸 est-il rectangle ?

  • Anon
  • Boui

Q14:

Les longueurs 16,6 cm, 6,3 cm et 11,3 cm peuvent-elles former un triangle rectangle ?

  • Anon
  • Boui

Q15:

Les longueurs 14,4 cm, 19,2 cm et 24 cm peuvent-elles former un triangle rectangle ?

  • Aoui
  • Bnon

Q16:

Le triangle 𝐴𝐶𝐷 est-il rectangle en 𝐶 ?

  • Anon
  • Boui

Q17:

Le triangle 𝐴𝐶𝐷 est-il rectangle en 𝐶 ?

  • Anon
  • Boui

Q18:

Un triangle a des côtés de longueurs 20,4, 59,5 et 62,9. Quelle est son aire ?

Q19:

Un triangle a des côtés de longueurs 44, 4,2 et 44,2. Quelle est son aire ?

Q20:

Est-ce que ce triangle est rectangle ?

  • AOui
  • BNon

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