Fiche d'activités de la leçon : Réciproque du théorème de Pythagore Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour déterminer si un triangle est rectangle.

Q1:

À quoi peut servir la réciproque du théorème de Pythagore ?

  • Aprouver qu'un triangle est équilatéral
  • Bprouver qu'un triangle est rectangle
  • Ccalculer les mesures d'angles dans un triangle
  • Dcalculer des longueurs dans un triangle équilatéral
  • Eprouver qu'un triangle est isocèle

Q2:

Les longueurs 7,9 cm, 8,1 cm et 5,3 cm peuvent-elles former un triangle rectangle ?

  • Anon
  • Boui

Q3:

Le triangle 𝐴𝐶𝐷 est-il rectangle en 𝐶 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q4:

Un triangle a des côtés de longueurs 36,4, 27,3 et 45,5. Quelle est son aire ?

Q5:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, le point 𝐷 appartient à [𝐵𝐶] et [𝐴𝐷)⟂[𝐵𝐶], 𝐴𝐶=37,8, 𝐴𝐷=10,08 et 𝐴𝐵=10,76. Calcule la longueur de [𝐵𝐶] au dixième près, puis détermine si 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle ou non.

  • A𝐵𝐶=37,5, triangle rectangle
  • B𝐵𝐶=40,2, triangle non rectangle
  • C𝐵𝐶=35,4, triangle rectangle
  • D𝐵𝐶=2,9, triangle non rectangle

Q6:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, on note 𝐷 sur 𝐵𝐶 le pied de la hauteur issue de 𝐴. Sachant que 𝐴𝐶=118,9, 𝐴𝐷=69,618 et 𝐵𝐷=50,94, le triangle 𝐴𝐵𝐶 est-il rectangle en 𝐴 ?

  • Anon
  • Boui

Q7:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, [𝐴𝐷] est perpendiculaire à [𝐵𝐶], 𝐷 est situé entre 𝐵 et 𝐶, 𝐵𝐷=8, 𝐶𝐷=2 et 𝐴𝐷=4. Le triangle 𝐴𝐵𝐶 est-il rectangle ?

  • Anon
  • Boui

Q8:

À quoi est égal (𝐴𝐶) ?

  • A(𝐶𝐵)−(𝐴𝐵)
  • B(𝐶𝐷)−(𝐴𝐷)
  • C𝐶𝐷−𝐷𝐵
  • D𝐶𝐵−𝐴𝐵

Q9:

Sur la figure illustrée, supposons que 𝐴𝐸=2𝐵𝐶 et 𝐵𝐷=8. Détermine les longueurs de [𝐴𝐷] et [𝐸𝐷] arrondies au centième près, si nécessaire.

  • A𝐴𝐷=13,87cm, 𝐸𝐷=25,97cm
  • B𝐴𝐷=8,8cm, 𝐸𝐷=17,74cm
  • C𝐴𝐷=13,87cm, 𝐸𝐷=24,17cm
  • D𝐴𝐷=8,8cm, 𝐸𝐷=21,67cm

Q10:

Le triangle 𝐸𝐴𝐷 est-il rectangle en 𝐴 ?

  • Anon
  • Boui

Q11:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐵=3cm, 𝐵𝐶=4cm et 𝐴𝐶=5cm. Détermine la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶.

Q12:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐵=5cm, 𝐵𝐶=12cm et 𝐴𝐶=13cm. Détermine la mesure de 𝐴𝐵𝐶.

Q13:

Deux droites se coupent en le point 𝐴(0;1). Une droite passe par le point 𝐵(2;3), et l'autre passe par le point 𝐶(2;−1).

Détermine les longueurs de [𝐴𝐵], [𝐴𝐶] et [𝐵𝐶].

  • A𝐴𝐵=4, 𝐴𝐶=2√2, 𝐵𝐶=2√2
  • B𝐴𝐵=2√2, 𝐴𝐶=4, 𝐵𝐶=4
  • C𝐴𝐵=4, 𝐴𝐶=2√2, 𝐵𝐶=4
  • D𝐴𝐵=2√2, 𝐴𝐶=2√2, 𝐵𝐶=2√2
  • E𝐴𝐵=2√2, 𝐴𝐶=2√2, 𝐵𝐶=4

En utilisant le théorème de Pythagore, décide si le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle ?

  • AOui
  • BNon

Les deux droites sont-elles perpendiculaires ?

  • AOui
  • BNon

Q14:

Deux droites sont sécantes en le point 𝐴(3;−1). L'une d'elles passe par le point 𝐵(5;1) et l'autre passe par le point 𝐶(−2;6).

Calcule les longueurs de [𝐴𝐵], [𝐴𝐶] et [𝐵𝐶].

  • A𝐴𝐵=√74, 𝐴𝐶=2√2, 𝐵𝐶=√74
  • B𝐴𝐵=2√2, 𝐴𝐶=√74, 𝐵𝐶=√74
  • C𝐴𝐵=2√2, 𝐴𝐶=√74, 𝐵𝐶=2
  • D𝐴𝐵=2√2, 𝐴𝐶=√74, 𝐵𝐶=2√2
  • E𝐴𝐵=2√2, 𝐴𝐶=2√2, 𝐵𝐶=√74

D'après le théorème de Pythagore, le triangle 𝐴𝐵𝐶 est-il rectangle ?

  • AOui
  • BNon

Par conséquent, les deux droites sont-elles perpendiculaires ?

  • AOui
  • BNon

Q15:

Dans le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷, on a 𝐴𝐸=8, 𝐷𝐸=2 et 𝐷𝐶=4. Le triangle 𝐵𝐸𝐶 est-il rectangle ?

  • Anon
  • Boui

Q16:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶 ci-dessous, 𝐴𝐷=36cm, 𝐵𝐶=54cm et 𝐴𝐸=60cm. Le triangle 𝐵𝐴𝐸 est-il rectangle ?

  • Anon
  • Boui

Q17:

Les longueurs 16,6 cm, 6,3 cm et 11,3 cm peuvent-elles former un triangle rectangle ?

  • Anon
  • Boui

Q18:

Les longueurs 14,4 cm, 19,2 cm et 24 cm peuvent-elles former un triangle rectangle ?

  • Aoui
  • Bnon

Q19:

Le triangle 𝐴𝐶𝐷 est-il rectangle en 𝐶 ?

  • Anon
  • Boui

Q20:

Le triangle 𝐴𝐶𝐷 est-il rectangle en 𝐶 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q21:

Un triangle a des côtés de longueurs 20,4, 59,5 et 62,9. Quelle est son aire ?

Q22:

Un triangle a des côtés de longueurs 44, 4,2 et 44,2. Quelle est son aire ?

Q23:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, le point 𝐷 appartient à [𝐵𝐶] et [𝐴𝐷)⟂[𝐵𝐶], 𝐴𝐶=10,5, 𝐴𝐷=6 et 𝐴𝐵=7,69. Calcule la longueur de [𝐵𝐶] au dixième près, puis détermine si 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle ou non.

  • A𝐵𝐶=12,5, triangle rectangle
  • B𝐵𝐶=13,4, triangle non rectangle
  • C𝐵𝐶=8,2, triangle rectangle
  • D𝐵𝐶=4,4, triangle non rectangle

Q24:

Est-ce que ce triangle est rectangle ?

  • AOui
  • BNon

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