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Entraînement : Somme d’une suite géométrique finie

On peut déterminer une formule pour la somme d'une série géométrique. On considère la série définie par 𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟.

Multiplie l'expression pour 𝑆 par 𝑟, la raison.

  • A𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟
  • B𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟
  • C𝑟𝑆=𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟
  • D𝑟𝑆=𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟
  • E𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟

Nous avons 𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟 et 𝑟𝑆=𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟.

Les membres droits des équations sont très semblables. Identifie les termes qui n'apparaissent pas au membre droit des deux équations.

  • A𝑎𝑟;𝑎𝑟
  • B𝑎;𝑎𝑟
  • C𝑎;𝑎𝑟
  • D𝑎;𝑎𝑟
  • E𝑎𝑟;𝑎𝑟

Maintenant, on considère la soustraction 𝑆𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟.

Utilise la réponse à la partie précédente pour simplifier la soustraction 𝑆𝑟𝑆.

  • A𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑟𝑎𝑟
  • B𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑎𝑟
  • C𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑎𝑟
  • D𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑎𝑟
  • E𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑟𝑎𝑟

Factorise les deux membres de l'équation.

  • A𝑆(1𝑟)=𝑎1𝑟
  • B𝑆(1𝑟)=𝑎𝑟(1𝑟)
  • C𝑆(1𝑟)=𝑎𝑟𝑟
  • D𝑆(1𝑟)=𝑎1𝑟
  • E𝑆(1𝑟)=𝑎(1𝑟)

Réarrange l'équation pour que 𝑆 soit le sujet de la formule.

  • A𝑆=𝑎𝑟𝑟1𝑟
  • B𝑆=𝑎1𝑟1𝑟
  • C𝑆=𝑎(1𝑟)1𝑟
  • D𝑆=𝑎𝑟(1𝑟)1𝑟
  • E𝑆=𝑎1𝑟1𝑟

Réponse correcte

Réponse incorrecte

Action requise

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