Feuille d'activités de la leçon : Somme d’une suite géométrique finie Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à calculer la somme des termes dans une suite géométrique ayant un nombre fini de termes.

Q1:

La somme des termes d'une suite est appelée une série.

Une série géométrique est la somme des termes d'une suite géométrique; une série géométrique avec 𝑛 termes peut être écrite 𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟;()𝑎 est le premier terme et 𝑟 est la raison (le nombre qui multiplie un terme pour obtenir le suivant, 𝑟1).

Calcule la somme des 6 premiers termes d'une série géométrique avec 𝑎=24 et 𝑟=12.

  • A812
  • B4714
  • C2314
  • D204
  • E1158

Q2:

Soit une suite géométrique de premier terme 3 et de raison 5. Calcule la somme des 6 premiers termes.

Q3:

Calcule, au centième près, la somme géométrique suivante: 20+20(1,01)+20(1,01)++20(1,01).

Q4:

On peut déterminer une formule pour la somme d'une série géométrique. On considère la série définie par 𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟.

Multiplie l'expression pour 𝑆 par 𝑟, la raison.

  • A𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟
  • B𝑟𝑆=𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟
  • C𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟
  • D𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟
  • E𝑟𝑆=𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟

Nous avons 𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟 et 𝑟𝑆=𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟.

Les membres droits des équations sont très semblables. Identifie les termes qui n'apparaissent pas au membre droit des deux équations.

  • A𝑎𝑟;𝑎𝑟
  • B𝑎;𝑎𝑟
  • C𝑎;𝑎𝑟
  • D𝑎;𝑎𝑟
  • E𝑎𝑟;𝑎𝑟

Maintenant, on considère la soustraction 𝑆𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟.

Utilise la réponse à la partie précédente pour simplifier la soustraction 𝑆𝑟𝑆.

  • A𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑟𝑎𝑟
  • B𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑎𝑟
  • C𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑟𝑎𝑟
  • D𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑎𝑟
  • E𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑎𝑟

Factorise les deux membres de l'équation.

  • A𝑆(1𝑟)=𝑎𝑟(1𝑟)
  • B𝑆(1𝑟)=𝑎1𝑟
  • C𝑆(1𝑟)=𝑎𝑟𝑟
  • D𝑆(1𝑟)=𝑎1𝑟
  • E𝑆(1𝑟)=𝑎(1𝑟)

Réarrange l'équation pour que 𝑆 soit le sujet de la formule.

  • A𝑆=𝑎𝑟(1𝑟)1𝑟
  • B𝑆=𝑎1𝑟1𝑟
  • C𝑆=𝑎1𝑟1𝑟
  • D𝑆=𝑎𝑟𝑟1𝑟
  • E𝑆=𝑎(1𝑟)1𝑟

Q5:

Soient deux séries géométriques de premier terme 3 et dont la somme des 3 premiers termes est 21.

Quelles sont leurs raisons?

  • A3, 7
  • B2, 3
  • C2, 3
  • D2, 3
  • E3, 7

Écris une expression pour la somme des 𝑛 premiers termes de la suite ayant comme premier terme 3 et comme raison 2.

  • A321
  • B32
  • C2(13)
  • D23
  • E231

Q6:

On considère une suite géométrique de premier terme 𝑎 et de raison 𝑟.

Calcule la somme des 3 premiers termes de la suite géométrique si 𝑎=328 et 𝑟=14.

  • A5332
  • B410
  • C8612
  • D3692

Q7:

Détermine la suite géométrique de premier terme 324, de dernier terme 4, et telle que la somme de tous les termes est égale à 484.

  • A324;972;2916;;4
  • B324;972;2916;;4
  • C324,108,36,,4
  • D324,108,36,,4

Q8:

Détermine le quatrième terme de la suite géométrique pour 𝑆=10242𝑆 est la somme des 𝑛 premiers termes.

Q9:

Détermine les trois premiers termes positifs d’une suite géométrique sachant que leur somme vaut 14 et que la somme de leurs inverses vaut 6332.

  • A32, 38, et 332
  • B23, 16, et 124
  • C32, 6, et 24
  • D23, 83, et 323

Q10:

Détermine, en fonction de 𝑙 et 𝑚, la raison d'une suite géométrique sachant que la somme des dix premiers termes est 24𝑙 et que la somme des dix termes suivants est 91𝑚.

  • A91𝑚24𝑙
  • B91𝑚24𝑙
  • C24𝑙91𝑚
  • D24𝑙91𝑚
  • E24𝑚91𝑙

Cette leçon comprend 31 questions additionnelles et 314 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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