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Feuille d'activités de la leçon : Somme d’une suite géométrique finie Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à calculer la somme des termes dans une suite géométrique ayant un nombre fini de termes.

Q1:

On peut déterminer une formule pour la somme d'une série géométrique. On considère la série définie par 𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟.

Multiplie l'expression pour 𝑆 par 𝑟, la raison.

  • A𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟
  • B𝑟𝑆=𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟
  • C𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟
  • D𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟
  • E𝑟𝑆=𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟

Nous avons 𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟 et 𝑟𝑆=𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟.

Les membres droits des équations sont très semblables. Identifie les termes qui n'apparaissent pas au membre droit des deux équations.

  • A𝑎𝑟;𝑎𝑟
  • B𝑎;𝑎𝑟
  • C𝑎;𝑎𝑟
  • D𝑎;𝑎𝑟
  • E𝑎𝑟;𝑎𝑟

Maintenant, on considère la soustraction 𝑆𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟++𝑎𝑟.

Utilise la réponse à la partie précédente pour simplifier la soustraction 𝑆𝑟𝑆.

  • A𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑟𝑎𝑟
  • B𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑎𝑟
  • C𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑟𝑎𝑟
  • D𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑎𝑟
  • E𝑆𝑟𝑆=𝑎𝑎𝑟

Factorise les deux membres de l'équation.

  • A𝑆(1𝑟)=𝑎𝑟(1𝑟)
  • B𝑆(1𝑟)=𝑎1𝑟
  • C𝑆(1𝑟)=𝑎𝑟𝑟
  • D𝑆(1𝑟)=𝑎1𝑟
  • E𝑆(1𝑟)=𝑎(1𝑟)

Réarrange l'équation pour que 𝑆 soit le sujet de la formule.

  • A𝑆=𝑎𝑟(1𝑟)1𝑟
  • B𝑆=𝑎1𝑟1𝑟
  • C𝑆=𝑎1𝑟1𝑟
  • D𝑆=𝑎𝑟𝑟1𝑟
  • E𝑆=𝑎(1𝑟)1𝑟

Q2:

On considère une suite géométrique de premier terme 𝑎 et de raison 𝑟.

Calcule la somme des 3 premiers termes de la suite géométrique si 𝑎=328 et 𝑟=14.

  • A5332
  • B410
  • C8612
  • D3692

Q3:

Soit une suite géométrique de premier terme 3 et de raison 5. Calcule la somme des 6 premiers termes.

Q4:

Calcule la somme de la suite géométrique (16,32,64,,256).

Q5:

Détermine la somme des 7 premiers termes de la suite géométrique vérifiant 𝑇=8𝑇 et 𝑇+𝑇=64.

  • A13765
  • B1685
  • C3445
  • D13445
  • E1725

Q6:

Détermine le nombre de termes de la suite géométrique sachant que le premier terme est 21, le dernier terme est 1516, et la somme de tous les termes est 401116.

Q7:

Détermine la suite géométrique dont la somme de tous les termes vaut 3‎ ‎339, de dernier terme 1‎ ‎696 et de raison 2.

  • A6332;6316;638;
  • B153;253;453;
  • C53;106;212;
  • D53;532;534;

Q8:

Détermine la suite géométrique et la somme des six premiers termes sachant que le deuxième terme vaut quatre fois le quatrième, que la somme du quatrième et septième termes vaut 2 et que tous les termes sont positifs.

  • A𝑇=1289;649;329;, 𝑆=28
  • B𝑇=136;118;19;, 𝑆=3136
  • C𝑇=2569;1289;649;, 𝑆=56
  • D𝑇=136;118;19;, 𝑆=74
  • E𝑇=1289;649;329;, 𝑆=2489

Q9:

Détermine la suite géométrique et la somme des cinq premiers termes sachant que la somme des trois premiers termes vaut 1 et que la somme des trois termes suivants vaut 27.

  • A𝑢=913;313;113;, 𝑆=4039
  • B𝑢=113;313;913;, 𝑆=12113
  • C𝑢=113;313;913;, 𝑆=4013
  • D𝑢=913;313;113;, 𝑆=121117
  • E𝑢=2713;8113;24313;, 𝑆=326713

Cette leçon comprend 32 questions additionnelles et 314 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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