Feuille d'activités de la leçon : Déterminer des translations sur un plan cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à appliquer le concept de translation à un point ou à une figure géométrique et déterminer les coordonnées d'une image traduite sur le plan xy.

Question 1

Le point (3;5) a été translaté de trois unités vers la droite et de trois unités vers le bas. Quelles sont les coordonnées de l'image ?

  • A(6;2)
  • B(0;7)
  • C(3;2)
  • D(6;8)
  • E(6;5)

Question 2

Démarre avec le point 𝐴(−5,−1). Translate-le de 5 unités vers la gauche et 2 unités vers le haut. Continue avec une translation de 5 unités vers la droite et 4 unités vers le haut. Quelles sont les nouvelles coordonnées ?

  • A(5,5)
  • B(−5,5)
  • C(2,8)
  • D(1,−1)
  • E(−8,8)

Question 3

Détermine les coordonnées de l'image du point 𝐵 du quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷 après une translation de 5 unités vers la gauche et 3 unités vers le bas.

  • A(−11,−14)
  • B(11,14)
  • C(−4,−5)
  • D(−12,−13)
  • E(−14,−11)

Question 4

Détermine la translation qui transforme le point 𝐴 en le point 𝐴′.

  • A(−9;−7)
  • B(7;−9)
  • C(−7;−9)
  • D(−7;9)
  • E(7;9)

Question 5

On considère le triangle 𝐴𝐵𝐶. Les coordonnées de 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement égales à (−7;−7), (4;−7) et (2;1). Détermine l’image de ce triangle par la translation de vecteur (3;2).

  • A𝐴′(−5;−4), 𝐵′(−5;7), 𝐶′(5;3)
  • B𝐴′(−4;−5), 𝐵′(7;−5), 𝐶′(5;3)
  • C𝐴′(−5;−4), 𝐵′(7;−5), 𝐶′(5;3)
  • D𝐴′(−4;−5), 𝐵′(7;−5), 𝐶′(3;5)
  • E𝐴′(−4;−5), 𝐵′(−5;7), 𝐶′(5;3)

Question 6

Détermine les coordonnées de l’image du point de coordonnées (𝑥;𝑦) par la translation de 𝑚 unités vers la gauche et de 𝑛 unités vers le bas.

  • A(𝑥+𝑚;𝑦+𝑛)
  • B(𝑥−𝑚;𝑦−𝑛)
  • C(𝑥−𝑛;𝑦−𝑚)
  • D(𝑥+𝑛;𝑦+𝑚)
  • E(𝑥−𝑚;𝑦+𝑛)

Question 7

Les sommets d'un triangle sont transformés en utilisant la fonction (𝑥;𝑦)→(𝑥−2;𝑦+3). Laquelle des transformations simples suivantes a été utilisée ?

  • Aétirement horizontal
  • Btranslation
  • Csymétrie axiale
  • Drotation

Question 8

Le point 𝐵 sur la figure suivante a été translaté en𝐴. Laquelle des affirmations suivantes décrit cette translation ?

  • AC'est une translation de trois unités vers la droite et de trois unités vers le haut.
  • BC'est une translation de trois unités vers la droite et de trois unités vers le bas.
  • CC'est une translation de trois unités vers la gauche et de trois unités vers le bas.
  • DC'est une translation de trois unités vers la gauche et de trois unités vers le haut.
  • EC'est une translation de quatre unités vers la gauche et de quatre unités vers le haut.

Question 9

Une figure a été translatée de trois unités vers la droite et de deux unités vers le bas, puis translatée de huit unités vers la droite et de six unités vers le haut. Quelle transformation directe aurait pu être utilisée ?

  • Aune translation de dix unités vers la droite et de huit unités vers le bas
  • Bune translation de onze unités vers la droite et de huit unités vers le haut
  • Cune translation de onze unités vers la droite et de quatre unités vers le haut
  • Dune translation de onze unités vers la gauche et de huit unités vers le bas
  • Eune translation de douze unités vers la droite et de neuf unités vers le haut

Question 10

Si un point de coordonnées (𝑥,𝑦) est translatée de trois unités vers la droite et de deux unités vers le bas, détermine les coordonnées de l'image.

  • A(𝑥−2,𝑦+3)
  • B(𝑥−3,𝑦+2)
  • C(𝑥+2,𝑦−3)
  • D(𝑥+3,𝑦−2)
  • E(𝑥+3,𝑦+2)

Question 11

Le point 𝐴 sur la figure suivante a été translatée en 𝐵. Laquelle des options suivantes décrit cette translation ?

  • AC'est une translation de trois unités vers la gauche et de trois unités vers le haut.
  • BC'est une translation de trois unités vers la droite et de trois unités vers le haut.
  • CC'est une translation de quatre unités vers la gauche et de quatre unités vers le bas.
  • DC'est une translation de trois unités vers la gauche et de trois unités vers le bas.
  • EC'est une translation de trois unités vers la droite et de trois unités vers le bas.

Question 12

Détermine les coordonnées de l’image du point de coordonnées (𝑥;𝑦) par la translation de 𝑚 unités vers la droite et de 𝑛 unités vers le haut.

  • A(𝑥−𝑛;𝑦−𝑚)
  • B(𝑥+𝑚;𝑦−𝑛)
  • C(𝑥−𝑚;𝑦−𝑛)
  • D(𝑥+𝑛;𝑦+𝑚)
  • E(𝑥+𝑚;𝑦+𝑛)

Question 13

Une translation déplace un point de deux unités vers la droite et de quatre unités vers le bas. Laquelle des fonctions suivantes représente cette transformation appliquée à un point quelconque de coordonnées (𝑥;𝑦) ?

  • A(𝑥;𝑦)→(2;−4)
  • B(𝑥;𝑦)→(𝑥−2;𝑦+4)
  • C(𝑥;𝑦)→(𝑥+2;𝑦−4)
  • D(𝑥;𝑦)→(−2;4)
  • E(𝑥;𝑦)→(𝑥+2;𝑦+4)

Question 14

Sur la figure suivante, 𝐴 a été translatée en 𝐵. Quelle fonction décrit cette transformation ?

  • A(𝑥;𝑦)→(𝑥+6;2)
  • B(𝑥;𝑦)→(𝑥+6;𝑦+2)
  • C(𝑥;𝑦)→(𝑥+4;𝑦+2)
  • D(𝑥;𝑦)→(𝑥+4;𝑦−2)
  • E(𝑥;𝑦)→(𝑥+6;𝑦−2)

Question 15

Les points (8,12), (10,7), (13,14), (15,9) sont déplacés vers le bas de 7 unités. Quelles sont les nouvelles coordonnées ?

  • A(1,5), (3,0), (6,7), (8,2)
  • B(15,12), (17,7), (20,14), (22,9)
  • C(8,5), (10,0), (13,7), (15,2)
  • D(1,12), (3,7), (6,14), (8,9)
  • E(8,19), (10,14), (13,21), (15,16)

Question 16

Détermine l'image des deux points 𝐴(−2,−6) et 𝐵(3,−7) par la translation de vecteur (3,3).

  • A𝐴′(−3,1), 𝐵′(6,−4)
  • B𝐴′(1,−3), 𝐵′(6,−4)
  • C𝐴′(1,−3), 𝐵′(−4,6)
  • D𝐴′(−3,1), 𝐵′(−4,6)

Question 17

Détermine les images des points 𝐴 et 𝐵 du segment [𝐴𝐵] par la translation de vecteur (4;3).

  • A𝐴′(−3;2), 𝐵′(−1;5)
  • B𝐴′(2;−3), 𝐵′(5;−1)
  • C𝐴′(1;−2), 𝐵′(4;0)
  • D𝐴′(4;3), 𝐵′(5;−1)

Question 18

Sur la figure ci-dessous, détermine les coordonnées des points 𝐴′, 𝐵′, 𝐶′ et 𝐷′, où 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ est l’image de 𝐴𝐵𝐶𝐷 par la translation de vecteur de coordonnées (−2;−5).

  • A𝐴′(1;6), 𝐵′(−4;6), 𝐶′(−4;−1), 𝐷′(−1;1)
  • B𝐴′(6;0), 𝐵′(6;−5), 𝐶′(−1;−5), 𝐷′(1;−2)
  • C𝐴′(7;1), 𝐵′(7;−4), 𝐶′(0;−4), 𝐷′(2;−1)
  • D𝐴′(6;1), 𝐵′(6;−4), 𝐶′(−1;−4), 𝐷′(1;−1)
  • E𝐴′(3;4), 𝐵′(3;−1), 𝐶′(−4;−1), 𝐷′(−2;2)

Question 19

Détermine les coordonnées de l’image du point de coordonnées (13,4) par la translation définie par (𝑥,𝑦)→(𝑥+5,𝑦−2).

  • A(13,−4)
  • B(18,2)
  • C(8,6)
  • D(−8,−6)
  • E(−13,−4)

Question 20

L’image du point 𝐴 par la translation de vecteur (−9;7) est 𝐴′(−1;2). Détermine les coordonnées de 𝐴.

  • A(−5;8)
  • B(−1;2)
  • C(−9;7)
  • D(8;−5)

Question 21

Détermine l'image du point de coordonnées 𝐴(−7;12) par une translation de 13 unités dans la direction négative de l'axe des 𝑥.

  • A𝐴′(−20;−1)
  • B𝐴′(−7;−1)
  • C𝐴′(−20;12)
  • D𝐴′(6;12)

Question 22

Une table a les coordonnées (6,2), (13,2), (13,14) et (6,14). Chaque unité représente (6,2) pieds. Si la table est déplacée de 2 pieds vers la gauche et de 4piedsverslehaut, détermine son nouvel emplacement.

  • A(8,6), (15,6), (15,18), (8,18)
  • B(8,−2), (15,−2), (15,10), (8,10)
  • C(10,0), (17,0), (17,12), (10,12)
  • D(2,4), (9,4), (9,16), (2,16)
  • E(4,6), (11,6), (11,18), (4,18)

Question 23

Si l'image du point de coordonnées 𝐴(9,8) par translation dans le plan cartésien est 𝐴′(19,−1), alors détermine la règle de la translation.

  • A(𝑥,𝑦)⟶(𝑥−9,𝑦+10)
  • B(𝑥,𝑦)⟶(𝑥−10,𝑦+9)
  • C(𝑥,𝑦)⟶(𝑥+10,𝑦−9)
  • D(𝑥,𝑦)⟶(𝑥+28,𝑦+7)

Question 24

L'image du point 𝐴(−4;−8) par translation de longueur une unité est le point 𝐴′. Quelles sont les coordonnées du point 𝐴′ ?

  • A(−4;−7)
  • B(−5;−9)
  • C(−5;−8)
  • D(−9;−4)
  • E(−4;−9)

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