Fiche d'activités de la leçon : Combiner les transformations de fonctions Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à identifier les transformations de fonctions comprenant une combinaison de translation, de dilatation et de symétrie axiale.

Q1:

Considère la fonction 𝑓 définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+1+2.

Laquelle des courbes sur le diagramme est l'image de la courbe représentative de 𝑓 par symétrie axiale par rapport à l'axe des 𝑦?

  • AG
  • BC
  • CE
  • DA

Écris son équation.

  • A𝑦=𝑥+1+2
  • B𝑦=𝑥+1+2
  • C𝑦=𝑥+1+2
  • D𝑦=𝑥+1+2

Q2:

Le graphique suivant représente une fonction 𝑔(𝑥) après une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦, suivie d'une dilatation verticale de rapport 2. Lequel des choix suivants représente la fonction d'origine 𝑓(𝑥)?

  • A𝑓(𝑥)=(𝑥3)+1
  • B𝑓(𝑥)=2(𝑥3)2
  • C𝑓(𝑥)=2(𝑥3)2
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥3)1
  • E𝑓(𝑥)=(𝑥5)1

Q3:

Le graphique représente une fonction 𝑔(𝑥) après une translation verticale positive de 3 unités, suivie d'une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥. Lequel des choix suivants représente la fonction d'origine 𝑓(𝑥)?

  • A𝑓(𝑥)=3(𝑥1)6
  • B𝑓(𝑥)=(3𝑥1)+2
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥1)+2
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥4)2
  • E𝑓(𝑥)=(𝑥+2)2

Q4:

La courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+2)+3 subit une dilatation verticale d'un facteur 2, puis une symétrie axiale par rapport à l'axe des 𝑦. Écris l'équation de la fonction transformée 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=(𝑥+4)+3
  • B𝑔(𝑥)=2(𝑥+2)+6
  • C𝑔(𝑥)=(2𝑥+2)+3
  • D𝑔(𝑥)=2(𝑥+2)6
  • E𝑔(𝑥)=(2𝑥+2)3

Q5:

La courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+1 subit une homothétie horizontale de rapport 12, puis une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦. Écris l'équation de la fonction transformée.

  • A𝑥212
  • B2𝑥1
  • C2𝑥+1
  • D𝑥2+12
  • E𝑥2+1

Q6:

La courbe représentative suivante correspond à une fonction 𝑔(𝑥) obtenue par symétrie par rapport à l'axe des 𝑥, et une homothétie horizontale de rapport 12. Lequel des choix ci-dessous représente la fonction d'origine 𝑓(𝑥)?

  • A𝑓(𝑥)=4𝑥+2
  • B𝑓(𝑥)=2𝑥+1
  • C𝑓(𝑥)=4𝑥+1
  • D𝑓(𝑥)=2𝑥1
  • E𝑓(𝑥)=4𝑥+2

Q7:

La fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥+1)+2 subit une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥 , puis une translation de 3 unités dans le sens positif de l'axe des 𝑦. Écris l'équation de la fonction transformée 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=(𝑥+1)+1
  • B𝑔(𝑥)=(𝑥+1)+5
  • C𝑔(𝑥)=(𝑥2)+2
  • D𝑔(𝑥)=(𝑥+1)+5
  • E𝑔(𝑥)=(𝑥2)2

Q8:

La fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥+3 subit une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦, puis une translation de 2 unités dans le sens positif de l'axe des 𝑥, et finalement une dilatation de rapport 3 suivant l'axe des 𝑦. Écris l'équation de la fonction transformée 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=3(2𝑥1)
  • B𝑔(𝑥)=2(2𝑥3)
  • C𝑔(𝑥)=3(2𝑥+7)
  • D𝑔(𝑥)=2(2𝑥+9)
  • E𝑔(𝑥)=3(2𝑥1)

Q9:

On considère une fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥2)+3. Quelle transformation nous donnerait la même fonction?

  • A𝑓(𝑥4)
  • B𝑓(𝑥)+4
  • C𝑓(𝑥+4)
  • D𝑓(𝑥+4)
  • E𝑓(𝑥)+4

Q10:

Le graphique suivant représente une fonction 𝑓(𝑥). Détermine la fonction résultante 𝑔(𝑥) après une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦, suivie d'une translation de 2 unités dans le sens positif de l'axe des 𝑥.

  • A𝑔(𝑥)=2(𝑥+3)+8
  • B𝑔(𝑥)=(𝑥+1)4
  • C𝑔(𝑥)=(𝑥+5)4
  • D𝑔(𝑥)=(𝑥+1)+4
  • E𝑔(𝑥)=(𝑥+5)4

Q11:

Le graphique suivant représente une fonction 𝑓(𝑥)=𝑥14. Détermine la fonction résultante 𝑔(𝑥) après une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥, une dilatation de rapport 2 suivant l'axe des 𝑦, et enfin une translation positive horizontale de 5 unités.

  • A𝑔(𝑥)=2𝑥+4+8
  • B𝑔(𝑥)=2𝑥+4+8
  • C𝑔(𝑥)=2𝑥+48
  • D𝑔(𝑥)=2𝑥68
  • E𝑔(𝑥)=2𝑥6+8

Q12:

Le graphique suivant représente une fonction 𝑓(𝑥). Détermine la fonction résultante 𝑔(𝑥) après une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥, une dilatation de rapport 2 suivant l'axe des 𝑦, et enfin une translation de 3 unités dans le sens positif de l'axe des 𝑥.

  • A𝑔(𝑥)=2(𝑥+4)+8
  • B𝑔(𝑥)=2(𝑥2)8
  • C𝑔(𝑥)=2(𝑥+1)5
  • D𝑔(𝑥)=2(𝑥+4)+8
  • E𝑔(𝑥)=2(𝑥2)+8

Q13:

La fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥1 subit une dilatation de rapport 2 suivant l'axe des 𝑦, puis une translation de 3 unités dans le sens négatif de l'axe des 𝑥 et de 4 unités dans le sens positif de l'axe des 𝑦. Écris l'équation de la fonction transformée 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=4𝑥4+4
  • B𝑔(𝑥)=22𝑥+33
  • C𝑔(𝑥)=22𝑥53
  • D𝑔(𝑥)=4𝑥+2+4
  • E𝑔(𝑥)=1𝑥2+4

Q14:

On considère une fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥+7)3 qui subit une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦, suivie d'une dilatation de rapport 2 suivant l'axe des 𝑦. Laquelle des transformations suivantes serait équivalente à la fonction résultante?

  • A𝑓(2𝑥)
  • B2𝑓(𝑥14)
  • C𝑓(2𝑥+14)
  • D2𝑓(𝑥)
  • E𝑓(𝑥)7

Q15:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥2)+4. Lequel des graphiques suivants représenterait 𝑓(𝑥) après une dilatation de rapport 13 suivant l'axe des 𝑥, suivie d'une translation de 5 unités dans le sens positif de l'axe des 𝑦?

  • AGraphique 2
  • BGraphique 1
  • CGraphique 4
  • DGraphique 3

Q16:

Le graphique suivant représente une fonction 𝑔(𝑥) après une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥, suivie d'une translation horizontale de 2 unités vers la gauche. Lequel des choix suivants représente la fonction d'origine 𝑓(𝑥)?

  • A𝑓(𝑥)=(𝑥+1)2
  • B𝑓(𝑥)=(𝑥1)+2
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥1)+2
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥+1)+2
  • E𝑓(𝑥)=(𝑥1)2

Q17:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥2)+1. Lequel des graphiques suivants représenterait 𝑓(𝑥) après une dilatation de rapport 2 suivant l'axe des 𝑦, et une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥?

  • AGraphique 2
  • BGraphique 4
  • CGraphique 3
  • DGraphique 1

Q18:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥3)+2. Lequel des graphiques suivants représenterait 𝑓(𝑥) après une dilatation de rapport 12 suivant l'axe des 𝑥, et une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦?

  • AGraphique 2
  • BGraphique 3
  • CGraphique 1
  • DGraphique 4

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