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Feuille d'activités de la leçon : Combiner les transformations de fonctions Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à identifier les transformations de fonctions qui incluent une combinaison de translation, de dilatation et de symétrie axiale.

Q1:

La courbe représentative suivante correspond à une fonction 𝑔(𝑥) obtenue par symétrie par rapport à l'axe des 𝑥, et une homothétie horizontale de rapport 12. Lequel des choix ci-dessous représente la fonction d'origine 𝑓(𝑥)?

  • A𝑓(𝑥)=4𝑥+2
  • B𝑓(𝑥)=2𝑥+1
  • C𝑓(𝑥)=4𝑥+1
  • D𝑓(𝑥)=2𝑥1
  • E𝑓(𝑥)=4𝑥+2

Q2:

La fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥+1)+2 subit une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥 , puis une translation de 3 unités dans le sens positif de l'axe des 𝑦. Écris l'équation de la fonction transformée 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=(𝑥+1)+1
  • B𝑔(𝑥)=(𝑥+1)+5
  • C𝑔(𝑥)=(𝑥2)+2
  • D𝑔(𝑥)=(𝑥+1)+5
  • E𝑔(𝑥)=(𝑥2)2

Q3:

Le graphique suivant représente une fonction 𝑓(𝑥). Détermine la fonction résultante 𝑔(𝑥) après une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦, suivie d'une translation de 2 unités dans le sens positif de l'axe des 𝑥.

  • A𝑔(𝑥)=2(𝑥+3)+8
  • B𝑔(𝑥)=(𝑥+1)4
  • C𝑔(𝑥)=(𝑥+5)4
  • D𝑔(𝑥)=(𝑥+1)+4
  • E𝑔(𝑥)=(𝑥+5)4

Q4:

Lesquelles des transformations suivantes appliquerais-tu pour obtenir la courbe d'équation 𝑦=𝑓(3𝑥) à partir de la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥)?

  1. une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥
  2. une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦
  3. une dilatation horizontale de rapport 3
  4. une dilatation horizontale de rapport 13
  • Ac et d
  • Bb et d
  • Ca et c
  • Da et d
  • Eb et c

Q5:

Si le graphe subit une symétrie verticale, une translation vers la gauche de 1 et vers le bas de 3, alors quelle est l'équation du nouveau graphe?

  • A𝑓(𝑥)=|𝑥+1|3
  • B𝑓(𝑥)=|𝑥+1|+3
  • C𝑓(𝑥)=|𝑥+1|3
  • D𝑓(𝑥)=|𝑥|3

Q6:

La courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+2)+3 subit une dilatation verticale d'un facteur 2, puis une symétrie axiale par rapport à l'axe des 𝑦. Écris l'équation de la fonction transformée 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=(𝑥+4)+3
  • B𝑔(𝑥)=2(𝑥+2)+6
  • C𝑔(𝑥)=(2𝑥+2)+3
  • D𝑔(𝑥)=2(𝑥+2)6
  • E𝑔(𝑥)=(2𝑥+2)3

Q7:

Le graphe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥 subit une symétrie axiale par rapport à l'axe des 𝑦, puis une translation vers le haut de 2 unités et vers la droite de 3 unités, et enfin une dilatation horizontale de facteur 2 pour donner le graphe de la fonction 𝑔(𝑥). Écris une équation pour 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=12𝑥3+2
  • B𝑔(𝑥)=12𝑥2+3
  • C𝑔(𝑥)=2𝑥3+2
  • D𝑔(𝑥)=12𝑥+3+2
  • E𝑔(𝑥)=12𝑥3+2

Q8:

C'est la courbe représentative de la fonction exponentielle 𝑦=𝑓(𝑥).

Laquelle parmi les suivantes est la courbe de 𝑦=4𝑓(2𝑥)?

  • A(a)
  • B(b)
  • C(c)

Q9:

Le graphique représente une fonction 𝑔(𝑥) après une translation verticale positive de 3 unités, suivie d'une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥. Lequel des choix suivants représente la fonction d'origine 𝑓(𝑥)?

  • A𝑓(𝑥)=3(𝑥1)6
  • B𝑓(𝑥)=(3𝑥1)+2
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥1)+2
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥4)2
  • E𝑓(𝑥)=(𝑥+2)2

Q10:

La représentation graphique rouge sur la figure correspond à l'équation 𝑦=𝑓(𝑥) et la représentation graphique bleue à l'équation 𝑦=𝑔(𝑥). Avec laquelle des transformations suivantes la représentation graphique de 𝑓(𝑥) n'aura pas pour image la représentation graphique de 𝑔(𝑥)?

  • Aune symétrie par rapport à l'axe des 𝑦 suivie d'une translation horizontale de 4 unités vers la gauche
  • Bune translation verticale de 4 unités vers le bas suivie d'une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥
  • Cune translation horizontale de 4 unités vers la droite suivie d'une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦
  • Dune symétrie par rapport à l'axe des 𝑥

Cette leçon comprend 25 questions additionnelles et 189 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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