Feuille d'activités : Fonctions trigonométriques réciproques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer les valeurs exactes des réciproques trigonométriques et comment reconnaître la réciproque des fonctions trigonométriques à partir de tableaux.

Q1:

Le tableau ci-dessous indique quelques valeurs des fonctions 𝑓 ( 𝑥 ) , 𝑔 ( 𝑥 ) et ( 𝑥 ) . Laquelle des fonctions correspond à la fonction s i n 𝑥 ?

𝑥 3 2 1 2 0 1 2 2 2
𝑓 ( 𝑥 ) 𝜋 3 𝜋 6 0 𝜋 4 𝜋 3
𝑥 3 2 2 2 0 3 2 1
𝑔 ( 𝑥 ) 𝜋 6 𝜋 4 0 𝜋 6 𝜋 2
𝑥 1 1 2 0 2 2 3 2
( 𝑥 ) 𝜋 2 𝜋 6 0 𝜋 4 𝜋 3
  • A 𝑔 ( 𝑥 )
  • B 𝑓 ( 𝑥 )
  • C ( 𝑥 )

Q2:

Le tableau ci-dessous indique quelques valeurs des fonctions 𝑓 ( 𝑥 ) , 𝑔 ( 𝑥 ) et ( 𝑥 ) . Laquelle des fonctions correspond à la fonction t a n 1 𝑥 ?

𝑥 3 1 0 1 3 1
𝑓 ( 𝑥 ) 𝜋 3 𝜋 4 0 𝜋 6 𝜋 4
𝑥 3 1 2 0 3 1
𝑔 ( 𝑥 ) 𝜋 6 𝜋 4 0 𝜋 6 𝜋 2
𝑥 1 1 2 0 1 3 3
( 𝑥 ) 𝜋 4 𝜋 6 0 𝜋 6 𝜋 3
  • A ( 𝑥 )
  • B 𝑔 ( 𝑥 )
  • C 𝑓 ( 𝑥 )

Q3:

Détermine la valeur exacte de c o s s i n 5 1 3 1 .

  • A 1 3 1 2
  • B 5 1 3
  • C 1 3 5
  • D 1 2 1 3
  • E 5 1 2

Q4:

Détermine la valeur exacte de t a n ( 1 ) en radians.

  • A 𝜋 2
  • B1
  • C0
  • D 𝜋 4
  • E 𝜋 3

Q5:

Calcule la valeur exacte de t a n 1 ( 0 ) en radians.

Q6:

Détermine la valeur exacte de s i n s i n 1 4 𝜋 3 en radians.

  • A 𝜋 3
  • B 5 𝜋 3
  • C 4 𝜋 3
  • D 𝜋 3
  • E 𝜋

Q7:

Détermine la valeur exacte de c o s c o s 𝜋 7 en radians.

  • A 8 𝜋 7
  • B 6 𝜋 7
  • C 8 𝜋 7
  • D 𝜋 7
  • E 𝜋

Q8:

Détermine la valeur exacte de c o t c o t 1 4 𝜋 3 en radians.

  • A 𝜋
  • B 𝜋 3
  • C 4 𝜋 3
  • D 𝜋 3

Q9:

Laquelle des mesures suivantes est la plus proche de a r c t a n ( 1 0 0 0 0 ) ?

  • A 1 8 0
  • B 0
  • C 4 5
  • D 9 0
  • E 2 7 0

Q10:

Détermine la valeur exacte de s i n s i n 1 5 𝜋 6 en radians.

  • A 5 𝜋 6
  • B 𝜋 6
  • C 𝜋
  • D 𝜋 6

Q11:

Détermine la valeur exacte de t a n c o t 1 1 3 5 + 3 5 en radians.

  • A 𝜋 4
  • B 𝜋 3
  • C 𝜋 6
  • D 𝜋 2
  • E 𝜋

Q12:

Détermine la valeur exacte de s i n c o s 1 1 5 1 3 + 5 1 3 en radians.

  • A 𝜋 4
  • B 𝜋 3
  • C 𝜋 6
  • D 𝜋 2
  • E 𝜋

Q13:

Détermine les valeurs de 𝛼 et 𝛽 , à la seconde d'arc près.

  • A 𝛼 = 3 5 5 0 1 6 , 𝛽 = 4 6 1 4 1 8
  • B 𝛼 = 4 6 1 4 1 8 , 𝛽 = 4 3 4 5 4 2
  • C 𝛼 = 4 6 1 4 1 8 , 𝛽 = 3 5 5 0 1 6
  • D 𝛼 = 4 3 4 5 4 2 , 𝛽 = 4 6 1 4 1 8

Q14:

Détermine la valeur exacte de c o s c o s 1 𝜋 1 0 en radians.

  • A 9 𝜋 1 0
  • B 9 𝜋 1 0
  • C 1 0 𝜋 1 1
  • D 𝜋 1 0
  • E 𝜋

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que c o s 𝐴 = 0 , 2 3 2 7 et t a n 𝐵 = 0 , 9 3 8 1 . Détermine la valeur de 𝐶 en donnant la réponse à la minute d'arc près.

  • A 1 4 6 3 8
  • B 3 3 2 2
  • C 1 0 3 2 7
  • D 6 0 1 7

Q16:

Un homme se tient à 5,4 mètres d’un mur vertical. Un projecteur au sol est allumé à 2,7 mètres de cet homme. Si ce dernier mesure 1,8 m et que son ombre mesure 5,5 m, quelle est la mesure de l’angle formé par la lumière et l’horizontale? Arrondis le résultat au centième près.

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