Feuille d'activités : Introduction à la définition de la dérivée

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la dérivée d'une fonction polynomiale en utilisant la définition formelle de la dérivée comme processus limitant.

Q1:

On pose 𝑓(𝑥)=6𝑥6. Détermine 𝑓(𝑥) à partir de la définition d’une dérivée.

  • A3𝑥
  • B6𝑥
  • C6𝑥+6𝑥
  • D6𝑥6𝑥

Q2:

Soit 𝑓(𝑥)=8𝑥6𝑥+9. Utilise la définition de la dérivée pour déterminer 𝑓(𝑥). Quel est le coefficient directeur de la tangente à sa courbe en 𝑥=1?

  • A𝑓(𝑥)=16𝑥6, le coefficient directeur de la tangente en 𝑥=1 vaut 𝑓(1)=10
  • B𝑓(𝑥)=6, le coefficient directeur de la tangente en 𝑥=1 vaut 𝑓(1)=6
  • C𝑓(𝑥)=8𝑥, le coefficient directeur de la tangente en 𝑥=1 vaut 𝑓(1)=8
  • D𝑓(𝑥)=2𝑥6, le coefficient directeur de la tangente en 𝑥=1 vaut 𝑓(1)=4
  • E𝑓(𝑥)=8𝑥6, le coefficient directeur de la tangente en 𝑥=1 vaut 𝑓(1)=2

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par dd𝑥1𝑥+1.

  • A1(𝑥+1)
  • B1(𝑥+1)
  • C𝑥+1
  • D1𝑥+1

Q4:

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥7𝑥 en utilisant la définition de dérivée, puis détermine l'ensemble de définition de la fonction et l'ensemble de définition de sa dérivée.

  • A𝑓(𝑥)=18𝑥14𝑥, ,
  • B𝑓(𝑥)=6𝑥7𝑥, (0,+),
  • C𝑓(𝑥)=18𝑥14𝑥, ,
  • D𝑓(𝑥)=18𝑥14𝑥, , (0,+)
  • E𝑓(𝑥)=18𝑥14, (0,+), (0,+)

Q5:

À partir de la définition d’une dérivée, donne celle de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥16.

  • A𝑓(𝑥)=22𝑥16
  • B𝑓(𝑥)=2𝑥16
  • C𝑓(𝑥)=12𝑥16
  • D𝑓(𝑥)=122𝑥16

Q6:

Détermine la valeur de lim𝑓(+4)𝑓(2)+𝑓(2)𝑓(4)?

  • A𝑓(2)
  • B𝑓(2)𝑓(4)
  • C𝑓(4)𝑓(2)
  • D𝑓(4)
  • E𝑓(4)+𝑓(2)

Q7:

Étant donnée une fonction avec 𝑓(3)=7 et 𝑓(3)=3, que vaut lim5𝑓(3)7?

  • A0
  • B53
  • C13
  • D3
  • E15

Q8:

On considère une fonction vérifiant 𝑓(8)=3 et 𝑓(8)=7. Que vaut lim𝑓(𝑥)?

Q9:

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑔(𝑡)=12𝑡 en utilisant la définition de dérivée, puis détermine l'ensemble de définition de la fonction et l'ensemble de définition de sa dérivée.

  • A𝑔(𝑡)=14𝑡, (0,+), (0,+)
  • B𝑔(𝑡)=𝑡4, (0,+), (0,+)
  • C𝑔(𝑡)=14𝑡, (0,+),
  • D𝑔(𝑡)=14𝑡, ,
  • E𝑔(𝑡)=14𝑡, (0,+),

Q10:

Soit 𝑓(𝑥)=3𝑥+9. Utilise la définition de la dérivée pour déterminer 𝑓(𝑥).

  • A3(𝑥+9)
  • B32𝑥+9
  • C3𝑥+9
  • D3𝑥+9

Q11:

Calcule la dérivée de la fonction 𝑔(𝑥)=8𝑥+9 en utilisant la définition de dérivation, puis détermine les ensembles de définition de la fonction et de sa dérivée.

  • A𝑔(𝑥)=4𝑥+9, ,
  • B𝑔(𝑥)=4𝑥+9, ];9], ];9]
  • C𝑔(𝑥)=4𝑥+9, ];9], ];9[
  • D𝑔(𝑥)=16𝑥+9, ];9],
  • E𝑔(𝑥)=4𝑥+9, , ];9[

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