Fiche d'activités de la leçon : Définition de la dérivée Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la dérivée d'une fonction polynomiale en utilisant la définition formelle de la dérivée comme processus limitant.

Q1:

On pose 𝑓(𝑥)=6𝑥6. Détermine 𝑓(𝑥) à partir de la définition d’une dérivée.

  • A3𝑥
  • B6𝑥
  • C6𝑥+6𝑥
  • D6𝑥6𝑥

Q2:

Soit 𝑓(𝑥)=8𝑥6𝑥+9. Utilise la définition de la dérivée pour déterminer 𝑓(𝑥). Quel est le coefficient directeur de la tangente à sa courbe en 𝑥=1?

  • A𝑓(𝑥)=16𝑥6, le coefficient directeur de la tangente en 𝑥=1 vaut 𝑓(1)=10
  • B𝑓(𝑥)=6, le coefficient directeur de la tangente en 𝑥=1 vaut 𝑓(1)=6
  • C𝑓(𝑥)=8𝑥, le coefficient directeur de la tangente en 𝑥=1 vaut 𝑓(1)=8
  • D𝑓(𝑥)=2𝑥6, le coefficient directeur de la tangente en 𝑥=1 vaut 𝑓(1)=4
  • E𝑓(𝑥)=8𝑥6, le coefficient directeur de la tangente en 𝑥=1 vaut 𝑓(1)=2

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par dd𝑥1𝑥+1.

  • A1(𝑥+1)
  • B1(𝑥+1)
  • C𝑥+1
  • D1𝑥+1

Q4:

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥7𝑥 en utilisant la définition de dérivée, puis détermine l'ensemble de définition de la fonction et l'ensemble de définition de sa dérivée.

  • A𝑓(𝑥)=18𝑥14𝑥, ,
  • B𝑓(𝑥)=6𝑥7𝑥, (0,+),
  • C𝑓(𝑥)=18𝑥14𝑥, ,
  • D𝑓(𝑥)=18𝑥14𝑥, , (0,+)
  • E𝑓(𝑥)=18𝑥14, (0,+), (0,+)

Q5:

À partir de la définition d’une dérivée, donne celle de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥16.

  • A𝑓(𝑥)=122𝑥16
  • B𝑓(𝑥)=2𝑥16
  • C𝑓(𝑥)=22𝑥16
  • D𝑓(𝑥)=12𝑥16

Q6:

Détermine la valeur de lim𝑓(+4)𝑓(2)+𝑓(2)𝑓(4)?

  • A𝑓(2)
  • B𝑓(2)𝑓(4)
  • C𝑓(4)𝑓(2)
  • D𝑓(4)
  • E𝑓(4)+𝑓(2)

Q7:

Étant donnée une fonction avec 𝑓(3)=7 et 𝑓(3)=3, que vaut lim5𝑓(3)7?

  • A0
  • B53
  • C13
  • D3
  • E15

Q8:

On considère une fonction vérifiant 𝑓(8)=3 et 𝑓(8)=7. Que vaut lim𝑓(𝑥)?

Q9:

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑔(𝑡)=12𝑡 en utilisant la définition de dérivée, puis détermine l'ensemble de définition de la fonction et l'ensemble de définition de sa dérivée.

  • A𝑔(𝑡)=14𝑡, (0,+), (0,+)
  • B𝑔(𝑡)=𝑡4, (0,+), (0,+)
  • C𝑔(𝑡)=14𝑡, (0,+),
  • D𝑔(𝑡)=14𝑡, ,
  • E𝑔(𝑡)=14𝑡, (0,+),

Q10:

Soit 𝑓(𝑥)=3𝑥+9. Utilise la définition de la dérivée pour déterminer 𝑓(𝑥).

  • A3(𝑥+9)
  • B32𝑥+9
  • C3𝑥+9
  • D3𝑥+9

Q11:

Calcule la dérivée de la fonction 𝑔(𝑥)=8𝑥+9 en utilisant la définition de dérivation, puis détermine les ensembles de définition de la fonction et de sa dérivée.

  • A𝑔(𝑥)=4𝑥+9, ,
  • B𝑔(𝑥)=4𝑥+9, ],9], ],9]
  • C𝑔(𝑥)=4𝑥+9, ],9], ],9[
  • D𝑔(𝑥)=16𝑥+9, ],9],
  • E𝑔(𝑥)=4𝑥+9, , ],9[

Q12:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=|𝑥|.

Détermine lim𝑓().

Détermine lim𝑓().

Que peut-on dire à propos de la dérivée de 𝑓(𝑥) en 𝑥=0?

  • AComme les limites à droite et à gauche ne sont pas égales, la dérivée n'existe pas.
  • BLa dérivée existe et est égale à 1.
  • CLa dérivée existe et est égale à 1.
  • DLa dérivée existe et est égale à 0.

Q13:

Détermine la dérivée de 𝑓(𝑥)=𝑥 en le point 𝑥=2 à partir des premiers principes.

Q14:

Détermine l'expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥11𝑥 en utilisant la définition de la dérivée.

  • A6𝑥11
  • B6𝑥11
  • C3𝑥11𝑥
  • D6𝑥11𝑥
  • E3𝑥11

Q15:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑡)=2𝑡+8𝑡1 en utilisant la définition de la dérivée.

  • A2𝑡+7
  • B6𝑡+8
  • C2𝑡+8
  • D6𝑡+8𝑡
  • E6𝑡+8𝑡1

Q16:

Détermine l'expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=2𝑥 en utilisant la définition de la dérivée.

  • A4𝑥
  • B2𝑥
  • C4𝑥
  • D𝑥
  • E𝑥

Détermine l'équation de la tangente à la courbe de 𝑔 en 𝑥=3.

  • A𝑦=427𝑥29
  • B𝑦=427𝑥29
  • C𝑦=481𝑥+1027
  • D𝑦=427𝑥+23
  • E𝑦=427𝑥+23

Q17:

Détermine l'expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑡)=12𝑡+7𝑡 en utilisant la définition de la dérivée.

  • A4𝑡+7(2𝑡+7𝑡)
  • B4𝑡7(2𝑡+7𝑡)
  • C4𝑡7(2𝑡+7𝑡)
  • D2𝑡+7(2𝑡+7𝑡)
  • E4𝑡+7(2𝑡+7𝑡)

Q18:

Détermine l'expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=2(5𝑥17) en utilisant la définition de la dérivée.

  • A2(5𝑥17)
  • B10(5𝑥17)
  • C10(5𝑥17)
  • D5(5𝑥17)
  • E10𝑥(5𝑥17)

Q19:

Soit 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥𝑏𝑥+3. Si le taux de variation moyen lorsque 𝑥 varie de 3 à 3,5 est égal à 4 et que 𝑓(2)=1, détermine 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=2, 𝑏=7
  • B𝑎=2, 𝑏=5
  • C𝑎=2, 𝑏=9
  • D𝑎=2, 𝑏=3

Q20:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=|2𝑥1|.

Détermine lim𝑓(𝑥) et lim𝑓(𝑥).

Que peux-tu conclure à propos de la dérivée de 𝑓(𝑥) en 𝑥=0?

  • ALa dérivée existe et elle est égale à 2.
  • BComme les limites à droite et à gauche ne sont pas égales, la dérivée n'existe pas.
  • CLa dérivée existe et elle est égale à 2.
  • DLa dérivée existe et elle est égale à 12.
  • ELa dérivée existe et elle est égale à 12.

Q21:

Quelle est la pente de la tangente à la courbe de 𝑓(𝑥)=|2𝑥| en 𝑥=2?

  • A+
  • B1
  • C12
  • D
  • EAucune des réponses données

Q22:

Calcule limsinsin(𝜋+)𝜋.

  • ALa limite n’existe pas.
  • Bsin
  • Ccos
  • Dcos𝜋
  • Esin

Q23:

On pose 𝑓(𝑥)=3𝑥5. Calcule lim𝑓(𝑥+)𝑓(𝑥).

  • A27𝑥
  • B27𝑥5
  • C27
  • D27𝑥
  • E3𝑥

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