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Feuille d'activités : Introduction à la définition de la dérivée

Q1:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 6 . Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) à partir de la définition d’une dérivée.

  • A 6 𝑥
  • B 6 𝑥 6 𝑥 3
  • C 6 𝑥 + 6 𝑥 3
  • D 3 𝑥

Q2:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 6 𝑥 + 9 2 . Calcule 𝑓 ( 𝑥 ) à partir de la définition d’une dérivée. Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de 𝑓 en le point de coordonnées ( 1 ; 2 ) ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 , coefficient directeur en ( 1 ; 2 ) 𝑓 ( 1 ) = 8
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 6 , coefficient directeur en ( 1 ; 2 ) 𝑓 ( 1 ) = 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 6 , coefficient directeur en ( 1 ; 2 ) 𝑓 ( 1 ) = 4
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥 6 , coefficient directeur en ( 1 ; 2 ) 𝑓 ( 1 ) = 1 0
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 , coefficient directeur en ( 1 ; 2 ) 𝑓 ( 1 ) = 6

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 1 .

  • A 1 𝑥 + 1
  • B 1 ( 𝑥 + 1 ) 2
  • C 𝑥 + 1
  • D 1 ( 𝑥 + 1 ) 2

Q4:

À partir de la définition d’une dérivée, donne celle de la fonction définie par @ 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 6 .

  • A @ 𝑓 @ 𝑝 𝑟 𝑖 𝑚 𝑒 ( 𝑥 ) = 1 2 2 𝑥 1 6
  • B @ 𝑓 @ 𝑝 𝑟 𝑖 𝑚 𝑒 ( 𝑥 ) = 2 2 𝑥 1 6
  • C @ 𝑓 @ 𝑝 𝑟 𝑖 𝑚 𝑒 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 6
  • D @ 𝑓 @ 𝑝 𝑟 𝑖 𝑚 𝑒 ( 𝑥 ) = 1 2 𝑥 1 6

Q5:

À quoi correspond l i m 0 𝑓 ( + 4 ) 𝑓 ( 2 ) + 𝑓 ( 2 ) 𝑓 ( 4 ) ?

  • A 𝑓 ( 4 )
  • B 𝑓 ( 4 ) + 𝑓 ( 2 )
  • C 𝑓 ( 2 ) 𝑓 ( 4 )
  • D 𝑓 ( 4 ) 𝑓 ( 2 )
  • E 𝑓 ( 2 )

Q6:

On considère une fonction dérivable vérifiant 𝑓 ( 8 ) = 3 et 𝑓 ( 8 ) = 7 . Que vaut l i m 𝑥 8 𝑓 ( 𝑥 ) ?

Q7:

Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 7 .

  • A 6 7 𝑥
  • B 3 𝑥 7
  • C 3 7 𝑥
  • D 3 7 𝑥

Q8:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 2 , et la fonction n’est pas dérivable en 𝑥 = 4 .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 2 , et la fonction n’est pas dérivable en 𝑥 = 4 .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 2 , et la fonction n’est pas dérivable en 𝑥 = 0 .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 2 , et la fonction n’est pas dérivable en 𝑥 = 0 .

Q9:

Donne la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 8 𝑥 + 5 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 6 ( 8 𝑥 + 5 ) 2 et la fonction n’est pas dérivable en 𝑥 = 5 8 .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 6 ( 8 𝑥 + 5 ) 2 et la fonction n’est pas dérivable en 𝑥 = 5 8 .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 6 ( 8 𝑥 + 5 ) 2 et la fonction n’est pas dérivable en 𝑥 = 5 8 .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 6 ( 8 𝑥 + 5 ) 2 et la fonction n’est pas dérivable en 𝑥 = 5 8 .