Feuille d'activités : Introduction à la définition de la dérivée

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la dérivée d'une fonction polynomiale en utilisant la définition formelle de la dérivée comme processus limitant.

Q1:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 6 . Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) à partir de la définition d’une dérivée.

  • A 6 𝑥
  • B 6 𝑥 6 𝑥
  • C 6 𝑥 + 6 𝑥
  • D 3 𝑥

Q2:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 6 𝑥 + 9 . Calcule 𝑓 ( 𝑥 ) à partir de la définition d’une dérivée. Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de 𝑓 en le point de coordonnées ( 1 , 2 ) ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 , coefficient directeur en ( 1 , 2 ) 𝑓 ( 1 ) = 8
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 6 , coefficient directeur en ( 1 , 2 ) 𝑓 ( 1 ) = 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 6 , coefficient directeur en ( 1 , 2 ) 𝑓 ( 1 ) = 4
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥 6 , coefficient directeur en ( 1 , 2 ) 𝑓 ( 1 ) = 1 0
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 , coefficient directeur en ( 1 , 2 ) 𝑓 ( 1 ) = 6

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 1 .

  • A 1 𝑥 + 1
  • B 1 ( 𝑥 + 1 )
  • C 𝑥 + 1
  • D 1 ( 𝑥 + 1 )

Q4:

À partir de la définition d’une dérivée, donne celle de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 6 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 2 𝑥 1 6
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 𝑥 1 6
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 6
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 𝑥 1 6

Q5:

À quoi correspond l i m 𝑓 ( + 4 ) 𝑓 ( 2 ) + 𝑓 ( 2 ) 𝑓 ( 4 ) ?

  • A 𝑓 ( 4 )
  • B 𝑓 ( 4 ) + 𝑓 ( 2 )
  • C 𝑓 ( 2 ) 𝑓 ( 4 )
  • D 𝑓 ( 4 ) 𝑓 ( 2 )
  • E 𝑓 ( 2 )

Q6:

Étant donnée une fonction avec 𝑓 ( 3 ) = 7 et 𝑓 ( 3 ) = 3 , que vaut l i m 5 𝑓 ( 3 ) 7 ?

  • A3
  • B0
  • C 1 3
  • D 5 3
  • E15

Q7:

On considère une fonction dérivable vérifiant 𝑓 ( 8 ) = 3 et 𝑓 ( 8 ) = 7 . Que vaut l i m 𝑓 ( 𝑥 ) ?

Q8:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑔 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 + 9 en utilisant la définition, puis détermine les ensembles de définition de la fonction et de sa dérivée.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥 + 9 , ] ; 9 ] ,
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 9 , , ] ; 9 [
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 9 , ,
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 9 , ] ; 9 ] , ] ; 9 [
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 9 , ] ; 9 ] , ] ; 9 ]

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