Feuille d'activités : Terme général dans la formule du binôme

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer un terme spécifique et le coefficient d'un terme spécifique dans un développement binomial sans avoir à développer complètement la somme.

Q1:

Détermine le coefficient du terme 𝑢 dans le développement de (9𝑥+2).

Q2:

Détermine 𝑢 dans le développement de 𝑥+1𝑥.

  • A 𝑥
  • B 𝑥
  • C 3 6 4 𝑥
  • D 7 2 8 𝑥

Q3:

Détermine le terme 𝑢 dans le développement de 24𝑥+𝑦4.

  • A 6 4 𝑥 𝑦
  • B 1 8 9 1 6 𝑥 𝑦
  • C 1 8 9 1 6 𝑥 𝑦
  • D 6 4 𝑥 𝑦

Q4:

Détermine le troisième terme dans le développement de 𝑎+𝑏𝑎.

  • A 𝑎 𝑏
  • B 3 7 8 𝑎 𝑏
  • C 𝑎 𝑏
  • D 3 7 8 𝑎 𝑏

Q5:

On considère le développement binomial de (2𝑥𝑦) suivant les puissances croissantes de 𝑥. Quel est le septième terme?

  • A 5 3 7 6 𝑥 𝑦
  • B 6 7 2 𝑥 𝑦
  • C 5 3 7 6 𝑥 𝑦
  • D 6 7 2 𝑥 𝑦

Q6:

Détermine le terme général dans 6𝑥16𝑥.

  • A 𝑛 + 7 𝑟 × 6 × 𝑥
  • B ( 1 ) × 𝑛 + 7 𝑟 × 6 × 𝑥
  • C ( 1 ) × 𝑛 + 7 𝑟 × 6 × 𝑥
  • D ( 1 ) × 𝑛 + 7 𝑟 + 1 × 6 × 𝑥
  • E ( 1 ) × 𝑛 + 7 𝑟 × 6 × 𝑥

Q7:

Détermine 𝑢 dans le développement de 9𝑥1𝑥.

  • A ( 1 ) × 3 𝑛 + 9 𝑛 + 2 × 9 × 𝑥
  • B 3 𝑛 + 9 𝑛 + 2 × 9 × 𝑥
  • C ( 1 ) × 3 𝑛 + 9 𝑛 + 3 × 9 × 𝑥
  • D ( 1 ) × 3 𝑛 + 9 𝑛 + 3 × 9 × 𝑥
  • E ( 1 ) × 3 𝑛 + 9 𝑛 + 2 × 9 × 𝑥

Q8:

Détermine le troisième terme du développement de 2𝑥+5𝑥.

  • A 2 0 0 0 𝑥
  • B 2 0 0 𝑥
  • C 2 0 0 0 𝑥
  • D 2 0 0 𝑥

Q9:

Dans un développement binomial, où le terme général est 15𝑟𝑥, détermine la position du terme contenant 𝑥.

  • A 𝑢
  • B 𝑢
  • C 𝑢
  • D 𝑢

Q10:

Détermine le deuxième terme en partant de la fin dans le développement de (2+𝑥).

  • A 3 4 𝑥
  • B 6 8 𝑥
  • C 6 8 𝑥
  • D 3 4 𝑥

Q11:

Si le rapport entre le quatrième terme dans le développement de 𝑥+1𝑥et le troisième terme dans le développement de 𝑥1𝑥 est égal à 712, détermine la valeur de 𝑥.

  • A 1 2 9 6 4 9
  • B 4 9 1 2 9 6
  • C 7 3 6
  • D 3 6 7

Q12:

Considère le développement de (1+𝑥) dans l'ordre croissant des puissances de 𝑥. Sachant que le coefficient de 𝑥 est égal au coefficient de 𝑢, détermine la valeur de 𝑛.

Q13:

Si le coefficient du troisième terme dans le développement de 𝑥14 est 338, détermine le terme intermédiaire dans le développement.

  • A 2 3 1 1 0 2 4 𝑥
  • B 9 9 5 1 2 𝑥
  • C 9 9 5 1 2 𝑥
  • D 2 3 1 1 0 2 4 𝑥

Q14:

Dans le développement binomial de (1+𝑥), 𝑛 est un entier naturel positif, et 𝑢 est le terme de rang 𝑟 ou le terme qui contient 𝑥.

Si 8(𝑢)=27𝑢×𝑢, alors quelle est la valeur de 𝑛?

  • A13
  • B10
  • C14
  • D4

Q15:

Considère le développement de (1+𝑥). Détermine les valeurs de 𝑛 sachant que le coefficient du terme 𝑢 est égal à celui de 𝑢.

Q16:

Sachant que 𝑢 est le terme qui ne contient pas 𝑞 dans 6𝑞1𝑞, détermine 𝑛.

Q17:

Détermine 𝑢 dans le développement de 3𝑥1𝑥.

  • A ( 1 ) × 4 𝑛 + 9 𝑛 4 × 3 × 𝑥
  • B ( 1 ) × 4 𝑛 + 9 𝑛 3 × 3 × 𝑥
  • C ( 1 ) × 4 𝑛 + 9 𝑛 4 × 3 × 𝑥
  • D ( 1 ) × 4 𝑛 + 9 𝑛 3 × 3 × 𝑥
  • E 4 𝑛 + 9 𝑛 4 × 3 × 𝑥

Q18:

Détermine le coefficient de 𝑥 dans le développement de 1+𝑥𝑥.

Q19:

Réponds aux questions suivantes pour le développement de (2+4𝑥).

Sachant que le coefficient de 𝑥 est égal à 3840, détermine 𝑛.

  • A 𝑛 = 9
  • B 𝑛 = 7
  • C 𝑛 = 6
  • D 𝑛 = 8
  • E 𝑛 = 5

Ainsi, calcule la valeur du coefficient de 𝑥.

  • A 2 0 4 8
  • B 4 3 0 0 8
  • C 1 1 4 6 8 8
  • D 1 2 2 8 8
  • E 2 5 8 0 4 8

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