Fiche d'activités de la leçon : Le terme général dans la formule du binôme de Newton Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer un terme spécifique et le coefficient d'un terme spécifique dans un développement binomial sans avoir à développer complètement la somme.

Q1:

Détermine le terme 𝑇 dans le développement de 5𝑥+𝑥5.

  • A10500𝑥
  • B125𝑥
  • C84𝑥
  • D10500𝑥
  • E125𝑥

Q2:

Détermine 𝑢 dans le développement de 𝑥+1𝑥.

  • A𝑥
  • B𝑥
  • C364𝑥
  • D728𝑥

Q3:

Détermine le terme 𝑢 dans le développement de 24𝑥+𝑦4.

  • A64𝑥𝑦
  • B18916𝑥𝑦
  • C64𝑥𝑦
  • D18916𝑥𝑦

Q4:

Détermine le troisième terme dans le développement de 𝑎+𝑏𝑎.

  • A𝑎𝑏
  • B378𝑎𝑏
  • C𝑎𝑏
  • D378𝑎𝑏

Q5:

On considère le développement binomial de (2𝑥𝑦) suivant les puissances croissantes de 𝑥. Quel est le septième terme?

  • A5376𝑥𝑦
  • B672𝑥𝑦
  • C5376𝑥𝑦
  • D672𝑥𝑦

Q6:

Détermine le terme général dans 6𝑥16𝑥.

  • A𝑛+7𝑟×6×𝑥
  • B(1)×𝑛+7𝑟×6×𝑥
  • C(1)×𝑛+7𝑟×6×𝑥
  • D(1)×𝑛+7𝑟+1×6×𝑥
  • E(1)×𝑛+7𝑟×6×𝑥

Q7:

Détermine 𝑢 dans le développement de 9𝑥1𝑥.

  • A(1)×3𝑛+9𝑛+2×9×𝑥
  • B3𝑛+9𝑛+2×9×𝑥
  • C(1)×3𝑛+9𝑛+3×9×𝑥
  • D(1)×3𝑛+9𝑛+3×9×𝑥
  • E(1)×3𝑛+9𝑛+2×9×𝑥

Q8:

Détermine le troisième terme du développement de 2𝑥+5𝑥.

  • A2000𝑥
  • B200𝑥
  • C2000𝑥
  • D200𝑥

Q9:

Dans un développement binomial, où le terme général est 15𝑟𝑥, détermine la position du terme contenant 𝑥.

  • A𝑢
  • B𝑢
  • C𝑢
  • D𝑢

Q10:

Soit 𝑢 le terme de rang 𝑘 dans le développement de (1+𝑥) suivant les puissances croissantes de 𝑥. Détermine toutes les valeurs non nulles de 𝑥 pour lesquelles 2𝑢=𝑢+𝑢.

  • A2, 1
  • B4, 12
  • C2, 1
  • D2, 14

Q11:

Détermine le deuxième terme en partant de la fin dans le développement de (2+𝑥).

  • A34𝑥
  • B68𝑥
  • C68𝑥
  • D34𝑥

Q12:

Si le rapport entre le quatrième terme dans le développement de 𝑥+1𝑥et le troisième terme dans le développement de 𝑥1𝑥 est égal à 712, détermine la valeur de 𝑥.

  • A129649
  • B491296
  • C736
  • D367

Q13:

Considérons le développement binomial de (1+𝑥) dans l'ordre croissant des puissances de 𝑥. Sachant que 𝑢=𝑢 lorsque 𝑥=15, détermine la valeur de 𝑛.

Q14:

La somme du premier terme, du terme médian et du dernier terme dans la forme développée de (𝑥1) est 42‎ ‎337. Détermine toutes les valeurs réelles possibles de 𝑥.

  • A𝑥=6, 𝑥=196
  • B𝑥=6, 𝑥=196
  • C𝑥=6, 𝑥=196
  • D𝑥=6, 𝑥=196
  • E𝑥=216, 𝑥=196

Q15:

Soit 𝑢 le terme de rang 𝑘 dans le développement de (𝑥2) dans l'ordre croissant des puissances de 𝑥. Détermine toutes les valeurs non nulles de 𝑥 pour lesquelles 6𝑢5𝑢+𝑢=0.

  • A𝑥=43, 𝑥=113
  • B𝑥=43, 𝑥=23
  • C𝑥=113, 𝑥=23
  • D𝑥=23, 𝑥=116

Q16:

Considère le développement de (1+𝑥) dans l'ordre croissant des puissances de 𝑥. Sachant que le coefficient de 𝑥 est égal au coefficient de 𝑢, détermine la valeur de 𝑛.

Q17:

Si le coefficient du troisième terme dans le développement de 𝑥14 est 338, détermine le terme intermédiaire dans le développement.

  • A2311024𝑥
  • B99512𝑥
  • C99512𝑥
  • D2311024𝑥

Q18:

Dans le développement binomial de (1+𝑥), 𝑛 est un entier naturel positif, et 𝑢 est le terme de rang 𝑟 ou le terme qui contient 𝑥.

Si 8(𝑢)=27𝑢×𝑢, alors quelle est la valeur de 𝑛?

Q19:

Considère le développement de (1+𝑥). Détermine les valeurs de 𝑛 sachant que le coefficient du terme 𝑢 est égal à celui de 𝑢.

Q20:

Sachant que 𝑇 est le terme qui ne contient pas 𝑞 dans 6𝑞1𝑞, détermine 𝑛.

Q21:

Détermine le terme 𝑇 dans le développement de 2𝑥+𝑥2.

  • A39936𝑥
  • B512𝑥
  • C78𝑥
  • D39936𝑥
  • E512𝑥

Q22:

Détermine 𝑢 dans le développement de 3𝑥1𝑥.

  • A(1)×4𝑛+9𝑛4×3×𝑥
  • B(1)×4𝑛+9𝑛3×3×𝑥
  • C(1)×4𝑛+9𝑛4×3×𝑥
  • D(1)×4𝑛+9𝑛3×3×𝑥
  • E4𝑛+9𝑛4×3×𝑥

Q23:

Détermine le coefficient de 𝑥 dans le développement de 1+𝑥𝑥.

Q24:

Réponds aux questions suivantes pour le développement de (2+4𝑥).

Sachant que le coefficient de 𝑥 est égal à 3‎ ‎840; détermine 𝑛.

  • A𝑛=9
  • B𝑛=7
  • C𝑛=6
  • D𝑛=8
  • E𝑛=5

Ainsi, calcule la valeur du coefficient de 𝑥.

Q25:

Pour quelles valeurs de 𝑥 les deux termes médians dans le développement de 16𝑥+𝑥625 sont-ils égaux?

  • A50,50
  • B25,25
  • C10,10
  • D100,100

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