Feuille d'activités : Terme général dans la formule du binôme

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer un terme spécifique et le coefficient d'un terme spécifique dans un développement binomial sans avoir à développer complètement la somme.

Q1:

Détermine le troisième terme dans le développement de ( 4 𝑥 + 3 ) 3 .

  • A 1 0 8 𝑥 2
  • B 2 7 𝑥
  • C 2 7 𝑥 2
  • D 1 0 8 𝑥

Q2:

Détermine le coefficient du terme 𝑢 dans le développement de ( 9 𝑥 + 2 ) .

Q3:

Détermine 𝑢 dans le développement de 𝑥 + 1 𝑥 .

  • A 𝑥
  • B 7 2 8 𝑥
  • C 𝑥
  • D 3 6 4 𝑥

Q4:

Détermine le terme 𝑢 dans le développement de 2 4 𝑥 + 𝑦 4 .

  • A 6 4 𝑥 𝑦
  • B 1 8 9 1 6 𝑥 𝑦
  • C 6 4 𝑥 𝑦
  • D 1 8 9 1 6 𝑥 𝑦

Q5:

Détermine le troisième terme dans le développement de 𝑎 + 𝑏 𝑎 .

  • A 3 7 8 𝑎 𝑏
  • B 𝑎 𝑏
  • C 𝑎 𝑏
  • D 3 7 8 𝑎 𝑏

Q6:

Détermine le terme général dans 6 𝑥 1 6 𝑥 .

  • A ( 1 ) × 𝑛 + 7 𝑟 × 6 × 𝑥
  • B 𝑛 + 7 𝑟 × 6 × 𝑥
  • C ( 1 ) × 𝑛 + 7 𝑟 + 1 × 6 × 𝑥
  • D ( 1 ) × 𝑛 + 7 𝑟 × 6 × 𝑥
  • E ( 1 ) × 𝑛 + 7 𝑟 × 6 × 𝑥

Q7:

Détermine 𝑢 dans le développement de 9 𝑥 1 𝑥 .

  • A ( 1 ) × 3 𝑛 + 9 𝑛 + 2 × 9 × 𝑥
  • B ( 1 ) × 3 𝑛 + 9 𝑛 + 3 × 9 × 𝑥
  • C ( 1 ) × 3 𝑛 + 9 𝑛 + 3 × 9 × 𝑥
  • D ( 1 ) × 3 𝑛 + 9 𝑛 + 2 × 9 × 𝑥
  • E 3 𝑛 + 9 𝑛 + 2 × 9 × 𝑥

Q8:

Détermine la valeur de 𝑥 qui satisfait 1 + 9 𝑥 + 9 × 8 2 × 1 𝑥 + 9 × 8 × 7 3 × 2 × 1 𝑥 + + 𝑥 = 5 1 2 .

Q9:

Détermine le troisième terme du développement de 2 𝑥 + 5 𝑥 .

  • A 2 0 0 𝑥
  • B 2 0 0 0 𝑥
  • C 2 0 0 𝑥
  • D 2 0 0 0 𝑥

Q10:

Détermine le deuxième terme en partant de la fin dans le développement de ( 2 + 𝑥 ) .

  • A 3 4 𝑥
  • B 6 8 𝑥
  • C 3 4 𝑥
  • D 6 8 𝑥

Q11:

Considère le développement de ( 1 + 𝑥 ) dans l'ordre croissant des puissances de 𝑥 . Sachant que le coefficient de 𝑥 est égal au coefficient de 𝑢 , détermine la valeur de 𝑛 .

Q12:

Considère le développement de ( 1 + 𝑥 ) . Détermine les valeurs de 𝑛 sachant que le coefficient du terme 𝑢 est égal à celui de 𝑢 .

Q13:

Sachant que 𝑢 1 2 est le terme qui ne contient pas 𝑞 dans 6 𝑞 1 𝑞 2 𝑛 , détermine 𝑛 .

Q14:

Détermine 𝑢 dans le développement de 3 𝑥 1 𝑥 .

  • A ( 1 ) × 4 𝑛 + 9 𝑛 4 × 3 × 𝑥
  • B ( 1 ) × 4 𝑛 + 9 𝑛 3 × 3 × 𝑥
  • C ( 1 ) × 4 𝑛 + 9 𝑛 3 × 3 × 𝑥
  • D ( 1 ) × 4 𝑛 + 9 𝑛 4 × 3 × 𝑥
  • E 4 𝑛 + 9 𝑛 4 × 3 × 𝑥

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