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Feuille d'activités de la leçon : Terme général dans la formule du binôme de Newton Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer un terme spécifique dans le développement d'un binôme, et à déterminer la relation entre deux termes consécutifs.

Q1:

Détermine le troisième terme du développement de 2𝑥+5𝑥.

  • A2000𝑥
  • B200𝑥
  • C2000𝑥
  • D200𝑥

Q2:

Détermine le terme 𝑇 dans le développement de 5𝑥+𝑥5.

  • A10500𝑥
  • B125𝑥
  • C84𝑥
  • D10500𝑥
  • E125𝑥

Q3:

Détermine le coefficient de 𝑥 dans le développement de 𝑥+1𝑥.

Q4:

Les termes du développement de (2𝑥+𝑚𝑦) sont classés dans le sens décroissant des puissances de 𝑥. Sachant que 𝑇=2560𝑥𝑦, détermine la valeur de 𝑚.

Q5:

Si le coefficient du troisième terme dans le développement de 𝑥14 est 338, détermine le terme intermédiaire dans le développement.

  • A2311024𝑥
  • B99512𝑥
  • C99512𝑥
  • D2311024𝑥

Q6:

On considère le développement de (8𝑥+2𝑦). Détermine le rapport entre le huitième et le septième terme selon les puissances décroissantes de 𝑥.

  • A8𝑥𝑦
  • B28𝑥17𝑦
  • C28𝑦17𝑥
  • D17𝑦28𝑥
  • E17𝑥28𝑦

Q7:

On considère la forme développée de (𝑎+𝑏). Détermine les valeurs de 𝑎, 𝑏 et 𝑛 sachant que 𝑇=215040, 𝑇=258048 et 𝑇=215040.

  • A𝑎=3, 𝑏=2, 𝑛=10
  • B𝑎=3, 𝑏=3, 𝑛=10
  • C𝑎=2, 𝑏=2, 𝑛=10
  • D𝑎=2, 𝑏=2, 𝑛=9

Q8:

Considère le développement binomial de (3+7𝑥) selon l'ordre croissant des puissances de 𝑥. Lorsque 𝑥=6, l'un des termes du développement est égal à deux fois celui qui le suit. Détermine la position de ces deux termes.

  • A𝑇, 𝑇
  • B𝑇, 𝑇
  • C𝑇, 𝑇
  • D𝑇, 𝑇

Q9:

Considère le développement de (𝑚𝑥+8). Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛, sachant que le rapport entre les coefficients de 𝑇 et 𝑇 est égal à 6374640 et que le rapport entre les coefficients de 𝑇 et 𝑇 est égal à 491360.

  • A𝑛=7, 𝑚=34
  • B𝑛=7, 𝑚=41
  • C𝑛=34, 𝑚=7
  • D𝑛=41, 𝑚=7

Q10:

Détermine le rapport entre le quinzième et le dix-septième terme du développement de (𝑥12).

  • A12𝑥
  • B𝑥12
  • C12𝑥
  • D𝑥12

Cette leçon comprend 111 questions additionnelles et 963 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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