Feuille d'activités : Rotations

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à faire pivoter une figure de 90, 180 ou 270 degrés autour de l'origine et déterminer ce qui se produit sur les coordonnées .

Q1:

Détermine les images des sommets du triangle 𝐴𝐵𝐶 par une rotation clockwise d'angle 90 autour de l'origine du repère.

  • A 𝐴 ( 4 , 8 ) , 𝐵 ( 3 , 3 ) , 𝐶 ( 7 , 3 )
  • B 𝐴 ( 4 , 8 ) , 𝐵 ( 3 , 3 ) , 𝐶 ( 7 , 3 )
  • C 𝐴 ( 4 , 8 ) , 𝐵 ( 3 , 3 ) , 𝐶 ( 7 , 3 )
  • D 𝐴 ( 4 , 8 ) , 𝐵 ( 3 , 3 ) , 𝐶 ( 7 , 3 )
  • E 𝐴 ( 4 , 8 ) , 𝐵 ( 3 , 3 ) , 𝐶 ( 7 , 3 )

Q2:

Les points 𝑋(4,2), 𝑌(8,3) et 𝑍(5,8) forment un triangle. Détermine les images de ses sommets par une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre d'angle 180 par rapport à l'origine du repère.

  • A 𝑋 ( 2 , 4 ) , 𝑌 ( 3 , 8 ) , 𝑍 ( 8 , 5 )
  • B 𝑋 ( 4 , 2 ) , 𝑌 ( 3 , 8 ) , 𝑍 ( 5 , 8 )
  • C 𝑋 ( 4 , 2 ) , 𝑌 ( 8 , 3 ) , 𝑍 ( 8 , 5 )
  • D 𝑋 ( 4 , 2 ) , 𝑌 ( 8 , 3 ) , 𝑍 ( 5 , 8 )
  • E 𝑋 ( 2 , 4 ) , 𝑌 ( 8 , 3 ) , 𝑍 ( 5 , 8 )

Q3:

Quelles sont les coordonnées de l’image du point de coordonnées (3,14) par la rotation de centre l’origine du repère et d’angle 90?

  • A ( 3 , 1 4 )
  • B ( 1 4 , 3 )
  • C ( 1 4 , 3 )
  • D ( 3 , 1 4 )

Q4:

Quelle est l'image de 𝐴𝐵𝐶𝐷 par la rotation (𝑥,𝑦)(𝑦,𝑥)?

  • A 𝐴 ( 4 , 3 ) , 𝐵 ( 5 , 3 ) , 𝐶 ( 5 , 4 ) , 𝐷 ( 4 , 5 )
  • B 𝐴 ( 3 , 4 ) , 𝐵 ( 3 , 5 ) , 𝐶 ( 4 , 5 ) , 𝐷 ( 5 , 4 )
  • C 𝐴 ( 4 , 0 ) , 𝐵 ( 5 , 0 ) , 𝐶 ( 5 , 1 ) , 𝐷 ( 4 , 2 )
  • D 𝐴 ( 4 , 3 ) , 𝐵 ( 5 , 3 ) , 𝐶 ( 5 , 4 ) , 𝐷 ( 4 , 5 )
  • E 𝐴 ( 4 , 5 ) , 𝐵 ( 5 , 5 ) , 𝐶 ( 5 , 6 ) , 𝐷 ( 4 , 7 )

Q5:

Un triangle a pour sommets les points de coordonnées <>, <> et <>. Le triangle est tourné de 90 dans le sens trigonométrique autour de l'origine. Lesquelles des coordonnées suivantes correspondent à celles des sommets de l'image?

  • A ( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) et (4,2)
  • B ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) et (2,4)
  • C ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) et (4,2)
  • D ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) et (2,4)
  • E ( 2 , 1 ) , ( 3 , 2 ) et (2,4)

Q6:

Applique la rotation, pour le triangle donné, autour de l'origine du repère et selon un angle de 90 dans le sens des aiguilles d'une montre. Lequel des ensembles de coordonnées suivants sera celui des sommets du triangle?

  • A ( 2 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , et (5,2)
  • B ( 2 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , et (2,5)
  • C ( 1 , 2 ) , ( 4 , 2 ) , et (2,5)
  • D ( 1 , 2 ) , ( 2 , 4 ) , et (5,2)
  • E ( 2 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , et (2,5)

Q7:

Détermine les coordonnées des images des sommets du triangle 𝐴𝐵𝐶 après une rotation counterclockwise d'un angle de 180 autour de l'origine du repère.

  • A 𝐴 ( 7 , 8 ) , 𝐵 ( 3 , 7 ) , 𝐶 ( 4 , 3 )
  • B 𝐴 ( 8 , 7 ) , 𝐵 ( 3 , 7 ) , 𝐶 ( 3 , 4 )
  • C 𝐴 ( 7 , 8 ) , 𝐵 ( 7 , 3 ) , 𝐶 ( 3 , 4 )
  • D 𝐴 ( 8 , 7 ) , 𝐵 ( 7 , 3 ) , 𝐶 ( 4 , 3 )
  • E 𝐴 ( 8 , 7 ) , 𝐵 ( 3 , 7 ) , 𝐶 ( 4 , 3 )

Q8:

Les points 𝑋(4,4), 𝑌(8,5) et 𝑍(5,6) forment un triangle. Détermine les images de ses sommets après une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre et d'angle 90 autour de l'origine du repère.

  • A 𝑋 ( 4 , 4 ) , 𝑌 ( 5 , 8 ) , 𝑍 ( 6 , 5 )
  • B 𝑋 ( 4 , 4 ) , 𝑌 ( 5 , 8 ) , 𝑍 ( 6 , 5 )
  • C 𝑋 ( 4 , 4 ) , 𝑌 ( 5 , 8 ) , 𝑍 ( 6 , 5 )
  • D 𝑋 ( 4 , 4 ) , 𝑌 ( 5 , 8 ) , 𝑍 ( 6 , 5 )
  • E 𝑋 ( 4 , 4 ) , 𝑌 ( 5 , 8 ) , 𝑍 ( 6 , 5 )

Q9:

Détermine les coordonnées des images des sommets du triangle 𝐴𝐵𝐶 après une rotation dans le sens contraire des aiguilles d'une montre d'angle 270 autour de l'origine du repère.

  • A 𝐴 ( 3 , 7 ) , 𝐵 ( 4 , 3 ) , 𝐶 ( 6 , 5 )
  • B 𝐴 ( 3 , 7 ) , 𝐵 ( 3 , 4 ) , 𝐶 ( 5 , 6 )
  • C 𝐴 ( 7 , 3 ) , 𝐵 ( 3 , 4 ) , 𝐶 ( 6 , 5 )
  • D 𝐴 ( 7 , 3 ) , 𝐵 ( 4 , 3 ) , 𝐶 ( 5 , 6 )
  • E 𝐴 ( 3 , 7 ) , 𝐵 ( 4 , 3 ) , 𝐶 ( 5 , 6 )

Q10:

Un triangle tracé dans le plan cartésien a un sommet de coordonnées (6,0). Laquelle des rotations suivantes déplacerait le sommet au point de coordonnées (0,6)?

  • A 9 0 dans le sens contraire des aiguilles d'une montre autour de l'origine
  • B 9 0 dans le sens des aiguilles d'une montre autour de l'origine
  • C 1 8 0 dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens contraire des aiguilles d'une montre autour de l'origine

Q11:

Le point 𝐴(3;0) est déplacé suivant une rotation de centre l’origine du repère et d’angle de mesure 𝜃 degrés. Sur quelle figure se situera l’image de 𝐴?

  • Aun cercle de rayon trois et de centre (1;1)
  • Bun cercle de rayon trois et de centre (0;0)
  • Cun cercle de rayon trois et de centre (3;0)
  • Dun cercle de rayon trois et de centre (3;3)
  • E un cercle de rayon deux et de centre (0;0)

Q12:

Une rotation autour du point 𝑋 transforme 𝑍 en 𝑍 et 𝑌 en 𝑌. Quel est l'angle de rotation? Si 𝑋𝑍=45, alors quelle est la mesure de l'angle 𝑋𝑍?

  • A 1 2 7 , 45
  • B 3 7 , 45
  • C 9 0 , 90
  • D 5 3 , 45

Q13:

Les sommets du triangle 𝐴𝐵𝐶 sont 𝐴(5,9), 𝐵(8,1) et 𝐶(2,3). Détermine les coordonnées des sommets du triangle 𝐴𝐵𝐶, qui est l'image du triangle 𝐴𝐵𝐶 par une rotation d'angle 180 autour de l'origine.

  • A 𝐴 ( 5 , 9 ) , 𝐵 ( 8 , 1 ) , 𝐶 ( 2 , 3 )
  • B 𝐴 ( 5 , 9 ) , 𝐵 ( 8 , 1 ) , 𝐶 ( 2 , 3 )
  • C 𝐴 ( 9 , 5 ) , 𝐵 ( 1 , 8 ) , 𝐶 ( 3 , 2 )
  • D 𝐴 ( 5 , 9 ) , 𝐵 ( 8 , 1 ) , 𝐶 ( 2 , 3 )

Q14:

Gabrielle part en randonnée dans les bois. La flèche d’orientation sur la boussole pointe en direction du sud-ouest. Lorsque Gabrielle change de direction, la flèche d’orientation sur la boussole pointe en direction du sud-est. Décris la transformation de la flèche.

  • A Une rotation d’angle 180dans le sens des aiguilles d’une montre.
  • B Une rotation d’angle 90 dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
  • C Une rotation d’angle 45 dans le sens des aiguilles d’une montre.
  • D Une rotation d’angle 45 dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
  • E Une rotation d’angle 90dans le sens des aiguilles d’une montre.

Q15:

Le point de coordonnées (𝑎,𝑏) est l’image du point de coordonnées (𝑥,𝑦) par une rotation d’angle 90 dans le sens trigonométrique, par rapport à l’origine du repère. Détermine 𝑎+𝑦 et 𝑏+𝑥.

  • A 𝑎 + 𝑦 = 2 𝑥 , 𝑏 + 𝑥 = 0
  • B 𝑎 + 𝑦 = 2 𝑦 , 𝑏 + 𝑥 = 0
  • C 𝑎 + 𝑦 = 0 , 𝑏 + 𝑥 = 0
  • D 𝑎 + 𝑦 = 0 , 𝑏 + 𝑥 = 2 𝑥

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