Feuille d'activités : Équations différentielles générales du premier ordre et solutions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations différentielles du premier ordre.

Q1:

Considère l'équation différentielle 𝑦+𝑦=0. Supposons qu'un élève détermine que la solution est 𝑦=𝑒. D'après ces informations, l'étudiant a-t-il raison?

  • ANon, l'étudiant aurait dû trouver la solution comme étant 𝑦=𝑒.
  • BOui, l'étudiant ne s'est pas trompé.
  • CNon, l'étudiant aurait dû trouver la solution comme étant 𝑦=𝑒.
  • DNon, l'étudiant aurait dû trouver qu'il n'y avait pas de solution.

Q2:

Détermine la solution générale de l'équation différentielle d'ordre supérieur suivante: 𝑦+9𝑦+27𝑦+27𝑦=0.

  • A𝑦=𝑐𝑒+𝑐𝑥𝑒+𝑐𝑥𝑒
  • B𝑦=𝑐𝑒+𝑐𝑥𝑒+𝑐𝑥𝑒
  • C𝑦=𝑐𝑥𝑒+𝑐𝑥𝑒+𝑐𝑥𝑒
  • D𝑦=𝑐+𝑐𝑥𝑒+𝑐𝑥𝑒

Q3:

Détermine la solution générale de l'équation différentielle ordinaire homogène à coefficients constants: 𝑦2𝑦+𝑦=0.

  • A𝑦=𝑐𝑒+𝑐𝑥𝑒
  • B𝑦=(𝑐𝑥+𝑐)𝑒
  • C𝑦=𝑐𝑥𝑒+𝑐𝑒
  • D𝑦=(𝑐𝑥+𝑐)𝑒

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