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Feuille d'activités de la leçon : Matrice inverse : méthode de l’adjointe Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer la matrice inverse d'une matrice de taille 3 × 3 en utilisant la méthode de l'adjointe.

Q1:

DΓ©termine la comatrice de la matrice suivante. 𝐴=7βˆ’5βˆ’8βˆ’3βˆ’7βˆ’20βˆ’4βˆ’8.

  • A48βˆ’8βˆ’46βˆ’24βˆ’56381228βˆ’64
  • B75βˆ’83βˆ’7204βˆ’8
  • C48βˆ’2412βˆ’8βˆ’5628βˆ’4638βˆ’64
  • D4824128βˆ’56βˆ’28βˆ’46βˆ’38βˆ’64

Q2:

DΓ©termine la comatrice de la matrice suivante.𝐴=2βˆ’72βˆ’9βˆ’7βˆ’9βˆ’85βˆ’4.

  • A73βˆ’18773680βˆ’10146βˆ’77
  • B731877βˆ’3680βˆ’101βˆ’46βˆ’77
  • C7336βˆ’101βˆ’18846770βˆ’77
  • D2729βˆ’79βˆ’8βˆ’5βˆ’4

Q3:

DΓ©termine la matrice inverse de ο€βˆ’5000βˆ’5000βˆ’5..

  • Aβˆ’1125250002500025
  • B250002500025
  • Cβˆ’1125ο€βˆ’25000βˆ’25000βˆ’25
  • Dο€βˆ’25000βˆ’25000βˆ’25

Q4:

Vrai ou faux : Si 𝐴 est une matrice carrΓ©e quelconque d'ordre 𝑛, alors 𝐴×(𝐴)=(𝐴)×𝐴=|𝐴|𝐼adjadj, oΓΉ 𝐼 est la matrice identitΓ© d'ordre 𝑛.

  • Afaux
  • Bvrai

Q5:

ConsidΓ¨re la matrice 𝐴=2140530010.DΓ©termine son inverse, sachant qu'elle a la forme 𝐴=οπ‘‹π‘π‘ž0π‘Œπ‘Ÿ00𝑍;οŠ±οŠ§π‘‹, π‘Œ, 𝑍, 𝑝, π‘ž et π‘Ÿ sont des nombres que tu devras dΓ©terminer.

  • A𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ14βˆ’1120161300110⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • B𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ141120131500110⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • C𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ121140151300110⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • D𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ12βˆ’110βˆ’17100015βˆ’35000110⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • E𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ12βˆ’1130161300110⎞⎟⎟⎟⎟⎠

Q6:

DΓ©termine si la matrice inverse de 123021267 existe en indiquant si le dΓ©terminant est non nul. Si le dΓ©terminant est non nul, alors dΓ©termine l'inverse en utilisant la formule d'inversion faisant intervenir la comatrice.

  • AIl n'existe pas de matrice inverse car le dΓ©terminant Γ©gale zΓ©ro.
  • B8βˆ’2βˆ’4βˆ’412βˆ’412
  • C82βˆ’441βˆ’2βˆ’4βˆ’12
  • D8βˆ’4βˆ’4βˆ’211βˆ’422
  • E84βˆ’421βˆ’1βˆ’4βˆ’22

Q7:

On considΓ¨re la matrice 103101310. DΓ©termine si la matrice est inversible en vΓ©rifiant si le dΓ©terminant est non nul. Si le dΓ©terminant est non nul, calcule son inverse en utilisant la formule impliquant sa comatrice.

  • AElle a une inverse, qui est βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽβˆ’12321232βˆ’92βˆ’12010⎞⎟⎟⎟⎠.
  • BElle a une inverse, qui est ο€βˆ’1303βˆ’921βˆ’10.
  • CElle a une inverse, qui est ο€βˆ’1313βˆ’9βˆ’1020.
  • DElle a une inverse, qui est βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽβˆ’1232032βˆ’92112βˆ’120⎞⎟⎟⎟⎟⎠.
  • EElle n'a pas d'inverse car son dΓ©terminant est Γ©gal Γ  zΓ©ro.

Q8:

DΓ©termine la matrice inverse de la matrice suivante : ο‚π‘’π‘‘π‘‘π‘’βˆ’π‘‘π‘‘π‘’βˆ’π‘‘βˆ’π‘‘οŽ.cossinsincoscossin

  • A𝑒0𝑒(𝑑+𝑑)βˆ’2𝑑(π‘‘βˆ’π‘‘)(π‘‘βˆ’π‘‘)2π‘‘βˆ’(𝑑+𝑑)sincossinsincossincoscossincos
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ12𝑒012𝑒12(𝑑+𝑑)βˆ’π‘‘π‘‘12(π‘‘βˆ’π‘‘)π‘‘βˆ’12(𝑑+𝑑)⎞⎟⎟⎟⎟⎠sincossincossincoscossincos
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ12𝑒012𝑒12(𝑑+𝑑)βˆ’π‘‘12(π‘‘βˆ’π‘‘)12(π‘‘βˆ’π‘‘)π‘‘βˆ’12(𝑑+𝑑)⎞⎟⎟⎟⎟⎠sincossinsincossincoscossincos
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽ12𝑒12(𝑑+𝑑)12(π‘‘βˆ’π‘‘)0βˆ’π‘‘π‘‘12𝑒12(π‘‘βˆ’π‘‘)βˆ’12(𝑑+𝑑)⎞⎟⎟⎟⎠sincossincossincossincossincos
  • E𝑒(𝑑+𝑑)(π‘‘βˆ’π‘‘)0βˆ’2𝑑2𝑑𝑒(π‘‘βˆ’π‘‘)βˆ’(𝑑+𝑑)sincossincossincossincossincos

Cette leçon comprend 27 questions additionnelles et 99 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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