Feuille d'activités : Déterminer l'inverse d'une matrice d'ordre 3

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la matrice inverse d'une matrice 3x3 donnée.

Q1:

DΓ©termine la matrice inverse de la matrice suivante : ο‚π‘’π‘‘π‘‘π‘’βˆ’π‘‘π‘‘π‘’βˆ’π‘‘βˆ’π‘‘οŽ.cossinsincoscossin

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑑 + 𝑑 ) 1 2 ( 𝑑 βˆ’ 𝑑 ) 0 βˆ’ 𝑑 𝑑 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑑 βˆ’ 𝑑 ) βˆ’ 1 2 ( 𝑑 + 𝑑 ) ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠     s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s
  • B  𝑒 ( 𝑑 + 𝑑 ) ( 𝑑 βˆ’ 𝑑 ) 0 βˆ’ 2 𝑑 2 𝑑 𝑒 ( 𝑑 βˆ’ 𝑑 ) βˆ’ ( 𝑑 + 𝑑 )      s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s
  • C βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑑 + 𝑑 ) βˆ’ 𝑑 𝑑 1 2 ( 𝑑 βˆ’ 𝑑 ) 𝑑 βˆ’ 1 2 ( 𝑑 + 𝑑 ) ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠     s i n c o s s i n c o s s i n c o s c o s s i n c o s
  • D βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑑 + 𝑑 ) βˆ’ 𝑑 1 2 ( 𝑑 βˆ’ 𝑑 ) 1 2 ( 𝑑 βˆ’ 𝑑 ) 𝑑 βˆ’ 1 2 ( 𝑑 + 𝑑 ) ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠     s i n c o s s i n s i n c o s s i n c o s c o s s i n c o s
  • E  𝑒 0 𝑒 ( 𝑑 + 𝑑 ) βˆ’ 2 𝑑 ( 𝑑 βˆ’ 𝑑 ) ( 𝑑 βˆ’ 𝑑 ) 2 𝑑 βˆ’ ( 𝑑 + 𝑑 )      s i n c o s s i n s i n c o s s i n c o s c o s s i n c o s

Q2:

Utilise un outil numΓ©rique pour calculer l'inverse de la matrice 𝐴=224βˆ’1βˆ’1βˆ’1256.

  • A 𝐴 = 1 2 2  βˆ’ 1 8 2 4 4 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 6 0   
  • B 𝐴 = 1 6  1 βˆ’ 4 3 βˆ’ 8 βˆ’ 4 6 βˆ’ 2 2 0   
  • C 𝐴 = 1 6  βˆ’ 1 8 2 4 4 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 6 0   
  • D 𝐴 = 1 6  1 βˆ’ 8 βˆ’ 2 βˆ’ 4 βˆ’ 4 2 3 6 0   
  • E 𝐴 = 1 2 2  1 βˆ’ 8 βˆ’ 2 βˆ’ 4 βˆ’ 4 2 3 6 0   

Q3:

Utilise la calculatrice pour dΓ©terminer l'inverse de la matrice 𝐴=11010305βˆ’2.

  • A 𝐴 = 1 1 7  1 5 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 2 2 3 βˆ’ 5 5 1   
  • B 𝐴 = 1 1 3  1 5 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 2 2 3 βˆ’ 5 5 1   
  • C 𝐴 = 1 1 3  1 5 βˆ’ 2 βˆ’ 5 βˆ’ 2 2 5 βˆ’ 3 3 1   
  • D 𝐴 = 1 1 3  βˆ’ 1 5 2 3 2 βˆ’ 2 βˆ’ 3 5 βˆ’ 5 βˆ’ 1   
  • E 𝐴 = 1 1 7  βˆ’ 1 5 2 3 2 βˆ’ 2 βˆ’ 3 5 βˆ’ 5 βˆ’ 1   

Q4:

DΓ©termine la matrice inverse de ο€βˆ’5000βˆ’5000βˆ’5.

  • A βˆ’ 1 1 2 5  βˆ’ 2 5 0 0 0 βˆ’ 2 5 0 0 0 βˆ’ 2 5 
  • B βˆ’ 1 1 2 5  2 5 0 0 0 2 5 0 0 0 2 5 
  • C  2 5 0 0 0 2 5 0 0 0 2 5 
  • D  βˆ’ 2 5 0 0 0 βˆ’ 2 5 0 0 0 βˆ’ 2 5 

Q5:

ConsidΓ¨re la matrice 𝐴=123014001. DΓ©termine son inverse, sachant qu'elle est de la forme 𝐴=1π‘π‘ž01π‘Ÿ001, oΓΉ 𝑝, π‘ž et π‘Ÿ sont des nombres que tu dois dΓ©terminer.

  • A 𝐴 =  1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 0 1 βˆ’ 4 0 0 1   
  • B 𝐴 =  1 2 βˆ’ 5 0 1 4 0 0 1   
  • C 𝐴 =  1 3 βˆ’ 3 0 1 5 0 0 1   
  • D 𝐴 =  1 2 βˆ’ 5 0 1 βˆ’ 4 0 1 1   
  • E 𝐴 =  1 βˆ’ 2 5 0 1 βˆ’ 4 0 0 1   

Q6:

DΓ©termine la comatrice de la matrice suivante. 𝐴=7βˆ’5βˆ’8βˆ’3βˆ’7βˆ’20βˆ’4βˆ’8

  • A  7 5 βˆ’ 8 3 βˆ’ 7 2 0 4 βˆ’ 8 
  • B  4 8 2 4 1 2 8 βˆ’ 5 6 βˆ’ 2 8 βˆ’ 4 6 βˆ’ 3 8 βˆ’ 6 4 
  • C  4 8 βˆ’ 2 4 1 2 βˆ’ 8 βˆ’ 5 6 2 8 βˆ’ 4 6 3 8 βˆ’ 6 4 
  • D  4 8 βˆ’ 8 βˆ’ 4 6 βˆ’ 2 4 βˆ’ 5 6 3 8 1 2 2 8 βˆ’ 6 4 

Q7:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€βˆ’58βˆ’76015βˆ’4βˆ’8, dΓ©termine la valeur de 𝐴.

Q8:

DΓ©termine la comatrice de la matrice suivante.𝐴=2βˆ’72βˆ’9βˆ’7βˆ’9βˆ’85βˆ’4

  • A  2 7 2 9 βˆ’ 7 9 βˆ’ 8 βˆ’ 5 βˆ’ 4 
  • B  7 3 1 8 7 7 βˆ’ 3 6 8 0 βˆ’ 1 0 1 βˆ’ 4 6 βˆ’ 7 7 
  • C  7 3 3 6 βˆ’ 1 0 1 βˆ’ 1 8 8 4 6 7 7 0 βˆ’ 7 7 
  • D  7 3 βˆ’ 1 8 7 7 3 6 8 0 βˆ’ 1 0 1 4 6 βˆ’ 7 7 

Q9:

DΓ©termine la valeur de π‘₯ qui rend non inversible la matrice οβˆ’13βˆ’3βˆ’π‘₯βˆ’3π‘₯π‘₯+1βˆ’5βˆ’5βˆ’5.

Q10:

La matrice 𝐴=5βˆ’4βˆ’50βˆ’9027βˆ’2 admet-elle une inverse ?

  • Anon
  • Boui

Q11:

DΓ©termine l’ensemble des valeurs rΓ©elles π‘₯ pour lesquelles π‘₯βˆ’431331βˆ’1π‘₯βˆ’5βˆ’4 n’admet pas de matrice inverse.

  • A { βˆ’ 7 , 7 }
  • B { βˆ’ 8 , 6 }
  • C { βˆ’ 5 , 5 }
  • D { βˆ’ 6 , 8 }

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