Feuille d'activités : Déterminer l'inverse d'une matrice d'ordre 3

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la matrice inverse d'une matrice 3x3 donnée.

Q1:

Détermine la matrice inverse de la matrice suivante: 𝑒 𝑡 𝑡 𝑒 𝑡 𝑡 𝑒 𝑡 𝑡 . c o s s i n s i n c o s c o s s i n

  • A 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 0 𝑡 𝑡 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s
  • B 𝑒 0 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) 2 𝑡 ( 𝑡 𝑡 ) ( 𝑡 𝑡 ) 2 𝑡 ( 𝑡 + 𝑡 ) s i n c o s s i n s i n c o s s i n c o s c o s s i n c o s
  • C 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) ( 𝑡 𝑡 ) 0 2 𝑡 2 𝑡 𝑒 ( 𝑡 𝑡 ) ( 𝑡 + 𝑡 ) s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s
  • D 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑡 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) s i n c o s s i n s i n c o s s i n c o s c o s s i n c o s
  • E 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 𝑡 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑡 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) s i n c o s s i n c o s s i n c o s c o s s i n c o s

Q2:

Utilise un outil numérique pour calculer l'inverse de la matrice 𝐴 = 2 2 4 1 1 1 2 5 6 .

  • A 𝐴 = 1 6 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • B 𝐴 = 1 2 2 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • C 𝐴 = 1 2 2 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • D 𝐴 = 1 6 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • E 𝐴 = 1 6 1 4 3 8 4 6 2 2 0

Q3:

Utilise la calculatrice pour déterminer l'inverse de la matrice 𝐴 = 1 1 0 1 0 3 0 5 2 .

  • A 𝐴 = 1 1 3 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1
  • B 𝐴 = 1 1 7 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1
  • C 𝐴 = 1 1 7 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1
  • D 𝐴 = 1 1 3 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1
  • E 𝐴 = 1 1 3 1 5 2 5 2 2 5 3 3 1

Q4:

En utilisant l'opération de ligne élémentaire, détermine 𝐴 , si possible, pour la matrice 𝐴 = 0 1 1 5 1 1 2 3 3 .

  • A 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 2 5 1 7 2 5
  • B 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 2 5 1 7 2 5
  • C 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 2 5 1 7 2 5
  • D 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 2 5 1 7 2 5
  • E La matrice n'a pas d'inverse.

Q5:

En utilisant le théorème de Cayley-Hamilton, détermine 𝐴 , si possible, pour la matrice 𝐴 = 2 3 4 5 5 6 7 8 9 .

  • A 𝐴 = 1 5 6 7 3 5 2 8 7 1 0 3 2 7 5 5 2 5
  • B 𝐴 = 1 4 5 3 8 7 7 5 5 1 0 5 2 3 2 2 5
  • C 𝐴 = 1 4 5 3 5 2 8 7 1 0 3 2 7 5 5 2 5
  • D 𝐴 = 1 4 5 3 5 2 8 7 1 0 3 2 7 5 5 2 5
  • ELa matrice n'a pas d'inverse.

Q6:

En utilisant des opérations de lignes élémentaires, détermine 𝐴 pour la matrice 𝐴 = 1 1 2 3 0 3 3 3 0 si elle existe.

  • A 𝐴 = 1 3 9 6 3 6 4 3 9 5 3
  • B 𝐴 = 1 3 9 6 3 6 4 3 9 5 3
  • C 𝐴 = 9 6 3 6 4 3 9 5 3
  • DLa matrice n'est pas inversible.
  • E 𝐴 = 1 3 9 6 3 6 4 3 9 5 3

Q7:

Détermine la matrice inverse de 1 4 7 0 0 1 0 0 0 1 .

  • A 1 4 7 0 0 1 0 0 0 1
  • B 1 0 0 4 7 1 0 0 0 1
  • C 1 0 0 4 7 1 0 0 0 1
  • D 1 4 7 0 0 1 0 0 0 1

Q8:

Détermine la matrice inverse de 1 0 0 7 1 0 8 0 1 .

  • A 1 7 8 0 1 0 0 0 1
  • B 1 0 0 7 1 0 8 0 1
  • C 1 7 8 0 1 0 0 0 1
  • D 1 0 0 7 1 0 8 0 1

Q9:

Détermine la matrice inverse de 5 0 0 0 5 0 0 0 5 .

  • A 1 1 2 5 2 5 0 0 0 2 5 0 0 0 2 5
  • B 2 5 0 0 0 2 5 0 0 0 2 5
  • C 2 5 0 0 0 2 5 0 0 0 2 5
  • D 1 1 2 5 2 5 0 0 0 2 5 0 0 0 2 5

Q10:

Considère la matrice 𝐴 = 1 2 3 0 1 4 0 0 1 . Détermine son inverse, sachant qu'elle est de la forme 𝐴 = 1 𝑝 𝑞 0 1 𝑟 0 0 1 , 𝑝 , 𝑞 et 𝑟 sont des nombres que tu dois déterminer.

  • A 𝐴 = 1 2 5 0 1 4 0 1 1
  • B 𝐴 = 1 2 3 0 1 4 0 0 1
  • C 𝐴 = 1 3 3 0 1 5 0 0 1
  • D 𝐴 = 1 2 5 0 1 4 0 0 1
  • E 𝐴 = 1 2 5 0 1 4 0 0 1

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