Fiche d'activités de la leçon : Matrice inverse : méthode de l’adjointe Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la matrice inverse d'une matrice 3x3 donnée.

Q1:

Utilise la technologie pour dΓ©terminer l'inverse de la matrice 𝐴=33216βˆ’13βˆ’1βˆ’2.

  • A𝐴=17413βˆ’415112βˆ’519βˆ’12βˆ’15
  • B𝐴=180ο€βˆ’134βˆ’15βˆ’1βˆ’125βˆ’191215
  • C𝐴=18013119βˆ’412βˆ’1215βˆ’5βˆ’15
  • D𝐴=18013βˆ’415112βˆ’519βˆ’12βˆ’15
  • E𝐴=174ο€βˆ’134βˆ’15βˆ’1βˆ’125βˆ’191215

Q2:

Utilise un outil numΓ©rique pour calculer l'inverse de la matrice 𝐴=224βˆ’1βˆ’1βˆ’1256.

  • A𝐴=161βˆ’43βˆ’8βˆ’46βˆ’220
  • B𝐴=16ο€βˆ’18244βˆ’2βˆ’3βˆ’60
  • C𝐴=1221βˆ’8βˆ’2βˆ’4βˆ’42360
  • D𝐴=161βˆ’8βˆ’2βˆ’4βˆ’42360
  • E𝐴=122ο€βˆ’18244βˆ’2βˆ’3βˆ’60

Q3:

Utilise la calculatrice pour dΓ©terminer l'inverse de la matrice 𝐴=11010305βˆ’2.

  • A𝐴=117ο€βˆ’15232βˆ’2βˆ’35βˆ’5βˆ’1
  • B𝐴=113ο€βˆ’15232βˆ’2βˆ’35βˆ’5βˆ’1
  • C𝐴=11315βˆ’2βˆ’5βˆ’225βˆ’331
  • D𝐴=11715βˆ’2βˆ’3βˆ’223βˆ’551
  • E𝐴=11315βˆ’2βˆ’3βˆ’223βˆ’551

Q4:

DΓ©termine la matrice inverse de ο€βˆ’5000βˆ’5000βˆ’5..

  • Aβˆ’1125250002500025
  • B250002500025
  • Cβˆ’1125ο€βˆ’25000βˆ’25000βˆ’25
  • Dο€βˆ’25000βˆ’25000βˆ’25

Q5:

ConsidΓ¨re la matrice 𝐴=123014001. DΓ©termine son inverse, sachant qu'elle est de la forme 𝐴=1π‘π‘ž01π‘Ÿ001, oΓΉ 𝑝, π‘ž et π‘Ÿ sont des nombres que tu dois dΓ©terminer.

  • A𝐴=12βˆ’5014001
  • B𝐴=1βˆ’2βˆ’301βˆ’4001
  • C𝐴=13βˆ’3015001
  • D𝐴=12βˆ’501βˆ’4011
  • E𝐴=1βˆ’2501βˆ’4001

Q6:

ConsidΓ¨re la matrice 𝐴=2140530010.DΓ©termine son inverse, sachant qu'elle a la forme 𝐴=οπ‘‹π‘π‘ž0π‘Œπ‘Ÿ00𝑍;οŠ±οŠ§π‘‹, π‘Œ, 𝑍, 𝑝, π‘ž et π‘Ÿ sont des nombres que tu devras dΓ©terminer.

  • A𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ14βˆ’1120161300110⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • B𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ141120131500110⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • C𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ121140151300110⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • D𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ12βˆ’110βˆ’17100015βˆ’35000110⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • E𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ12βˆ’1130161300110⎞⎟⎟⎟⎟⎠

Q7:

ConsidΓ¨re la matrice 𝐴=1π‘Žπ‘01𝑐001. DΓ©termine son inverse, sachant qu'elle a la forme 𝐴=1π‘π‘ž01π‘Ÿ001; oΓΉ 𝑝, π‘ž et π‘Ÿ sont des expressions comprenant π‘Ž, 𝑏 et 𝑐 que tu devras trouver.

  • A𝐴=1βˆ’π‘Žπ‘Žπ‘βˆ’π‘01βˆ’π‘001
  • B𝐴=1π‘Žπ‘Žπ‘βˆ’π‘01𝑐001
  • C𝐴=1βˆ’π‘Žπ‘Žπ‘01βˆ’π‘001
  • D𝐴=1βˆ’π‘Žβˆ’π‘01βˆ’π‘001
  • E𝐴=1π‘Žπ‘Žπ‘01𝑐001

Q8:

DΓ©termine la comatrice de la matrice suivante. 𝐴=7βˆ’5βˆ’8βˆ’3βˆ’7βˆ’20βˆ’4βˆ’8.

  • A48βˆ’8βˆ’46βˆ’24βˆ’56381228βˆ’64
  • B75βˆ’83βˆ’7204βˆ’8
  • C48βˆ’2412βˆ’8βˆ’5628βˆ’4638βˆ’64
  • D4824128βˆ’56βˆ’28βˆ’46βˆ’38βˆ’64

Q9:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€βˆ’58βˆ’76015βˆ’4βˆ’8; dΓ©termine la valeur de [𝐴].

Q10:

Si 𝐴 est une matrice carrΓ©e et |𝐴|=βˆ’18, alors que vaut 𝐴×(𝐴)adj ?

  • Aβˆ’118𝐼
  • Bβˆ’18𝐼
  • Cβˆ’18
  • D𝐼

Q11:

DΓ©termine la comatrice de la matrice suivante.𝐴=2βˆ’72βˆ’9βˆ’7βˆ’9βˆ’85βˆ’4.

  • A73βˆ’18773680βˆ’10146βˆ’77
  • B731877βˆ’3680βˆ’101βˆ’46βˆ’77
  • C7336βˆ’101βˆ’18846770βˆ’77
  • D2729βˆ’79βˆ’8βˆ’5βˆ’4

Q12:

DΓ©termine la valeur de π‘₯ qui rend non inversible la matrice οβˆ’13βˆ’3βˆ’π‘₯βˆ’3π‘₯π‘₯+1βˆ’5βˆ’5βˆ’5.

Q13:

La matrice 𝐴=5βˆ’4βˆ’50βˆ’9027βˆ’2 admet-elle une inverse ?

  • Anon
  • Boui

Q14:

DΓ©termine l’ensemble des valeurs rΓ©elles π‘₯ qui rendent la matrice π‘₯βˆ’431331βˆ’1π‘₯βˆ’5βˆ’4 singuliΓ¨re.

  • A{βˆ’7,7}
  • B{βˆ’8,6}
  • C{βˆ’6,8}
  • D{βˆ’5,5}

Q15:

DΓ©termine toutes les valeurs de π‘₯, oΓΉ 0β©½π‘₯<360∘∘, qui rendent la matrice suivante singuliΓ¨re : 𝐴=π‘₯π‘₯00√30π‘₯π‘₯1.sincostansec

  • A0∘, 180∘
  • B120∘, 300∘
  • C30∘, 210∘
  • D90∘, 270∘

Q16:

En utilisant les opΓ©rations Γ©lΓ©mentaires sur les lignes, dΓ©termine 𝐴 pour la matrice 𝐴=ο€βˆ’50βˆ’1231βˆ’1103.

  • A𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽ2061324323083⎞⎟⎟⎟⎠
  • B𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽβˆ’10βˆ’4103141313053⎞⎟⎟⎟⎠
  • C𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽ104103141313053⎞⎟⎟⎟⎠
  • D𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽβˆ’20βˆ’61324323083⎞⎟⎟⎟⎠

Q17:

DΓ©termine, si elle existe, la matrice inverse de 120021311.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ17βˆ’27273717βˆ’17βˆ’675727⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ1737βˆ’67βˆ’27175727βˆ’1727⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽβˆ’15βˆ’356525βˆ’15βˆ’1βˆ’2515βˆ’25⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽβˆ’1525βˆ’25βˆ’35βˆ’151565βˆ’1βˆ’25⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ1737βˆ’67βˆ’27175727βˆ’1727⎞⎟⎟⎟⎟⎠

Q18:

Existe-t-il une valeur de 𝑑 pour laquelle la matrice 1000π‘‘βˆ’π‘‘0𝑑𝑑cossinsincos n'a pas d'inverse ?

  • Aoui, lorsque 𝑑=πœ‹3
  • Bnon
  • Coui, lorsque 𝑑=πœ‹2
  • Doui, lorsque 𝑑=πœ‹
  • Eoui, lorsque 𝑑=πœ‹6

Q19:

Existe-t-il une valeur de 𝑑 pour laquelle la matrice ο‚π‘’π‘‘π‘‘π‘’π‘‘π‘‘π‘’π‘‘π‘‘οŽοοοcoshsinhsinhcoshcoshsinh n'a pas d'inverse ?

  • Aoui, lorsque 𝑑=0
  • Boui, lorsque 𝑑=1
  • Cno
  • Doui, la matrice n'a pas d'inverse pour toutes les valeurs de 𝑑
  • Eoui, lorsque 𝑑=πœ‹

Q20:

En considΓ©rant la valeur du dΓ©terminant, dΓ©termine si la matrice 123021310 a une inverse. Si oui, alors dΓ©termine la matrice inverse en utilisant la mΓ©thode des cofacteurs.

  • AElle n'a pas d'inverse.
  • BElle a une inverse, βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ113βˆ’313413βˆ’313913113613βˆ’513βˆ’213⎞⎟⎟⎟⎟⎠.
  • CElle a une inverse, βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ113βˆ’313613βˆ’313913βˆ’513413113βˆ’213⎞⎟⎟⎟⎟⎠.
  • DElle a une inverse, βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ125βˆ’325625βˆ’325925βˆ’15425125βˆ’225⎞⎟⎟⎟⎟⎠.
  • EElle a une inverse, βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ125βˆ’325425βˆ’325925125625βˆ’15βˆ’225⎞⎟⎟⎟⎟⎠.

Q21:

DΓ©termine la matrice inverse de la matrice suivante : ο‚π‘’π‘‘π‘‘π‘’βˆ’π‘‘π‘‘π‘’βˆ’π‘‘βˆ’π‘‘οŽ.cossinsincoscossin

  • A𝑒0𝑒(𝑑+𝑑)βˆ’2𝑑(π‘‘βˆ’π‘‘)(π‘‘βˆ’π‘‘)2π‘‘βˆ’(𝑑+𝑑)sincossinsincossincoscossincos
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ12𝑒012𝑒12(𝑑+𝑑)βˆ’π‘‘π‘‘12(π‘‘βˆ’π‘‘)π‘‘βˆ’12(𝑑+𝑑)⎞⎟⎟⎟⎟⎠sincossincossincoscossincos
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ12𝑒012𝑒12(𝑑+𝑑)βˆ’π‘‘12(π‘‘βˆ’π‘‘)12(π‘‘βˆ’π‘‘)π‘‘βˆ’12(𝑑+𝑑)⎞⎟⎟⎟⎟⎠sincossinsincossincoscossincos
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽ12𝑒12(𝑑+𝑑)12(π‘‘βˆ’π‘‘)0βˆ’π‘‘π‘‘12𝑒12(π‘‘βˆ’π‘‘)βˆ’12(𝑑+𝑑)⎞⎟⎟⎟⎠sincossincossincossincossincos
  • E𝑒(𝑑+𝑑)(π‘‘βˆ’π‘‘)0βˆ’2𝑑2𝑑𝑒(π‘‘βˆ’π‘‘)βˆ’(𝑑+𝑑)sincossincossincossincossincos

Q22:

DΓ©termine si la matrice 133241011 est inversible en indiquant si le dΓ©terminant est non nul. Si le dΓ©terminant est non nul, alors dΓ©termine la matrice inverse en utilisant la formule d'inversion faisant intervenir la comatrice.

  • AIl exsiste une matrice inverse qui est βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽ10βˆ’3βˆ’23135323βˆ’13βˆ’23⎞⎟⎟⎟⎠.
  • BIl exsiste une matrice inverse qui est βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ34βˆ’1212014βˆ’14βˆ’9454βˆ’12⎞⎟⎟⎟⎟⎠.
  • CIl exsiste une matrice inverse qui est βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ340βˆ’94βˆ’12145412βˆ’14βˆ’12⎞⎟⎟⎟⎟⎠.
  • DIl exsiste une matrice inverse qui est βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ1βˆ’2323013βˆ’13βˆ’353βˆ’23⎞⎟⎟⎟⎟⎠.
  • ELa matrice n'est pas inversible.

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