Feuille d'activités : Déterminer la distance entre deux points sur un plan cartésien

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la distance entre deux points sur le plan cartésien à l'aide du théorème de Pythagore.

Q1:

Calcule la distance entre le point de coordonnées (−2,4) et l'origine du repère.

  • A 2 √ 2 unités de longueur
  • B 3 √ 2 unités de longueur
  • C 2 √ 5 unités de longueur
  • D √ 6 unités de longueur

Q2:

Calcule la distance entre les points 𝐴 et 𝐵.

  • A16
  • B 2 √ 1 3
  • C √ 5 8
  • D4
  • E √ 1 0

Q3:

Considère les deux points 𝐴(𝑥,𝑦) et 𝐵(𝑥,𝑦).

En utilisant le théorème de Pythagore, détermine une expression pour la longueur de [𝐴𝐵].

  • A √ ( 𝑥 − 𝑥 ) + ( 𝑦 − 𝑦 )
  • B ( 𝑥 − 𝑥 ) + ( 𝑦 − 𝑦 )
  • C ( 𝑥 + 𝑥 ) − ( 𝑦 + 𝑦 )
  • D ( 𝑥 + 𝑥 ) − ( 𝑦 + 𝑦 )
  • E ( 𝑥 − 𝑥 ) + ( 𝑦 − 𝑦 )

En utilisant la formule de la distance entre les points de coordonnées (3,4) et (5,6). Donne ta réponse avec une racine carrée la plus petite possible.

  • A2
  • B √ 2
  • C 2 √ 2
  • D8
  • E6

Q4:

Quelle est la distance entre le point 𝐴 et l'origine du repère ?

  • A √ 6 unités de longueur
  • B 2 √ 5 unités de longueur
  • C 2 √ 2 unités de longueur
  • D 3 √ 2 unités de longueur

Q5:

La distance entre les points de coordonnées (𝑎,0) et (−𝑎+1,0) est égale à 9. Calcule les valeurs possibles de 𝑎.

  • A 𝑎 = − 4 ou 𝑎=5
  • B 𝑎 = 4 ou 𝑎=−5
  • C 𝑎 = − 4 ou 𝑎=4
  • D 𝑎 = 4 ou 𝑎=5
  • E 𝑎 = 5 ou 𝑎=−5

Q6:

Lequel des points suivants est à une distance de 5√2 de l'origine ?

  • A ( 5 , 0 )
  • B ( 0 , 5 )
  • C ( 5 , 5 )
  • D 5 √ 2 , 5 √ 2

Q7:

Soient 𝐴(4,5), 𝐵(5,5) et 𝐶(−4,−7). Quel est le périmètre de 𝐴𝐵𝐶 ?

  • A 1 6 + 2 √ 1 0
  • B 1 6 + 2 √ 5
  • C18
  • D 1 6 + 4 √ 1 3

Q8:

Calcule la distance entre les points de coordonnées (4,5) et (6,−2).

  • A √ 5 3 unités de longueur
  • B √ 5 1 unités de longueur
  • C3 unités de longueur
  • D13 unités de longueur
  • E √ 1 1 unités de longueur

Q9:

La distance entre les points de coordonnées (𝑎,5) et (1,1) est égale à 5. Quelles sont les valeurs possibles de 𝑎 ?

  • A 𝑎 = 2 ou 4
  • B 𝑎 = − 2 ou 4
  • C 𝑎 = − 2 ou −4
  • D 𝑎 = 2 ou −4

Q10:

Soient 𝐴(−7,𝑥) et 𝐵(9,14) tels que 𝐴𝐵=4√17 unités de longueur. Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑥.

  • A 𝑥 = 1 0 ou 𝑥=−18
  • B 𝑥 = − 1 0 ou 𝑥=−18
  • C 𝑥 = − 1 0 ou 𝑥=18
  • D 𝑥 = 1 0 ou 𝑥=18

Q11:

Deux positions au base-ball étaient situées en (9,3) et (6,9). Calcule la distance entre les positions au dixième près.

Q12:

Yanis est en train de tracer une carte de son quartier, mesurée en yards. Le café est en (−5,−4) et le restaurant italien est placé en (0,6). Calcule la distance entre le café et le restaurant italien au dixième près.

Q13:

Le point 𝑃 est situé sur le segment entre le point 𝐴(−6,5) et le point 𝐷(9,8). Sachant que la distance entre 𝐴 et 𝑃 est égale à deux fois la distance entre 𝑃 et 𝐷, détermine les coordonnées du point 𝑃.

  • A ( 1 0 , 1 0 )
  • B ( 1 , 4 , 3 3 )
  • C ( 4 , 7 )
  • D ( 2 , 8 , 6 7 )
  • E ( 3 , 1 3 )

Q14:

Un petit bateau sur le lac Ontario envoie un signal de détresse depuis les coordonnées (49,64). Un bateau de secours est situé aux coordonnées (60,82) et un bateau garde-côte est situé aux coordonnées (58,47). En supposant que les deux bateaux se déplacent à la même vitesse, lequel atteindra le bateau en détresse en premier ?

  • Ale bateau de secours
  • Ble bateau garde-côte

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