Fiche d'activités de la leçon : Déterminer la distance entre deux points sur un plan cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la distance entre deux points sur le plan cartésien à l'aide du théorème de Pythagore.

Q1:

Calcule la distance entre le point de coordonnées (2;4) et l'origine du repère.

  • A22 unités de longueur
  • B32 unités de longueur
  • C25 unités de longueur
  • D6 unités de longueur

Q2:

Calcule la distance entre les points 𝐴 et 𝐵.

  • A16
  • B213
  • C58
  • D4
  • E10

Q3:

Considère les deux points 𝐴(𝑥;𝑦) et 𝐵(𝑥;𝑦).

En utilisant le théorème de Pythagore, détermine une expression pour la longueur de [𝐴𝐵].

  • A(𝑥𝑥)+(𝑦𝑦)
  • B(𝑥𝑥)+(𝑦𝑦)
  • C(𝑥+𝑥)(𝑦+𝑦)
  • D(𝑥𝑥)+(𝑦𝑦)
  • E(𝑥+𝑥)(𝑦+𝑦)

En utilisant la formule de la distance entre les points de coordonnées (3;4) et (5;6). Donne ta réponse avec une racine carrée la plus petite possible.

  • A8
  • B2
  • C2
  • D6
  • E22

Q4:

Quelle est la distance entre le point 𝐴 et l'origine du repère?

  • A25 unités de longueur
  • B6 unités de longueur
  • C32 unités de longueur
  • D22 unités de longueur

Q5:

La distance entre les points de coordonnées (𝑎,0) et (𝑎+1,0) est égale à 9. Calcule les valeurs possibles de 𝑎.

  • A𝑎=5 ou 𝑎=5
  • B𝑎=4 ou 𝑎=5
  • C𝑎=4 ou 𝑎=5
  • D𝑎=4 ou 𝑎=5
  • E𝑎=4 ou 𝑎=4

Q6:

Lequel des points suivants est à une distance de 52 de l'origine?

  • A(5,0)
  • B(0,5)
  • C(5,5)
  • D52,52

Q7:

Soient 𝐴(4;5), 𝐵(5;5) et 𝐶(4;7). Quel est le périmètre de 𝐴𝐵𝐶?

  • A16+210
  • B16+25
  • C16+413
  • D18

Q8:

Calcule la distance entre les points de coordonnées (4;5) et (6;2).

  • A51 unités de longueur
  • B53 unités de longueur
  • C13 unités de longueur
  • D11 unités de longueur
  • E3 unités de longueur

Q9:

La distance entre les points de coordonnées (𝑎,5) et (1,1) est égale à 5. Quelles sont les valeurs possibles de 𝑎?

  • A𝑎=2 ou 4
  • B𝑎=2 ou 4
  • C𝑎=2 ou 4
  • D𝑎=2 ou 4

Q10:

Soient 𝐴(7,𝑥) et 𝐵(9,14) tels que 𝐴𝐵=417 unités de longueur. Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑥.

  • A𝑥=10 ou 𝑥=18
  • B𝑥=10 ou 𝑥=18
  • C𝑥=10 ou 𝑥=18
  • D𝑥=10 ou 𝑥=18

Q11:

Deux positions au base-ball étaient situées en (9;3) et (6;9). Calcule la distance entre les positions au dixième près.

Q12:

Loïc est en train de tracer une carte de son quartier, mesurée en yards. Le café est en (5;4) et le restaurant italien est placé en (0;6). Calcule la distance entre le café et le restaurant italien au dixième près.

Q13:

Le point 𝑃 est situé sur le segment entre le point 𝐴(6,5) et le point 𝐷(9,8). Sachant que la distance entre 𝐴 et 𝑃 est égale à deux fois la distance entre 𝑃 et 𝐷, détermine les coordonnées du point 𝑃.

  • A(10,10)
  • B(1,4,33)
  • C(4,7)
  • D(2,8,67)
  • E(3,13)

Q14:

Quelle est la nature du triangle que les points 𝐴(9,4), 𝐵(3,5) et 𝐶(6,1) forment en fonction de ses angles?

  • Atriangle rectangle
  • Btriangle acutangle
  • Ctriangle obtusangle

Q15:

Le point de coordonnées (6,7) est sur le cercle de centre celui de coordonnées (7,1). Indique si le point de coordonnées (8,9) est sur le cercle, à l'intérieur, ou bien à l'extérieur.

  • Asur le cercle
  • Bà l'extérieur du cercle
  • Cà l'intérieur du cercle

Q16:

Les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (𝐾,2), (2,8) et (9,6). Sachant que 𝐴𝐵=𝐵𝐶, trouve toutes les valeurs possibles de 𝐾.

  • A𝐾=3 ou 𝐾=7
  • B𝐾=3 ou 𝐾=7
  • C𝐾=3 ou 𝐾=7
  • D𝐾=3 ou 𝐾=7

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