Feuille d'activités : Déterminer la distance entre deux points sur un plan cartésien

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la distance entre deux points sur le plan cartésien à l'aide du théorème de Pythagore.

Q1:

Calcule la distance entre le point de coordonnées ( − 2 , 4 ) et l'origine du repère.

  • A 2 √ 2 unités de longueur
  • B √ 6 unités de longueur
  • C 3 √ 2 unités de longueur
  • D 2 √ 5 unités de longueur

Q2:

Calcule la distance entre les points 𝐴 et 𝐵 .

  • A4
  • B √ 1 0
  • C 2 √ 1 3
  • D √ 5 8
  • E16

Q3:

Considère les deux points 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) et 𝐵 ( 𝑥 , 𝑦 ) .

En utilisant le théorème de Pythagore, détermine une expression pour la longueur de [ 𝐴 𝐵 ] .

  • A √ ( 𝑥 − 𝑥 ) + ( 𝑦 − 𝑦 )
  • B ( 𝑥 + 𝑥 ) − ( 𝑦 + 𝑦 )
  • C ( 𝑥 − 𝑥 ) + ( 𝑦 − 𝑦 )
  • D ( 𝑥 − 𝑥 ) + ( 𝑦 − 𝑦 )
  • E ( 𝑥 + 𝑥 ) − ( 𝑦 + 𝑦 )

En utilisant la formule de la distance entre les points de coordonnées ( 3 , 4 ) et ( 5 , 6 ) . Donne ta réponse avec une racine carrée la plus petite possible.

  • A 2 √ 2
  • B8
  • C2
  • D √ 2
  • E6

Q4:

Quelle est la distance entre le point 𝐴 et l'origine du repère ?

  • A 2 √ 2 unités de longueur
  • B √ 6 unités de longueur
  • C 3 √ 2 unités de longueur
  • D 2 √ 5 unités de longueur

Q5:

La distance entre les points de coordonnées ( 𝑎 , 0 ) et ( − 𝑎 + 1 , 0 ) est égale à 9. Calcule les valeurs possibles de 𝑎 .

  • A 𝑎 = 4 ou 𝑎 = − 5
  • B 𝑎 = 4 ou 𝑎 = 5
  • C 𝑎 = 5 ou 𝑎 = − 5
  • D 𝑎 = − 4 ou 𝑎 = 5
  • E 𝑎 = − 4 ou 𝑎 = 4

Q6:

Lequel des points suivants est à une distance de 5 √ 2 de l'origine ?

  • A ( 5 , 0 )
  • B ( 0 , 5 )
  • C 5 √ 2 , 5 √ 2
  • D ( 5 , 5 )

Q7:

Soient 𝐴 ( 4 , 5 ) , 𝐵 ( 5 , 5 ) et 𝐶 ( − 4 , − 7 ) . Quel est le périmètre de 𝐴 𝐵 𝐶  ?

  • A18
  • B 1 6 + 2 √ 1 0
  • C 1 6 + 2 √ 5
  • D 1 6 + 4 √ 1 3

Q8:

Quelle est la distance entre boucherie et garage ?

Q9:

Calcule la distance entre les points de coordonnées ( 4 , 5 ) et ( 6 , − 2 ) .

  • A √ 1 1 unités de longueur
  • B3 unités de longueur
  • C √ 5 1 unités de longueur
  • D √ 5 3 unités de longueur
  • E13 unités de longueur

Q10:

La distance entre les points de coordonnées ( 𝑎 , 5 ) et ( 1 , 1 ) est égale à 5. Quelles sont les valeurs possibles de 𝑎  ?

  • A 𝑎 = 2 ou − 4
  • B 𝑎 = 2 ou 4
  • C 𝑎 = − 2 ou − 4
  • D 𝑎 = − 2 ou 4

Q11:

Soient 𝐴 ( − 7 , 𝑥 ) et 𝐵 ( 9 , 1 4 ) tels que 𝐴 𝐵 = 4 √ 1 7 unités de longueur. Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑥 .

  • A 𝑥 = 1 0 ou 𝑥 = − 1 8
  • B 𝑥 = − 1 0 ou 𝑥 = − 1 8
  • C 𝑥 = − 1 0 ou 𝑥 = 1 8
  • D 𝑥 = 1 0 ou 𝑥 = 1 8

Q12:

Deux positions au base-ball étaient situées en ( 9 , 3 ) et ( 6 , 9 ) . Calcule la distance entre les positions au dixième près.

Q13:

Yanis est en train de tracer une carte de son quartier, mesurée en yards. Le café est en ( − 5 , − 4 ) et le restaurant italien est placé en ( 0 , 6 ) . Calcule la distance entre le café et le restaurant italien au dixième près.

Q14:

Le point 𝑃 est situé sur le segment entre le point 𝐴 ( − 6 , 5 ) et le point 𝐷 ( 9 , 8 ) . Sachant que la distance entre 𝐴 et 𝑃 est égale à deux fois la distance entre 𝑃 et 𝐷 , détermine les coordonnées du point 𝑃 .

  • A ( 1 , 4 , 3 3 )
  • B ( 2 , 8 , 6 7 )
  • C ( 3 , 1 3 )
  • D ( 4 , 7 )
  • E ( 1 0 , 1 0 )

Q15:

Un petit bateau sur le lac Ontario envoie un signal de détresse depuis les coordonnées ( 4 9 , 6 4 ) . Un bateau de secours est situé aux coordonnées ( 6 0 , 8 2 ) et un bateau garde-côte est situé aux coordonnées ( 5 8 , 4 7 ) . En supposant que les deux bateaux se déplacent à la même vitesse, lequel atteindra le bateau en détresse en premier ?

  • Ale bateau garde-côte
  • Ble bateau de secours

Q16:

Soient les points 𝐴 et 𝐵 de coordonnées 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) et 𝐵 ( 𝑥 , 𝑦 ) . Le point 𝐶 appartient à [ 𝐴 𝐵 ] de sorte que 𝐴 𝐶 et 𝐵 𝐶 forme un rapport de 𝑘 ∶ 𝑚 .

Écris le quotient de la longueur [ 𝐴 𝐶 ] sur la longueur [ 𝐴 𝐵 ] en fonction de 𝑘 et 𝑚 .

  • A 𝑘 + 𝑚 𝑘
  • B 𝑘 𝑚
  • C 𝑚 𝑘
  • D 𝑘 𝑘 + 𝑚
  • E 𝑚 𝑘 + 𝑚

Détermine une expression pour la différence entre les abscisses de 𝐴 et 𝐵 .

  • A 𝑥 − 𝑥
  • B 𝑥 𝑥
  • C 𝑥 + 𝑥 2
  • D 𝑥 − 𝑥 2
  • E 𝑥 𝑥

Détermine une expression pour la différence entre les ordonnées de 𝐴 et 𝐵 .

  • A 𝑦 𝑦
  • B 𝑦 − 𝑦 2
  • C 𝑦 − 𝑦
  • D 𝑦 + 𝑦 2
  • E 𝑦 𝑦

Détermine une expression pour les coordonnées de 𝐶 .

  • A 𝑥 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )
  • B 𝑥 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )
  • C 𝑥 − 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 − 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )
  • D 𝑥 + 𝑚 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 + 𝑚 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )
  • E 𝑥 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )

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