Feuille d'activités : Déterminer la distance entre deux points sur un plan cartésien

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la distance entre deux points sur le plan cartésien à l'aide du théorème de Pythagore.

Q1:

Calcule la distance entre le point de coordonnées (2,4) et l'origine du repère.

  • A 2 2 unités de longueur
  • B 3 2 unités de longueur
  • C 2 5 unités de longueur
  • D 6 unités de longueur

Q2:

Calcule la distance entre les points 𝐴 et 𝐵.

  • A16
  • B 2 1 3
  • C 5 8
  • D4
  • E 1 0

Q3:

Considère les deux points 𝐴(𝑥,𝑦) et 𝐵(𝑥,𝑦).

En utilisant le théorème de Pythagore, détermine une expression pour la longueur de [𝐴𝐵].

  • A ( 𝑥 𝑥 ) + ( 𝑦 𝑦 )
  • B ( 𝑥 𝑥 ) + ( 𝑦 𝑦 )
  • C ( 𝑥 + 𝑥 ) ( 𝑦 + 𝑦 )
  • D ( 𝑥 + 𝑥 ) ( 𝑦 + 𝑦 )
  • E ( 𝑥 𝑥 ) + ( 𝑦 𝑦 )

En utilisant la formule de la distance entre les points de coordonnées (3,4) et (5,6). Donne ta réponse avec une racine carrée la plus petite possible.

  • A2
  • B 2
  • C 2 2
  • D8
  • E6

Q4:

Quelle est la distance entre le point 𝐴 et l'origine du repère?

  • A 6 unités de longueur
  • B 2 5 unités de longueur
  • C 2 2 unités de longueur
  • D 3 2 unités de longueur

Q5:

La distance entre les points de coordonnées (𝑎,0) et (𝑎+1,0) est égale à 9. Calcule les valeurs possibles de 𝑎.

  • A 𝑎 = 4 ou 𝑎=5
  • B 𝑎 = 4 ou 𝑎=5
  • C 𝑎 = 4 ou 𝑎=4
  • D 𝑎 = 4 ou 𝑎=5
  • E 𝑎 = 5 ou 𝑎=5

Q6:

Lequel des points suivants est à une distance de 52 de l'origine?

  • A ( 5 , 0 )
  • B ( 0 , 5 )
  • C ( 5 , 5 )
  • D 5 2 , 5 2

Q7:

Soient 𝐴(4,5), 𝐵(5,5) et 𝐶(4,7). Quel est le périmètre de 𝐴𝐵𝐶?

  • A 1 6 + 2 1 0
  • B 1 6 + 2 5
  • C18
  • D 1 6 + 4 1 3

Q8:

Calcule la distance entre les points de coordonnées (4,5) et (6,2).

  • A 5 3 unités de longueur
  • B 5 1 unités de longueur
  • C3 unités de longueur
  • D13 unités de longueur
  • E 1 1 unités de longueur

Q9:

La distance entre les points de coordonnées (𝑎,5) et (1,1) est égale à 5. Quelles sont les valeurs possibles de 𝑎?

  • A 𝑎 = 2 ou 4
  • B 𝑎 = 2 ou 4
  • C 𝑎 = 2 ou 4
  • D 𝑎 = 2 ou 4

Q10:

Soient 𝐴(7,𝑥) et 𝐵(9,14) tels que 𝐴𝐵=417 unités de longueur. Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑥.

  • A 𝑥 = 1 0 ou 𝑥=18
  • B 𝑥 = 1 0 ou 𝑥=18
  • C 𝑥 = 1 0 ou 𝑥=18
  • D 𝑥 = 1 0 ou 𝑥=18

Q11:

Deux positions au base-ball étaient situées en (9,3) et (6,9). Calcule la distance entre les positions au dixième près.

Q12:

Yanis est en train de tracer une carte de son quartier, mesurée en yards. Le café est en (5,4) et le restaurant italien est placé en (0,6). Calcule la distance entre le café et le restaurant italien au dixième près.

Q13:

Le point 𝑃 est situé sur le segment entre le point 𝐴(6,5) et le point 𝐷(9,8). Sachant que la distance entre 𝐴 et 𝑃 est égale à deux fois la distance entre 𝑃 et 𝐷, détermine les coordonnées du point 𝑃.

  • A ( 1 0 , 1 0 )
  • B ( 1 , 4 , 3 3 )
  • C ( 4 , 7 )
  • D ( 2 , 8 , 6 7 )
  • E ( 3 , 1 3 )

Q14:

Un petit bateau sur le lac Ontario envoie un signal de détresse depuis les coordonnées (49,64). Un bateau de secours est situé aux coordonnées (60,82) et un bateau garde-côte est situé aux coordonnées (58,47). En supposant que les deux bateaux se déplacent à la même vitesse, lequel atteindra le bateau en détresse en premier?

  • Ale bateau de secours
  • Ble bateau garde-côte

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