Fiche d'activités de la leçon : Déterminer la distance entre deux points sur un plan cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la distance entre deux points sur le plan cartésien à l'aide du théorème de Pythagore.

Q1:

Calcule la distance entre le point de coordonnées (−2;4) et l'origine du repère.

  • A2√2 unités de longueur
  • B3√2 unités de longueur
  • C2√5 unités de longueur
  • D√6 unités de longueur

Q2:

Calcule la distance entre les points 𝐴 et 𝐵.

  • A16
  • B2√13
  • C√58
  • D4
  • E√10

Q3:

Considère les deux points 𝐴(𝑥;𝑦) et 𝐵(𝑥;𝑦).

En utilisant le théorème de Pythagore, détermine une expression pour la longueur de [𝐴𝐵].

  • A√(𝑥−𝑥)+(𝑦−𝑦)
  • B(𝑥−𝑥)+(𝑦−𝑦)
  • C(𝑥+𝑥)−(𝑦+𝑦)
  • D(𝑥−𝑥)+(𝑦−𝑦)
  • E(𝑥+𝑥)−(𝑦+𝑦)

En utilisant la formule de la distance entre les points de coordonnées (3;4) et (5;6). Donne ta réponse avec une racine carrée la plus petite possible.

  • A8
  • B2
  • C√2
  • D6
  • E2√2

Q4:

Quelle est la distance entre le point 𝐴 et l'origine du repère ?

  • A2√5 unités de longueur
  • B√6 unités de longueur
  • C3√2 unités de longueur
  • D2√2 unités de longueur

Q5:

La distance entre les points de coordonnées (𝑎,0) et (−𝑎+1,0) est égale à 9. Calcule les valeurs possibles de 𝑎.

  • A𝑎=5 ou 𝑎=−5
  • B𝑎=4 ou 𝑎=−5
  • C𝑎=−4 ou 𝑎=5
  • D𝑎=4 ou 𝑎=5
  • E𝑎=−4 ou 𝑎=4

Q6:

Lequel des points suivants est à une distance de 5√2 de l'origine ?

  • A(5,0)
  • B(0,5)
  • C(5,5)
  • D5√2,5√2

Q7:

Soient 𝐴(4;5), 𝐵(5;5) et 𝐶(−4;−7). Quel est le périmètre de 𝐴𝐵𝐶 ?

  • A16+2√10
  • B16+2√5
  • C16+4√13
  • D18

Q8:

Calcule la distance entre les points de coordonnées (4;5) et (6;−2).

  • A√51 unités de longueur
  • B√53 unités de longueur
  • C13 unités de longueur
  • D√11 unités de longueur
  • E3 unités de longueur

Q9:

La distance entre les points de coordonnées (𝑎,5) et (1,1) est égale à 5. Quelles sont les valeurs possibles de 𝑎 ?

  • A𝑎=2 ou 4
  • B𝑎=−2 ou 4
  • C𝑎=−2 ou −4
  • D𝑎=2 ou −4

Q10:

Soient 𝐴(−7,𝑥) et 𝐵(9,14) tels que 𝐴𝐵=4√17 unités de longueur. Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑥.

  • A𝑥=10 ou 𝑥=−18
  • B𝑥=−10 ou 𝑥=−18
  • C𝑥=−10 ou 𝑥=18
  • D𝑥=10 ou 𝑥=18

Q11:

Deux positions au base-ball étaient situées en (9;3) et (6;9). Calcule la distance entre les positions au dixième près.

Q12:

Loïc est en train de tracer une carte de son quartier, mesurée en yards. Le café est en (−5;−4) et le restaurant italien est placé en (0;6). Calcule la distance entre le café et le restaurant italien au dixième près.

Q13:

Le point 𝑃 est situé sur le segment entre le point 𝐴(−6,5) et le point 𝐷(9,8). Sachant que la distance entre 𝐴 et 𝑃 est égale à deux fois la distance entre 𝑃 et 𝐷, détermine les coordonnées du point 𝑃.

  • A(10,10)
  • B(1,4,33)
  • C(4,7)
  • D(2,8,67)
  • E(3,13)

Q14:

Quelle est la nature du triangle que les points 𝐴(9,−4), 𝐵(3,5) et 𝐶(6,1) forment en fonction de ses angles ?

  • Atriangle rectangle
  • Btriangle acutangle
  • Ctriangle obtusangle

Q15:

Le point de coordonnées (−6,7) est sur le cercle de centre celui de coordonnées (−7,−1). Indique si le point de coordonnées (−8,−9) est sur le cercle, à l'intérieur, ou bien à l'extérieur.

  • Asur le cercle
  • Bà l'extérieur du cercle
  • Cà l'intérieur du cercle

Q16:

Les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (𝐾,−2), (2,8) et (−9,6). Sachant que 𝐴𝐵=𝐵𝐶, trouve toutes les valeurs possibles de 𝐾.

  • A𝐾=3 ou 𝐾=−7
  • B𝐾=−3 ou 𝐾=−7
  • C𝐾=3 ou 𝐾=7
  • D𝐾=−3 ou 𝐾=7

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