Fiche d'activités de la leçon : La règle du produit Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la dérivée d'une fonction à l'aide de la règle du produit.

Q1:

Évalue 𝑑𝑔(𝑥)𝑑𝑥 en 𝑥=−2 lorsque 𝑔(𝑥)=(4𝑥−1)−3𝑥+7.

Q2:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥(𝑥−3)(𝑥−1)(𝑥+2) en le point de coordonnées (−1,−16).

Q3:

Évalue la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=9𝑥−𝑥−77𝑥−8𝑥−7 en 𝑥=−1.

Q4:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑥−5𝑥+3√𝑥−3𝑥.

  • A12𝑥+27𝑥√𝑥−15𝑥+92√𝑥−10𝑥−152√𝑥−15𝑥
  • B8𝑥+27√𝑥−18𝑥−15𝑥+𝑥−15√𝑥
  • C8𝑥+27√𝑥−18𝑥−15𝑥+𝑥−15√𝑥
  • D8𝑥+27√𝑥−18𝑥−15𝑥+𝑥−15√𝑥

Q5:

Détermine la valeur de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+43𝑥√𝑥−73𝑥√𝑥+7 en 𝑥=−1.

Q6:

On pose 𝑔(𝑥)=−3𝑓(𝑥)[ℎ(𝑥)−1] avec 𝑓′(−4)=−1, ℎ′(−4)=−9, ℎ(−4)=−6 et 𝑓(−4)=−1. Détermine 𝑔′(−4).

Q7:

Supposons que 𝑓 est dérivable. Quelle est la dérivée de 𝑥𝑓(𝑥) ?

  • A𝑥𝑓(𝑥)+𝑥𝑓′(𝑥)
  • B3𝑥𝑓′(𝑥)
  • C𝑥𝑓′(𝑥)
  • D3𝑥+𝑓′(𝑥)
  • E3𝑥𝑓(𝑥)+𝑥𝑓′(𝑥)

Q8:

La règle du produit donne (𝑓𝑔)=𝑓𝑔+𝑓𝑔. Utilise-la pour obtenir une formule de la dérivée de (𝑓𝑔ℎ).

  • A𝑓𝑔ℎ+𝑓𝑔ℎ
  • B𝑓𝑔ℎ−𝑓𝑔ℎ−𝑓𝑔ℎ
  • C𝑓𝑔ℎ+𝑓𝑔ℎ
  • D𝑓𝑔ℎ+𝑓𝑔ℎ+𝑓𝑔ℎ
  • E𝑓𝑔ℎ+𝑓𝑔ℎ+𝑓𝑔ℎ

Q9:

Supposons que 𝑓(2)=3,𝑔(2)=5,𝑓′(2)=−1 et 𝑔′(2)=6. Trouve la valeur de (𝑓(𝑥)𝑔(𝑥))′−𝑓′(𝑥)𝑔′(𝑥) en 𝑥=2.

Q10:

Détermine l’expression de la dérivée première de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=7𝑥−√𝑥−𝑥+7√𝑥.

  • A−21𝑥+25√𝑥−7
  • B−7𝑥+50𝑥√𝑥−7
  • C−28𝑥+125√𝑥−7𝑥
  • D−28𝑥+125𝑥√𝑥−7

Q11:

Supposons que 𝑓(𝑥)=(−2𝑥+𝑎)3𝑥−𝑎 et que 𝑓′(−1)=−10. Détermine 𝑎.

Q12:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=3𝑥+77−3𝑥.

  • A−18𝑥
  • B−90𝑥
  • C−90𝑥
  • D90𝑥
  • E90𝑥

Q13:

Détermine l'expression de la dérivée première de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(5𝑥+2)(9𝑥+6𝑥+4).

  • A45𝑥+48𝑥+20𝑥
  • B225𝑥+144𝑥+40𝑥
  • C225𝑥+144𝑥+40𝑥+12
  • D225𝑥+144𝑥+40𝑥

Q14:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=𝑥+9(8𝑥+3).

  • A3𝑥+6𝑥+72
  • B16𝑥+3𝑥+72
  • C8𝑥+3𝑥+72
  • D24𝑥+6𝑥+72

Q15:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=𝑥𝑥+23𝑥+3𝑥+6.

  • A3𝑥+9𝑥+6𝑥+6𝑥+12𝑥
  • B27𝑥+63𝑥+36𝑥+30𝑥+48𝑥
  • C30𝑥+72𝑥+42𝑥+36𝑥+60𝑥
  • D27𝑥+63𝑥+36𝑥+30𝑥+48𝑥

Q16:

On considère les fonctions 𝑓(𝑥)=𝑥 et 𝑔(𝑥)=𝑥.

Détermine 𝑓(𝑥) et 𝑔(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=1,𝑔(𝑥)=2𝑥
  • B𝑓(𝑥)=0,𝑔(𝑥)=2𝑥
  • C𝑓(𝑥)=1,𝑔(𝑥)=2
  • D𝑓(𝑥)=1,𝑔(𝑥)=2𝑥

Détermine 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)=2
  • B𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)=0
  • C𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)=2𝑥
  • D𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)=2𝑥

Sachant que 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)=𝑥, détermine sa dérivée.

  • A3𝑥
  • B3𝑥
  • C2𝑥
  • D3𝑥

Q17:

Lequel des choix suivants est équivalent à dd𝑥(𝑓(𝑥)×𝑔(𝑥)) ?

  • A𝑓′(𝑥)𝑔′(𝑥)
  • B𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)
  • C𝑔′(𝑥)𝑓(𝑥)
  • D𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)+𝑔′(𝑥)𝑓(𝑥)
  • E𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)−𝑔′(𝑥)𝑓(𝑥)

Q18:

Complète ce qui suit  : dd𝑥𝑥√𝑥=.

  • A𝑥2√𝑥−2𝑥√𝑥
  • B𝑥2√𝑥+2𝑥√𝑥
  • C𝑥√𝑥+2𝑥√𝑥
  • D𝑥√𝑥
  • E2𝑥√𝑥

Q19:

Vrai ou faux : si 𝑓∶𝑓(𝑥) est dérivable en 𝑥=7,𝑓(7)=2, 𝑓′(7)=12, et 𝑔(𝑥)=√𝑥𝑓(𝑥), alors 𝑔′(7)=9√714.

  • Avrai
  • Bfaux

Q20:

Complète ce qui suit : si 𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)+𝑔′(𝑥)𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥−3𝑥, alors dd𝑥(𝑓(𝑥)×𝑔(𝑥))= en 𝑥=3.

Q21:

Vrai ou faux : si 𝑓(𝑥)=2𝑥 et 𝑔(𝑥)=𝑥, alors dd𝑥(𝑓(𝑥)×𝑔(𝑥))=12𝑥.

  • Afaux
  • Bvrai

Q22:

Vrai ou faux : la dérivée de 𝑓(𝑥)⋅𝑔(𝑥) est 𝑓′(𝑥)⋅𝑔′(𝑥).

  • Afaux
  • Bvrai

Q23:

Complète ce qui suit : si 𝑓(1)=7, 𝑓′(1)=2, 𝑔(1)=8 et 𝑔′(1)=5, alors dd𝑥(𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)) en 𝑥=1 est .

Q24:

Vrai ou faux  : si 𝑓(1)=7, 𝑓′(1)=3, 𝑔(1)=10 et 𝑔′(1)=7, alors (𝑓𝑔)′(1)=79.

  • Avrai
  • Bfaux

Q25:

Complète ce qui suit  : si 𝑓(2)⋅𝑔′(2)=11 et 𝑔(2)⋅𝑓′(2)=8, alors dd𝑥(𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)) en 𝑥=2 est .

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