Feuille d'activités : Utiliser la règle du produit pour déterminer la dérivée d'une fonction

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la dérivée d'une fonction à l'aide de la règle du produit.

Q1:

Évalue 𝑑𝑔(𝑥)𝑑𝑥 en 𝑥=2 lorsque 𝑔(𝑥)=(4𝑥1)3𝑥+7.

Q2:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥(𝑥3)(𝑥1)(𝑥+2) en le point de coordonnées (1,16).

Q3:

Évalue la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=9𝑥𝑥77𝑥8𝑥7 en 𝑥=1.

Q4:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑥5𝑥+3𝑥3𝑥.

  • A12𝑥+27𝑥𝑥15𝑥+92𝑥10𝑥152𝑥15𝑥
  • B8𝑥+27𝑥18𝑥15𝑥+𝑥15𝑥
  • C8𝑥+27𝑥18𝑥15𝑥+𝑥15𝑥
  • D8𝑥+27𝑥18𝑥15𝑥+𝑥15𝑥

Q5:

Détermine la valeur de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+43𝑥𝑥73𝑥𝑥+7 en 𝑥=1.

Q6:

On pose 𝑔(𝑥)=3𝑓(𝑥)[(𝑥)1] avec 𝑓(4)=1, (4)=9, (4)=6 et 𝑓(4)=1. Détermine 𝑔(4).

Q7:

La règle du produit donne (𝑓𝑔)=𝑓𝑔+𝑓𝑔. Utilise-la pour obtenir une formule de la dérivée de (𝑓𝑔).

  • A𝑓𝑔+𝑓𝑔
  • B𝑓𝑔𝑓𝑔𝑓𝑔
  • C𝑓𝑔+𝑓𝑔
  • D𝑓𝑔+𝑓𝑔+𝑓𝑔
  • E𝑓𝑔+𝑓𝑔+𝑓𝑔

Q8:

Détermine l’expression de la dérivée première de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=7𝑥𝑥𝑥+7𝑥.

  • A21𝑥+25𝑥7
  • B7𝑥+50𝑥𝑥7
  • C28𝑥+125𝑥7𝑥
  • D28𝑥+125𝑥𝑥7

Q9:

Supposons que 𝑓(𝑥)=(2𝑥+𝑎)3𝑥𝑎 et que 𝑓(1)=10. Détermine 𝑎.

Q10:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=3𝑥+773𝑥.

  • A18𝑥
  • B90𝑥
  • C90𝑥
  • D90𝑥
  • E90𝑥

Q11:

Détermine l'expression de la dérivée première de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(5𝑥+2)(9𝑥+6𝑥+4).

  • A45𝑥+48𝑥+20𝑥
  • B225𝑥+144𝑥+40𝑥
  • C225𝑥+144𝑥+40𝑥+12
  • D225𝑥+144𝑥+40𝑥

Q12:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=𝑥+9(8𝑥+3).

  • A3𝑥+6𝑥+72
  • B16𝑥+3𝑥+72
  • C8𝑥+3𝑥+72
  • D24𝑥+6𝑥+72

Q13:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=𝑥𝑥+23𝑥+3𝑥+6.

  • A3𝑥+9𝑥+6𝑥+6𝑥+12𝑥
  • B27𝑥+63𝑥+36𝑥+30𝑥+48𝑥
  • C30𝑥+72𝑥+42𝑥+36𝑥+60𝑥
  • D27𝑥+63𝑥+36𝑥+30𝑥+48𝑥

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