Feuille d'activités : Utiliser une identité produit-en-somme pour évaluer des expressions trigonométriques et vice versa

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser l'identité produit-en-somme pour évaluer une expression trigonométrique.

Q1:

Simplifie s i n ( 𝑥 + 𝑦 ) c o s 𝑦 c o s ( 𝑥 + 𝑦 ) s i n 𝑦 .

  • A 0
  • B c o s 𝑥
  • C 2 s i n 𝑥 c o s 𝑦
  • D s i n 𝑥

Q2:

Simplifie c o s c o s ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 + 𝑏 ) .

  • A 0
  • B 2 𝑎 𝑏 c o s c o s
  • C 2 𝑎 𝑏 s i n c o s
  • D 2 𝑎 𝑏 s i n s i n

Q3:

Simplifie s i n s i n ( 𝐴 + 𝐵 ) ( 𝐴 𝐵 ) .

  • A 0
  • B 2 𝐴 𝐵 s i n s i n
  • C 2 𝐴 𝐵 s i n c o s
  • D 2 𝐴 𝐵 c o s s i n

Q4:

Détermine la valeur exacte de 2 ( 1 9 5 ) ( 4 5 ) c o s s i n .

  • A 1 3
  • B 1 3
  • C 1 3 2
  • D 3 1 2
  • E 1

Q5:

Calcule c o s 3 𝑋 sachant que 5 𝑋 + 4 = 0 c o s et que 2 𝑋 ] 0 ; 2 𝜋 [ .

  • A 1 2 5
  • B 4 4 1 2 5
  • C 1 2 5
  • D 4 4 1 2 5

Q6:

Calcule la valeur de c o s c o s s i n s i n 5 𝑋 𝑋 + 5 𝑋 𝑋 sachant que s i n 2 𝑋 = 2 1 1 .

  • A 1 2 9 1 2 1
  • B 1 1 7 1 2 1
  • C 1 2 5 1 2 1
  • D 1 1 3 1 2 1

Q7:

Calcule c o s ( 2 𝑎 + 𝑏 ) sachant que 1 2 𝑎 = 5 t a n et 4 𝑏 = 3 t a n , 𝑎 et 𝑏 sont les mesures d’angles aigus.

  • A 5 8 8 4 5
  • B 8 3 6 8 4 5
  • C 3 3 6 5
  • D 1 1 6 8 4 5

Q8:

Détermine, sans utiliser de calculatrice, la valeur de t a n 2 ( 𝐵 + 𝐴 ) sachant que t a n 𝐴 = 5 7 avec 𝐴 0 ; 𝜋 2 et t a n 𝐵 = 3 7 avec 𝐵 𝜋 2 ; 𝜋 .

  • A 7 3 2
  • B 4 4 8 9 7 5
  • C 7 3 2
  • D 4 4 8 9 7 5
  • E 9 1 2 4

Q9:

Détermine, sans utiliser de calculatrice, la valeur de t a n ( 2 𝐴 + 𝐵 ) sachant que t a n 𝐴 = 3 𝐴 0 , 𝜋 2 et que t a n 𝐵 = 7 4 𝐵 𝜋 2 , 𝜋 .

  • A 1 5
  • B 8
  • C 1 5
  • D8
  • E 5 1 2

Q10:

L’intensité d’un courant électrique est définie par 𝐶 = 5 2 s i n ( 7 5 𝑡 ) 𝑡 est le temps, exprimé en secondes. Calcule l’intensité après une seconde en utilisant des formules trigonométriques.

  • A 5 6 + 2
  • B 5 6 2 8
  • C 5 6 2
  • D 5 6 + 2 8

Q11:

Détermine la valeur de s i n s i n s i n s i n s i n s i n 𝜋 1 2 + 3 𝜋 1 2 + 5 𝜋 1 2 + 7 𝜋 1 2 + 9 𝜋 1 2 + 1 1 𝜋 1 2 .

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