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Feuille d'activités : Utiliser une identité produit-en-somme pour évaluer des expressions trigonométriques et vice versa

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser l'identité produit-en-somme pour évaluer une expression trigonométrique.

Q1:

Simplifie s i n c o s c o s s i n ( 𝑥 + 𝑦 ) 𝑦 − ( 𝑥 + 𝑦 ) 𝑦 .

  • A 0
  • B c o s 𝑥
  • C 2 𝑥 𝑦 s i n c o s 2
  • D s i n 𝑥

Q2:

Simplifie c o s c o s ( 𝑎 − 𝑏 ) − ( 𝑎 + 𝑏 ) .

  • A 0
  • B 2 𝑎 𝑏 c o s c o s
  • C 2 𝑎 𝑏 s i n c o s
  • D 2 𝑎 𝑏 s i n s i n

Q3:

Calcule sachant que et que .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q4:

L’intensité d’un courant électrique est définie par 𝐶 = 5 2 ( 7 5 𝑡 ) s i n ∘ où 𝑡 est le temps, exprimé en secondes. Calcule l’intensité après une seconde en utilisant des formules trigonométriques.

  • A 5 √ 6 + √ 2
  • B 5 √ 6 − √ 2 8
  • C 5 − √ 6 − √ 2
  • D 5 √ 6 + √ 2 8

Q5:

Calcule la valeur de c o s c o s s i n s i n 5 𝑋 𝑋 + 5 𝑋 𝑋 sachant que s i n 2 𝑋 = 2 1 1 .

  • A 1 2 9 1 2 1
  • B 1 1 7 1 2 1
  • C 1 2 5 1 2 1
  • D 1 1 3 1 2 1

Q6:

Détermine, sans utiliser de calculatrice, la valeur de t a n ( 2 𝐴 + 𝐵 ) sachant que t a n 𝐴 = 3 où 𝐴 ∈ 0 , 𝜋 2 et que t a n 𝐵 = − 7 4 où 𝐵 ∈ 𝜋 2 , 𝜋 .

  • A 1 5
  • B − 8
  • C − 1 5
  • D8
  • E 5 1 2

Q7:

Calcule c o s ( 2 𝑎 + 𝑏 ) sachant que 1 2 𝑎 = 5 t a n et 4 𝑏 = 3 t a n , où 𝑎 et 𝑏 sont les mesures d’angles aigus.

  • A − 5 8 8 4 5
  • B 8 3 6 8 4 5
  • C − 3 3 6 5
  • D 1 1 6 8 4 5

Q8:

Simplifie s i n s i n ( 𝛼 + 𝛽 ) − ( 𝛼 − 𝛽 ) .

  • A 0
  • B 2 𝛼 𝛽 s i n s i n
  • C 2 𝛼 𝛽 s i n c o s
  • D 2 𝛼 𝛽 c o s s i n

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