Feuille d'activités : Unions, intersections et complémentaires

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des unions, des intersections et des complémentaires d'évènements dans les calculs de probabilité.

Q1:

Supposons que 𝐴 soit un évènement tel que 𝑃 ( 𝐴 ) = 4 5 . Détermine 𝑃 𝐴 .

  • A0
  • B 4 5
  • C1
  • D 1 5

Q2:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements de probabilités 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 2 et 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 4 7 . Sachant que 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 1 8 , calcule 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

Q3:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements de probabilités 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 5 8 et 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 2 . Sachant que 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 6 4 , détermine 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

Q4:

On considère deux évènements 𝐴 et 𝐵 avec les probabilités 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 8 et 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 8 . Sachant que 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 1 , détermine la probabilité qu’au moins un des deux évènements 𝐴 et 𝐵 se réalise.

Q5:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements vérifiant 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 6 et 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 5 . Sachant que 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 4 , quelle est la probabilité de: Au moins l’un des deux évènements se produit?

Q6:

Soient 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 sont trois évènements incompatibles de l'univers 𝑆 . Sachant que 𝑆 = 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 5 𝑃 ( 𝐵 ) et 𝑃 ( 𝐶 ) = 4 𝑃 ( 𝐴 ) , calcule 𝑃 ( 𝐵 𝐶 ) .

  • A 1 2
  • B 1 5
  • C 2 5
  • D 1 2 5
  • E 1 3

Q7:

On considère deux évènements 𝐴 et 𝐵 de probabilités 𝑃 ( 𝐴 ) = 5 7 et 𝑃 ( 𝐵 ) = 4 7 . Sachant que 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 6 7 , détermine 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

  • A 5 7
  • B 3 7
  • C 7 1 5
  • D 2 7
  • E 7 9

Q8:

Soient deux évènements 𝑋 et 𝑌 de probabilités 𝑃 ( 𝑋 ) = 0 , 4 9 et 𝑃 ( 𝑌 ) = 0 , 4 8 . Sachant que 𝑃 ( 𝑋 𝑌 ) = 0 , 9 5 , calcule 𝑃 ( 𝑋 𝑌 ) .

Q9:

On considère deux évènements 𝐴 et 𝐵 . Sachant que 𝐵 𝐴 , 𝑃 ( 𝐵 ) = 4 9 et 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 1 5 , calcule 𝑃 ( 𝐴 ) .

  • A 2 4 5
  • B 6 1 9
  • C 8 4 5
  • D 2 9 4 5
  • E 2 8 4 5

Q10:

Suppose que 𝑋 et 𝑌 sont deux évènements vérifiant 𝑃 ( 𝑌 ) = 1 3 et 𝑃 ( 𝑋 ) = 𝑃 𝑋 . Sachant que 𝑃 ( 𝑋 𝑌 ) = 1 8 , détermine 𝑃 ( 𝑋 𝑌 ) .

  • A 5 6
  • B 7 2 4
  • C 1 3 3 2
  • D 1 7 2 4
  • E 5 2 4

Q11:

Soient deux évènements 𝐴 et 𝐵 avec les probabilités 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 6 et 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 5 . Sachant que 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 3 , détermine la probabilité qu’un seul des évènements 𝐴 et 𝐵 se produise.

Q12:

On considère deux évènements 𝐴 et 𝐵 tels que 𝐵 𝐴 . Détermine 𝐴 𝐵 .

  • A
  • B 𝐵
  • C 𝐴 𝐵
  • D 𝐴

Q13:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements. Sachant que 𝑃 ( 𝐴 ) = 5 8 , 𝑃 ( 𝐵 ) = 3 4 et 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 1 4 , calcule 𝑃 𝐴 𝐵 .

  • A 5 4
  • B 1 2
  • C 5 8
  • D 3 4
  • E 1 8

Q14:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements vérifiant 𝑃 ( 𝐵 ) = 5 8 , 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 3 4 et 𝐵 𝐴 . Calcule 𝑃 ( 𝐴 ) .

  • A 1 8
  • B 5 8
  • C 3 8
  • D 3 4

Q15:

Un groupe de 68 personnes ont complété un sondage à propos de leur préférence télévisuelle. On constate que 43 personnes regardent la chaîne 𝐴 , que 26 regardent la chaîne 𝐵 et que 12 regardent les deux. Si l’on interroge au hasard une personne, quelle est la probabilité qu’elle regarde au moins l’une des deux chaînes?

  • A 7 3 4
  • B 4 3 6 8
  • C 1 3 3 4
  • D 5 7 6 8
  • E 3 1 6 8

Q16:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements d'une expérience aléatoire. Sachant que 𝑃 ( 𝐵 ) = 7 1 0 𝑃 ( 𝐴 ) , 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 1 2 , et 𝑃 𝐵 𝐴 = 0 , 0 3 , calcule 𝑃 ( 𝐵 ) .

Q17:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements de probabilités 𝑃 ( 𝐴 ) = 2 5 et 𝑃 ( 𝐵 ) = 𝑥 . Sachant que 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 1 3 et 𝐴 𝐵 , détermine la valeur de 𝑥 .

  • A 1 1 5
  • B 1 3
  • C 4 1 5
  • D 2 3
  • E 2 5

Q18:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements tels que 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 6 4 et 𝐴 𝐵 . Calcule 𝑃 ( 𝐵 ) .

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