Feuille d'activités : Unions, intersections et complémentaires

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des unions, des intersections et des complémentaires d'évènements dans les calculs de probabilité.

Q1:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements de probabilités 𝑃(𝐴)=0,2 et 𝑃(𝐵)=0,47. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=0,18, calcule 𝑃(𝐴𝐵).

Q2:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements de probabilités 𝑃(𝐴)=0,58 et 𝑃(𝐵)=0,2. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=0,64, détermine 𝑃(𝐴𝐵).

Q3:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements vérifiant 𝑃(𝐴)=0,6 et 𝑃(𝐵)=0,5. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=0,4, quelle est la probabilité de: Au moins l’un des deux évènements se produit?

Q4:

Soient 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont trois évènements incompatibles de l'univers 𝑆. Sachant que 𝑆=𝐴𝐵𝐶, 𝑃(𝐴)=15𝑃(𝐵) et 𝑃(𝐶)=4𝑃(𝐴), calcule 𝑃(𝐵𝐶).

  • A 2 5
  • B 1 2
  • C 1 2 5
  • D 1 5
  • E 1 3

Q5:

On considère deux évènements 𝐴 et 𝐵 de probabilités 𝑃(𝐴)=57 et 𝑃(𝐵)=47. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=67, détermine 𝑃(𝐴𝐵).

  • A 7 9
  • B 7 1 5
  • C 3 7
  • D 5 7
  • E 2 7

Q6:

Soient deux évènements 𝑋 et 𝑌 de probabilités 𝑃(𝑋)=0,49 et 𝑃(𝑌)=0,48. Sachant que 𝑃(𝑋𝑌)=0,95, calcule 𝑃(𝑋𝑌).

Q7:

On considère deux évènements 𝐴 et 𝐵. Sachant que 𝐵𝐴, 𝑃(𝐵)=49 et 𝑃(𝐴𝐵)=15, calcule 𝑃(𝐴).

  • A 2 9 4 5
  • B 6 1 9
  • C 2 8 4 5
  • D 8 4 5
  • E 2 4 5

Q8:

Suppose que 𝑋 et 𝑌 sont deux évènements vérifiant 𝑃(𝑌)=13 et 𝑃(𝑋)=𝑃𝑋. Sachant que 𝑃(𝑋𝑌)=18, détermine 𝑃(𝑋𝑌).

  • A 5 2 4
  • B 5 6
  • C 1 7 2 4
  • D 7 2 4
  • E 1 3 3 2

Q9:

Soient deux évènements 𝐴 et 𝐵 avec les probabilités 𝑃(𝐴)=0,6 et 𝑃(𝐵)=0,5. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=0,3, détermine la probabilité qu’un seul des évènements 𝐴 et 𝐵 se produise.

Q10:

On tire au hasard une balle dans un sac contenant 12 balles, portant chacune un nombre distinct de 1 à 12. Si 𝐴 est l'évènement « tirer une balle avec un nombre impair », et 𝐵 l'évènement « tirer une balle avec un nombre premier », alors détermine 𝑃(𝐴𝐵).

  • A 1 6
  • B 1 1 2
  • C 5 1 2
  • D 1 2
  • E 1 3

Q11:

On considère deux évènements 𝐴 et 𝐵 tels que 𝐵𝐴. Détermine 𝐴𝐵.

  • A 𝐴
  • B
  • C 𝐴 𝐵
  • D 𝐵

Q12:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements. Sachant que 𝑃(𝐴)=58 , 𝑃(𝐵)=34 et 𝑃(𝐴𝐵)=14, calcule 𝑃𝐴𝐵 .

  • A 1 2
  • B 3 4
  • C 5 8
  • D 5 4
  • E 1 8

Q13:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements vérifiant 𝑃(𝐵)=58, 𝑃(𝐴𝐵)=34 et 𝐵𝐴. Calcule 𝑃(𝐴).

  • A 3 4
  • B 5 8
  • C 3 8
  • D 1 8

Q14:

Un groupe de 68 personnes ont complété un sondage à propos de leur préférence télévisuelle. On constate que 43 personnes regardent la chaîne 𝐴, que 26 regardent la chaîne 𝐵 et que 12 regardent les deux. Si l’on interroge au hasard une personne, quelle est la probabilité qu’elle regarde au moins l’une des deux chaînes?

  • A 5 7 6 8
  • B 4 3 6 8
  • C 3 1 6 8
  • D 1 3 3 4
  • E 7 3 4

Q15:

Supposons que 𝐴 et 𝐵 sont des événements. Sachant que 𝐴𝐵, 𝑃(𝐴)=𝑥, 𝑃𝐵=7𝑥 et 𝑃(𝐴𝐵)=7𝑥+0,4, détermine la valeur de 𝑥.

  • A 7 1 0
  • B 1 7
  • C 1 1 0
  • D 3 7
  • E 9 1 0

Q16:

Supposons que 𝐴 et 𝐵 sont des évènements. Sachant que 𝑃(𝐴)=4𝑥, 𝑃𝐵=𝑥,𝑃(𝐴𝐵)=3𝑥+0,9 et 𝑃(𝐴𝐵)=12𝑥, détermine la valeur de 𝑥.

  • A 3 5
  • B 5 1 9
  • C 1 5
  • D 1 4

Q17:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements d'une expérience aléatoire. Sachant que 𝑃(𝐵)=710𝑃(𝐴), 𝑃(𝐴𝐵)=0,12, et 𝑃𝐵𝐴=0,03, calcule 𝑃(𝐵).

Q18:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements de probabilités 𝑃(𝐴)=25 et 𝑃(𝐵)=𝑥. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=13 et 𝐴𝐵, détermine la valeur de 𝑥.

  • A 1 1 5
  • B 4 1 5
  • C 2 3
  • D 2 5
  • E 1 3

Q19:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements tels que 𝑃(𝐴𝐵)=0,64 et 𝐴𝐵. Calcule 𝑃(𝐵).

Q20:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements indépendants. Sachant que 𝑃(𝐴)=0,54 et 𝑃(𝐵)=0,17, détermine 𝑃(𝐴𝐵).

  • A0,71
  • B0,0918
  • C0,9082
  • D0

Q21:

Un sac contient 15 balles bleues et 20 balles rouges. Une balle est choisie au hasard et sa couleur est notée. La balle est ensuite remise et une autre balle est tirée au hasard du sac. Quelle est la probabilité que les deux balles choisies soient bleues?

  • A 1 6 4 9
  • B 3 8 1 1 9
  • C 4 7
  • D 9 4 9

Q22:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements incompatibles tels que 𝑃(𝐵)=0,01 et 𝑃(𝐴𝐵)=0,62. Détermine 𝑃(𝐴).

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