Feuille d'activités : Reconnaître les propriétés de l'égalité

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés de l'égalité et écrire une expression équivalente à une expression donnée.

Q1:

Les deux figures illustrent 4×3 et 3×4 en modélisant la multiplication par une aire.

Que peut-on dire des aires des rectangles ?

  • AElles sont égales.
  • BElles ne sont pas égales.

Que cela signifie-t-il pour la multiplication ?

  • ALa multiplication est commutative : 4×3=3×4.
  • BLa multiplication est associative : 4×3=3×4.

Q2:

Complète l'expression en indiquant quelle propriété est utilisée : 43+=9+43.

  • A52, associativité
  • B43, élément neutre de l'addition
  • C9, commutativité
  • D34, associativité

Q3:

Quelle expression équivalente à 𝑎+𝑏−𝑐 ce diagramme illustre-t-il ?

  • A𝑏−𝑎+𝑐
  • B𝑏−𝑎−𝑐
  • C𝑏+𝑎+𝑐
  • D𝑏+𝑎−𝑐
  • E𝑎−𝑏+𝑐

Q4:

Laquelle des affirmations suivantes illustre la symétrie de l'égalité ?

  • APour tout 𝑥, 𝑥=𝑥.
  • BSi 𝑥=𝑦 et 𝑦=𝑧, alors 𝑥=𝑧.
  • CSi 𝑥=𝑦, alors 𝑦=𝑥.

Q5:

Laquelle des affirmations suivantes illustre la transitivité de l'égalité ?

  • ASi 𝑥=𝑦 et 𝑦=𝑧, alors 𝑥=𝑧.
  • BSi 𝑥=𝑦, alors 𝑦=𝑥.
  • CPour tout 𝑥, 𝑥=𝑥.

Q6:

Laquelle des figures suivantes a une aire qui peut être représentée par l’expression 2𝑥+8𝑥 ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q7:

La figure montre un rectangle de côtés 𝑎+𝑏 et 𝑐+𝑑. Son aire est donc (𝑎+𝑏)×(𝑐+𝑑), qui peut aussi s'écrire (𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑). Détermine l'aire des rectangles les plus petits qui composent le plus grand rectangle pour obtenir une expression équivalente à (𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑).

  • A𝑎𝑑+𝑏𝑐
  • B𝑎𝑏𝑐𝑑
  • C𝑎𝑐+𝑏𝑑
  • D𝑎+𝑏+𝑐+𝑑
  • E𝑎𝑐+𝑎𝑑+𝑏𝑐+𝑏𝑑

Q8:

Laquelle des expressions suivantes est équivalente à 𝑧+𝑧+5 ?

  • A5𝑧+1
  • B2𝑧+1
  • C5𝑧+2
  • D𝑧+5
  • E2𝑧+5

Q9:

Laquelle des expressions suivantes est équivalente à 12𝑡+14𝑡+14𝑡−3 ?

  • A2𝑡−3
  • B2𝑡
  • C3𝑡+2
  • D3𝑡
  • E𝑡−3

Q10:

Détermine la valeur de 𝑦 qui rend l'équation 9𝑥+11𝑥=𝑦𝑥 vraie pour toutes les valeurs de 𝑥.

Q11:

Détermine la valeur de 𝑦 qui rend l'équation 7(2𝑥)=𝑦𝑥 vraie pour toutes les valeurs de 𝑥.

Q12:

Détermine la valeur de 𝑦 qui rend l'équation 9𝑥+4+7𝑥=16𝑥+𝑦 vraie pour toutes les valeurs de 𝑥.

Q13:

Si 𝑎+𝑏=𝑏+𝑐, alors 𝑐=

  • A0
  • B𝑎
  • C𝑎+𝑏
  • D𝑏

Q14:

Les équations 2𝑥−4=2 et 𝑎𝑥+18=21 admettent le même ensemble solution. Quelle est la valeur de 𝑎 ?

Q15:

Détermine la valeur de 𝑦 qui rend l'équation 6(𝑥+8)+9𝑥=𝑦𝑥+48 vraie pour toutes les valeurs de 𝑥.

Q16:

Sachant que 16𝑎𝑏+26𝑎=2𝑎8𝑎𝑏+𝑘, quelle est la valeur de 𝑘 ?

Q17:

Sachant que 2𝑥+9𝑥−23𝑥−30=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐(𝑥+6), en comparant les coefficients, détermine 𝑎,𝑏, et 𝑐.

  • A𝑎=2, 𝑏=−3, 𝑐=5
  • B𝑎=2, 𝑏=9, 𝑐=−23
  • C𝑎=2, 𝑏=−3, 𝑐=−30
  • D𝑎=2, 𝑏=21, 𝑐=−5
  • E𝑎=2, 𝑏=−3, 𝑐=−5

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