Feuille d'activités : Reconnaître les propriétés de l'égalité

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés de l'égalité et écrire une expression équivalente à une expression donnée.

Q1:

Les deux figures illustrent 4×3 et 3×4 en modélisant la multiplication par une aire.

Que peut-on dire des aires des rectangles?

  • AElles sont égales.
  • BElles ne sont pas égales.

Que cela signifie-t-il pour la multiplication?

  • ALa multiplication est associative: 4×3=3×4.
  • BLa multiplication est commutative: 4×3=3×4.

Q2:

Complète l'expression en indiquant quelle propriété est utilisée: 43+=9+43.

  • A43, élément neutre de l'addition
  • B52, associativité
  • C9, commutativité
  • D34, associativité

Q3:

Le diagramme montre un prisme rectangulaire (A) qui a été divisé en trois tranches horizontales (B) et en quatre tranches verticales (C). Le volume du prisme rectangulaire tel que représenté en (B) s'écrit 𝑉=3×(𝑎×4), 1×(𝑎×4) est le volume d'une tranche.

Choisis une expression pour 𝑉 tel que représenté en (C).

  • A𝑉=(3×𝑎)+3×4
  • B𝑉=(3+𝑎)+4
  • C𝑉=(3×𝑎)×4
  • D𝑉=(3×𝑎)+4
  • E𝑉=(4×𝑎)+4×3

Quelle est la propriété de la multiplication représentée par cette figure?

  • Al'élément neutre
  • Bl'associativité
  • Cla distributivité
  • Dl'inverse
  • Ela commutativité

Combien de tranches ayant un volume de 12 unités de volume y a-t-il dans le prisme rectangulaire?

  • A4
  • B𝑎
  • C3𝑎
  • D3
  • E4𝑎

Q4:

Laquelle des affirmations suivantes illustre la symétrie de l'égalité?

  • ASi 𝑥=𝑦, alors 𝑦=𝑥.
  • BPour tout 𝑥, 𝑥=𝑥.
  • CSi 𝑥=𝑦 et 𝑦=𝑧, alors 𝑥=𝑧.

Q5:

Laquelle des affirmations suivantes illustre la transitivité de l'égalité?

  • ASi 𝑥=𝑦 et 𝑦=𝑧, alors 𝑥=𝑧.
  • BPour tout 𝑥, 𝑥=𝑥.
  • CSi 𝑥=𝑦, alors 𝑦=𝑥.

Q6:

Laquelle des figures suivantes a une aire qui peut être représentée par l’expression 2𝑥+8𝑥?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q7:

La figure montre un rectangle de côtés 𝑎+𝑏 et 𝑐+𝑑. Son aire est donc (𝑎+𝑏)×(𝑐+𝑑), qui peut aussi s'écrire (𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑). Détermine l'aire des rectangles les plus petits qui composent le plus grand rectangle pour obtenir une expression équivalente à (𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑).

  • A𝑎𝑑+𝑏𝑐
  • B𝑎𝑏𝑐𝑑
  • C𝑎𝑐+𝑏𝑑
  • D𝑎+𝑏+𝑐+𝑑
  • E𝑎𝑐+𝑎𝑑+𝑏𝑐+𝑏𝑑

Q8:

Détermine la valeur de 𝑦 qui rend l'équation 9𝑥+11𝑥=𝑦𝑥 vraie pour toutes les valeurs de 𝑥.

Q9:

Détermine la valeur de 𝑦 qui rend l'équation 7(2𝑥)=𝑦𝑥 vraie pour toutes les valeurs de 𝑥.

Q10:

Détermine la valeur de 𝑦 qui rend l'équation 9𝑥+4+7𝑥=16𝑥+𝑦 vraie pour toutes les valeurs de 𝑥.

Q11:

Si 𝑎+𝑏=𝑏+𝑐, alors 𝑐=

  • A𝑎
  • B𝑎+𝑏
  • C0
  • D𝑏

Q12:

Les équations 2𝑥4=2 et 𝑎𝑥+18=21 admettent le même ensemble solution. Quelle est la valeur de 𝑎?

Q13:

Détermine la valeur de 𝑦 qui rend l'équation 6(𝑥+8)+9𝑥=𝑦𝑥+48 vraie pour toutes les valeurs de 𝑥.

Q14:

Sachant que 16𝑎𝑏+26𝑎=2𝑎8𝑎𝑏+𝑘, quelle est la valeur de 𝑘?

Q15:

Sachant que 2𝑥+9𝑥23𝑥30=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐(𝑥+6), en comparant les coefficients, détermine 𝑎;𝑏; et 𝑐.

  • A𝑎=2, 𝑏=3, 𝑐=5
  • B𝑎=2, 𝑏=3, 𝑐=5
  • C𝑎=2, 𝑏=21, 𝑐=5
  • D𝑎=2, 𝑏=3, 𝑐=30
  • E𝑎=2, 𝑏=9, 𝑐=23

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