Feuille d'activités : Résoudre des équations du second degré en complétant le carré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre les expressions du second degré en complétant le carré et comment compléter le carré, puis résoudre l’équation en utilisant des inverses.

Q1:

Résous l'équation 𝑥14𝑥+38=0 en complétant le carré.

  • A 𝑥 = 1 1 + 7 ou 𝑥=117
  • B 𝑥 = 4 ou 𝑥=18
  • C 𝑥 = 7 ou 𝑥=11
  • D 𝑥 = 1 8 ou 𝑥=18
  • E 𝑥 = 7 + 1 1 ou 𝑥=711

Q2:

En complétant le carré, résous l'équation 𝑥23𝑥+1=0.

  • A 𝑥 = 3 + 2 , 𝑥 = 3 2
  • B 𝑥 = 1 , 𝑥 = 1
  • C 𝑥 = 3 6 , 𝑥 = 3 6
  • D 𝑥 = 1 + 2 3 , 𝑥 = 1 + 2 3
  • E 𝑥 = 2 3 , 𝑥 = 2 3

Q3:

En complétant le carré, résous l'équation 𝑥𝑥=34.

  • A 𝑥 = 3 2 , 𝑥 = 1 2
  • B 𝑥 = 3 2 , 𝑥 = 1 2
  • C 𝑥 = 3 2
  • D 𝑥 = 3 4 , 𝑥 = 1 2
  • E 𝑥 = 1 2

Q4:

En complétant le carré, résous l'équation 1+𝑥=𝑥.

  • A 𝑥 = 5 + 1 2 , 𝑥 = 5 1 2
  • B 𝑥 = 5 + 1 2
  • C 𝑥 = 1 2 , 𝑥 = 1 2
  • D 𝑥 = 5 1 2 , 𝑥 = 5 1 2
  • E 𝑥 = 1 , 𝑥 = 1

Q5:

En complétant le carré, résous l'équation 𝑥=𝑥+34.

  • A 𝑥 = 1 2
  • B 𝑥 = 3 2 , 𝑥 = 1 2
  • C 𝑥 = 3 4 , 𝑥 = 1 2
  • D 𝑥 = 3 2 , 𝑥 = 1 2
  • E 𝑥 = 3 2

Q6:

En complétant le carré, écris toutes les solutions de 𝑥4𝑥+1=0.

  • A3
  • B 2 3
  • C 2 + 3
  • D 2 + 3 , 2 3
  • E5

Q7:

En complétant le carré, résous l'équation 3𝑥2𝑥=2.

  • A 𝑥 = 1 3 + 7 3 , 𝑥 = 1 3 7 3
  • B 𝑥 = 1 3 + 7 3
  • C 𝑥 = 1 3 + 5 3 𝑖 , 𝑥 = 1 3 5 3 𝑖
  • D 𝑥 = 1 3 + 7 3 , 𝑥 = 1 3 7 3
  • E 𝑥 = 4 3 , 𝑥 = 4 3

Q8:

En complétant le carré, écris toutes les solutions de 𝑥+4𝑥+1=0.

  • A 2
  • B 2 3
  • C 2 + 3 , 2 3
  • D 2 + 1 2 , 2 1 2
  • E 2 + 3

Q9:

Résous l'équation 𝑥+22𝑥+114=0 en complétant le carré.

  • A 𝑥 = 4 ou 𝑥=4
  • B 𝑥 = 1 1 ou 𝑥=7
  • C 𝑥 = 1 1 + 7 ou 𝑥=117
  • D 𝑥 = 7 + 1 1 ou 𝑥=711
  • E 𝑥 = 1 8 ou 𝑥=4

Q10:

Résous l'équation 𝑥14𝑥+44=0 en complétant le carré.

  • A 𝑥 = 7 + 5 ou 𝑥=75
  • B 𝑥 = 2 ou 𝑥=12
  • C 𝑥 = 7 ou 𝑥=5
  • D 𝑥 = 5 + 7 ou 𝑥=57
  • E 𝑥 = 1 2 ou 𝑥=12

Q11:

Résous l'équation 𝑥20𝑥+77=0 en complétant le carré.

  • A 𝑥 = 2 3 + 1 0 ou 𝑥=2310
  • B 𝑥 = 1 0 + 2 3 ou 𝑥=1023
  • C 𝑥 = 3 3 ou 𝑥=33
  • D 𝑥 = 1 0 ou 𝑥=23
  • E 𝑥 = 1 3 ou 𝑥=33

Q12:

Résous l'équation 𝑥4𝑥1=0 en complétant le carré.

  • A 𝑥 = 5 + 2 ou 𝑥=52
  • B 𝑥 = 3 ou 𝑥=7
  • C 𝑥 = 2 + 5 ou 𝑥=25
  • D 𝑥 = 2 ou 𝑥=5
  • E 𝑥 = 7 ou 𝑥=7

Q13:

Résous l'équation 𝑥+4𝑥+1=0 en complétant le carré.

  • A 𝑥 = 1 ou 𝑥=1
  • B 𝑥 = 3 + 2 ou 𝑥=32
  • C 𝑥 = 2 + 3 ou 𝑥=23
  • D 𝑥 = 2 ou 𝑥=3
  • E 𝑥 = 5 ou 𝑥=1

Q14:

Écris l'équation 𝑥+6𝑥3=0 sous la forme d'un carré parfait.

  • A ( 𝑥 3 ) 9 = 0
  • B ( 𝑥 + 3 ) 1 2 = 0
  • C ( 𝑥 3 ) 1 2 = 0
  • D ( 𝑥 + 6 ) 3 9 = 0
  • E ( 𝑥 + 3 ) 9 = 0

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