Feuille d'activités : Représenter graphiquement la dérivée d'une fonction

Dans cette feuille d'exercices, vous nous entraînerz à déterminer le graphe de la première dérivée d'une fonction en mettant en corrélation le graphe de la première dérivée avec le graphe de la fonction d'origine.

Q1:

On donne la courbe représentative de la fonction 𝑦=𝑓(𝑥). En quel point les quantités dd𝑦𝑥 et dd𝑦𝑥 sont toutes les deux strictement positives?

  • Ale point 𝐵
  • Ble point 𝐷
  • Cle point 𝐴
  • Dle point 𝐶
  • Ele point 𝐸

Q2:

On donne la courbe représentative d’une fonction 𝑦=𝑓(𝑥) ci-dessous. En quels points les valeurs de dd𝑦𝑥 et dd𝑦𝑥 sont toutes les deux négatives?

  • Ale point 𝐶
  • Ble point 𝐴
  • Cle point 𝐸
  • Dle point 𝐵
  • Ele point 𝐷

Q3:

La courbe ci-dessous représente la dérivée 𝑓 d'une fonction 𝑓. En quelles abscisses 𝑥 la fonction 𝑓 admet-elle un maximum ou un minimum local?

  • A𝑓 admet un minimum local en 𝑥=3.
  • B𝑓 admet un maximum local en 𝑥=0 et un minimum local en 𝑥=6.
  • C𝑓 admet un maximum local en 𝑥=5 et un minimum local en 𝑥=1.
  • D𝑓 admet un maximum local en 𝑥=3.
  • E𝑓 admet un maximum local en 𝑥=1 et un minimum local en 𝑥=5.

Q4:

La courbe représentative de la dérivée 𝑓 d’une fonction 𝑓 est donnée ci-dessous. Sur quels intervalles la fonction 𝑓 est-elle croissante ou décroissante?

  • A𝑓 est croissante sur ]3;6[ et décroissante sur ]0;3[.
  • B𝑓 est croissante sur ]0;1[ et ]5;6[, et décroissante sur ]1;5[.
  • C𝑓 est croissante sur ]0;6[.
  • D𝑓 est croissante sur ]0;3[ et décroissante sur ]3;6[.
  • E𝑓 est croissante sur ]1;5[, et décroissante sur ]0;1[ et ]5;6[.

Q5:

On donne ci-dessous la courbe représentative d’une fonction 𝑦=𝑓(𝑥). En quel point dd𝑦𝑥 est strictement négative et dd𝑦𝑥 est strictement positive?

  • Apoint 𝐸
  • Bpoint 𝐶
  • Cpoint 𝐴
  • Dpoint 𝐷
  • Epoint 𝐵

Q6:

La courbe représentative de la dérivée 𝑓 d’une fonction 𝑓 est donnée ci-dessous. Sur quels intervalles la fonction 𝑓 est-elle concave ou convexe?

  • A𝑓 est concave sur ]0;4[ et ]6;8[, et convexe sur ]4;6[ et ]8;9[.
  • B𝑓 est concave sur ]1;2[, ]3;5[ et ]7;9[, et convexe sur ]0;1[, ]2;3[ et ]5;7[.
  • C𝑓 est concave sur ]4;6[ et ]8;9[, et convexe sur ]1;4[ et ]6;8[.
  • D𝑓 est concave sur ]4;6[ et ]8;9[, et convexe sur ]0;4[ et ]6;8[.
  • E𝑓 est concave sur ]0;1[, ]2;3[ et ]5;7[, et convexe sur ]1;2[, ]3;5[ et ]7;9[.

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