Feuille d'activités de la leçon : Interprétation des représentations graphiques des dérivées Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à associer une fonction aux représentations graphiques de ses dérivées première et seconde.

Question 1

On donne la courbe représentative de la fonction 𝑦=𝑓(𝑥). En quel point les quantités dd𝑦𝑥 et dd𝑦𝑥 sont toutes les deux strictement positives?

  • Ale point 𝐵
  • Ble point 𝐷
  • Cle point 𝐴
  • Dle point 𝐶
  • Ele point 𝐸

Question 2

On donne la courbe représentative d’une fonction 𝑦=𝑓(𝑥) ci-dessous. En quels points les valeurs de dd𝑦𝑥 et dd𝑦𝑥 sont toutes les deux négatives?

  • Ale point 𝐶
  • Ble point 𝐴
  • Cle point 𝐸
  • Dle point 𝐵
  • Ele point 𝐷

Question 3

Sachant que 𝑓(4)=0 et 𝑓(4)=0, laquelle des affirmations suivantes doit être vraie?

  • A𝑓 admet un minimum local en 𝑥=4.
  • BLa courbe de 𝑓 admet une tangente horizontale en 𝑥=4.
  • CLa courbe de 𝑓 admet une tangente verticale en 𝑥=4.
  • DLa courbe de 𝑓 admet un point d'inflexion en 𝑥=4.
  • E𝑓 admet un maximum local en 𝑥=4.

Question 4

Utilise la courbe suivante d’une fonction 𝑓 pour déterminer les coordonnées 𝑥 des points d'inflexion de la courbe de 𝑓.

  • ALa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=4 et 𝑥=6.
  • BLa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=2 et 𝑥=6.
  • CLa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=3 et 𝑥=5.
  • DLa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=2,𝑥=4 et 𝑥=6.
  • ELa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=1 et 𝑥=7.

Question 5

La courbe représentative de la fonction dérivée première 𝑓 d'une fonction continue 𝑓 est illustrée ci-dessous. Détermine les abscisses des points d'inflexion de la courbe de 𝑓.

  • ALa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=2,5 et 𝑥=4.
  • BLa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=2 et 𝑥=6.
  • CLa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=0, 𝑥=1, 𝑥=6 et 𝑥=8.
  • DLa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=1, 𝑥=6 et 𝑥=8.
  • ELa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=2, 𝑥=3, 𝑥=5 et 𝑥=7.

Question 6

La courbe représentative de la dérivée première 𝑓 d'une fonction 𝑓 est donnée ci-dessous. Quelles sont les coordonnées 𝑥 des points d'inflexion de la courbe de 𝑓?

  • ALa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=1,𝑥=2,𝑥=3,𝑥=5 et 𝑥=7.
  • BLa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=4,𝑥=6 et 𝑥=8.
  • CLa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=1,5,𝑥=2,5,𝑥=4 et 𝑥=6.
  • DLa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=0 et 𝑥=9.
  • ELa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion en 𝑥=4 et 𝑥=6.

Question 7

En utilisant la courbe donnée de la fonction 𝑓, en quelles valeurs de 𝑥, la courbe de 𝑓 a-t-elle des points d'inflexion?

  • ALa courbe de 𝑓 a des points d'inflexion lorsque 𝑥=4 et 𝑥=6.
  • BLa courbe de 𝑓 a des points d'inflexion lorsque 𝑥=3 et 𝑥=5.
  • CLa courbe de 𝑓 a des points d'inflexion lorsque 𝑥=1 et 𝑥=7.
  • DLa courbe de 𝑓 a des points d'inflexion lorsque 𝑥=2,𝑥=4 et 𝑥=6.
  • ELa courbe de 𝑓 a des points d'inflexion lorsque 𝑥=2 et 𝑥=6.

Question 8

La courbe représentative de la fonction dérivée première 𝑓 d'une fonction continue 𝑓 est illustrée ci-dessous. Détermine les abscisses des points d'inflexion de la courbe de 𝑓.

  • ALa courbe de 𝑓 admet des points d’inflexion en 𝑥=2 et 𝑥=4.
  • BLa courbe de 𝑓 admet des points d’inflexion en 𝑥=1 et 𝑥=5.
  • CLa courbe de 𝑓 admet un point d’inflexion en 𝑥=3.
  • DLa courbe de 𝑓 admet des points d’inflexion en 𝑥=2, 𝑥=4 et 𝑥=8.
  • ELa courbe de 𝑓 admet un point d’inflexion en 𝑥=6.

Question 9

La courbe ci-dessous représente la dérivée 𝑓 d'une fonction 𝑓. En quelles abscisses 𝑥 la fonction 𝑓 admet-elle un maximum ou un minimum local?

  • A𝑓 admet un minimum local en 𝑥=3.
  • B𝑓 admet un maximum local en 𝑥=1 et un minimum local en 𝑥=5.
  • C𝑓 admet un maximum local en 𝑥=0 et un minimum local en 𝑥=6.
  • D𝑓 admet un maximum local en 𝑥=5 et un minimum local en 𝑥=1.
  • E𝑓 admet un maximum local en 𝑥=3.

Question 10

La courbe représentative de la dérivée 𝑓 d’une fonction 𝑓 est donnée ci-dessous. Sur quels intervalles la fonction 𝑓 est-elle croissante ou décroissante?

  • A𝑓 est croissante sur ]3,6[ et décroissante sur ]0,3[.
  • B𝑓 est croissante sur ]0,1[ et ]5,6[, et décroissante sur ]1,5[.
  • C𝑓 est croissante sur ]1,5[, et décroissante sur ]0,1[ et ]5,6[.
  • D𝑓 est croissante sur ]0,6[.
  • E𝑓 est croissante sur ]0,3[ et décroissante sur ]3,6[.

Question 11

La courbe représentative de la fonction dérivée première 𝑓 d'une fonction 𝑓 est illustrée ci-dessous. Sur quels intervalles 𝑓 est-elle croissante ou décroissante?

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ]0,2[, ]3,4[ et ]6,8[, et décroissante sur les intervalles ]2,3[ et ]4,6[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles ]0,1[ et ]5,7[, et décroissante sur les intervalles ]1,5[ et ]7,8[.
  • C𝑓 est croissante sur les intervalles ]1,5[ et ]7,8[, et décroissante sur les intervalles ]0,1[ et ]5,7[.
  • D𝑓 est croissante sur les intervalles ]2,3[ et ]4,6[, et décroissante sur les intervalles ]0,2[, ]3,4[ et ]6,8[.
  • E𝑓 est croissante sur les intervalles ]1,2[, ]3,5[ et ]7,8[, et décroissante sur les intervalles ]0,1[, ]2,3[ et ]5,7[.

Question 12

On donne ci-dessous la courbe représentative d’une fonction 𝑦=𝑓(𝑥). En quel point dd𝑦𝑥 est strictement négative et dd𝑦𝑥 est strictement positive?

  • Apoint 𝐷
  • Bpoint 𝐵
  • Cpoint 𝐶
  • Dpoint 𝐴
  • Epoint 𝐸

Question 13

La courbe représentative de la dérivée 𝑓 d’une fonction 𝑓 est donnée ci-dessous. Sur quels intervalles la fonction 𝑓 est-elle concave ou convexe?

  • A𝑓 est concave sur ]1,2[, ]3,5[ et ]7,9[, et convexe sur ]0,1[, ]2,3[ et ]5,7[.
  • B𝑓 est concave sur ]0,4[ et ]6,8[, et convexe sur ]4,6[ et ]8,9[.
  • C𝑓 est concave sur ]4,6[ et ]8,9[, et convexe sur ]0,4[ et ]6,8[.
  • D𝑓 est concave sur ]4,6[ et ]8,9[, et convexe sur ]1,4[ et ]6,8[.
  • E𝑓 est concave sur ]0,1[, ]2,3[ et ]5,7[, et convexe sur ]1,2[, ]3,5[ et ]7,9[.

Question 14

La courbe représentative de la fonction 𝑦=𝑓(𝑥) est donnée ci-dessous. Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥) est positive.

  • A[1,2] et [5,7]
  • B],1[,]2,5[ et ]7,+[
  • COn a besoin de plus d'informations sur 𝑓(𝑥).
  • D],1],[2,5] et [7,+[
  • E]1,2[ et ]5,7[

Question 15

La courbe représentative de la fonction 𝑦=𝑓(𝑥) est donnée ci-dessous. Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥) est convexe.

  • A]2,2[
  • B[2,1],[3,5] et [7,+[
  • C],2],[1,3] et [5,7]
  • D],2[,]1,3[ et ]5,7[
  • E]2,1[,]3,5[ et ]7,+[

Question 16

La courbe représentative de la fonction dérivée première 𝑓 d'une fonction continue 𝑓 est illustrée ci-dessous. Sur quels intervalles 𝑓 est convexe ou concave?

  • A𝑓 est convexe sur ]2,3[ et ]5,7[, et concave sur ]0,2[, ]3,5[ et ]7,+[.
  • B𝑓 est convexe sur ]0,2[, ]3,5[et ]7,+[, et concave sur ]2,3[ et ]5,7[.
  • C𝑓 est convexe sur ]1,6[ et ]8,+[, et concave sur ]0,1[ et ]6,8[.
  • D𝑓 est convexe sur ]0,1[ et ]6,8[, et concave sur ]1,6[ et ]8,+[.
  • E𝑓 est convexe sur ]2,4[ et ]6,+[, et concave sur ]0,2[ et ]4,6[.

Question 17

On donne la courbe représentative de la dérivée 𝑓 d'une fonction 𝑓. Sur quels intervalles la fonction 𝑓 est-elle convexe ou concave?

  • A𝑓 est convexe sur ]0,2[, ]4,6[ et ]8,+[, et concave sur ]2,4[ et ]6,8[.
  • B𝑓 est convexe sur ]1,5[ et ]6,+[, et concave sur ]0,1[ et ]5,6[.
  • C𝑓 est convexe sur ]0,1[ et ]5,6[, et concave sur ]1,5[ et ]6,+[.
  • D𝑓 est convexe sur ]0,3[, et concave sur ]3,6[ et ]6,+[.
  • E𝑓 est convexe sur ]3,6[ et ]6,+[, et concave sur ]0,3[.

Question 18

La courbe représentative de la fonction dérivée première 𝑓 d'une fonction continue 𝑓 est illustrée ci-dessous. Sur quels intervalles 𝑓 est-elle croissante ou décroissante?

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ]1,5[ et ]6,+[, et décroissante sur les intervalles ]0,1[ et ]5,6[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles ]3,6[ et ]6,+[, et décroissante sur l'intervalle ]0,3[.
  • C𝑓 est croissante sur les intervalles ]0,2[, ]4,6[ et ]8,+[, et décroissante sur les intervalles ]2,4[ et ]6,8[.
  • D𝑓 est croissante sur les intervalles ]0,3[, et décroissante sur les intervalles ]3,6[ et ]6,+[.
  • E𝑓 est croissante sur les intervalles ]2,4[ et ]6,8[, et décroissante sur les intervalles ]0,2[, ]4,6[ et ]8,+[.

Question 19

La courbe représentative de la fonction dérivée première 𝑓 d'une fonction continue 𝑓 est illustrée ci-dessous. Sur quels intervalles 𝑓 est-elle croissante ou décroissante?

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ]0,2[, ]3,5[ et ]7,+[, et décroissante sur les intervalles ]2,3[ et ]5,7[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles ]1,6[ et ]8,+[, et décroissante sur les intervalles ]0,1[ et ]6,8[.
  • C𝑓 est croissante sur les intervalles ]2,4[ et ]6,+[, et décroissante sur les intervalles ]0,2[ et ]4,6[.
  • D𝑓 est croissante sur les intervalles ]2,3[ et ]5,7[, et décroissante sur les intervalles ]0,2[, ]3,5[ et ]7,+[.
  • E𝑓 est croissante sur les intervalles ]0,1[ et ]6,8[, et décroissante sur les intervalles ]1,6[ et ]8,+[.

Question 20

Vrai ou faux: si la représentation graphique ci-dessous est celle de 𝑦=𝑓(𝑥), alors la fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur l'intervalle [0,2].

  • Afaux
  • Bvrai

Question 21

Vrai ou faux: si la représentation graphique ci-dessous est celle de 𝑦=𝑓(𝑥), alors la fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur l'intervalle [0,2].

  • Avrai
  • Bfaux

Question 22

Utilise la représentation graphique ci-dessous d'une fonction 𝑓 pour trouver les abscisses 𝑥 de tous les points d'inflexion de 𝑓.

  • A𝑓 a les points d'inflexion en 𝑥=4, 𝑥=6, et 𝑥=8.
  • B𝑓 a les points d'inflexion en 𝑥=1, 𝑥=2, 𝑥=3, 𝑥=5, et 𝑥=4.
  • C𝑓 a les points d'inflexion en 𝑥=4 et 𝑥=6.
  • D𝑓 a les points d'inflexion en 𝑥=0 et 𝑥=9.
  • E𝑓 a les points d'inflexion en 𝑥=1,5, 𝑥=2,5, 𝑥=4, et 𝑥=6.

Question 23

Utilise la représentation graphique ci-dessous d’une fonction 𝑓 pour trouver les abscisses 𝑥 de tous les points qui sont un maximum ou un minimum local de 𝑓.

  • A𝑓 a un minimum local en 𝑥=1 et 𝑥=8 et un maximum local en 𝑥=6.
  • B𝑓 a un minimum local en 𝑥=3 et 𝑥=7 et un maximum local en 𝑥=2 et 𝑥=5.
  • C𝑓 a un minimum local en 𝑥=1 et 𝑥=8.
  • D𝑓 a un minimum local en 𝑥=6 et un maximum local en 𝑥=1 et 𝑥=8.
  • E𝑓 a un maximum local en 𝑥=2 et 𝑥=5.

Question 24

Lequel des graphiques suivants représente la dérivée de 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Question 25

Lequel des graphiques suivants représente la dérivée de 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

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