Feuille d'activités : Identités trigonométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser l'identité pythagoricienne et les formules de duplication pour obtenir d'autres identités et évaluer des expressions trigonométriques.

Q1:

Calcule la valeur de s i n c o s 𝜃 𝜃 sachant que s i n c o s s i n c o s 2 2 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 = 5 3 .

  • A 1 7 9
  • B 1 6 9
  • C 3 2 9
  • D 8 9

Q2:

Pour tout 𝑥 0 + 𝑘 𝜋 ( 𝑘 ) , que vaut s i n 2 𝑥 ?

  • A 1 + 𝑥 t a n 2
  • B 1 1 + 𝑥 t a n 2
  • C 1 + 𝑥 c o t 2
  • D 1 1 + 𝑥 c o t 2
  • E 1 𝑥 c o t 2

Q3:

Pour tout 𝑥 𝜋 2 + 𝑘 𝜋 ( 𝑘 ) , que vaut 1 + 𝑥 t a n 2 ?

  • A c o s 2 𝑥
  • B s i n 2 𝑥
  • C 1 𝑥 s i n 2
  • D 1 𝑥 c o s 2
  • E 1 𝑥 c o s

Q4:

Simplifie ( 𝑎 1 ) 1 𝑎 t a n t a n 2 2 .

  • A t a n 2 𝑎
  • B s e c 2 𝑎
  • C 1 2 𝑎 t a n
  • D s e c t a n 2 𝑎 2 𝑎

Q5:

Détermine la valeur de t a n 2 𝑋 sachant que t a n t a n 𝑋 1 𝑋 = 2 2 .

  • A 1 2
  • B 2
  • C 1
  • D 4

Q6:

Calcule la valeur de s e c c s c 𝑋 + 𝑋 sachant que s i n c o s 𝑋 + 𝑋 = 6 7 𝜋 2 < 𝑋 < 𝜋 .

  • A 7 6
  • B 1 3 9 8
  • C 4 2 1 3
  • D 8 4 1 3

Q7:

Calcule, sans utiliser de calculatrice, la valeur de s i n c o s 2 𝐵 2 2 𝐵 sachant que c o s 𝐵 = 4 5 3 𝜋 2 < 𝐵 < 2 𝜋 .

  • A 1 2 2 5
  • B 6 7
  • C 6 2 5
  • D 1 2 7

Q8:

Pour tout 𝑥 𝑘 𝜋 ( 𝑘 ) , que vaut 1 + 𝑥 c o t ?

  • A s i n 𝑥
  • B 1 𝑥 c o s
  • C c o s 𝑥
  • D 1 𝑥 s i n
  • E 1 𝑥 s i n

Q9:

Sachant que c o s 𝑥 = 1 7 5 et que 3 𝜋 2 𝑥 2 𝜋 , détermine s i n 𝑥 .

  • A 2 2 5
  • B 8 2 5
  • C 8 2 5
  • D 2 2 5
  • E 5 1 7 5

Q10:

Détermine la valeur de t a n 𝜃 sachant que s e c t a n 𝜃 𝜃 = 2 1 3 0 < 𝜃 < 𝜋 2 .

  • A 3 7 2 1 6 9
  • B 1 7 3 5 2
  • C 3 4 6 1 6 9
  • D 1 6 5 5 2

Q11:

Détermine la valeur de 7 𝜃 𝜃 t a n s e c 2 2 2 .

Q12:

Détermine la valeur de c o t c s c t a n s e c 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 sachant que 𝜃 3 𝜋 2 , 2 𝜋 et s i n 𝜃 = 4 5 .

  • A 1 1 3 1
  • B 1 6
  • C 1 1 3 1
  • D 1 6

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