Feuille d'activités : Puissance en notation vectorielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la puissance d'un corps en mouvement étant donné que son mouvement et la force qui agit sur lui sont représentés en notation vectorielle.

Q1:

Une particule se déplace sous l'action d'une force 𝐹=8𝚤+5𝚥. Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟(𝑡)=3𝑡𝑡4𝚤+52𝑡+10𝑡+5𝚥. Détermine le rythme du travail effectué par la force à l'instant 𝑡=3.

Q2:

Une particule de masse unitaire se déplace sous l'action d'une force 𝐹=2𝚤+4𝚥. Son déplacement, en focntion du temps, est donné par la relation 𝑆(𝑡)=2𝑡𝚤+7𝑡+2𝑡𝚥. Détermine la valeur de 𝑑𝑑𝑡𝐹𝑆 lorsque 𝑡=4.

  • A60 unités de puissance
  • B228 unités de puissance
  • C124 unités de puissance
  • D476 unités de puissance

Q3:

Un corps de masse 17 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹. Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟(𝑡)=7𝑡𝚤+4𝑡𝚥. Sachant que 𝐹 est mesurée en newtons, 𝑟 en mètres, et 𝑡 en secondes, écris une expression pour la puissance de la force 𝐹 à l'instant 𝑡.

  • A 1 4 9 9 4 𝑡 + 1 0 8 8 𝑡 W
  • B 3 3 3 2 𝑡 + 4 8 9 6 𝑡 W
  • C 7 4 9 7 𝑡 + 5 4 4 𝑡 W
  • D 1 6 6 6 𝑡 + 2 4 4 8 𝑡 W

Q4:

Une particule de masse 4 g se déplace sous l'action de deux forces 𝐹 et 𝐹, 𝐹=6𝚤+3𝚥dynes et 𝐹=3𝚤+4𝚥dynes. Le vecteur position de la particule est donné en fonction du temps par 𝑟(𝑡)=𝑎𝑡8𝚤+𝑏𝑡+1𝚥cm, 𝑎 et 𝑏 sont constants. Détermine, en ergs par seconde, la puissance avec laquelle la résultante agit sur la particule 8 secondes après le début du mouvement.

Q5:

Une force constante, 𝐹, mesurée en dynes, agit sur un objet. Le déplacement de l'objet après 𝑡 secondes est donné par 𝑟(𝑡)=2𝑡𝚤+3𝑡𝚥cm, 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que cette force 𝐹 agit à un rythme de 35 erg/s lorsque 𝑡=2, et de 43 erg/s lorsque 𝑡=4, détermine 𝐹.

  • A 9 𝚤 + 𝚥 dynes
  • B 𝚤 9 𝚥 dynes
  • C 𝚤 + 9 𝚥 dynes
  • D 9 𝚤 + 𝚥 dynes

Q6:

Un objet de masse 5 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 mesurée en newtons. Son vecteur position après 𝑡 secondes est donné par 𝑟=9𝑡𝚤+8𝑡𝚥.m Calcule le travail effectué par la force 𝐹 sur l'intervalle 0𝑡1.

Q7:

Une particule se déplace sous l'action d'une force 𝐹=4𝚤+𝚥. Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟(𝑡)=72𝑡3𝑡+3𝚤+8𝑡3𝑡+4𝚥. Détermine le rythme du travail effectué par la force à l'instant 𝑡=7.

Q8:

Une particule de masse 2 g se déplace sous l'action de deux forces 𝐹 et 𝐹, 𝐹=2𝚤+3𝚥dynes et 𝐹=4𝚤7𝚥dynes. Le vecteur position de la particule est donné en fonction du temps par 𝑟(𝑡)=𝑎𝑡1𝚤+𝑏𝑡2𝚥cm, 𝑎 et 𝑏 sont constants. Détermine, en ergs par seconde, la puissance avec laquelle la résultante agit sur la particule 6 secondes après le début du mouvement.

Q9:

Un corps de masse 4 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹. Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟(𝑡)=8𝑡𝚤+5𝑡𝚥. Sachant que 𝐹 est mesurée en newtons, 𝑟 en mètres, et 𝑡 en secondes, écris une expression pour la puissance de la force 𝐹 à l'instant 𝑡.

  • A 4 6 0 8 𝑡 + 4 0 0 𝑡 W
  • B 2 3 0 4 𝑡 + 2 0 0 𝑡 W
  • C 1 0 2 4 𝑡 + 1 8 0 0 𝑡 W
  • D 5 1 2 𝑡 + 9 0 0 𝑡 W

Q10:

Une particule de masse unitaire se déplace sous l'action d'une force 𝐹=𝚤+5𝚥. Son déplacement, en focntion du temps, est donné par la relation 𝑆(𝑡)=7𝑡𝚤+5𝑡𝑡𝚥. Détermine la valeur de 𝑑𝑑𝑡𝐹𝑆 lorsque 𝑡=4.

  • A373 unités de puissance
  • B38 unités de puissance
  • C188 unités de puissance
  • D4 unités de puissance

Q11:

Une force constante, 𝐹, mesurée en dynes, agit sur un objet. Le déplacement de l'objet après 𝑡 secondes est donné par 𝑟(𝑡)=𝑡𝚤5𝑡𝚥cm, 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que cette force 𝐹 agit à un rythme de 71 erg/s lorsque 𝑡=7, et de 31 erg/s lorsque 𝑡=2, détermine 𝐹.

  • A 3 𝚤 + 4 𝚥 dynes
  • B 4 𝚤 + 3 𝚥 dynes
  • C 3 𝚤 + 4 𝚥 dynes
  • D 4 𝚤 3 𝚥 dynes

Q12:

Une force constante, 𝐹, mesurée en dynes, agit sur un objet. Le déplacement de l'objet après 𝑡 secondes est donné par 𝑟(𝑡)=2𝑡𝚤6𝑡𝚥cm, 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que cette force 𝐹 agit à un rythme de 6 erg/s lorsque 𝑡=6, et de 14 erg/s lorsque 𝑡=7, détermine 𝐹.

  • A 2 𝚤 + 7 𝚥 dynes
  • B 7 𝚤 + 2 𝚥 dynes
  • C 7 𝚤 + 2 𝚥 dynes
  • D 2 𝚤 7 𝚥 dynes

Q13:

Un objet de masse 3 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 mesurée en newtons. Son vecteur position après 𝑡 secondes est donné par 𝑟=6𝑡𝚤+5𝑡𝚥.m Calcule le travail effectué par la force 𝐹 sur l'intervalle 0𝑡1.

Q14:

Un objet de masse 8 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 mesurée en newtons. Son vecteur position après 𝑡 secondes est donné par 𝑟=2𝑡𝚤+6𝑡𝚥.m Calcule le travail effectué par la force 𝐹 sur l'intervalle 0𝑡1.

Q15:

La puissance d'une machine est donnée par la relation 𝑃=3𝑡+7, 𝑡 est le temps écoulé en secondes. Détermine le travail effectué par la machine au cours des 8premières secondes.

Q16:

La puissance d'un moteur est donnée par 8𝑡115𝑡 ch, 𝑡[0;103] est le temps en secondes. Détermine la puissance du moteur 𝑃 lorsque 𝑡=36secondes, le travail 𝑊 effectué sur l'intervalle de temps [0;12] et la puissance maximale 𝑃max du moteur.

  • A 𝑃 = 2 0 1 , 6 c h , 𝑊 = 4 0 3 2 0 k g p m , 𝑃 = 2 4 0 m a x c h
  • B 𝑃 = 4 8 9 , 6 c h , 𝑊 = 5 3 7 , 6 k g p m , 𝑃 = 7 2 0 m a x c h
  • C 𝑃 = 5 4 7 , 2 c h , 𝑊 = 7 7 7 6 0 k g p m , 𝑃 = 8 4 0 m a x c h
  • D 𝑃 = 2 0 1 , 6 c h , 𝑊 = 5 3 7 , 6 k g p m , 𝑃 = 1 2 0 0 m a x c h

Q17:

Calcule le temps mis par une voiture de poids 1‎ ‎236 kg pour atteindre une vitesse de 126 km/h, sachant que la voiture a démarré du repos, et que la puissance du moteur est constante et égale 103 metric horsepower. Prends 𝑔=9,8/ms.

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