Feuille d'activités : Puissance en notation vectorielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la puissance d'un corps en mouvement étant donné que son mouvement et la force qui agit sur lui sont représentés en notation vectorielle.

Q1:

Une particule se déplace sous l'action d'une force 𝐹=8𝚤+5𝚥. Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟(𝑡)=3𝑡𝑡4𝚤+52𝑡+10𝑡+5𝚥. Détermine le rythme du travail effectué par la force à l'instant 𝑡=3.

Q2:

Une particule de masse unitaire se déplace sous l'action d'une force 𝐹=2𝚤+4𝚥. Son déplacement, en focntion du temps, est donné par la relation 𝑆(𝑡)=2𝑡𝚤+7𝑡+2𝑡𝚥. Détermine la valeur de 𝑑𝑑𝑡𝐹𝑆 lorsque 𝑡=4.

  • A60 unités de puissance
  • B228 unités de puissance
  • C124 unités de puissance
  • D476 unités de puissance

Q3:

Un corps de masse 3 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 N. À l'instant 𝑡 secondes, la vélocité du corps est donnée par 𝑣=(42𝑡)𝚤+(52𝑡)𝚥/sincosms. Détermine, en fonction de 𝑡, la puissance de la force, 𝐹.

  • A(62𝑡+302𝑡)cossin W
  • B(242𝑡+102𝑡)cossin W
  • C(82𝑡+102𝑡)cossin W
  • D(122𝑡+152𝑡)cossin W
  • E(242𝑡+302𝑡)cossin W

Q4:

Un corps de masse 17 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹. Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟(𝑡)=7𝑡𝚤+4𝑡𝚥. Sachant que 𝐹 est mesurée en newtons, 𝑟 en mètres, et 𝑡 en secondes, écris une expression pour la puissance de la force 𝐹 à l'instant 𝑡.

  • A14994𝑡+1088𝑡 W
  • B3332𝑡+4896𝑡 W
  • C7497𝑡+544𝑡 W
  • D1666𝑡+2448𝑡 W

Q5:

Une particule de masse 4 g se déplace sous l'action de deux forces 𝐹 et 𝐹, 𝐹=6𝚤+3𝚥dynes et 𝐹=3𝚤+4𝚥dynes. Le vecteur position de la particule est donné en fonction du temps par 𝑟(𝑡)=𝑎𝑡8𝚤+𝑏𝑡+1𝚥cm, 𝑎 et 𝑏 sont constants. Détermine, en ergs par seconde, la puissance avec laquelle la résultante agit sur la particule 8 secondes après le début du mouvement.

Q6:

Une force constante, 𝐹, mesurée en dynes, agit sur un objet. Le déplacement de l'objet après 𝑡 secondes est donné par 𝑟(𝑡)=2𝑡𝚤+3𝑡𝚥cm, 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que cette force 𝐹 agit à un rythme de 35 erg/s lorsque 𝑡=2, et de 43 erg/s lorsque 𝑡=4, détermine 𝐹.

  • A9𝚤+𝚥 dynes
  • B𝚤9𝚥 dynes
  • C𝚤+9𝚥 dynes
  • D9𝚤+𝚥 dynes

Q7:

Un objet de masse 5 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 mesurée en newtons. Son vecteur position après 𝑡 secondes est donné par 𝑟=9𝑡𝚤+8𝑡𝚥.m Calcule le travail effectué par la force 𝐹 sur l'intervalle 0𝑡1.

Q8:

Une particule se déplace sous l'action d'une force 𝐹=4𝚤+𝚥. Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟(𝑡)=72𝑡3𝑡+3𝚤+8𝑡3𝑡+4𝚥. Détermine le rythme du travail effectué par la force à l'instant 𝑡=7.

Q9:

Une particule de masse 2 g se déplace sous l'action de deux forces 𝐹 et 𝐹, 𝐹=2𝚤+3𝚥dynes et 𝐹=4𝚤7𝚥dynes. Le vecteur position de la particule est donné en fonction du temps par 𝑟(𝑡)=𝑎𝑡1𝚤+𝑏𝑡2𝚥cm, 𝑎 et 𝑏 sont constants. Détermine, en ergs par seconde, la puissance avec laquelle la résultante agit sur la particule 6 secondes après le début du mouvement.

Q10:

Un corps de masse 2 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 N. À l'instant 𝑡 secondes, la vélocité du corps est donnée par 𝑣=(2+43𝑡)𝚤+(2+43𝑡)𝚥/sincosms. Détermine, en fonction de 𝑡, la puissance de la force, 𝐹.

  • A(243𝑡+483𝑡)cossin W
  • B(483𝑡+243𝑡)cossin W
  • C(243𝑡+243𝑡)cossin W
  • D(163𝑡+163𝑡)cossin W
  • E(483𝑡+483𝑡)cossin W

Q11:

Un corps de masse 4 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹. Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟(𝑡)=8𝑡𝚤+5𝑡𝚥. Sachant que 𝐹 est mesurée en newtons, 𝑟 en mètres, et 𝑡 en secondes, écris une expression pour la puissance de la force 𝐹 à l'instant 𝑡.

  • A4608𝑡+400𝑡 W
  • B2304𝑡+200𝑡 W
  • C1024𝑡+1800𝑡 W
  • D512𝑡+900𝑡 W

Q12:

Une particule de masse unitaire se déplace sous l'action d'une force 𝐹=𝚤+5𝚥. Son déplacement, en focntion du temps, est donné par la relation 𝑆(𝑡)=7𝑡𝚤+5𝑡𝑡𝚥. Détermine la valeur de 𝑑𝑑𝑡𝐹𝑆 lorsque 𝑡=4.

  • A373 unités de puissance
  • B38 unités de puissance
  • C188 unités de puissance
  • D4 unités de puissance

Q13:

Une force constante, 𝐹, mesurée en dynes, agit sur un objet. Le déplacement de l'objet après 𝑡 secondes est donné par 𝑟(𝑡)=𝑡𝚤5𝑡𝚥cm, 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que cette force 𝐹 agit à un rythme de 71 erg/s lorsque 𝑡=7, et de 31 erg/s lorsque 𝑡=2, détermine 𝐹.

  • A3𝚤+4𝚥 dynes
  • B4𝚤+3𝚥 dynes
  • C3𝚤+4𝚥 dynes
  • D4𝚤3𝚥 dynes

Q14:

Une force constante, 𝐹, mesurée en dynes, agit sur un objet. Le déplacement de l'objet après 𝑡 secondes est donné par 𝑟(𝑡)=2𝑡𝚤6𝑡𝚥cm, 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que cette force 𝐹 agit à un rythme de 6 erg/s lorsque 𝑡=6, et de 14 erg/s lorsque 𝑡=7, détermine 𝐹.

  • A2𝚤+7𝚥 dynes
  • B7𝚤+2𝚥 dynes
  • C7𝚤+2𝚥 dynes
  • D2𝚤7𝚥 dynes

Q15:

Un objet de masse 3 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 mesurée en newtons. Son vecteur position après 𝑡 secondes est donné par 𝑟=6𝑡𝚤+5𝑡𝚥.m Calcule le travail effectué par la force 𝐹 sur l'intervalle 0𝑡1.

Q16:

Un objet de masse 8 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 mesurée en newtons. Son vecteur position après 𝑡 secondes est donné par 𝑟=2𝑡𝚤+6𝑡𝚥.m Calcule le travail effectué par la force 𝐹 sur l'intervalle 0𝑡1.

Q17:

La puissance d'une machine est donnée par la relation 𝑃=3𝑡+7, 𝑡 est le temps écoulé en secondes. Détermine le travail effectué par la machine au cours des 8premières secondes.

Q18:

La puissance d'un moteur est donnée par 8𝑡115𝑡 ch, 𝑡[0;103] est le temps en secondes. Détermine la puissance du moteur 𝑃 lorsque 𝑡=36secondes, le travail 𝑊 effectué sur l'intervalle de temps [0;12] et la puissance maximale 𝑃max du moteur.

  • A𝑃=201,6ch, 𝑊=537,6kgpm, 𝑃=1200maxch
  • B𝑃=201,6ch, 𝑊=40320kgpm, 𝑃=240maxch
  • C𝑃=489,6ch, 𝑊=537,6kgpm, 𝑃=720maxch
  • D𝑃=547,2ch, 𝑊=77760kgpm, 𝑃=840maxch

Q19:

La puissance d'un moteur après 𝑡 secondes est donnée par 𝑃(𝑡)=12𝑡+8𝑡W. Détermine le travail effectué par le moteur entre 𝑡=2s et 𝑡=3s.

Q20:

Une voiture a une masse de 1‎ ‎066 kg. Après 𝑡 secondes, son moteur fonctionne à une puissance de 𝑃=𝑡+9𝑡W. Sachant qu'à l'instant 𝑡=6s la vitesse de la voiture est 78 km/h, détermine sa vitesse lorsque 𝑡=10s. Donne ta réponse au m/s près.

Q21:

Calcule le temps mis par une voiture de poids 1‎ ‎236 kg pour atteindre une vitesse de 126 km/h, sachant que la voiture a démarré du repos, et que la puissance du moteur est constante et égale 103 metric horsepower. Prends 𝑔=9,8/ms.

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