Feuille d'activités : Déterminer la relation entre une droite et un plan

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la relation entre une droite et un plan.

Q1:

Soit la droite 𝐿 𝑥 1 2 = 𝑦 + 9 7 = 𝑧 + 5 5 et le plan 𝑃 8 𝑥 2 8 𝑦 2 0 𝑧 + 1 9 = 0 . Laquelle des expressions suivantes décrit la relation entre 𝐿 et 𝑃 ?

  • A 𝐿 𝑃
  • B 𝐿 𝑃
  • CIls ont un point en commun mais ne sont pas perpendiculaires.
  • D 𝐿 𝑃 et il n'y a pas d'intersection.

Q2:

Détermine les coordonnées du point d'intersection de la droite d'équation 𝑟 = 8 2 5 + 𝑡 7 9 1 3 avec le plan d'équation 9 4 5 𝑟 = 5 9 .

  • A ( 7 , 9 , 1 3 )
  • B ( 1 , 7 , 8 )
  • C ( 6 , 8 , 1 4 )
  • D ( 1 , 7 , 8 )
  • E ( 2 , 6 , 9 )

Q3:

Laquelle des équations suivantes est correcte pour que la droite d’équation 𝑥 𝑥 𝑙 = 𝑦 𝑦 𝑚 = 𝑧 𝑧 𝑛 1 1 1 appartienne au plan d’équation 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑧 + 𝑑 = 0 ?

  • A 𝑎 𝑙 + 𝑏 𝑚 + 𝑐 𝑛 = 0
  • B 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑧 = 0 1 1 1
  • C ( 𝑙 , 𝑚 , 𝑛 ) ( 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 ) = 0
  • D 𝑎 𝑙 + 𝑏 𝑚 + 𝑐 𝑛 = 0 et 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑧 = 0 1 1 1
  • E ( 𝑙 , 𝑚 , 𝑛 ) ( 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 ) 0

Q4:

Sur la figure, 𝐴 𝐵 appartient au plan 𝑋 , et 𝐴 𝐶 est perpendiculaire à 𝑋 . Sachant que 𝐴 𝐵 = 6 et 𝐴 𝐶 = 8 , calcule la longueur de 𝐵 𝐶 .

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐵 = 6 0 et 𝐵 𝐶 = 2 3 . 𝐶 𝐷 est tracée perpendiculairement au plan 𝐴 𝐵 𝐶 , et la perpendiculaire à 𝐴 𝐵 depuis 𝐷 est tracée pour le rencontrer en 𝐸 . Si 𝐷 𝐸 = 2 3 , détermine la longueur de 𝐶 𝐷 et la mesure de l'angle entre 𝐵 𝐷 et le plan 𝐶 𝐷 𝐸 .

  • A19,92, 4 0 5 3 3 6 , 2 2
  • B30,43, 3 0
  • C19,92, 6 3 2 6 5 , 8 2
  • D11,5, 2 6 3 3 5 4 , 1 8
  • E11,5, 6 3 2 6 5 , 8 2

Q6:

La droite 𝐴 𝐵 est parallèle au plan 𝑋 , et à partir d'un point 𝑀 qui n'est ni sur la droite ni sur le plan, on trace les demi-droites 𝑀 𝐴 , 𝑀 𝐵 rencontrant 𝑋 en 𝐷 et 𝐻 . Si 𝑀 𝐴 𝐴 𝐷 = 2 9 : : , quel est le rapport entre 𝐴 𝐵 et 𝐷 𝐻 ?

  • A 9 2
  • B 2 9
  • C 1 1 2
  • D 2 1 1

Q7:

Que vaut [ 𝐴 𝐶 ] [ 𝐴 𝐶 ] ?

  • A [ 𝐴 𝐴 ]
  • B [ 𝐶 𝐶 ]
  • C [ 𝐴 𝐶 ]
  • D

Q8:

Indique le cas où la droite ( 𝐴 𝐵 ) est parallèle au plan 𝒫 .

  • A ( 𝐴 𝐵 ) 𝒫 = ( 𝐴 𝐵 )
  • B ( 𝐴 𝐵 ) 𝒫 = { 𝐵 }
  • C ( 𝐴 𝐵 ) 𝒫 = { 𝐴 }
  • D ( 𝐴 𝐵 ) 𝒫 =
  • E ( 𝐴 𝐵 ) 𝒫

Q9:

Détermine le point d’intersection entre la droite d’équation 𝑥 6 4 = 𝑦 + 3 = 𝑧 et le plan d’équation 𝑥 + 3 𝑦 + 2 𝑧 6 = 0 .

  • A ( 2 ; 4 ; 1 )
  • B ( 2 ; 4 ; 1 )
  • C ( 2 4 ; 3 ; 0 )
  • D ( 1 0 ; 2 ; 1 )
  • E ( 1 8 ; 0 ; 3 )

Q10:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure du plus petit angle entre la droite d'équation 𝑥 7 7 = 𝑦 7 5 = 𝑧 4 1 et le plan d'équation 6 𝑥 8 𝑦 5 𝑧 1 7 = 0 .

  • A 1 2 7 1 9 1 5
  • B 3 7 1 9 1 5
  • C 1 6 3 2 5 3
  • D 5 2 4 0 4 5

Q11:

Lequel des cas suivants rendra 𝐴 𝐵 au plan 𝒫 dans l’espace?

  • A La distance de 𝐴 à 𝒫 est différente de la distance de 𝐵 à 𝒫 .
  • B 𝐴 et 𝐵 sont de part et d’autre du plan 𝒫 .
  • C 𝐴 𝐵 𝒫 = .
  • D 𝐴 𝐵 𝒫 = .

Q12:

La figure suivante représente une pyramide placée sur un plan 𝒫 . Détermine l'intersection du plan ( 𝐻 𝐺 𝐷 ) et le plan 𝒫 .

  • A ( 𝐷 𝐻 )
  • B ( 𝐺 𝐷 )
  • C ( 𝐽 𝐻 )
  • D ( 𝐻 𝐺 )
  • E ( 𝐺 𝐹 )

Q13:

Détermine si la phrase suivante est vraie ou fausse: Sur tout plan, deux droites sécantes sont perpendiculaires.

  • A fausse
  • B vraie

Q14:

Détermine l’équation cartésienne du plan contenant les droites d’équations paramétriques , , et , , .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q15:

Détermine les coordonnées du point d'intersection de la droite d'équation 𝑟 = 3 4 7 + 𝑡 3 1 9 avec le plan d'équation 3 5 7 𝑟 = 1 9 .

  • A ( 3 , 1 , 9 )
  • B ( 6 , 3 , 2 )
  • C ( 2 , 2 , 8 )
  • D ( 6 , 3 , 2 )
  • E ( 5 , 2 , 1 )

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.