Feuille d'activités : Multiplicateurs de Lagrange

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à l'optimisation et la recherche des extrema d'une fonction multivariable soumise à une contrainte donnée à l'aide de multiplicateurs de Lagrange.

Q1:

Calcule le volume du plus grand pavé droit qu’on peut inscrire dans l’ellipsoïde d’équation 𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑏 + 𝑧 𝑐 = 1 .

  • A 8 𝑎 𝑏 𝑐 3
  • B 𝑎 𝑏 𝑐 3 3
  • C 6 𝑎 𝑏 𝑐 3
  • D 8 𝑎 𝑏 𝑐 3 3
  • E 8 𝑎 𝑏 𝑐

Q2:

Détermine les trois nombres positifs 𝑥 , 𝑦 et 𝑧 dont la somme vaut 10 et tels que 𝑥 𝑦 𝑧 soit maximale.

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 1 0 3 , 𝑧 = 5 3
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 4
  • C 𝑥 = 1 0 3 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 5 3
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 2
  • E 𝑥 = 5 , 𝑦 = 3 , 𝑧 = 2

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