Feuille d'activités : Multiplicateurs de Lagrange

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à l'optimisation et la recherche des extrema d'une fonction multivariable soumise à une contrainte donnée à l'aide de multiplicateurs de Lagrange.

Q1:

Calcule le volume du plus grand pavé droit qu’on peut inscrire dans l’ellipsoïde d’équation 𝑥𝑎+𝑦𝑏+𝑧𝑐=1.

  • A8𝑎𝑏𝑐3
  • B𝑎𝑏𝑐33
  • C6𝑎𝑏𝑐3
  • D8𝑎𝑏𝑐33
  • E8𝑎𝑏𝑐

Q2:

Détermine les trois nombres positifs 𝑥, 𝑦 et 𝑧 dont la somme vaut 10 et tels que 𝑥𝑦𝑧 soit maximale.

  • A𝑥=103, 𝑦=5, 𝑧=53
  • B𝑥=5, 𝑦=3, 𝑧=2
  • C𝑥=4, 𝑦=4, 𝑧=2
  • D𝑥=5, 𝑦=103, 𝑧=53
  • E𝑥=4, 𝑦=2, 𝑧=4

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