Feuille d'activités : Mouvement d'un projectile

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés d’équations paramétriques pour décrire le mouvement d’un projectile dans les directions horizontales et verticales en fonction du temps.

Q1:

Une particule projetée avec un vecteur vitesse 𝑢 𝚤 + 𝑢 𝚥 m/s à partir d'un point fixe 𝑂 sur un plan horizontal atterrit en un point du même plan 360 m plus loin. Détermine la valeur de 𝑢 et la plus grande hauteur dans la trajectoire du projectile . Prends 𝑔 = 9 , 8 / m s .

  • A 𝑢 = 8 4 , = 3 6 0 m
  • B 𝑢 = 5 9 , 4 , = 1 8 0 m
  • C 𝑢 = 4 2 , = 1 8 0 m
  • D 𝑢 = 4 2 , = 9 0 m
  • E 𝑢 = 5 9 , 4 , = 3 6 0 m

Q2:

Une particule projetée à partir de l'origine 𝑂 passe horizontalement à travers un point ayant comme vecteur position 1 0 𝚤 + 1 0 𝚥 m, 𝚤 et 𝚥 sont des vecteurs unitaires, respectivement horizontal et vertical. Détermine la vitesse avec laquelle la particule est partie du point 𝑂 , sachant que l'accélération gravitationnelle vaut 9,8 m/s2.

  • A 1 4 𝚤 + 1 4 𝚥 m/s
  • B 7 𝚤 + 2 8 𝚥 m/s
  • C 1 4 𝚤 + 2 8 𝚥 m/s
  • D 7 𝚤 + 1 4 𝚥 m/s
  • E 1 4 𝚤 + 7 𝚥 m/s

Q3:

Une particule commence à se déplacer à partir du point 𝑂 avec une vitesse de 2 𝚤 + 1 5 𝚥 m/s, 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires qui agissent respectivement horizontalement et verticalement vers le haut. Calcule, à l'unité près, la distance entre la particule et le point 𝑂 après 1 s. L'accélération gravitationnelle vaut 9,8 m/s2.

Q4:

Si une particule a été projetée depuis l'origine 𝑂 sur un sol horizontal avec une vitesse initiale 1 7 𝚤 + 1 1 𝚥 m/s, écris son vecteur position à l'instant 𝑡 secondes. Prends pour accélération gravitationnelle 9,8 m/s2.

  • A 1 7 𝑡 𝚤 1 1 𝑡 + 4 , 9 𝑡 𝚥 m
  • B 1 7 𝑡 𝚤 1 1 𝑡 + 9 , 8 𝑡 𝚥 m
  • C 1 7 𝑡 𝚤 + 1 1 𝑡 9 , 8 𝑡 𝚥 m
  • D 1 7 𝑡 𝚤 + 1 1 𝑡 4 , 9 𝑡 𝚥 m
  • E 1 7 𝑡 𝚤 + 1 1 𝑡 + 9 , 8 𝑡 𝚥 m

Q5:

Une particule est lancée à partir du point 𝑃 avec un vecteur position 1 7 𝚤 + 9 𝚥 m par rapport à l'origine 𝑂 . Après 2 secondes, elle atteint le point 3 2 𝚤 + 5 0 𝚥 m par rapport à 𝑂 , 𝚤 et 𝚥 sont respectivement les vecteurs unitaires horizontal et vertical. Calcule la distance entre la particule et le point 𝑃 après encore 5 secondes. On sait que l'accélération gravitationnelle vaut 9,8 m/s2.

Q6:

Une particule de masse 0,7 kg est attachée à l'extrémité 𝐴 d'une barre légère 𝐴 𝐵 de longueur 0,7 m. La barre tourne librement dans un plan vertical autour de l'extrémité 𝐵 . La particule est maintenue en état de repos avec 𝐴 𝐵 formant un angle de 4 5 avec la verticale. La particule est relâchée. Calcule, au dixième près, la tension dans la barre lorsque la particule passe à travers le point le plus bas de la trajectoire. L'accélération gravitationnelle vaut 9,8 m/s2.

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