Feuille d'activités : Mouvement d'un projectile

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés d’équations paramétriques pour décrire le mouvement d’un projectile dans les directions horizontales et verticales en fonction du temps.

Q1:

Une particule projetée avec un vecteur vitesse 𝑢𝚤+𝑢𝚥 m/s à partir d'un point fixe 𝑂 sur un plan horizontal atterrit en un point du même plan 360 m plus loin. Détermine la valeur de 𝑢 et la plus grande hauteur dans la trajectoire du projectile . Prends 𝑔=9,8/ms.

  • A𝑢=42, =180m
  • B𝑢=59,4, =360m
  • C𝑢=42, =90m
  • D𝑢=59,4, =180m
  • E𝑢=84, =360m

Q2:

Une particule projetée à partir de l'origine 𝑂 passe horizontalement à travers un point ayant comme vecteur position 10𝚤+10𝚥 m, 𝚤 et 𝚥 sont des vecteurs unitaires, respectivement horizontal et vertical. Détermine la vitesse avec laquelle la particule est partie du point 𝑂, sachant que l'accélération gravitationnelle vaut 9,8 m/s2.

  • A7𝚤+28𝚥 m/s
  • B14𝚤+28𝚥 m/s
  • C7𝚤+14𝚥 m/s
  • D14𝚤+7𝚥 m/s
  • E14𝚤+14𝚥 m/s

Q3:

Une particule commence à se déplacer à partir du point 𝑂 avec une vitesse de 2𝚤+15𝚥 m/s, 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires qui agissent respectivement horizontalement et verticalement vers le haut. Calcule, à l'unité près, la distance entre la particule et le point 𝑂 après 1 s. L'accélération gravitationnelle vaut 9,8 m/s2.

Q4:

Si une particule a été projetée depuis l'origine 𝑂 sur un sol horizontal avec une vitesse initiale 17𝚤+11𝚥 m/s, écris son vecteur position à l'instant 𝑡 secondes. Prends pour accélération gravitationnelle 9,8 m/s2.

  • A17𝑡𝚤11𝑡+9,8𝑡𝚥 m
  • B17𝑡𝚤+11𝑡+9,8𝑡𝚥 m
  • C17𝑡𝚤+11𝑡9,8𝑡𝚥 m
  • D17𝑡𝚤11𝑡+4,9𝑡𝚥 m
  • E17𝑡𝚤+11𝑡4,9𝑡𝚥 m

Q5:

Une particule est lancée à partir du point 𝑃 avec un vecteur position 17𝚤+9𝚥 m par rapport à l'origine 𝑂. Après 2 secondes, elle atteint le point 32𝚤+50𝚥 m par rapport à 𝑂, 𝚤 et 𝚥 sont respectivement les vecteurs unitaires horizontal et vertical. Calcule la distance entre la particule et le point 𝑃 après encore 5 secondes. On sait que l'accélération gravitationnelle vaut 9,8 m/s2.

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