Feuille d'activités de la leçon : Probabilité conditionnelle : tableaux à double entrée Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à aborder la notion de la probabilité conditionnelle en utilisant des tableaux d’effectifs à double entrées.

Question 1

Le tableau à double entrée montre les âges et les choix d'activités d'un groupe de participants à un camp d'été.

NatationEscaladeDescente
14 et moins15248
Plus de 14183224

Un enfant est sélectionné de manière aléatoire. Étant donné qu'il a choisi la descente, calcule la probabilité que l'enfant ait plus de 14 ans.

  • A24,7%
  • B75%
  • C48%
  • D51%
  • E19,8%

Question 2

Adrien et Clarisse sont candidats à la présidence de l'Union des étudiants dans leur école. Les votes qu'ils ont reçus de chacune des trois classes sont indiqués dans le tableau. Quelle est la probabilité qu'un élève ait voté pour Clarisse sachant qu'ils sont dans la classe B?

Classe AClasse BClasse CTotal
Adrien161169177507
Clarisse147195152494
  • A1577
  • B1528
  • C411
  • D3877

Question 3

Le tableau croisé montre les âges et les choix d'activités d'un groupe d'enfants dans un camp d'été.

NatationEscaladeDescente en rappel
14 ans et moins15248
Plus de 14 ans 18 3224

Un enfant est choisi au hasard. Sachant que cet enfant a plus de 14 ans, détermine la probabilité, au pourcentage près, qu'il ait choisi l'escalade.

  • A43%
  • B36%
  • C57%
  • D76%
  • E26%

Question 4

Le tableau ci-dessous contient des données d'une enquête auprès des joueurs passionnés de jeux vidéos demandés si leur plate-forme préférée était le smartphone, la console ou le PC. Les joueurs sont répartis par sexe.

Détermine la probabilité qu'un joueur choisi au hasard préfère utiliser une console. Donne ta réponse au millième près.

Sachant qu'un joueur préfère jouer avec une console, détermine la probabilité qu'il soit un homme. Donne ta réponse au millième près.

Question 5

Un fanzine pour l'émission de télévision A Maze in Space recueille des données sur le nombre de nouveaux extraterrestres rencontrés par deux vaisseaux spatiaux à chaque saison de l'émission. Les données des saisons 1, 2 et 7 sont indiquées dans le tableau ci-dessous, réparties entre deux vaisseaux: Zeta et Geoda.

A Maze in Space
Nouveaux extraterrestres rencontrés
Saison 1Saison 2Saison 7Total
Vaisseau spatial Zeta 33511
Vaisseau spatial Geoda2836872
Total31391383

Détermine la probabilité que la rencontre d'un nouvel extraterrestre choisi au hasard soit effectuée par le vaisseau spatial Geoda. Donne ta réponse au millième près.

Question 6

Un fanzine pour l'émission de télévision A Maze in Space recueille des données sur le nombre de nouveaux extraterrestres rencontrés par deux vaisseaux spatiaux à chaque saison de l'émission. Les données des saisons 1, 2 et 7 sont indiquées dans le tableau ci-dessous, réparties entre deux vaisseaux: Zeta et Geoda.

A Maze in Space
Nouveaux extraterrestres rencontrés
Saison 1Saison 2Saison 7Total
Vaisseau spatial Zeta 33511
Vaisseau spatial Geoda2836872
Total31391383

Sachant qu'un nouvel extraterrestre a été rencontré à la saison 7, détermine la probabilité que le lien soit établi par le vaisseau spatial Geoda. Donne ta réponse au millième près.

Question 7

Des données sont collectées à partir de l'émission télévisée AMaze in Space sur le nombre de nouveaux extraterrestres avec lesquels le premier contact humain a été établi. Les données sur le vaisseau spatial Zeta aux saisons 1, 2 et 7 sont représentées dans le tableau ci-dessous. Les données ont également été classées selon le membre d'équipage qui a établi le premier contact, s'il s'agit d'un homme ou d'une femme.

À partir du tableau suivant, détermine la probabilité que le premier contact soit établi avec un nouvel extraterrestre par une femme membre d'équipage. Donne ta réponse au millième près.

Détermine la probabilité que le premier contact soit établi à la saison 1 et par une femme membre d'équipage. Donne ta réponse au millième près.

Sachant que le premier contact a été établi avec un extraterrestre choisi au hasard, à la saison 1, détermine la probabilité que le premier contact soit établi par une femme membre d'équipage. Donne ta réponse au millième près.

Les évènements « S1 = premier contact établi à la saison 1 » et « femme membre d'équipage » sont-ils indépendants?

  • AOui, ils sont indépendants.
  • BNon, ils ne sont pas indépendants.

Question 8

Baptiste fait tourner deux roues. La première a six secteurs égaux numérotés de 1 à 6, et la seconde a quatre secteurs égaux numérotés de 1 à 4. Il fait un tableau croisé pour représenter l'univers, comme indiqué sur la figure.

Détermine la probabilité qu'au moins une des roues s'arrête sur 2.

  • A512
  • B14
  • C15
  • D16
  • E38

Détermine la probabilité que la somme des nombres obtenus soit un nombre pair.

  • A12
  • B23
  • C14
  • D1124
  • E524

Détermine la probabilité qu'au moins une des roues s'arrête sur 2 et que la somme des nombres obtenus soit un nombre pair.

  • A14
  • B78
  • C316
  • D18
  • E16

Détermine la probabilité que la somme des nombres obtenus soit un nombre pair sachant qu'au moins une des roues s'arrête sur 2.

  • A16
  • B49
  • C25
  • D13
  • E18

Question 9

Dans une expérience, Mehdi va faire tourner une roue équilibrée à trois secteurs et une roue équilibrée à quatre secteurs. Il fait un tableau croisé pour indiquer toutes les issues possibles.

1234
1(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)
2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)
3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)

Dans son expérience, il veut observer deux évènements: obtenir deux nombres dont la somme est un nombre premier, 𝐴, et obtenir au moins une fois le nombre trois, 𝐵.

Détermine 𝑃(𝐴).

  • A34
  • B12
  • C23
  • D512
  • E712

Détermine 𝑃(𝐵).

  • A512
  • B13
  • C12
  • D23
  • E712

Détermine 𝑃(𝐴𝐵).

  • A23
  • B12
  • C13
  • D512
  • E14

Détermine 𝑃(𝐵𝐴).

  • A47
  • B27
  • C13
  • D14
  • E37

Détermine 𝑃(𝐴𝐵).

  • A14
  • B16
  • C12
  • D13
  • E5114

Est-ce vrai que 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵𝐴)=𝑃(𝐴𝐵) et 𝑃(𝐵)𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴𝐵)?

  • Aoui
  • Bnon

Question 10

On a lancé deux pièces de monnaie truquées. La pièce 1 a été lancée 100 fois, et elle a affiché Face pour 18% des issues. La pièce 2 a été lancée 300 fois, et elle a affiché Face pour 30% des issues.

Si on choisit un essai de manière aléatoire et qu'on obtient une pièce affichant Pile, alors détermine la probabilité de chacun des événements suivants.

La pièce choisie était la pièce 1. Arrondis ta réponse au millième près.

La pièce choisie était la pièce 2. Arrondis ta réponse au millième près.

Question 11

Tu as deux boîtes. La boîte 1 contient 5 balles rouges, 2 balles noires et 3 balles blanches. La boîte 2 contient 3 balles rouges, 10 balles noires et 14 balles blanches. Si tu choisis une balle au hasard, alors détermine la probabilité de chacun des événements suivants.

La balle choisie est tirée de la boîte 1, sachant que c'est une balle noire. Arrondis ta réponse au centième près.

La balle choisie n'est pas une balle noire si elle est tirée de la boîte 2. Arrondis ta réponse au centième près.

Question 12

Un employé a reçu un total de 800 e-mails sur deux comptes de messagerie différents. 25% de ces messages étaient dans le compte 1. 2% des messages reçus sur le compte 1 et 13% des messages reçus sur le compte 2 étaient signalés comme spams.

Si un message choisi n’est pas un spam, alors détermine la probabilité qu’il soit dans le compte 2. Arrondis ta réponse au millième près.

Question 13

Pour un groupe de 500 patients, 50 d’entre eux ont une pression artérielle normale et les autres ont une hypertension. 100 patients dans le groupe sont obèses. 20% de ceux qui souffrent d'hypertension sont obèses.

Détermine les valeurs de 𝑎,𝑏,𝑐 et 𝑑 dans le tableau suivant.

ObèsesPas obèses
Hypertension𝑎𝑏
Pression artérielle normale𝑐𝑑
  • A𝑎=100,𝑏=175,𝑐=50,𝑑=175
  • B𝑎=175,𝑏=175,𝑐=100,𝑑=50
  • C𝑎=175,𝑏=175,𝑐=50,𝑑=100
  • D𝑎=90,𝑏=360,𝑐=10,𝑑=40
  • E𝑎=90,𝑏=360,𝑐=100,𝑑=175

Un patient obèse est choisi de manière aléatoire. Détermine la probabilité que ce patient ait une pression artérielle normale.

Question 14

On considère le tableau croisé ci-dessous indiquant le nombre d'hommes et de femmes ayant des animaux domestiques, et le nombre d'hommes et de femmes qui n'en ont pas.

Avec animaux domestiquesSans animaux domestiques
Hommes2266
Femmes7834

Détermine la probabilité qu'une personne ait des animaux domestiques et qu'elle soit une femme.

  • A1750
  • B17100
  • C3950
  • D39100
  • E1150

Question 15

Deux boîtes contiennent un certain nombre d'ampoules défectueuses, partiellement défectueuses (en panne après quelques heures d'utilisation) et utilisables.

Les nombres sont donnés dans le tableau suivant.

Boîte 1Boîte 2
Défectueuses 12 3
Partiellement défectueuses322
Utilisables2540

Une ampoule est choisie au hasard et utilisée. Si elle ne dysfonctionne pas immédiatement, alors quelle est la probabilité qu'elle soit tirée de la boîte 2? Arrondis ta réponse au millième près.

Question 16

Le tableau suivant indique le nombre de matchs disputés par trois équipes.

Équipe 1Équipe 2Équipe 3
Matchs gagnés141510
Matchs perdus632

Détermine la probabilité que l'un des matchs gagnés soit joué par l'équipe 2. Arrondis ta réponse au centième près.

Question 17

Chacun des 1 000 électeurs a voté pour l'un des deux candidats, 𝐴 ou 𝐵. Le nombre de votes valides est de 980, et 392 d'entre eux étaient pour 𝐵.

Si nous choisissons un électeur au hasard, alors détermine la probabilité que son vote soit non valide.

Si nous choisissons un vote et qu'il a été jugé valide, alors détermine la probabilité que l'électeur ait voté pour le candidat 𝐴.

Question 18

Dans une école, chaque élève de la section d'arts devait choisir une matière parmi deux matières complémentaires, la chimie ou les mathématiques, et réussir son examen.

Dans un groupe de 400 élèves, 100 élèves ont choisi les mathématiques. Le nombre d'élèves qui ont réussi l'examen de mathématiques est de 55, et le nombre d'élèves qui ont réussi l'examen de chimie est de 160.

Un élève a été choisi au hasard, et la direction de l'école a constaté qu'il n'a pas réussi l'examen.

Détermine la probabilité que l'élève ait choisi les mathématiques.

Arrondis ta réponse au centième près.

Détermine la probabilité que l'élève ait choisi la chimie.

Arrondis ta réponse au centième près.

Question 19

Les notes des élèves à un test sont désignées par 3 lettres, A, B et C. Deux groupes différents d'élèves ont été choisis, et chacun regroupe 50 élèves. Dans le groupe 1, 20% des élèves ont obtenu A, et 38% ont obtenu B. Dans le groupe 2, 20% des élèves ont obtenu A, et 30% ont obtenu B.

Si un élève est choisi au hasard, alors détermine la probabilité de chacun des événements suivants.

L'élève choisi a obtenu C.

L'élève choisi a obtenu C, sachant qu'il a été choisi du groupe 1.

Question 20

Le tableau suivant indique le nombre de glaces vendues par un glacier.

CornetPot
Saveur chocolat12020
Saveur vanille9020

Si nous choisissons une glace au hasard et trouvons qu'elle a été vendue en pot, alors détermine la probabilité qu'elle ait une saveur de chocolat.

Pour une glace choisie au hasard, détermine la probabilité qu'elle soit vendue en cornet ou qu'elle ait une saveur de vanille.

Question 21

On considère le tableau croisé ci-dessous indiquant le nombre d'hommes et de femmes ayant un ordinateur portable, et le nombre d'hommes et de femmes qui n'en ont pas.

Avec ordinateur portableSans ordinateur portable
Hommes3066
Femmes7034

Détermine la probabilité qu'une personne ait un ordinateur portable et qu'il s'agisse d'un homme.

Question 22

Le tableau suivant indique le nombre d’avions qui ont besoin de réparations et le nombre d’avions qui n’ont pas besoin de réparations pour une compagnie aérienne donnée.

Besoin de réparationsPas besoin de réparations
Avions bimoteur‎s12 28
Avions quadrimoteur‎s516

Si vous choisissez un avion quadrimoteur‎, alors détermine la probabilité qu'il n'ait pas besoin de réparations. Arrondis ta réponse au millième près.

Question 23

Une entreprise fabrique un produit dans deux usines différentes, 𝑃 et 𝑃. L'entreprise est le fournisseur de trois clients, 𝐶,𝐶 et 𝐶, en distribuant de manière équitable 80 unités par mois à chacun. 𝑃 fabrique 10 unités de ce produit par mois et l'entreprise distribue cette quantité aux trois clients 𝐶,𝐶 et 𝐶 selon des pourcentages respectifs de 20%,30% et 50%. Si tu choisis une unité au hasard d'un magasin de 𝐶, alors détermine la probabilité qu'elle soit fabriquée par 𝑃.

Question 24

Un enseignant a demandé aux élèves de sa classe de déterminer les activités qu'ils aiment faire pendant le week-end. Les réponses sont indiquées dans le tableau ci-dessous.

FillesGarçons
Regarder la télé74
Jouer au football212
Aller au cinéma83

Si un élève est choisi au hasard, alors quelle est la probabilité que l'élève choisi aime regarder la télévision sachant que c'est une fille?

  • A13
  • B736
  • C717
  • D12
  • E1136

Question 25

Le tableau ci-dessous présente les données d'une enquête auprès de clients interrogés sur leur niveau de satisfaction à l'égard du service clientèle. Les clients sont répartis par sexe.

SatisfaitsInsatisfaitsNeutresTotal
Hommes2719955
Femmes20121345

Si un client est satisfait, alors détermine la probabilité qu'il soit une femme. Arrondis ta réponse au centième près.

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