Feuille d'activités : Résoudre des problèmes impliquant des polygones inscriptibles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à Identifier les polygones inscriptibles et comment résoudre les problèmes qui les concernent.

Q1:

Vrai ou faux: Dans un cercle, tous les angles inscrits qui interceptent le même arc de cercle sont de même mesure.

  • Avrai
  • Bfaux

Q2:

Calcule le périmètre de 𝐴𝐵𝐶.

Q3:

Calcule les longueurs de [𝐷𝐵] et [𝐸𝐶].

  • A 36,58 cm, 45,41 cm
  • B 41,49 cm, 49,32 cm
  • C 31,66 cm, 41,49 cm
  • D 31,66 cm, 49,32 cm

Q4:

D’après la figure suivante, calcule le périmètre du carré 𝐿𝑀𝑁𝑂 sachant que le rayon du cercle inscrit vaut 3cm.

  • A12 cm
  • B6 cm
  • C24 cm
  • D18 cm

Q5:

Laquelle des figures suivantes représente un polygone circonscrit ?

  • AC
  • BD
  • CB
  • DA

Q6:

Un pentagone régulier est circonscrit autour d'un cercle de rayon 2 cm. Détermine la longueur d'un côté du pentagone. Donne ta réponse correcte au dixième près.

  • A2,9 cm
  • B2,4 cm
  • C4 cm
  • D1,5 cm
  • E2,7 cm

Q7:

Sur la figure, 𝑟=50cm, 𝐴𝐵=97cm et 𝐶𝐷=109cm. Calcule le périmètre et l'aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A 206 cm, 7‎ ‎857 cm2
  • B 412 cm, 10‎ ‎300 cm2
  • C 206 cm, 10‎ ‎300 cm2
  • D 412 cm, 7‎ ‎857 cm2

Q8:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral dont les côtés touchent le cercle de centre 𝑀 et que les coordonnées du point 𝐵 sont (7,0), détermine l'équation du cercle de centre 𝑀.

  • A 𝑥 + 7 2 + 𝑦 + 7 3 2 = 4 9 4
  • B 𝑥 7 2 + 𝑦 7 3 6 = 4 9 1 2
  • C 𝑥 + 7 2 + 𝑦 + 7 3 3 = 4 9 3
  • D 𝑥 + 7 2 + 𝑦 + 7 3 6 = 4 9 1 2

Q9:

Le cercle de centre 𝑃 est inscrit dans le triangle équilatéral 𝐿𝑀𝑁 qui est de côté 63. Quelle est la circonférence du cercle?

  • A 4 2 3
  • B 2 1 3
  • C 2 1 𝑝 𝑖 3
  • D 2 1 𝑝 𝑖
  • E 4 2 𝑝 𝑖 3

Q10:

Le cercle de centre 𝑀 est inscrit dans 𝐴𝐵𝐶. Détermine l'aire du triangle.

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