Fiche d'activités de la leçon : Résoudre des problèmes impliquant des polygones inscriptibles Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à Identifier les polygones inscriptibles et comment résoudre les problèmes qui les concernent.

Q1:

Vrai ou faux: Dans un cercle, tous les angles inscrits qui interceptent le même arc de cercle sont de même mesure.

  • Avrai
  • Bfaux

Q2:

Sur la figure illustrée, 𝐴𝑍=7,5cm, 𝐵𝑍=14,5cm et 𝐴𝐶=20cm. Sachant que tous les côtés du triangle 𝐴𝐵𝐶 sont tangents au cercle illustré, calcule la longueur de [𝐵𝐶].

Q3:

Calcule le périmètre de 𝐴𝐵𝐶.

Q4:

Calcule les longueurs de [𝐷𝐵] et [𝐸𝐶].

  • A36,58 cm, 45,41 cm
  • B31,66 cm, 49,32 cm
  • C41,49 cm, 49,32 cm
  • D31,66 cm, 41,49 cm

Q5:

D’après la figure suivante, calcule le périmètre du carré 𝐿𝑀𝑁𝑂 sachant que le rayon du cercle inscrit vaut =3cm.

Q6:

Laquelle des figures suivantes représente un polygone circonscrit ?

  • AC
  • BB
  • CD
  • DA

Q7:

Un pentagone régulier est circonscrit autour d'un cercle de rayon 2 cm. Détermine la longueur d'un côté du pentagone. Donne ta réponse correcte au dixième près.

Q8:

Sur la figure, 𝑟=50cm, 𝐴𝐵=97cm et 𝐶𝐷=109cm. Calcule le périmètre et l'aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A206 cm, 7‎ ‎857 cm2
  • B412 cm, 10‎ ‎300 cm2
  • C206 cm, 10‎ ‎300 cm2
  • D412 cm, 7‎ ‎857 cm2

Q9:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral dont les côtés touchent le cercle de centre 𝑀 et que les coordonnées du point 𝐵 sont (7,0), détermine l'équation du cercle de centre 𝑀.

  • A𝑥+72+𝑦+732=494
  • B𝑥72+𝑦736=4912
  • C𝑥+72+𝑦+733=493
  • D𝑥+72+𝑦+736=4912

Q10:

Le cercle de centre 𝑃 est inscrit dans le triangle équilatéral 𝐿𝑀𝑁 qui est de côté 63. Quelle est la circonférence du cercle?

  • A423
  • B213
  • C21𝑝𝑖3
  • D21𝑝𝑖
  • E42𝑝𝑖3

Q11:

Dans un triangle 𝑋𝑌𝑍, 𝑋𝑌=5cm, 𝑋𝑍=3cm et 𝑌𝑍=4cm. Un cercle de centre 𝑀 est tracé de sorte que [𝑀𝑍] est un rayon et que [𝑋𝑌] est coupé en son milieu 𝑀. Détermine la longueur du diamètre.

Q12:

Sur la figure illustrée, 𝐴𝑍=7,5cm, 𝐵𝑍=13,5cm et 𝐴𝐶=19cm. Sachant que tous les côtés du triangle 𝐴𝐵𝐶 sont tangents au cercle illustré, calcule la longueur de [𝐵𝐶].

Q13:

Le cercle de centre 𝑀 est inscrit dans 𝐴𝐵𝐶. Détermine l'aire du triangle.

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