Feuille d'activités : Déterminer la décomposition en éléments simple d'un dénominateur avec des facteurs linéaires non répétés

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la décomposition en éléments simples d'un dénominateur avec des facteurs non répétés.

Q1:

Exprime 𝑥2(𝑥+2)(𝑥3)(𝑥+1) en éléments simples.

  • A14(𝑥+1)+25(𝑥+2)+720(𝑥3)
  • B14(𝑥+1)+2(𝑥+2)+720(𝑥3)
  • C12(𝑥+1)+25(𝑥+2)+720(𝑥3)
  • D12(𝑥+1)+15(𝑥+2)+720(𝑥3)
  • E14(𝑥+1)+25(𝑥+2)+14(𝑥3)

Q2:

Détermine 𝐴 et 𝐵 de sorte que 4𝑥2(𝑥+3)(𝑥2)=𝐴𝑥+3+𝐵𝑥2.

  • A𝐴=145, 𝐵=65
  • B𝐴=65, 𝐵=145
  • C𝐴=145, 𝐵=65
  • D𝐴=145, 𝐵=65
  • E𝐴=65, 𝐵=145

Q3:

Exprime 𝑥2𝑥(𝑥3) en éléments simples.

  • A23𝑥+1(𝑥3)
  • B2𝑥+13(𝑥3)
  • C2𝑥+1(𝑥3)
  • D13𝑥+23(𝑥3)
  • E23𝑥+13(𝑥3)

Q4:

L'expression 2𝑥+1(𝑥+2)(𝑥+3) peut être mise sous la forme 𝐴𝑥+3+𝐵𝑥+2. Détermine les valeurs de 𝐴 et 𝐵.

  • A𝐴=5;𝐵=3
  • B𝐴=3;𝐵=5
  • C𝐴=5;𝐵=3
  • D𝐴=5;𝐵=3
  • E𝐴=5;𝐵=3

Q5:

Détermine 𝐴 et 𝐵 de sorte que 4(𝑥+8)(𝑥2)=𝐴𝑥2+𝐵𝑥+8.

  • A𝐴=25, 𝐵=25
  • B𝐴=25, 𝐵=25
  • C𝐴=25, 𝐵=25
  • D𝐴=15, 𝐵=15
  • E𝐴=25, 𝐵=25

Q6:

Loïc veut convertir la fraction rationnelle 6𝑥+5𝑥45𝑥+6𝑥 en éléments simples.

Sa première étape consiste à diviser le numérateur par le dénominateur. Complète cette division.

  • A6511𝑥2025𝑥+30𝑥
  • B65115𝑥+4
  • C65+11𝑥+2025𝑥+30𝑥
  • D6511𝑥+2025𝑥+30𝑥
  • E6525𝑥+30𝑥11𝑥+20

Loïc convertit maintenant cette expression en éléments simples. Décompose la fraction en éléments simples.

  • A651715(5𝑥+6)+23𝑥
  • B56+1722(2𝑥1)833(3𝑥+4)
  • C65+1715(5𝑥+6)+23𝑥
  • D658315(5𝑥+6)+23𝑥
  • E65+1715(5𝑥+6)23𝑥

Q7:

Décompose la fraction rationnelle 6𝑥2𝑥+5𝑥+4𝑥+3 en éléments simples.

  • A6𝑥32(𝑥+1)+1752(𝑥+3)26
  • B6𝑥1752(𝑥+1)+32(𝑥+3)26
  • C6𝑥32(𝑥+1)1752(𝑥+3)26
  • D6𝑥+32(𝑥+1)+1752(𝑥+3)26
  • E6𝑥32(𝑥+1)+1752(𝑥+3)+26

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