Fiche d'activités de la leçon : Angle entre deux vecteurs dans le repère cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le produit scalaire pour déterminer l'angle entre deux vecteurs non nuls dans un plan.

Q1:

Sachant que 𝐴=10 et 𝐵=17, et que la mesure de l’angle compris entre 𝐴 et 𝐵 est 120, détermine 𝐴+𝐵𝐴2𝐵 au centième près.

Q2:

Suppose que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 47. Détermine 𝐴𝐵𝐴𝐶.

Q3:

Soit un rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 tel que 𝐴𝐵=32 et 𝐵𝐶=11. Détermine 𝐴𝐶𝐵𝐷.

Q4:

Détermine la mesure de l'angle 𝜃 approchée au centième près.

Q5:

Soient 𝑢 et 𝑣 deux vecteurs tels que 𝑢𝑣=0. Quelle est la relation entre les deux vecteurs?

  • Aorthogonaux
  • Bcolinéaires

Q6:

Considère le carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 32,6. Détermine 𝐴𝐷𝐴𝐶.

Q7:

Dans un rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵=7,7 et 𝐵𝐶=3,8. Détermine 5𝐴𝐵𝐴𝐶.

Q8:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 est un hexagone régulier de côté 7,1, détermine 𝐶𝐴+𝐴𝐹𝐴𝐷.

Q9:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 est un hexagone régulier dont le côté mesure 9,6, détermine 𝐴𝐵𝐸𝐹𝐴𝐷.

Q10:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 a un angle droit en 𝐵. De plus, on a 𝐴𝐵=20, 𝐵𝐶=5, et 𝐷 est le milieu de [𝐴𝐶]. Calcule 𝐷𝐵75𝐵𝐶 au centième près.

Q11:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle en 𝐵. Étant donné que 𝐴𝐵=38,6, 𝐵𝐶=36,4 et que 𝐷 est le milieu de [𝐴𝐶], détermine 𝐵𝐴𝐵𝐷 au centième près.

Q12:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle en 𝐵. Sachant que 𝐴𝐵=31,2 et 𝐵𝐶=20,4, détermine 𝐴𝐵𝐴𝐶.

Q13:

Si 𝐴=15𝚤+5𝚥 et 𝐵=8𝚤+𝑘𝚥, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑘 qui rendent la mesure de l'angle entre les deux vecteurs égale à 135.

  • A𝑘=4 ou 𝑘=16
  • B𝑘=16 ou 𝑘=11
  • C𝑘=3 ou 𝑘=20
  • D𝑘=11 ou 𝑘=3

Q14:

On considère les deux vecteurs 𝐴=9𝚤+3𝚥 et 𝐵=3𝚤8𝚥. Détermine la mesure de l’angle compris entre les deux vecteurs à la minute près.

  • A9252
  • B8753
  • C27
  • D13447

Q15:

Si 𝐴𝐵=3𝐴𝐵, alors détermine la valeur de 𝜃 dans l’encadrement 0<𝜃<180.

Q16:

On sait que 𝑢=16, 𝑤=10 et que la mesure de l'angle formé par 𝑢 et 𝑤 est égale à 30. Calcule 𝑢𝑤.

  • A133
  • B803
  • C133
  • D80
  • E803

Q17:

Si 𝑎𝑏=𝑎𝑏, alors détermine la valeur de 𝜃 dans l'intervalle 0<𝜃<180, sachant que 𝜃 est l'angle entre 𝑎 et 𝑏.

Q18:

Si 𝜃 est l'angle entre 𝐴 et 𝐵 et 𝐴𝐵=13𝐴𝐵, alors détermine la valeur de 𝜃 dans l'intervalle 0<𝜃<180.

Q19:

Sachant que 𝐴=𝐵, 𝐴𝐵=69, et que la mesure de l'angle entre 𝐴 et 𝐵 est de 60, alors détermine 𝐴 au centième près.

Q20:

La mesure d'un angle entre les vecteurs unitaires 𝐴 et 𝐵 est de 66. Détermine 𝐴𝐵 au dixième près.

Q21:

Sachant que 𝐴=12, 𝐵=25 et 𝐴𝐵=23, détermine la mesure de l'angle compris entre 𝐴 et 𝐵 à la minute d'arc près.

  • A6625
  • B8649
  • C8117
  • D2219

Q22:

Sachant que 𝐴=9, 𝐵=9 et 𝐴𝐵=5, détermine 𝐴+𝐵, et donne la mesure de l'angle entre 𝐴 et 𝐵 au centième près.

  • A𝐴+𝐵=15,18, 𝜃=32,26
  • B𝐴+𝐵=17,29, 𝜃=85,40
  • C𝐴+𝐵=12,73, 𝜃=57,74
  • D𝐴+𝐵=17,29, 𝜃=32,26

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