Feuille d'activités : Angle entre deux vecteurs dans le repère cartésien

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le produit scalaire pour déterminer l'angle entre deux vecteurs non nuls dans un plan.

Q1:

Suppose que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 47. Détermine 𝐴𝐵𝐴𝐶.

Q2:

Soit un rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 tel que 𝐴𝐵=32 et 𝐵𝐶=11. Détermine 𝐴𝐶𝐵𝐷.

Q3:

Détermine la mesure de l'angle 𝜃 approchée au centième près.

  • A 7 6 , 1 8
  • B 5 5 , 6 7
  • C 1 3 , 8 2
  • D 8 9 , 9 3

Q4:

Soient 𝑢 et 𝑣 deux vecteurs tels que 𝑢𝑣=0. Quelle est la relation entre les deux vecteurs?

  • Acolinéaires
  • Borthogonaux

Q5:

Considère le carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 32,6. Détermine 𝐴𝐷𝐴𝐶.

Q6:

Dans un rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵=7,7 et 𝐵𝐶=3,8. Détermine 5𝐴𝐵𝐴𝐶.

Q7:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 est un hexagone régulier de côté 7,1, détermine 𝐶𝐴+𝐴𝐹𝐴𝐷.

Q8:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 est un hexagone régulier dont le côté mesure 9,6, détermine 𝐴𝐵𝐸𝐹𝐴𝐷.

Q9:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 a un angle droit en 𝐵. De plus, on a 𝐴𝐵=20, 𝐵𝐶=5, et 𝐷 est le milieu de 𝐴𝐶. Calcule 𝐷𝐵75𝐵𝐶 au centième près.

Q10:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle en 𝐵. Étant donné que 𝐴𝐵=38,6, 𝐵𝐶=36,4 et que 𝐷 est le milieu de 𝐴𝐶, détermine 𝐵𝐴𝐵𝐷 au centième près.

Q11:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle en 𝐵. Sachant que 𝐴𝐵=31,2 et 𝐵𝐶=20,4, détermine 𝐴𝐵𝐴𝐶.

Q12:

On considère les deux vecteurs 𝐴=9𝚤+3𝚥 et 𝐵=3𝚤8𝚥. Détermine la mesure de l’angle compris entre les deux vecteurs à la minute près.

  • A 1 3 4 4 7
  • B 8 7 5 3
  • C 9 2 5 2
  • D 2 7

Q13:

Si 𝐴𝐵=3𝐴𝐵, alors détermine la valeur de 𝜃 dans l’encadrement 0<𝜃<180.

Q14:

On sait que 𝑢=16, 𝑤=10 et que la mesure de l'angle formé par 𝑢 et 𝑤 est égale à 30. Calcule 𝑢𝑤.

  • A80
  • B 8 0 3
  • C 1 3 3
  • D 8 0 3
  • E 1 3 3

Q15:

Si 𝐴𝐵=𝐴𝐵, alors détermine la valeur de 𝜃 sachant que 0<𝜃<180.

Q16:

Si 𝐴𝐵=13𝐴𝐵, alors détermine la valeur de 𝜃 dans 0<𝜃<180.

Q17:

Sachant que 𝐴=12, 𝐵=25 et 𝐴𝐵=23, détermine la mesure de l'angle compris entre 𝐴 et 𝐵 à la minute d'arc près.

  • A 6 6 2 5
  • B 2 2 1 9
  • C 8 6 4 9
  • D 8 1 1 7

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