Feuille d'activités : Angle entre deux vecteurs dans le repère cartésien

Entraînement

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le produit scalaire pour déterminer l'angle entre deux vecteurs non nuls dans un plan.

Q1:

Suppose que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 47. Détermine 𝐴 𝐵 ⋅ 𝐴 𝐶 .

Q2:

Soit un rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tel que 𝐴 𝐵 = 3 2 et 𝐵 𝐶 = 1 1 . Détermine 𝐴 𝐶 ⋅ 𝐵 𝐷 .

Q3:

Détermine la mesure de l'angle 𝜃 approchée au centième près.

Q4:

Soient ⃗ 𝑢 et ⃗ 𝑣 deux vecteurs tels que ⃗ 𝑢 ⋅ ⃗ 𝑣 = 0 . Quelle est la relation entre les deux vecteurs ?

  • Aorthogonaux
  • Bcolinéaires

Q5:

Considère le carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de côté 32,6. Détermine 𝐴 𝐷 ⋅ 𝐴 𝐶 .

Q6:

Dans un rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , 𝐴 𝐵 = 7 , 7 et 𝐵 𝐶 = 3 , 8 . Détermine 5 𝐴 𝐵 ⋅ 𝐴 𝐶 .

Q7:

Sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 est un hexagone régulier de côté 7,1, détermine 𝐶 𝐴 + 𝐴 𝐹 ⋅ 𝐴 𝐷 .

Q8:

Si 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 est un hexagone régulier dont le côté mesure 9,6, détermine 𝐴 𝐵 − 𝐸 𝐹 ⋅ 𝐴 𝐷 .

Q9:

Le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 a un angle droit en 𝐵 . De plus, on a 𝐴 𝐵 = 2 0 , 𝐵 𝐶 = 5 , et 𝐷 est le milieu de 𝐴 𝐶 . Calcule 𝐷 𝐵 ⋅ 7 5 𝐵 𝐶 au centième près.

Q10:

Le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 est rectangle en 𝐵 . Étant donné que 𝐴 𝐵 = 3 8 , 6 , 𝐵 𝐶 = 3 6 , 4 et que 𝐷 est le milieu de 𝐴 𝐶 , détermine 𝐵 𝐴 ⋅ 𝐵 𝐷 au centième près.

Q11:

Le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 est rectangle en 𝐵 . Sachant que 𝐴 𝐵 = 3 1 , 2 et 𝐵 𝐶 = 2 0 , 4 , détermine 𝐴 𝐵 ⋅ 𝐴 𝐶 .

Q12:

On considère les deux vecteurs ⃗ 𝐴 = 9 ⃗ 𝚤 + 3 ⃗ 𝚥 et ⃗ 𝐵 = 3 ⃗ 𝚤 − 8 ⃗ 𝚥 . Détermine la mesure de l’angle compris entre les deux vecteurs à la minute près.

  • A 1 3 4 4 7 ′ ∘
  • B 9 2 5 2 ′ ∘
  • C 2 7 ′ ∘
  • D 8 7 5 3 ′ ∘

Q13:

Si ⃗ 𝐴 ⋅ ⃗ 𝐵 = √ 3 ‖ ‖ ⃗ 𝐴 ∧ ⃗ 𝐵 ‖ ‖ , alors détermine la valeur de 𝜃 dans l’encadrement 0 < 𝜃 < 1 8 0 .

Q14:

On sait que ‖ ‖ ⃗ 𝑢 ‖ ‖ = 1 6 , ‖ ‖ ⃗ 𝑤 ‖ ‖ = 1 0 et que la mesure de l'angle formé par ⃗ 𝑢 et ⃗ 𝑤 est égale à 3 0 ∘ . Calcule ⃗ 𝑢 ⋅ ⃗ 𝑤 .

  • A80
  • B − 8 0 √ 3
  • C 1 3 √ 3
  • D 8 0 √ 3
  • E − 1 3 √ 3

Q15:

Si ⃗ 𝐴 ⋅ ⃗ 𝐵 = ‖ ‖ ⃗ 𝐴 ∧ ⃗ 𝐵 ‖ ‖ , alors détermine la valeur de 𝜃 sachant que 0 < 𝜃 < 1 8 0 .

Q16:

Si ⃗ 𝐴 ⋅ ⃗ 𝐵 = 1 √ 3 ‖ ‖ ⃗ 𝐴 ∧ ⃗ 𝐵 ‖ ‖ , alors détermine la valeur de 𝜃 dans 0 < 𝜃 < 1 8 0 .

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