Fiche d'activités de la leçon : Angle entre deux vecteurs dans le repère cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le produit scalaire pour déterminer l'angle entre deux vecteurs non nuls dans un plan.

Q1:

Sachant que ‖‖⃗𝐴‖‖=10 et ‖‖⃗𝐵‖‖=17, et que la mesure de l’angle compris entre ⃗𝐴 et ⃗𝐵 est 120∘, détermine ⃗𝐴+⃗𝐵⋅⃗𝐴−2⃗𝐵 au centième près.

Q2:

Suppose que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 47. Détermine 𝐴𝐵⋅𝐴𝐶.

Q3:

Soit un rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 tel que 𝐴𝐵=32 et 𝐵𝐶=11. Détermine 𝐴𝐶⋅𝐵𝐷.

Q4:

Détermine la mesure de l'angle 𝜃 approchée au centième près.

Q5:

Soient ⃗𝑢 et ⃗𝑣 deux vecteurs tels que ⃗𝑢⋅⃗𝑣=0. Quelle est la relation entre les deux vecteurs ?

  • Aorthogonaux
  • Bcolinéaires

Q6:

Considère le carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 32,6. Détermine 𝐴𝐷⋅𝐴𝐶.

Q7:

Dans un rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵=7,7 et 𝐵𝐶=3,8. Détermine 5𝐴𝐵⋅𝐴𝐶.

Q8:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 est un hexagone régulier de côté 7,1, détermine 𝐶𝐴+𝐴𝐹⋅𝐴𝐷.

Q9:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 est un hexagone régulier dont le côté mesure 9,6, détermine 𝐴𝐵−𝐸𝐹⋅𝐴𝐷.

Q10:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 a un angle droit en 𝐵. De plus, on a 𝐴𝐵=20, 𝐵𝐶=5, et 𝐷 est le milieu de [𝐴𝐶]. Calcule 𝐷𝐵⋅75𝐵𝐶 au centième près.

Q11:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle en 𝐵. Étant donné que 𝐴𝐵=38,6, 𝐵𝐶=36,4 et que 𝐷 est le milieu de [𝐴𝐶], détermine 𝐵𝐴⋅𝐵𝐷 au centième près.

Q12:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle en 𝐵. Sachant que 𝐴𝐵=31,2 et 𝐵𝐶=20,4, détermine 𝐴𝐵⋅𝐴𝐶.

Q13:

Si ⃗𝐴=15⃗𝚤+5⃗𝚥 et ⃗𝐵=−8⃗𝚤+𝑘⃗𝚥, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑘 qui rendent la mesure de l'angle entre les deux vecteurs égale à 135∘.

  • A𝑘=4 ou 𝑘=−16
  • B𝑘=−16 ou 𝑘=11
  • C𝑘=3 ou 𝑘=20
  • D𝑘=11 ou 𝑘=3

Q14:

On considère les deux vecteurs ⃗𝐴=9⃗𝚤+3⃗𝚥 et ⃗𝐵=3⃗𝚤−8⃗𝚥. Détermine la mesure de l’angle compris entre les deux vecteurs à la minute près.

  • A9252′∘
  • B8753′∘
  • C27′∘
  • D13447′∘

Q15:

Si ⃗𝐴⋅⃗𝐵=√3‖‖⃗𝐴∧⃗𝐵‖‖, alors détermine la valeur de 𝜃 dans l’encadrement 0<𝜃<180.

Q16:

On sait que ‖‖⃗𝑢‖‖=16, ‖‖⃗𝑤‖‖=10 et que la mesure de l'angle formé par ⃗𝑢 et ⃗𝑤 est égale à 30∘. Calcule ⃗𝑢⊙⃗𝑤.

  • A13√3
  • B80√3
  • C−13√3
  • D80
  • E−80√3

Q17:

Si ⃗𝑎⋅⃗𝑏=‖‖⃗𝑎∧⃗𝑏‖‖, alors détermine la valeur de 𝜃 dans l'intervalle 0<𝜃<180, sachant que 𝜃 est l'angle entre ⃗𝑎 et ⃗𝑏.

Q18:

Si 𝜃 est l'angle entre ⃗𝐴 et ⃗𝐵 et ⃗𝐴⋅⃗𝐵=1√3‖‖⃗𝐴∧⃗𝐵‖‖, alors détermine la valeur de 𝜃 dans l'intervalle 0<𝜃<180.

Q19:

Sachant que ‖‖⃗𝐴‖‖=‖‖⃗𝐵‖‖, ⃗𝐴⋅⃗𝐵=69, et que la mesure de l'angle entre ⃗𝐴 et ⃗𝐵 est de 60∘, alors détermine ‖‖⃗𝐴‖‖ au centième près.

Q20:

La mesure d'un angle entre les vecteurs unitaires ⃗𝐴 et ⃗𝐵 est de 66∘. Détermine ⃗𝐴⋅⃗𝐵 au dixième près.

Q21:

Sachant que ‖‖⃗𝐴‖‖=12, ‖‖⃗𝐵‖‖=25 et ‖‖⃗𝐴−⃗𝐵‖‖=23, détermine la mesure de l'angle compris entre ⃗𝐴 et ⃗𝐵 à la minute d'arc près.

  • A6625′∘
  • B8649′∘
  • C8117′∘
  • D2219′∘

Q22:

Sachant que ‖‖⃗𝐴‖‖=9, ‖‖⃗𝐵‖‖=9 et ‖‖⃗𝐴−⃗𝐵‖‖=5, détermine ‖‖⃗𝐴+⃗𝐵‖‖, et donne la mesure de l'angle entre ⃗𝐴 et ⃗𝐵 au centième près.

  • A‖‖⃗𝐴+⃗𝐵‖‖=15,18, 𝜃=32,26∘
  • B‖‖⃗𝐴+⃗𝐵‖‖=17,29, 𝜃=85,40∘
  • C‖‖⃗𝐴+⃗𝐵‖‖=12,73, 𝜃=57,74∘
  • D‖‖⃗𝐴+⃗𝐵‖‖=17,29, 𝜃=32,26∘

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