Fiche d'activités de la leçon : Argument d’un nombre complexe Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier l'argument principal d'un nombre complexe et comment le calculer.

Q1:

Détermine l'argument du nombre complexe 27𝑖 en radians. Donne la réponse au centième près.

Q2:

Considère le nombre complexe 𝑧=7+7𝑖.

Détermine l'argument de 𝑧.

  • A𝜋4
  • B𝜋2
  • C72
  • D3𝜋4
  • E7

Ainsi, détermine l'argument de 𝑧.

  • A2𝜋
  • B𝜋4
  • C𝜋4
  • D𝜋
  • E𝜋16

Q3:

Un nombre complexe est multipliée par un autre nombre complexe 𝑧, puis par le nombre complexe 𝑧. Comment est modifié le nombre complexe de départ?

  • AIl reste inchangé.
  • BIl est augmenté de l'argument de 𝑧.
  • CIl est augmenté du double de l'argument de 𝑧.
  • DIl est augmenté du double de l'argument de 𝑧.
  • EIl est augmenté de 𝜋.

Q4:

Détermine l'argument du nombre complexe 4+3𝑖 en radians. Donne ta réponse au centième près.

Q5:

Quel est l'argument du nombre complexe 4𝑖?

  • A𝜋2
  • B𝜋
  • C𝜋
  • D𝜋2
  • E𝜋3

Q6:

Quel est l'argument du nombre complexe 𝑏𝑖, 𝑏<0?

  • A𝜋2
  • B𝜋
  • C𝜋2
  • D𝜋3
  • E𝜋

Q7:

Quel est l'argument du nombre complexe 𝑎+𝑏𝑖, 𝑎>0 et 𝑏>0?

  • Atan𝑎𝑏
  • Btan𝑏𝑎+𝑏
  • Ctan𝑎𝑎+𝑏
  • Dtan𝑎+𝑏𝑎
  • Etan𝑏𝑎

Q8:

Que représente l'argument d'un nombre complexe?

  • Asa coordonnée imaginaire dans le plan complexe
  • Bsa coordonnée réelle dans le plan complexe
  • Cl'angle formé avec l'axe des réels
  • Dl'angle formé avec l'axe des imaginaires
  • Esa distance depuis l'origine dans le plan complexe

Q9:

Soit 𝑍 un nombre complexe. Si l'argument principal de 𝑍 est 𝜃=11𝜋12, alors détermine l'argument principal de 10𝑍.

  • A29𝜋3
  • B17𝜋12
  • C55𝜋6
  • D11𝜋12

Q10:

Quel est l'argument du nombre complexe 6?

  • A𝜋3
  • B𝜋
  • C𝜋2
  • D2𝜋
  • E𝜋2

Q11:

Sachant que 𝑍=993𝑖 et 𝑍=4+43𝑖, détermine l'argument principal de (𝑍𝑍).

  • A300
  • B240
  • C60
  • D180

Q12:

Si 𝜃 est l'argument principal du nombre complexe 𝑍, alors quel est l'argument principal de 𝑍?

  • A𝜃
  • B𝜃
  • C𝜋𝜃
  • D𝜋+𝜃

Q13:

On pose 𝑍=9+3𝑖. Calcule l’argument principal de 𝑍 en degrés et au centième près.

Q14:

Étant donné 𝑍=5+9𝑖, trouve l’argument principal de 𝑍 au centième de degré près.

Q15:

On pose 𝑍=37𝑖. Calcule l’argument principal de 𝑍 au centième de degré près.

Q16:

On pose 𝑍=64𝑖. Calcule l’argument principal de 𝑍 au centième de degré près.

Q17:

Étant donné 𝑍=7𝑖, calcule l'argument principal de 𝑍.

  • A0
  • B𝜋
  • C𝜋2
  • D𝜋2

Q18:

On pose 𝑍=12+32𝑖. Détermine l’argument principal de 𝑍.

  • A2𝜋3
  • B𝜋3
  • C5𝜋6
  • D𝜋3

Q19:

À quel interval appartient l'argument principal d'un nombre complexe?

  • A𝜋2;𝜋2
  • B]𝜋;𝜋]
  • C0;𝜋2
  • D[0;𝜋]
  • E]𝜋;0]

Q20:

Quel est l'argument principal du nombre complexe 𝑧=𝑎+𝑏𝑖, 𝑎 et 𝑏 sont des nombres réels, et qui appartient au deuxième quadrant du diagramme d'Argand?

  • Atan𝑏𝑎
  • B𝜋𝑏𝑎tan
  • C𝜋+𝑎𝑏tan
  • Dtan𝑏𝑎𝜋
  • E𝜋+𝑏𝑎tan

Q21:

On considère le nombre complexe 𝑧=45𝑖.

Calcule arg(𝑧), en donnant la réponse arrondie au centième près dans un intervalle de 𝜋 à 𝜋.

Calcule arg𝑧, en donnant la réponse arrondie au centième près dans un intervalle de 𝜋 à 𝜋.

Q22:

Considère les nombre complexes 𝑧=1+3𝑖 et 𝑤=22𝑖.

Détermine arg(𝑧) et arg(𝑤).

  • Aarg(𝑧)=𝜋3, arg(𝑤)=𝜋4
  • Barg(𝑧)=𝜋6, arg(𝑤)=𝜋2
  • Carg(𝑧)=𝜋3, arg(𝑤)=𝜋2
  • Darg(𝑧)=𝜋6, arg(𝑤)=𝜋4
  • Earg(𝑧)=𝜋3, arg(𝑤)=𝜋4

Calcule arg(𝑧𝑤). Comment cela se compare-t-il à arg(𝑧) et arg(𝑤)?

  • Aarg(𝑧𝑤)=𝜋3, argmaxargarg(𝑧𝑤)=((𝑧);(𝑤))
  • Barg(𝑧𝑤)=𝜋12, argargarg(𝑧𝑤)=(𝑧)+(𝑤)
  • Carg(𝑧𝑤)=𝜋12, argargarg(𝑧𝑤)=(𝑧)(𝑤)
  • Darg(𝑧𝑤)=𝜋12, argargarg(𝑧𝑤)=(𝑧)+(𝑤)
  • Earg(𝑧𝑤)=7𝜋12, argargarg(𝑧𝑤)=|(𝑧)(𝑤)|

Calcule arg𝑧𝑤. Comment cela se compare-t-il à arg(𝑧) et arg(𝑤)?

  • Aarg𝑧𝑤=7𝜋12, argargarg𝑧𝑤=(𝑧)(𝑤)
  • Barg𝑧𝑤=𝜋4, argminargarg𝑧𝑤=((𝑧);(𝑤))
  • Carg𝑧𝑤=𝜋12, argargarg𝑧𝑤=(𝑧)+(𝑤)
  • Darg𝑧𝑤=43, argargarg𝑧𝑤=(𝑧)(𝑤)
  • Earg𝑧𝑤=7𝜋12, argargarg𝑧𝑤=(𝑤)(𝑧)

Q23:

Si 𝜃 est l’argument principal d’un nombre complexe 𝑍, détermine l’argument de 1𝑍.

  • A𝜋𝜃
  • B𝜃
  • C𝜋+𝜃
  • D𝜃

Q24:

Sachant que l'argument principal de (𝑍)=5𝜋6, détermine l'argument principal de 𝑍.

  • A𝜋3
  • B𝜋6
  • C2𝜋3
  • D𝜋3
  • E𝜋6

Q25:

Sachant que l'argument principal de 𝑍=13𝜋12 et celui de 𝑍=3𝜋4, détermine l'argument principal de 𝑍𝑍.

  • A11𝜋12
  • B𝜋12
  • C𝜋6
  • D7𝜋12

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