Feuille d'activités : Déterminer l'argument principal d'un nombre complexe

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier l'argument principal d'un nombre complexe et comment le calculer.

Q1:

Considère le nombre complexe 𝑧=7+7𝑖.

Détermine l'argument de 𝑧.

  • A𝜋2
  • B72
  • C7
  • D𝜋4
  • E3𝜋4

Ainsi, détermine l'argument de 𝑧.

  • A𝜋4
  • B𝜋4
  • C𝜋16
  • D𝜋
  • E2𝜋

Q2:

Un nombre complexe est multipliée par un autre nombre complexe 𝑧, puis par le nombre complexe 𝑧. Comment est modifié le nombre complexe de départ?

  • AIl est augmenté du double de l'argument de 𝑧.
  • BIl est augmenté de 𝜋.
  • CIl est augmenté de l'argument de 𝑧.
  • DIl est augmenté du double de l'argument de 𝑧.
  • EIl reste inchangé.

Q3:

Détermine l'argument du nombre complexe 4+3𝑖 en radians. Donne ta réponse au centième près.

  • A0,89
  • B 0,64
  • C0,93
  • D0,67
  • E 0,54

Q4:

Quel est l'argument du nombre complexe 𝑎+𝑏𝑖, 𝑎>0 et 𝑏>0?

  • Atan𝑏𝑎
  • Btan𝑎𝑏
  • Ctan𝑏𝑎+𝑏
  • Dtan𝑎𝑎+𝑏
  • Etan𝑎+𝑏𝑎

Q5:

Que représente l'argument d'un nombre complexe?

  • Asa coordonnée réelle dans le plan complexe
  • Bsa distance depuis l'origine dans le plan complexe
  • C l'angle formé avec l'axe des réels
  • Dsa coordonnée imaginaire dans le plan complexe
  • El'angle formé avec l'axe des imaginaires

Q6:

Soit 𝑍 un nombre complexe. Si l'argument principal de 𝑍 est 𝜃=11𝜋12, alors détermine l'argument principal de 10𝑍.

  • A29𝜋3
  • B17𝜋12
  • C55𝜋6
  • D11𝜋12

Q7:

Sachant que 𝑍=993𝑖 et 𝑍=4+43𝑖, détermine l'argument principal de (𝑍𝑍).

  • A300
  • B240
  • C60
  • D180

Q8:

Si 𝜃 est l'argument principal du nombre complexe 𝑍, alors quel est l'argument principal de [𝑍]?

  • A𝜃
  • B𝜃
  • C𝜋𝜃
  • D𝜋+𝜃

Q9:

On pose 𝑍=9+3𝑖. Calcule l’argument principal de 𝑍 en degrés et au centième près.

Q10:

Étant donné 𝑍=5+9𝑖, trouve l’argument principal de 𝑍 au centième de degré près.

Q11:

On pose 𝑍=37𝑖. Calcule l’argument principal de 𝑍 au centième de degré près.

Q12:

On pose 𝑍=64𝑖. Calcule l’argument principal de 𝑍 au centième de degré près.

Q13:

Étant donné 𝑍=7𝑖, calcule l'argument principal de 𝑍.

  • A0
  • B𝜋
  • C𝜋2
  • D𝜋2

Q14:

On pose 𝑍=12+32𝑖. Détermine l’argument principal de 𝑍.

  • A2𝜋3
  • B𝜋3
  • C5𝜋6
  • D𝜋3

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