Feuille d'activités de la leçon : Produit scalaire en 2D Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le produit scalaire de deux vecteurs en 2D.

Question 1

Si 𝐴 et 𝐵 sont des vecteurs unitaires, à quel intervalle 𝐴𝐵 appartient-il?

  • A[1,1]
  • B]0,1[
  • C]1,1[
  • D

Question 2

Le carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 est de côté 10 cm. Que vaut𝐴𝐵𝐵𝐶?

Question 3

Sachant que 𝐴+𝐵𝐴𝐵=57 et 𝐴=3𝐵, détermine 𝐴 au centième près.

Question 4

Dans le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷, on a 𝐴𝐵=15 et 𝐵𝐶=11. Détermine 𝐵𝐶5𝐷𝐵 au centième près.

Question 5

𝐴𝐴=.

  • A1
  • B0
  • C1
  • D𝐴
  • E𝐴

Question 6

Dans le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷, avec les côtés parallèles [𝐴𝐷] et [𝐵𝐶], suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des angles droits, et que 𝐴𝐵=12𝐵𝐶=29,8, ainsi que 𝐶𝐷=39. Détermine 𝐷𝐵𝐵𝐶.

Question 7

Dans la trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷, avec les côtés parallèles [𝐴𝐷] et [𝐵𝐶], suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des angles droits et que 𝐴𝐵=12𝐵𝐶=37, ainsi que 𝐶𝐷=39. Calcule 𝐷𝐶𝐴𝐵.

Question 8

Sur le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côtés parallèles [𝐴𝐷] et [𝐵𝐶], suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des angles droits, et que 𝐴𝐷=12𝐵𝐶=27, alors que 𝐶𝐷=33. Détermine 𝐶𝐷𝐶𝐵.

Question 9

Sachant que les deux vecteurs 𝐴=(5;10) et 𝐵=(2;𝑘) sont orthogonaux, détermine la valeur de 𝑘.

  • A𝑘=25
  • B𝑘=4
  • C𝑘=1
  • D𝑘=1
  • E𝑘=25

Question 10

Soient 𝐴=2𝑖 et 𝐵=𝑖9𝑗. Calcule le produit scalaire de 𝐴 et 𝐵.

Question 11

Sachant que la norme de 𝐴 est égale à 4 newtons dans la direction de 45nord-ouest, et que la norme de 𝐵 est de 21 mètres dans la direction ouest, détermine 𝐴𝐵.

  • A422 N⋅m
  • B122 N⋅m
  • C422 N⋅m
  • D122 N⋅m

Question 12

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze, où [𝐴𝐷][𝐵𝐶], 𝐴=𝐵=90, 𝐴𝐷=12𝐵𝐶=20cm, et 𝐶𝐷=22cm, alors évalue 𝐵𝐷𝐵𝐴.

Question 13

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle isoscèle, où 𝐴𝐵=𝐴𝐶=19cm et 𝑚𝐴=51, détermine 𝐵𝐴𝐵𝐶 au centième près.

Question 14

Étant donné un triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶 de côté 4,75, calcule 𝐴𝐵𝐴𝐶 au centième près.

Question 15

Si 𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral de côté 29,9 cm, alors détermine 𝐴𝐵𝐴𝐶+𝐶𝐵.

Question 16

Le triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶 est de côté 6,6. Détermine 6𝐴𝐶5𝐶𝐵.

Question 17

Le triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶 est de côté 46,6. Détermine 𝐴𝐵𝐵𝐶 au centième près.

Question 18

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐵𝐴𝐶=90, 𝐴𝐵=18cm, et 𝐵𝐶=26cm, évalue 310𝐷𝐶12𝐶𝐵.

Question 19

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle isocèle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=6cm et 𝑚𝐴=120. Calcule 𝐶𝐴𝐵𝐶.

Question 20

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral dont la longueur d'un côté est de 57 cm, et que 𝑀 est le point de concours de ses médianes, évalue 𝑀𝐷𝑀𝐹.

Question 21

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴𝐵=9cm et 𝐵𝐶=16cm. Détermine 910𝐶𝐴110𝐴𝐵.

Question 22

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 9,9. Calcule 𝐴𝐵𝐷𝐶.

Question 23

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 12 cm. Détermine le produit scalaire des deux vecteurs 𝐷𝐶 et 𝐷𝐵.

Question 24

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 est un hexagone régulier dont la longueur d'un côté est de 8 cm, évalue (𝐵𝐷+𝐹𝐴)𝐴𝐵.

Question 25

Sachant que 𝐴=(4;𝑘), 𝐵=(12;3) et 𝐴𝐵, détermine la valeur de 𝑘.

  • A𝑘=16
  • B𝑘=16
  • C𝑘=9
  • D𝑘=1
  • E𝑘=9

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