Feuille d'activités : Produit scalaire

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le produit scalaire pour déterminer la magnitude d'un vecteur.

Q1:

Si 𝐴 et 𝐵 sont des vecteurs unitaires, à quel intervalle 𝐴𝐵 appartient-il?

  • A
  • B]0;1[
  • C[1;1]
  • D]1;1[

Q2:

Le carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 est de côté 10 cm. Que vaut𝐴𝐵𝐵𝐶?

Q3:

Sachant que 𝐴+𝐵𝐴𝐵=57 et 𝐴=3𝐵, détermine 𝐴 au centième près.

Q4:

Dans le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷, on a 𝐴𝐵=15 et 𝐵𝐶=11. Détermine 𝐵𝐶5𝐷𝐵 au centième près.

Q5:

𝐴𝐴=.

  • A𝐴
  • B0
  • C1
  • D1
  • E𝐴

Q6:

Dans le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷, avec les côtés parallèles 𝐴𝐷 et 𝐵𝐶, suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des angles droits, et que 𝐴𝐵=12𝐵𝐶=29,8, ainsi que 𝐶𝐷=39. Détermine 𝐷𝐵𝐵𝐶.

Q7:

Dans la trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷, avec les côtés parallèles 𝐴𝐷 et 𝐵𝐶, suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des angles droits et que 𝐴𝐵=12𝐵𝐶=37, ainsi que 𝐶𝐷=39. Calcule 𝐷𝐶𝐴𝐵.

Q8:

Dans le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷, dont les côtés parallèles sont 𝐴𝐷 et 𝐵𝐶, suppose que 𝐴 et 𝐵 soient des angles droits, que 𝐴𝐷=12𝐵𝐶=27, et que 𝐶𝐷=33. Calcule 𝐶𝐷𝐶𝐵.

Q9:

Si 𝑀=84, détermine 𝑀𝑀.

Q10:

Sachant que les deux vecteurs 𝐴=510 et 𝐵=2𝑘 sont orthogonaux, détermine la valeur de 𝑘.

  • A𝑘=25
  • B𝑘=1
  • C𝑘=1
  • D𝑘=25
  • E𝑘=4

Q11:

Soient 𝐴=2𝚤 et 𝐵=𝚤9𝚥. Calcule le produit scalaire de 𝐴 et 𝐵.

Q12:

Si 𝑢=17, 𝑟=12 et que 𝑢𝑟=102, détermine la mesure de l'angle formé par les deux vecteurs.

Q13:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze, où [𝐴𝐷][𝐵𝐶], 𝐴=𝐵=90, 𝐴𝐷=12𝐵𝐶=20cm, et 𝐶𝐷=22cm, alors évalue 𝐵𝐷𝐵𝐴.

Q14:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle isoscèle, où 𝐴𝐵=𝐴𝐶=19cm et 𝐴=51, détermine 𝐵𝐴𝐵𝐶 au centième près.

  • A227,18
  • B280,55
  • C133,82
  • D195,61

Q15:

Étant donné un triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶 de côté 4,75, calcule 𝐴𝐵𝐴𝐶 au centième près.

  • A4,11
  • B11,28
  • C19,54
  • D2,38

Q16:

Si 𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral de côté 29,9 cm, alors détermine 𝐴𝐵𝐴𝐶+𝐶𝐵.

  • A1‎ ‎788,02
  • B894,01
  • C447,01
  • D1‎ ‎548,47

Q17:

Pour les vecteurs unitaires 𝚤, 𝚥, 𝑘, que vaut 𝚥𝚥?

Q18:

Soient les vecteurs unitaires 𝚤, 𝚥 et 𝑘. Que vaut 𝚤𝚥?

Q19:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐵𝐴𝐶=90, 𝐴𝐵=18cm, et 𝐵𝐶=26cm, évalue 310𝐷𝐶12𝐶𝐵.

Q20:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle isocèle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=6cm et 𝐴=120. Calcule 𝐶𝐴𝐵𝐶.

Q21:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral dont la longueur d'un côté est de 57 cm, et que 𝑀 est le point de concours de ses médianes, évalue 𝑀𝐷𝑀𝐹.

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