Feuille d'activités : Produit scalaire

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le produit scalaire pour déterminer la magnitude d'un vecteur.

Q1:

Si 𝐴 et 𝐵 sont des vecteurs unitaires, à quel intervalle 𝐴𝐵 appartient-il?

  • A[1;1]
  • B]0;1[
  • C]1;1[
  • D

Q2:

Le carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 est de côté 10 cm. Que vaut𝐴𝐵𝐵𝐶?

Q3:

Sachant que 𝐴+𝐵𝐴𝐵=57 et 𝐴=3𝐵, détermine 𝐴 au centième près.

Q4:

Dans le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷, on a 𝐴𝐵=15 et 𝐵𝐶=11. Détermine 𝐵𝐶5𝐷𝐵 au centième près.

Q5:

𝐴𝐴=.

  • A1
  • B0
  • C1
  • D𝐴
  • E𝐴

Q6:

Dans le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷, avec les côtés parallèles [𝐴𝐷] et [𝐵𝐶], suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des angles droits, et que 𝐴𝐵=12𝐵𝐶=29,8, ainsi que 𝐶𝐷=39. Détermine 𝐷𝐵𝐵𝐶.

Q7:

Dans la trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷, avec les côtés parallèles [𝐴𝐷] et [𝐵𝐶], suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des angles droits et que 𝐴𝐵=12𝐵𝐶=37, ainsi que 𝐶𝐷=39. Calcule 𝐷𝐶𝐴𝐵.

Q8:

Sur le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côtés parallèles [𝐴𝐷] et [𝐵𝐶], suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des angles droits, et que 𝐴𝐷=12𝐵𝐶=27, alors que 𝐶𝐷=33. Détermine 𝐶𝐷𝐶𝐵.

Q9:

Sachant que les deux vecteurs 𝐴=(5;10) et 𝐵=(2;𝑘) sont orthogonaux, détermine la valeur de 𝑘.

  • A𝑘=25
  • B𝑘=4
  • C𝑘=1
  • D𝑘=1
  • E𝑘=25

Q10:

Soient 𝐴=2𝚤 et 𝐵=𝚤9𝚥. Calcule le produit scalaire de 𝐴 et 𝐵.

Q11:

Sachant que la norme de 𝐴 est égale à 4 newtons dans la direction de 45nord-ouest, et que la norme de 𝐵 est de 21 mètres dans la direction ouest, détermine 𝐴𝐵.

  • A422 N⋅m
  • B122 N⋅m
  • C422 N⋅m
  • D122 N⋅m

Q12:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze, où [𝐴𝐷][𝐵𝐶], 𝐴=𝐵=90, 𝐴𝐷=12𝐵𝐶=20cm, et 𝐶𝐷=22cm, alors évalue 𝐵𝐷𝐵𝐴.

Q13:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle isoscèle, où 𝐴𝐵=𝐴𝐶=19cm et 𝐴=51, détermine 𝐵𝐴𝐵𝐶 au centième près.

Q14:

Étant donné un triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶 de côté 4,75, calcule 𝐴𝐵𝐴𝐶 au centième près.

Q15:

Si 𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral de côté 29,9 cm, alors détermine 𝐴𝐵𝐴𝐶+𝐶𝐵.

Q16:

Le triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶 est de côté 6,6. Détermine 6𝐴𝐶5𝐶𝐵.

Q17:

Le triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶 est de côté 46,6. Détermine 𝐴𝐵𝐵𝐶 au centième près.

Q18:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐵𝐴𝐶=90, 𝐴𝐵=18cm, et 𝐵𝐶=26cm, évalue 310𝐷𝐶12𝐶𝐵.

Q19:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle isocèle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=6cm et 𝐴=120. Calcule 𝐶𝐴𝐵𝐶.

Q20:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral dont la longueur d'un côté est de 57 cm, et que 𝑀 est le point de concours de ses médianes, évalue 𝑀𝐷𝑀𝐹.

Q21:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴𝐵=9cm et 𝐵𝐶=16cm. Détermine 910𝐶𝐴110𝐴𝐵.

Q22:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 9,9. Calcule 𝐴𝐵𝐷𝐶.

Q23:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 12 cm. Détermine le produit scalaire des deux vecteurs 𝐷𝐶 et 𝐷𝐵.

Q24:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 est un hexagone régulier dont la longueur d'un côté est de 8 cm, évalue (𝐵𝐷+𝐹𝐴)𝐴𝐵.

Q25:

Sachant que 𝐴=(4;𝑘), 𝐵=(12;3) et 𝐴𝐵, détermine la valeur de 𝑘.

  • A𝑘=16
  • B𝑘=16
  • C𝑘=9
  • D𝑘=1
  • E𝑘=9

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