Feuille d'activités : Produit scalaire

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le produit scalaire pour déterminer la magnitude d'un vecteur.

Q1:

Si 𝐴 et 𝐵 sont des vecteurs unitaires, à quel intervalle 𝐴 𝐵 appartient-il?

  • A ] 0 ; 1 [
  • B ] 1 ; 1 [
  • C
  • D [ 1 ; 1 ]

Q2:

Le carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est de côté 10 cm. Que vaut 𝐴 𝐵 𝐵 𝐶 ?

Q3:

Sachant que 𝐴 + 𝐵 𝐴 𝐵 = 5 7 et 𝐴 = 3 𝐵 , détermine 𝐴 au centième près.

Q4:

Dans le rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , on a 𝐴 𝐵 = 1 5 et 𝐵 𝐶 = 1 1 . Détermine 𝐵 𝐶 5 𝐷 𝐵 au centième près.

Q5:

𝐴 𝐴 = .

  • A 𝐴
  • B0
  • C1
  • D 𝐴
  • E 1

Q6:

Dans le trapèze 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , avec les côtés parallèles 𝐴 𝐷 et 𝐵 𝐶 , suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des angles droits, et que 𝐴 𝐵 = 1 2 𝐵 𝐶 = 2 9 , 8 , ainsi que 𝐶 𝐷 = 3 9 . Détermine 𝐷 𝐵 𝐵 𝐶 .

Q7:

Dans la trapèze 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , avec les côtés parallèles 𝐴 𝐷 et 𝐵 𝐶 , suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des angles droits et que 𝐴 𝐵 = 1 2 𝐵 𝐶 = 3 7 , ainsi que 𝐶 𝐷 = 3 9 . Calcule 𝐷 𝐶 𝐴 𝐵 .

Q8:

Dans le trapèze 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , dont les côtés parallèles sont 𝐴 𝐷 et 𝐵 𝐶 , suppose que 𝐴 et 𝐵 soient des angles droits, que 𝐴 𝐷 = 1 2 𝐵 𝐶 = 2 7 , et que 𝐶 𝐷 = 3 3 . Calcule 𝐶 𝐷 𝐶 𝐵 .

Q9:

Si 𝑀 = 8 4 , détermine 𝑀 𝑀 .

Q10:

Sachant que les deux vecteurs 𝐴 = 5 1 0 et 𝐵 = 2 𝑘 sont orthogonaux, détermine la valeur de 𝑘 .

  • A 𝑘 = 2 5
  • B 𝑘 = 1
  • C 𝑘 = 2 5
  • D 𝑘 = 1
  • E 𝑘 = 4

Q11:

Soient 𝐴 = 2 𝚤 et 𝐵 = 𝚤 9 𝚥 . Calcule le produit scalaire de 𝐴 et 𝐵 .

Q12:

Si 𝑢 = 1 7 , 𝑟 = 1 2 et que 𝑢 𝑟 = 1 0 2 , détermine la mesure de l'angle formé par les deux vecteurs.

  • A 3 0
  • B 1 5 0
  • C 1 2 0
  • D 6 0

Q13:

Pour les vecteurs unitaires 𝚤 , 𝚥 , 𝑘 , que vaut 𝚥 𝚥 ?

Q14:

Soient les vecteurs unitaires 𝚤 , 𝚥 et 𝑘 . Que vaut 𝚤 𝚥 ?

Q15:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle isocèle tel que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 6 c m et 𝐴 = 1 2 0 . Calcule 𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 .

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