Feuille d'activités : Concavité et points d'inflexion

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la concavité d'une fonction ainsi que ses points d'inflexion.

Q1:

Détermine les coordonnées des points d’inflexion de la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 + 2 𝑥 5 .

  • A ( 2 , 3 )
  • B ( 0 , 2 )
  • C ( 1 , 1 )
  • DIl n’y a pas de point d’inflexion.

Q2:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 9 𝑥 + 1 est convexe ou concave.

  • ALa fonction est concave sur ] 9 ; + [ .
  • BLa fonction est concave sur ] ; + [ .
  • CLa fonction est concave sur ] 0 ; + [ .
  • DLa fonction est convexe sur ] ; + [ .

Q3:

Détermine les coordonnées du point d’inflexion pour la courbe représentative de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 + 6 𝑥 .

  • A ( 3 , 0 )
  • BPas de point d’inflexion.
  • C ( 3 , 2 1 )
  • D ( 3 , 3 6 )

Q4:

Détermine le point d’inflexion de la courbe d’équation 𝑦 = 6 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) .

  • A 1 3 , 8 9
  • B 2 3 , 1 0 0 9
  • C 3 2 , 9 4
  • D 2 3 , 4 9
  • EIl n’y a pas de point d’inflexion.

Q5:

Détermine les coordonnées des points d’inflexion de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 7 𝑥 + 4 𝑥 < 1 , 4 𝑥 + 7 𝑥 𝑥 1 . s i s i

  • A ( 0 , 7 )
  • B I l n y a p a s d e p o i n t d i n e x i o n .
  • C ( 0 , 0 )
  • D ( 0 , 4 )

Q6:

La courbe d’équation 𝑦 = 𝑘 𝑥 + 𝑥 5 admet un point d’inflexion en 𝑥 = 1 . Que vaut 𝑘 ?

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