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Feuille d'activités de la leçon : Convexité et points d’inflexion Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer la convexité d'une fonction ainsi que ses points d'inflexion en utilisant la dérivée seconde.

Q1:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+𝑥 est convexe ou concave.

  • ALa fonction est convexe sur 3020,0 et 0,3020, et concave sur ,3020 et 3020,+ .
  • BLa fonction est convexe sur ,3020 et 0,3020, et concave sur 3020,0 et 3020,+.
  • CLa fonction est convexe sur 3020,0 et 3020,+, et concave sur ,3020 et 0,3020.
  • DLa fonction est convexe sur 0,3020 et 3020,+, et concave sur ,3020 et 3020,0.
  • ELa fonction est convexe sur ,3020 et 3020,0, et concave sur 0,3020 et 3020,+ .

Q2:

Utilise la courbe donnée de 𝑓 pour déterminer les coordonnées des points d'inflexion.

  • A(4;5)
  • B(1;3), (5;4)
  • C(5;4)
  • D(2;2), (4;3), (5;4)
  • E(1;3), (4;3), (5;4)

Q3:

Détermine les coordonnées des points d’inflexion de la courbe d’équation 𝑦=𝑥+2𝑥5.

  • A(0;2)
  • B(2;3)
  • CIl n’y a pas de point d’inflexion.
  • D(1;1)

Q4:

Détermine les coordonnées du point d’inflexion pour la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥+6𝑥.

  • A(3;36)
  • B(3;21)
  • C(3;0)
  • DPas de point d’inflexion.

Q5:

Le graphique ci-dessous montre la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝐴𝑥+𝐵𝑥 pour des constantes positives 𝐴;𝐵.

Détermine les valeurs exactes des constantes si le minimum local montré est égal à 1 et que le point d'inflexion 𝑃 se produit lorsque 𝑥=2.

  • A𝐴=49,𝐵=49
  • B𝐴=32,𝐵=32
  • C𝐴=274,𝐵=274
  • D𝐴=94,𝐵=94
  • E𝐴=427,𝐵=427

Q6:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=4𝑥+(𝑥+3)4 est convexe ou concave.

  • ALa fonction est concave sur l'intervalle ],1[ et convexe sur l'intervalle ]4,+[.
  • BLa fonction est concave sur l'intervalle ],3[ et convexe sur l'intervalle ]3,+[.
  • CLa fonction est concave sur l'intervalle ],3[ et convexe sur l'intervalle ]3,+[.
  • DLa fonction est concave sur l'intervalle ]3,+[ et convexe sur l'intervalle ],3[.
  • ELa fonction est concave sur l'intervalle ]4,+[ et convexe sur l'intervalle ],1[.

Q7:

En utilisant la courbe donnée de la fonction 𝑓, pour quelles valeurs de 𝑥, la courbe de 𝑓 admet-elle des points d'inflexion?

  • ALa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion lorsque 𝑥=1 et 𝑥=7.
  • BLa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion lorsque 𝑥=2, 𝑥=4 et 𝑥=6.
  • CLa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion lorsque 𝑥=3 et 𝑥=5.
  • DLa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion lorsque 𝑥=2 et 𝑥=6.
  • ELa courbe de 𝑓 admet des points d'inflexion lorsque 𝑥=4 et 𝑥=6.

Q8:

Sachant que 𝑓(𝑥)=4𝑥+4𝑥sincos, 0𝑥𝜋2, détermine les points d’inflexion de la courbe représentative de 𝑓.

  • ALa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 3𝜋16;2 et 7𝜋16;2.
  • BLa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 3𝜋16;2 et 7𝜋16;2.
  • CLa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 3𝜋16;0 et 7𝜋16;0.
  • DLa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 𝜋16;2 et 5𝜋16;2.
  • ELa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 𝜋16;0 et 5𝜋16;0.

Q9:

Détermine, s'ils existent, les points d'inflexion de la courbe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥ln.

  • ALa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 𝑒2;98𝑒.
  • BLa courbe de 𝑓 ne présente pas de point d'inflexion.
  • CLa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 𝑒2;98𝑒.
  • DLa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 12𝑒;38𝑒.
  • ELa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 12𝑒;38𝑒.

Q10:

Considère la courbe paramétrique d'équations 𝑥=𝜃cos et 𝑦=𝜃sin. Détermine si la courbe est convexe, concave ou quelconque en 𝜃=𝜋6.

  • Aconvexe
  • Bconcave
  • Cquelconque

Cette leçon comprend 59 questions additionnelles et 518 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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