Feuille d'activités : Concavité et points d'inflexion

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la concavité d'une fonction ainsi que ses points d'inflexion.

Q1:

Détermine les coordonnées des points d’inflexion de la courbe d’équation 𝑦=𝑥+2𝑥5.

  • A ( 1 , 1 )
  • BIl n’y a pas de point d’inflexion.
  • C ( 0 , 2 )
  • D ( 2 , 3 )

Q2:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+𝑥 est convexe ou concave.

  • ALa fonction est convexe sur 3020;0 et 0;3020, et concave sur ;3020 et 3020;+ .
  • BLa fonction est convexe sur ;3020 et 0;3020, et concave sur 3020;0 et 3020;+.
  • CLa fonction est convexe sur 3020;0 et 3020;+, et concave sur ;3020 et 0;3020.
  • DLa fonction est convexe sur 0;3020 et 3020;+, et concave sur ;3020 et 3020;0.
  • ELa fonction est convexe sur ;3020 et 3020;0, et concave sur 0;3020 et 3020;+ .

Q3:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥+9𝑥+1 est convexe ou concave.

  • ALa fonction est concave sur ];+[.
  • BLa fonction est concave sur ]0;+[.
  • CLa fonction est concave sur ]9;+[.
  • DLa fonction est convexe sur ];+[.

Q4:

Détermine les coordonnées du point d’inflexion pour la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥+6𝑥.

  • A ( 3 , 0 )
  • B ( 3 , 2 1 )
  • CPas de point d’inflexion.
  • D ( 3 , 3 6 )

Q5:

Détermine le point d’inflexion de la courbe d’équation 𝑦=6𝑥(𝑥+1).

  • A 1 3 , 8 9
  • B 2 3 , 1 0 0 9
  • C 2 3 , 4 9
  • DIl n’y a pas de point d’inflexion.
  • E 3 2 , 9 4

Q6:

Sachant que 𝑓(𝑥)=4𝑥+4𝑥sincos, 0𝑥𝜋2, détermine les points d’inflexion de la courbe représentative de 𝑓.

  • ALa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 3𝜋16,2 et 7𝜋16,2.
  • BLa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 3𝜋16,2 et 7𝜋16,2.
  • CLa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 3𝜋16,0 et 7𝜋16,0.
  • DLa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 𝜋16,2 et 5𝜋16,2.
  • ELa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 𝜋16,0 et 5𝜋16,0.

Q7:

Détermine, s'ils existent, les points d'inflexion de la courbe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥ln.

  • ALa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 𝑒2,98𝑒.
  • BLa courbe de 𝑓 ne présente pas de point d'inflexion.
  • CLa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 𝑒2,98𝑒.
  • DLa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 12𝑒,38𝑒.
  • ELa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 12𝑒,38𝑒.

Q8:

Détermine les coordonnées des points d’inflexion de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥7𝑥+4𝑥<1,4𝑥+7𝑥𝑥1.sisi

  • A ( 0 , 4 )
  • B ( 0 , 0 )
  • C ( 0 , 7 )
  • D I l n y a p a s d e p o i n t d i n e x i o n .

Q9:

La courbe d’équation 𝑦=𝑘𝑥+𝑥5 admet un point d’inflexion en 𝑥=1. Que vaut 𝑘?

Q10:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥5𝑥+11 est concave ou convexe.

  • Aconcave sur les intervalles ;156 et 156;+, convexe sur l'intervalle 156;156
  • Bconvexe sur les intervalles ;156 et 156;156, concave sur l'intervalle156;+
  • Cconcave sur l'intervalle ;156, convexe sur l'intervalle 156;+
  • Dconvexe sur l'intervalle ;156, concave sur l'intervalle 156;+

Q11:

Détermine les intervalles sur lesquels la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥7𝑥 est convexe ou concave.

  • A La courbe est convexe sur l'intervalle ];1[ et convexe sur l'intervalle ]1;+[.
  • B La courbe est convexe sur l'intervalle ];1[ et concave sur l'intervalle ]1;+[.
  • C La courbe est concave sur l'intervalle ];1[ et concave sur l'intervalle ]1;+[.
  • D La courbe est concave sur l'intervalle ];1[ et convexe sur l'intervalle ]1;+[.

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