Feuille d'activités : Concavité et points d'inflexion

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la concavité d'une fonction ainsi que ses points d'inflexion.

Q1:

Détermine les coordonnées des points d’inflexion de la courbe d’équation 𝑦=𝑥+2𝑥5.

  • A(1,1)
  • BIl n’y a pas de point d’inflexion.
  • C(0,2)
  • D(2,3)

Q2:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+𝑥 est convexe ou concave.

  • ALa fonction est convexe sur 3020;0 et 0;3020, et concave sur ;3020 et 3020;+ .
  • BLa fonction est convexe sur ;3020 et 0;3020, et concave sur 3020;0 et 3020;+.
  • CLa fonction est convexe sur 3020;0 et 3020;+, et concave sur ;3020 et 0;3020.
  • DLa fonction est convexe sur 0;3020 et 3020;+, et concave sur ;3020 et 3020;0.
  • ELa fonction est convexe sur ;3020 et 3020;0, et concave sur 0;3020 et 3020;+ .

Q3:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=4𝑥+(𝑥+3)4 est convexe ou concave.

  • ALa fonction est concave sur l'intervalle ];1[ et convexe sur l'intervalle ]4;+[.
  • BLa fonction est concave sur l'intervalle ];3[ et convexe sur l'intervalle ]3;+[.
  • CLa fonction est concave sur l'intervalle ];3[ et convexe sur l'intervalle ]3;+[.
  • DLa fonction est concave sur l'intervalle ]3;+[ et convexe sur l'intervalle ];3[.
  • ELa fonction est concave sur l'intervalle ]4;+[ et convexe sur l'intervalle ];1[.

Q4:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥+9𝑥+1 est convexe ou concave.

  • ALa fonction est concave sur ];+[.
  • BLa fonction est concave sur ]0;+[.
  • CLa fonction est concave sur ]9;+[.
  • DLa fonction est convexe sur ];+[.

Q5:

Pour 0<𝑥<2𝜋, détermine les intervalles sur lesquels 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥cossin est convexe ou concave.

  • A𝑓 est convexe sur l'intervalle 𝜋6;5𝜋6 et concave sur les intervalles 0;𝜋6 et 5𝜋6;2𝜋.
  • B𝑓 est convexe sur l'intervalle 𝜋6;5𝜋6 et concave sur les intervalles 0;𝜋2 et 3𝜋2;2𝜋.
  • C𝑓 est convexe sur les intervalles 0;𝜋2 et 3𝜋2;2𝜋 et concave sur l'intervalle 𝜋6;5𝜋6.
  • D𝑓 est convexe sur les intervalles 0;𝜋6 et 5𝜋6;2𝜋 et concave sur l'intervalle 𝜋6;5𝜋6.
  • E𝑓 est convexe sur l'intervalle ]𝜋;2𝜋[ et concave sur l'intervalle ]0;𝜋[.

Q6:

Détermine les coordonnées du point d’inflexion pour la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥+6𝑥.

  • A(3,36)
  • B(3,21)
  • C(3,0)
  • DPas de point d’inflexion.

Q7:

Détermine le point d’inflexion de la courbe d’équation 𝑦=6𝑥(𝑥+1).

  • A13,89
  • B23,1009
  • C23,49
  • DIl n’y a pas de point d’inflexion.
  • E32,94

Q8:

Sachant que 𝑓(𝑥)=4𝑥+4𝑥sincos, 0𝑥𝜋2, détermine les points d’inflexion de la courbe représentative de 𝑓.

  • ALa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 3𝜋16,2 et 7𝜋16,2.
  • BLa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 3𝜋16,2 et 7𝜋16,2.
  • CLa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 3𝜋16,0 et 7𝜋16,0.
  • DLa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 𝜋16,2 et 5𝜋16,2.
  • ELa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 𝜋16,0 et 5𝜋16,0.

Q9:

Détermine, s'ils existent, les points d'inflexion de la courbe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥ln.

  • ALa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 𝑒2,98𝑒.
  • BLa courbe de 𝑓 ne présente pas de point d'inflexion.
  • CLa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 𝑒2,98𝑒.
  • DLa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 12𝑒,38𝑒.
  • ELa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 12𝑒,38𝑒.

Q10:

Détermine les coordonnées des points d’inflexion de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥7𝑥+4𝑥<1,4𝑥+7𝑥𝑥1.sisi

  • A(0,4)
  • B(0,0)
  • C(0,7)
  • DIlnyapasdepointdinexion.

Q11:

La courbe d’équation 𝑦=𝑘𝑥+𝑥5 admet un point d’inflexion en 𝑥=1. Que vaut 𝑘?

Q12:

Détermine là où 𝑓(𝑥)=𝑥23𝑥+3 est convexe et là où elle est concave.

  • ALa fonction est convexe sur les intervalles ];1[ et ]1;+[, et concave sur l'intervalle ]1;1[.
  • BLa fonction est convexe sur l'intervalle ]1;+[, et concave sur les intervalles ];1[ et ]1;1[ .
  • CLa fonction est convexe sur l'intervalle ]1;1[, et concave sur les intervalles ];1[ et ]1;+[.
  • DLa fonction est convexe sur les intervalles ]1;1[ et ]1;+[, et concave sur l'intervalle ];1[.
  • ELa fonction est convexe sur les intervalles ];1[ et ]1;1[, et concave sur l'intervalle ]1;+[.

Q13:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥5𝑥+11 est concave ou convexe.

  • Aconcave sur les intervalles ;156 et 156;+, convexe sur l'intervalle 156;156
  • Bconvexe sur les intervalles ;156 et 156;156, concave sur l'intervalle156;+
  • Cconcave sur l'intervalle ;156, convexe sur l'intervalle 156;+
  • Dconvexe sur l'intervalle ;156, concave sur l'intervalle 156;+

Q14:

Détermine tous les points d'inflexion de 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥+5.

  • Apoints d'inflexion en 33;409 et 33;409
  • Bpoints d'inflexion en (1;4), (1;4) et (0;5)
  • Cpoints d'inflexion en 33;409 et 33;409
  • Dpoints d'inflexion en (1;4), (1;4) et (0;5)
  • Epoints d'inflexion en 33;409 et 33;409

Q15:

Détermine les intervalles sur lesquels la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥7𝑥 est convexe ou concave.

  • A La courbe est convexe sur l'intervalle ];1[ et convexe sur l'intervalle ]1;+[.
  • B La courbe est convexe sur l'intervalle ];1[ et concave sur l'intervalle ]1;+[.
  • C La courbe est concave sur l'intervalle ];1[ et concave sur l'intervalle ]1;+[.
  • D La courbe est concave sur l'intervalle ];1[ et convexe sur l'intervalle ]1;+[.

Q16:

Détermine les points d’inflexion de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥23𝑥+4.

  • ALa courbe a des points d’inflexion en 1;52 et 1;52.
  • BLa courbe a des points d’inflexion en (1;4) et (1;4).
  • CLa courbe a des points d’inflexion en 1;32 et 1;32.
  • DLa courbe a des points d’inflexion en 1;112 et 1;112.
  • ELa courbe a des points d’inflexion en (1;2) et (1;2).

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