Fiche d'activités de la leçon : Concavité et points d’inflexion Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la concavité d'une fonction ainsi que ses points d'inflexion.

Q1:

Utilise la courbe donnée de 𝑓 pour déterminer les coordonnées des points d'inflexion.

  • A(4;5)
  • B(1;3), (5;4)
  • C(5;4)
  • D(2;2), (4;3), (5;4)
  • E(1;3), (4;3), (5;4)

Q2:

Détermine les coordonnées des points d’inflexion de la courbe d’équation 𝑦=𝑥+2𝑥5.

  • A(0;2)
  • B(2;3)
  • CIl n’y a pas de point d’inflexion.
  • D(1;1)

Q3:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+𝑥 est convexe ou concave.

  • ALa fonction est convexe sur 3020,0 et 0,3020, et concave sur ,3020 et 3020,+ .
  • BLa fonction est convexe sur ,3020 et 0,3020, et concave sur 3020,0 et 3020,+.
  • CLa fonction est convexe sur 3020,0 et 3020,+, et concave sur ,3020 et 0,3020.
  • DLa fonction est convexe sur 0,3020 et 3020,+, et concave sur ,3020 et 3020,0.
  • ELa fonction est convexe sur ,3020 et 3020,0, et concave sur 0,3020 et 3020,+ .

Q4:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=4𝑥+(𝑥+3)4 est convexe ou concave.

  • ALa fonction est concave sur l'intervalle ],1[ et convexe sur l'intervalle ]4,+[.
  • BLa fonction est concave sur l'intervalle ],3[ et convexe sur l'intervalle ]3,+[.
  • CLa fonction est concave sur l'intervalle ],3[ et convexe sur l'intervalle ]3,+[.
  • DLa fonction est concave sur l'intervalle ]3,+[ et convexe sur l'intervalle ],3[.
  • ELa fonction est concave sur l'intervalle ]4,+[ et convexe sur l'intervalle ],1[.

Q5:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥+9𝑥+1 est convexe ou concave.

  • ALa fonction est concave sur ],+[.
  • BLa fonction est convexe sur ],+[.
  • CLa fonction est concave sur ]9,+[.
  • DLa fonction est concave sur ]0,+[.

Q6:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=4𝑥33𝑥+1 est convexe ou concave.

  • ALa fonction est concave sur les intervalles ,13 et 13,13, et convexe sur l'intervalle 13,+.
  • BLa fonction est concave sur les intervalles 13,13 et 13,+, et convexe sur l'intervalle ,13.
  • CLa fonction est concave sur l'intervalle 13,13, et convexe sur les intervalles ,13 et 13,+.
  • DLa fonction est concave sur l'intervalle 13,+, et convexe sur les intervalles ,13 et 13,13.
  • ELa fonction est concave sur les intervalles ,13 et 13,+, et convexe sur l'intervalle 13,13.

Q7:

Pour 0<𝑥<2𝜋, détermine les intervalles sur lesquels 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥cossin est convexe ou concave.

  • A𝑓 est convexe sur l'intervalle 𝜋6;5𝜋6 et concave sur les intervalles 0;𝜋6 et 5𝜋6;2𝜋.
  • B𝑓 est convexe sur l'intervalle 𝜋6;5𝜋6 et concave sur les intervalles 0;𝜋2 et 3𝜋2;2𝜋.
  • C𝑓 est convexe sur les intervalles 0;𝜋2 et 3𝜋2;2𝜋 et concave sur l'intervalle 𝜋6;5𝜋6.
  • D𝑓 est convexe sur les intervalles 0;𝜋6 et 5𝜋6;2𝜋 et concave sur l'intervalle 𝜋6;5𝜋6.
  • E𝑓 est convexe sur l'intervalle ]𝜋;2𝜋[ et concave sur l'intervalle ]0;𝜋[.

Q8:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥ln est convexe ou concave.

  • ALa fonction est convexe sur l'intervalle 𝑒2;+, et concave sur l'intervalle 0;𝑒2.
  • BLa fonction est convexe sur l'intervalle 0;12𝑒, et concave sur l'intervalle 12𝑒;+.
  • CLa fonction est convexe sur l'intervalle 2𝑒;+, et concave sur l'intervalle 0;2𝑒.
  • DLa fonction est convexe sur l'intervalle 12𝑒;+, et concave sur l'intervalle 0;12𝑒.
  • ELa fonction est convexe sur l'intervalle 0;𝑒2, et concave sur l'intervalle 𝑒2;+.

Q9:

Détermine les coordonnées du point d’inflexion pour la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥+6𝑥.

  • A(3;36)
  • B(3;21)
  • C(3;0)
  • DPas de point d’inflexion.

Q10:

Détermine les points d'inflexion de la courbe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥+5𝑥.

  • A32;458, 32;458, (0;3).
  • B32;458, 32;458 .
  • C32;3332, 32;3332.
  • D566;47536, 566;47536, (0;3).
  • E32;21316, 32;21316, (0;0).

Q11:

Détermine le point d’inflexion de la courbe d’équation 𝑦=6𝑥(𝑥+1).

  • AIl n’y a pas de point d’inflexion.
  • B32;94
  • C23;1009
  • D23;49
  • E13;89

Q12:

Sachant que 𝑓(𝑥)=4𝑥+4𝑥sincos, 0𝑥𝜋2, détermine les points d’inflexion de la courbe représentative de 𝑓.

  • ALa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 3𝜋16;2 et 7𝜋16;2.
  • BLa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 3𝜋16;2 et 7𝜋16;2.
  • CLa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 3𝜋16;0 et 7𝜋16;0.
  • DLa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 𝜋16;2 et 5𝜋16;2.
  • ELa courbe de 𝑓 a des points d’inflexion en 𝜋16;0 et 5𝜋16;0.

Q13:

Pour 0𝑥4𝜋, détermine tous les points d'inflexion de la courbe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥𝑥sin.

  • A(𝜋;2𝜋), (2𝜋;2𝜋), (3𝜋;6𝜋)
  • B(𝜋;2𝜋), (2𝜋;4𝜋), (3𝜋;3𝜋)
  • C(𝜋;2𝜋), (2𝜋;4𝜋), (3𝜋;6𝜋)
  • D(𝜋;𝜋), (2𝜋;2𝜋), (3𝜋;3𝜋)
  • E(𝜋;𝜋), (2𝜋;4𝜋), (3𝜋;6𝜋)

Q14:

Détermine les points d'inflexion de la courbe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥14𝑥+1.

  • ALes points d’inflexion sont 32;116 et 32;116.
  • BLe point d’inflexion est 14;34.
  • CLe point d’inflexion est 4;313.
  • DLes points d’inflexion sont 36;1116 et 36;1116.
  • ELes points d’inflexion sont 12;38 et 12;38.

Q15:

Détermine, s'ils existent, les points d'inflexion de la courbe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑒2𝑒+5.

  • ALe point d'inflexion est 0;17.
  • BLe point d'inflexion est 0;13.
  • CLa courbe ne présente pas de point d'inflexion.
  • DLe point d'inflexion est 15;𝑒2𝑒+5.
  • ELe point d'inflexion est 15;𝑒2𝑒+5.

Q16:

Détermine, s'ils existent, les points d'inflexion de la courbe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥ln.

  • ALa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 𝑒2;98𝑒.
  • BLa courbe de 𝑓 ne présente pas de point d'inflexion.
  • CLa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 𝑒2;98𝑒.
  • DLa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 12𝑒;38𝑒.
  • ELa courbe de 𝑓 a un point d’inflexion en 12𝑒;38𝑒.

Q17:

Détermine les coordonnées des points d’inflexion de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥7𝑥+4𝑥<1,4𝑥+7𝑥𝑥1.sisi

  • A(0,4)
  • B(0,0)
  • C(0,7)
  • DIlnyapasdepointdinexion.

Q18:

La courbe d’équation 𝑦=𝑘𝑥+𝑥5 admet un point d’inflexion en 𝑥=1. Que vaut 𝑘?

Q19:

Détermine là où 𝑓(𝑥)=𝑥23𝑥+3 est convexe et là où elle est concave.

  • ALa fonction est convexe sur les intervalles ],1[ et ]1,+[, et concave sur l'intervalle ]1,1[.
  • BLa fonction est convexe sur l'intervalle ]1,+[, et concave sur les intervalles ],1[ et ]1,1[ .
  • CLa fonction est convexe sur l'intervalle ]1,1[, et concave sur les intervalles ],1[ et ]1,+[.
  • DLa fonction est convexe sur les intervalles ]1,1[ et ]1,+[, et concave sur l'intervalle ],1[.
  • ELa fonction est convexe sur les intervalles ],1[ et ]1,1[, et concave sur l'intervalle ]1,+[.

Q20:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥5𝑥+11 est concave ou convexe.

  • Aconcave sur les intervalles ;156 et 156;+, convexe sur l'intervalle 156;156
  • Bconvexe sur les intervalles ;156 et 156;156, concave sur l'intervalle156;+
  • Cconcave sur l'intervalle ;156, convexe sur l'intervalle 156;+
  • Dconvexe sur l'intervalle ;156, concave sur l'intervalle 156;+

Q21:

Détermine le point d'inflexion de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+(𝑥4)+2.

  • ALe point d'inflexion est (5;22).
  • BLe point d'inflexion est (3;14).
  • CLe point d'inflexion est (4;20).
  • DLe point d'inflexion est (4;18).
  • ELe point d'inflexion est (4;18).

Q22:

Détermine tous les points d'inflexion de 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥+5.

  • Apoints d'inflexion en 33;409 et 33;409
  • Bpoints d'inflexion en 33;409 et 33;409
  • Cpoints d'inflexion en (1;4), (1;4) et (0;5)
  • Dpoints d'inflexion en 33;409 et 33;409

Q23:

Détermine les intervalles sur lesquels la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥7𝑥 est convexe ou concave.

  • ALa courbe est convexe sur l'intervalle ],1[ et convexe sur l'intervalle ]1,+[.
  • BLa courbe est concave sur l'intervalle ],1[ et concave sur l'intervalle ]1,+[.
  • CLa courbe est convexe sur l'intervalle ],1[ et concave sur l'intervalle ]1,+[.
  • DLa courbe est concave sur l'intervalle ],1[ et convexe sur l'intervalle ]1,+[.

Q24:

Détermine les points d’inflexion de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥23𝑥+4.

  • ALa courbe a des points d’inflexion en 1;52 et 1;52.
  • BLa courbe a des points d’inflexion en (1;4) et (1;4).
  • CLa courbe a des points d’inflexion en 1;32 et 1;32.
  • DLa courbe a des points d’inflexion en 1;112 et 1;112.
  • ELa courbe a des points d’inflexion en (1;2) et (1;2).

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