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Feuille d'activités : Déterminer la distance entre un point et une droite sur le plan cartésien

Q1:

Détermine la longueur du segment perpendiculaire allant du point 𝐴 ( 8 ; 5 ) à la droite passant par le point 𝐵 ( 2 ; 4 ) et dont le coefficient directeur vaut = 8 .

  • A 4 9 6 5 unités de longueur
  • B 6 2 6 5 6 5 unités de longueur
  • C 7 1 8 unités de longueur
  • D 7 1 6 5 6 5 unités de longueur

Q2:

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴 ( 1 ; 7 ) sur la droite passant par les points 𝐵 ( 6 ; 4 ) et 𝐶 ( 9 ; 5 ) .

  • A 8 2 5 unités de longueur
  • B 1 0 1 6 unités de longueur
  • C 1 1 1 0 5 unités de longueur
  • D 8 1 0 5 unités de longueur

Q3:

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴 ( 9 ; 5 ) sur la droite passant par les points 𝐵 ( 4 ; 3 ) et 𝐶 ( 2 ; 7 ) .

  • A 7 1 1 0 6 5 3 unités de longueur
  • B 3 4 7 1 unités de longueur
  • C 3 0 3 4 1 7 unités de longueur
  • D 7 1 3 4 3 4 unités de longueur

Q4:

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴 ( 8 ; 2 ) sur la droite passant par les points 𝐵 ( 7 ; 6 ) et 𝐶 ( 9 ; 6 ) .

  • A 5 8 1 7 1 7 unités de longueur
  • B 5 2 9 unités de longueur
  • C 3 2 5 unités de longueur
  • D 2 9 5 unités de longueur

Q5:

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴 ( 8 ; 1 0 ) sur la droite passant par les points 𝐵 ( 3 ; 2 ) et 𝐶 ( 8 ; 6 ) .

  • A 1 0 4 1 4 1 unités de longueur
  • B 8 9 2 0 unités de longueur
  • C 1 4 8 9 8 9 unités de longueur
  • D 2 0 8 9 8 9 unités de longueur

Q6:

Si la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point de coordonnées ( 5 , 𝑦 ) à la droite d'équation 1 5 𝑥 + 8 𝑦 5 = 0 est égale à 10 unités de longueur, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑦 .

  • A 𝑦 = 3 0 ou 𝑦 = 3 0
  • B 𝑦 = 2 5 2 ou 𝑦 = 2 5 2
  • C 𝑦 = 4 3 3 ou 𝑦 = 2 5 3
  • D 𝑦 = 3 0 ou 𝑦 = 2 5 2

Q7:

Si la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point de coordonnées ( 8 , 𝑦 ) à la droite d'équation 3 𝑥 + 4 𝑦 + 4 = 0 est égale à 8 unités de longueur, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑦 .

  • A 𝑦 = 5 ou 𝑦 = 5
  • B 𝑦 = 1 5 ou 𝑦 = 1 5
  • C 𝑦 = 4 ou 𝑦 = 6 8 3
  • D 𝑦 = 5 ou 𝑦 = 1 5

Q8:

Si la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point de coordonnées ( 8 , 𝑦 ) à la droite d'équation 3 𝑥 4 𝑦 + 5 = 0 est égale à 6 unités de longueur, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑦 .

  • A 𝑦 = 1 1 4 ou 𝑦 = 1 1 4
  • B 𝑦 = 4 9 4 ou 𝑦 = 4 9 4
  • C 𝑦 = 1 9 ou 𝑦 = 1
  • D 𝑦 = 4 9 4 ou 𝑦 = 1 1 4

Q9:

Si la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point de coordonnées ( 7 , 𝑦 ) à la droite d'équation 1 2 𝑥 5 𝑦 + 4 = 0 est égale à 9 unités de longueur, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑦 .

  • A 𝑦 = 4 1 ou 𝑦 = 4 1
  • B 𝑦 = 2 9 5 ou 𝑦 = 2 9 5
  • C 𝑦 = 4 3 6 ou 𝑦 = 3 7 3
  • D 𝑦 = 2 9 5 ou 𝑦 = 4 1

Q10:

Détermine toutes les valeurs de 𝑎 pour lesquelles la distance entre la droite d'équation 𝑎 𝑥 + 𝑦 7 = 0 et le point de coordonnées ( 4 ; 3 ) est 2 0 8 2 4 1 .

  • A 3 6 ou 3
  • B 9 ou 1 9
  • C18 ou 2 9
  • D9 ou 1 9

Q11:

Détermine toutes les valeurs de 𝑎 pour lesquelles la distance entre la droite d'équation 𝑎 𝑥 4 𝑦 + 4 = 0 et le point de coordonnées ( 3 ; 1 ) est 5 1 7 1 7 .

  • A 3 ou 4
  • B 4 3 8 ou 1
  • C 4 3 4 ou 2
  • D 4 3 8 ou 1

Q12:

Détermine toutes les valeurs de 𝑎 pour lesquelles la distance entre la droite d'équation 𝑎 𝑥 6 𝑦 + 4 = 0 et le point de coordonnées ( 2 ; 0 ) est 6 6 1 6 1 .

  • A 1 0 ou 0
  • B5 ou 4 1 3
  • C 1 0 ou 8 1 3
  • D 5 ou 4 1 3

Q13:

Détermine toutes les valeurs de 𝑎 pour lesquelles la distance entre la droite d'équation 𝑎 𝑥 𝑦 + 4 = 0 et le point de coordonnées ( 4 ; 3 ) est 2 6 2 .

  • A 2 0 ou 3
  • B 1 7 1 9 ou 5
  • C 3 4 1 9 ou 10
  • D 1 7 1 9 ou 5

Q14:

Détermine la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) vers la droite d’équation 𝑦 = 0 .

  • A0
  • B | 𝑥 |
  • C | 𝑥 | + | 𝑦 |
  • D | 𝑦 |
  • E | 𝑦 | | 𝑥 |

Q15:

Quelle est la distance entre le point de coordonnées ( 9 , 1 0 ) et la droite de coefficient directeur 1 passant par le point de coordonnées ( 3 , 7 ) ?

  • A 2 3 2 2 unités de longueur
  • B 2 9 2 2 unités de longueur
  • C 5 2 2 unités de longueur
  • D 9 2 2 unités de longueur

Q16:

Calcule la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point 𝐴 ( 1 ; 9 ) jusqu'à la droite d'équation 5 𝑥 + 1 2 𝑦 + 1 3 = 0 .

  • A 1 1 6 1 6 9 unités de longueur
  • B 1 2 6 1 3 unités de longueur
  • C 1 1 6 1 7 1 7 unités de longueur
  • D 1 1 6 1 3 unités de longueur

Q17:

Calcule la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point 𝐴 ( 3 ; 5 ) jusqu'à la droite d'équation 4 𝑥 2 𝑦 + 7 = 0 .

  • A 3 4 unités de longueur
  • B 9 5 1 0 unités de longueur
  • C 5 6 2 unités de longueur
  • D 3 5 2 unités de longueur

Q18:

Calcule la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point 𝐴 ( 6 ; 8 ) jusqu'à la droite d'équation 8 𝑥 + 𝑦 + 1 2 = 0 .

  • A 4 4 6 5 unités de longueur
  • B 4 6 5 5 unités de longueur
  • C 4 4 3 unités de longueur
  • D 4 4 6 5 6 5 unités de longueur

Q19:

Calcule la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point 𝐴 ( 3 ; 7 ) jusqu'à la droite d'équation 4 𝑥 + 9 𝑦 + 6 = 0 .

  • A 5 7 9 7 unités de longueur
  • B 8 1 9 7 9 7 unités de longueur
  • C 5 7 1 3 1 3 unités de longueur
  • D 5 7 9 7 9 7 unités de longueur

Q20:

Calcule la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point 𝐴 ( 2 ; 6 ) jusqu'à la droite d'équation 𝑥 + 2 𝑦 + 1 0 = 0 .

  • A 2 4 5 unités de longueur
  • B 4 5 unités de longueur
  • C 8 3 unités de longueur
  • D 2 4 5 5 unités de longueur