Feuille d'activités : Déterminer la distance entre un point et une droite sur le plan cartésien

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la distance entre un point et une droite sur le plan cartésien.

Q1:

Détermine la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(𝑥,𝑦) vers la droite d’équation 𝑦=0.

  • A|𝑦|
  • B|𝑦||𝑥|
  • C|𝑥|
  • D|𝑥|+|𝑦|
  • E0

Q2:

Calcule la distance entre le point de coordonnées (22,5) et l'axedesabscisses.

Q3:

Calcule la longueur de la perpendiculaire depuis le point de coordonnées (19,13) à laxedesordonnées.

Q4:

Calcule la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point 𝐴(1,9) jusqu'à la droite d'équation 5𝑥+12𝑦+13=0.

  • A11613 unités de longueur
  • B116169 unités de longueur
  • C12613 unités de longueur
  • D1161717 unités de longueur

Q5:

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(1,7) sur la droite passant par les points 𝐵(6,4) et 𝐶(9,5).

  • A8105 unités de longueur
  • B1016 unités de longueur
  • C825 unités de longueur
  • D11105 unités de longueur

Q6:

Si la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point de coordonnées (5,𝑦) à la droite d'équation 15𝑥+8𝑦5=0 est égale à 10 unités de longueur, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑦.

  • A𝑦=30 ou 𝑦=30
  • B𝑦=30 ou 𝑦=252
  • C𝑦=433 ou 𝑦=253
  • D𝑦=252 ou 𝑦=252

Q7:

Détermine toutes les valeurs de 𝑎 pour lesquelles la distance entre la droite d'équation 𝑎𝑥+𝑦7=0 et le point de coordonnées (4,3) est 208241.

  • A18 ou 29
  • B36 ou 3
  • C9 ou 19
  • D9 ou 19

Q8:

Détermine la longueur du segment perpendiculaire allant du point 𝐴(8,5) à la droite passant par le point 𝐵(2,4) et dont le coefficient directeur vaut =8.

  • A718 unités de longueur
  • B626565 unités de longueur
  • C4965 unités de longueur
  • D716565 unités de longueur

Q9:

Quelle est la distance entre le point de coordonnées (9,10) et la droite de coefficient directeur 1 passant par le point de coordonnées (3,7)?

  • A2922 unités de longueur
  • B522 unités de longueur
  • C922 unités de longueur
  • D2322 unités de longueur

Q10:

Détermine la distance entre le point 𝐴(2,20) et l'axe des 𝑥.

Q11:

Supposons que [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶] sont des cordes de même longueur dans un cercle de centre 𝑀, où les coordonnées des points 𝑀, 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (9,0), (11,2) et (7,2). Détermine la distance entre la corde [𝐴𝐶] et 𝑀.

  • A22
  • B2
  • C4
  • D42

Q12:

Quelle est la distance entre les droites d'équations (16,16)+𝑘(2,4) et (19,17)+𝑘(7,14)?

  • A7133
  • B7155
  • C3755
  • D715

Q13:

Quelle est la distance entre le point de coordonnées (16,12,20) et l'axe des 𝑦?

  • A441 unités de longueur
  • B20 unités de longueur
  • C434 unités de longueur
  • D6 unités de longueur

Q14:

Détermine la plus courte distance entre la droite d'équation 𝑦=1 et le point 𝐴(1;7).

Q15:

Détermine la plus courte distance entre la droite d'équation 𝑦=12𝑥2 et le point 𝐴(9;10).

  • A5
  • B55
  • C3
  • D277
  • E11

Q16:

Détermine la plus courte distance entre le point de coordonnées (6;10) et la droite qui passe par les points de coordonnées (1;9) et (4;6).

  • A42
  • B32
  • C14
  • D72
  • E6

Q17:

Détermine la plus courte distance entre la droite d'équation 𝑥=3 et le point 𝐴(8;6).

Q18:

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(9,5) sur la droite passant par les points 𝐵(4,3) et 𝐶(2,7).

  • A303417 unités de longueur
  • B3471 unités de longueur
  • C713434 unités de longueur
  • D7110653 unités de longueur

Q19:

Supposons que la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point de coordonnées 𝐴(1,1) à une droite vaut 2 unités de longueur, où le vecteur (9,12) est le vecteur directeur de la droite. Détermine l'équation de la droite.

  • A4𝑥3𝑦+11=0, 4𝑥3𝑦9=0
  • B3𝑥+4𝑦+17=0, 3𝑥+4𝑦3=0
  • C4𝑥3𝑦+9=0, 4𝑥3𝑦9=0
  • D3𝑥4𝑦9=0, 3𝑥4𝑦+11=0

Q20:

Calcule l'aire du cercle de centre de coordonnées (8,14) qui est tangent à la droite d'équation 5𝑥12𝑦+9=0. Donne ta réponse au centième près.

  • A22,77
  • B263,24
  • C57,52
  • D526,48

Q21:

Détermine la plus courte distance entre les deux droites parallèles dont les équations sont 𝑦=4 et 𝑦=4.

Q22:

Détermine la plus courte distance entre les deux droites parallèles dont les équations sont 𝑦=2𝑥7 et 𝑦=2𝑥+3.

  • A2
  • B25
  • C52
  • D42
  • E22

Q23:

La distance entre deux droites parallèles égale 37. Si une troisième droite est perpendiculaire à ces deux droites, et qu'elle les coupe aux points 𝐴(𝑎;2) et 𝐵(10;3), détermine toutes les valeurs possibles de 𝑎.

  • A𝑎=46 ou 𝑎=26
  • B𝑎=4 ou 𝑎=16
  • C𝑎=26 ou 𝑎=46
  • D𝑎=4 ou 𝑎=16
  • E𝑎=16 ou 𝑎=4

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