Feuille d'activités de la leçon : Distance perpendiculaire d'un point à une droite dans le repère cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à calculer la distance perpendiculaire entre un point et une droite, ou entre deux droites parallèles dans le repère cartésien en utilisant la formule appropriée.

Question 1

Détermine la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(𝑥;𝑦) vers la droite d’équation 𝑦=0.

  • A|𝑦|
  • B|𝑦||𝑥|
  • C|𝑥|
  • D|𝑥|+|𝑦|
  • E0

Question 2

Calcule la longueur de la perpendiculaire tracée depuis l'origine du repère à la droite d'équation −3𝑥+4𝑦−21=0 au centième près.

  • A4,20 unités de longueur
  • B14,85 unités de longueur
  • C0,24 unités de longueur
  • D21,00 unités de longueur

Question 3

Calcule la distance entre le point de coordonnées (−22;−5) et l'axedesabscisses.

Question 4

Calcule la longueur de la perpendiculaire depuis le point de coordonnées (−19;−13) à l’axedesordonnées.

Question 5

Calcule la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point 𝐴(1,9) jusqu'à la droite d'équation −5𝑥+12𝑦+13=0.

  • A11613 unités de longueur
  • B116169 unités de longueur
  • C12613 unités de longueur
  • D116√1717 unités de longueur

Question 6

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(−1,−7) sur la droite passant par les points 𝐵(6,−4) et 𝐶(9,−5).

  • A8√105 unités de longueur
  • B√1016 unités de longueur
  • C8√25 unités de longueur
  • D11√105 unités de longueur

Question 7

Si la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point de coordonnées (−5,𝑦) à la droite d'équation −15𝑥+8𝑦−5=0 est égale à 10 unités de longueur, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑦.

  • A𝑦=−30 ou 𝑦=30
  • B𝑦=−30 ou 𝑦=252
  • C𝑦=−433 ou 𝑦=253
  • D𝑦=−252 ou 𝑦=252

Question 8

Détermine toutes les valeurs de 𝑎 pour lesquelles la distance entre la droite d'équation 𝑎𝑥+𝑦−7=0 et le point de coordonnées (−4,3) est 20√8241.

  • A18 ou 29
  • B−36 ou 3
  • C9 ou 19
  • D−9 ou −19

Question 9

Détermine la longueur du segment perpendiculaire allant du point 𝐴(−8,5) à la droite passant par le point 𝐵(2,−4) et dont le coefficient directeur vaut =−8.

  • A718 unités de longueur
  • B62√6565 unités de longueur
  • C4965 unités de longueur
  • D71√6565 unités de longueur

Question 10

Quelle est la distance entre le point de coordonnées (−9,−10) et la droite de coefficient directeur 1 passant par le point de coordonnées (3,−7) ?

  • A29√22 unités de longueur
  • B5√22 unités de longueur
  • C9√22 unités de longueur
  • D23√22 unités de longueur

Question 11

Détermine la distance entre le point 𝐴(2;20) et l'axe des 𝑥.

Question 12

Si la longueur de la perpendiculaire issue du point 𝐴(7;−1) à la droite d'équation −5𝑥−2𝑦+𝑐=0 est égale à 24√2929, alors détermine toutes les valeurs possibles de 𝑐.

  • A83 ou −9
  • B−57 ou −9
  • C−9 ou −61
  • D83 ou −61
  • E57 ou 9

Question 13

Supposons que [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶] sont des cordes de même longueur dans un cercle de centre 𝑀, où les coordonnées des points 𝑀, 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (−9;0), (−11;−2) et (−7;−2). Détermine la distance entre la corde [𝐴𝐶] et 𝑀.

  • A2
  • B2√2
  • C4√2
  • D4

Question 14

Quelle est la distance entre les droites d'équations (−16,−16)+𝑘(2,4) et (19,−17)+𝑘(7,14) ?

  • A71√33
  • B71√55
  • C37√55
  • D715

Question 15

Détermine la plus courte distance entre la droite d'équation 𝑦=1 et le point 𝐴(1;7).

Question 16

Détermine la plus courte distance entre la droite d'équation 𝑦=12𝑥−2 et le point 𝐴(9;−10).

  • A√5
  • B5√5
  • C√3
  • D√277
  • E√11

Question 17

Détermine la plus courte distance entre le point de coordonnées (−6;10) et la droite qui passe par les points de coordonnées (1;9) et (4;6).

  • A4√2
  • B3√2
  • C√14
  • D7√2
  • E√6

Question 18

Détermine la plus courte distance entre la droite d'équation 𝑥=3 et le point 𝐴(−8;−6).

Question 19

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(−9,5) sur la droite passant par les points 𝐵(4,3) et 𝐶(−2,−7).

  • A30√3417 unités de longueur
  • B√3471 unités de longueur
  • C71√3434 unités de longueur
  • D71√10653 unités de longueur

Question 20

Supposons que la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point de coordonnées 𝐴(−1,−1) à une droite vaut 2 unités de longueur, où le vecteur (−9,−12) est le vecteur directeur de la droite. Détermine l'équation de la droite.

  • A4𝑥−3𝑦+11=0, 4𝑥−3𝑦−9=0
  • B3𝑥+4𝑦+17=0, 3𝑥+4𝑦−3=0
  • C4𝑥−3𝑦+9=0, 4𝑥−3𝑦−9=0
  • D3𝑥−4𝑦−9=0, 3𝑥−4𝑦+11=0

Question 21

Calcule l'aire du cercle de centre de coordonnées (−8,14) qui est tangent à la droite d'équation −5𝑥−12𝑦+9=0. Donne ta réponse au centième près.

  • A22,77
  • B263,24
  • C57,52
  • D526,48

Question 22

Détermine la plus courte distance entre les deux droites parallèles dont les équations sont 𝑦=4 et 𝑦=−4.

Question 23

Détermine la plus courte distance entre les deux droites parallèles dont les équations sont 𝑦=2𝑥−7 et 𝑦=2𝑥+3.

  • A√2
  • B2√5
  • C5√2
  • D4√2
  • E2√2

Question 24

La distance entre deux droites parallèles égale √37. Si une troisième droite est perpendiculaire à ces deux droites, et qu'elle les coupe aux points 𝐴(𝑎;2) et 𝐵(−10;3), détermine toutes les valeurs possibles de 𝑎.

  • A𝑎=46 ou 𝑎=−26
  • B𝑎=−4 ou 𝑎=−16
  • C𝑎=26 ou 𝑎=−46
  • D𝑎=−4 ou 𝑎=−16
  • E𝑎=16 ou 𝑎=4

Question 25

Détermine la plus petite distance entre les deux droites parallèles suivantes : 𝑦=3𝑥+5,𝑦=3𝑥−5. Si nécessaire, arrondis ta réponse à 2 décimales près.

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