Feuille d'activités : Déterminer la distance entre un point et une droite sur le plan cartésien

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la distance entre un point et une droite sur le plan cartésien.

Q1:

Détermine la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) vers la droite d’équation 𝑦 = 0 .

  • A0
  • B | 𝑥 |
  • C | 𝑥 | + | 𝑦 |
  • D | 𝑦 |
  • E | 𝑦 | | 𝑥 |

Q2:

Calcule la distance entre le point de coordonnées ( − 2 2 , − 5 ) et l' a x e d e s a b s c i s s e s .

Q3:

Calcule la longueur de la perpendiculaire depuis le point de coordonnées ( − 1 9 , − 1 3 ) à l ’ a x e d e s o r d o n n é e s .

Q4:

Calcule la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point 𝐴 ( 1 , 9 ) jusqu'à la droite d'équation − 5 𝑥 + 1 2 𝑦 + 1 3 = 0 .

  • A 1 1 6 1 6 9 unités de longueur
  • B 1 2 6 1 3 unités de longueur
  • C 1 1 6 √ 1 7 1 7 unités de longueur
  • D 1 1 6 1 3 unités de longueur

Q5:

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴 ( − 1 , − 7 ) sur la droite passant par les points 𝐵 ( 6 , − 4 ) et 𝐶 ( 9 , − 5 ) .

  • A 8 √ 2 5 unités de longueur
  • B √ 1 0 1 6 unités de longueur
  • C 1 1 √ 1 0 5 unités de longueur
  • D 8 √ 1 0 5 unités de longueur

Q6:

Si la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point de coordonnées ( − 5 , 𝑦 ) à la droite d'équation − 1 5 𝑥 + 8 𝑦 − 5 = 0 est égale à 10 unités de longueur, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑦 .

  • A 𝑦 = − 3 0 ou 𝑦 = 3 0
  • B 𝑦 = − 2 5 2 ou 𝑦 = 2 5 2
  • C 𝑦 = − 4 3 3 ou 𝑦 = 2 5 3
  • D 𝑦 = − 3 0 ou 𝑦 = 2 5 2

Q7:

Détermine toutes les valeurs de 𝑎 pour lesquelles la distance entre la droite d'équation 𝑎 𝑥 + 𝑦 − 7 = 0 et le point de coordonnées ( − 4 , 3 ) est 2 0 √ 8 2 4 1 .

  • A − 3 6 ou 3
  • B − 9 ou − 1 9
  • C18 ou 2 9
  • D9 ou 1 9

Q8:

Détermine la longueur du segment perpendiculaire allant du point 𝐴 ( − 8 , 5 ) à la droite passant par le point 𝐵 ( 2 , − 4 ) et dont le coefficient directeur vaut = − 8 .

  • A 4 9 6 5 unités de longueur
  • B 6 2 √ 6 5 6 5 unités de longueur
  • C 7 1 8 unités de longueur
  • D 7 1 √ 6 5 6 5 unités de longueur

Q9:

Quelle est la distance entre le point de coordonnées ( − 9 , − 1 0 ) et la droite de coefficient directeur 1 passant par le point de coordonnées ( 3 , − 7 )  ?

  • A 2 3 √ 2 2 unités de longueur
  • B 2 9 √ 2 2 unités de longueur
  • C 5 √ 2 2 unités de longueur
  • D 9 √ 2 2 unités de longueur

Q10:

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴 ( − 9 , 5 ) sur la droite passant par les points 𝐵 ( 4 , 3 ) et 𝐶 ( − 2 , − 7 ) .

  • A 7 1 √ 1 0 6 5 3 unités de longueur
  • B √ 3 4 7 1 unités de longueur
  • C 3 0 √ 3 4 1 7 unités de longueur
  • D 7 1 √ 3 4 3 4 unités de longueur

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