Feuille d'activités : Déterminer la distance entre un point et une droite sur le plan cartésien

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la distance entre un point et une droite sur le plan cartésien.

Q1:

Détermine la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(𝑥,𝑦) vers la droite d’équation 𝑦=0.

  • A | 𝑥 | + | 𝑦 |
  • B | 𝑦 |
  • C0
  • D | 𝑥 |
  • E | 𝑦 | | 𝑥 |

Q2:

Calcule la distance entre le point de coordonnées (22,5) et l'axedesabscisses.

Q3:

Calcule la longueur de la perpendiculaire depuis le point de coordonnées (19,13) à laxedesordonnées.

Q4:

Calcule la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point 𝐴(1,9) jusqu'à la droite d'équation 5𝑥+12𝑦+13=0.

  • A 1 1 6 1 3 unités de longueur
  • B 1 1 6 1 6 9 unités de longueur
  • C 1 2 6 1 3 unités de longueur
  • D 1 1 6 1 7 1 7 unités de longueur

Q5:

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(1,7) sur la droite passant par les points 𝐵(6,4) et 𝐶(9,5).

  • A 8 1 0 5 unités de longueur
  • B 1 0 1 6 unités de longueur
  • C 8 2 5 unités de longueur
  • D 1 1 1 0 5 unités de longueur

Q6:

Si la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point de coordonnées (5,𝑦) à la droite d'équation 15𝑥+8𝑦5=0 est égale à 10 unités de longueur, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑦.

  • A 𝑦 = 3 0 ou 𝑦=30
  • B 𝑦 = 3 0 ou 𝑦=252
  • C 𝑦 = 4 3 3 ou 𝑦=253
  • D 𝑦 = 2 5 2 ou 𝑦=252

Q7:

Détermine toutes les valeurs de 𝑎 pour lesquelles la distance entre la droite d'équation 𝑎𝑥+𝑦7=0 et le point de coordonnées (4,3) est 208241.

  • A18 ou 29
  • B 3 6 ou 3
  • C9 ou 19
  • D 9 ou 19

Q8:

Détermine la longueur du segment perpendiculaire allant du point 𝐴(8,5) à la droite passant par le point 𝐵(2,4) et dont le coefficient directeur vaut =8.

  • A 7 1 8 unités de longueur
  • B 6 2 6 5 6 5 unités de longueur
  • C 4 9 6 5 unités de longueur
  • D 7 1 6 5 6 5 unités de longueur

Q9:

Quelle est la distance entre le point de coordonnées (9,10) et la droite de coefficient directeur 1 passant par le point de coordonnées (3,7)?

  • A 2 9 2 2 unités de longueur
  • B 5 2 2 unités de longueur
  • C 9 2 2 unités de longueur
  • D 2 3 2 2 unités de longueur

Q10:

Détermine la distance entre le point 𝐴(2,20) et l'axe des 𝑥.

Q11:

Supposons que [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶] sont des cordes de même longueur dans un cercle de centre 𝑀, où les coordonnées des points 𝑀, 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (9,0), (11,2) et (7,2). Détermine la distance entre la corde [𝐴𝐶] et 𝑀.

  • A 2 2
  • B2
  • C4
  • D 4 2

Q12:

Quelle est la distance entre les droites d'équations (16,16)+𝑘(2,4) et (19,17)+𝑘(7,14)?

  • A 7 1 3 3
  • B 7 1 5 5
  • C 3 7 5 5
  • D 7 1 5

Q13:

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(9,5) sur la droite passant par les points 𝐵(4,3) et 𝐶(2,7).

  • A 3 0 3 4 1 7 unités de longueur
  • B 3 4 7 1 unités de longueur
  • C 7 1 3 4 3 4 unités de longueur
  • D 7 1 1 0 6 5 3 unités de longueur

Q14:

Supposons que la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point de coordonnées 𝐴(1,1) à une droite vaut 2 unités de longueur, où le vecteur (9,12) est le vecteur directeur de la droite. Détermine l'équation de la droite.

  • A 4 𝑥 3 𝑦 + 1 1 = 0 , 4 𝑥 3 𝑦 9 = 0
  • B 3 𝑥 + 4 𝑦 + 1 7 = 0 , 3 𝑥 + 4 𝑦 3 = 0
  • C 4 𝑥 3 𝑦 + 9 = 0 , 4 𝑥 3 𝑦 9 = 0
  • D 3 𝑥 4 𝑦 9 = 0 , 3 𝑥 4 𝑦 + 1 1 = 0

Q15:

Calcule l'aire du cercle de centre de coordonnées (8,14) qui est tangent à la droite d'équation 5𝑥12𝑦+9=0. Donne ta réponse au centième près.

  • A22,77
  • B263,24
  • C57,52
  • D526,48

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.