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Feuille d'activités de la leçon : Distance perpendiculaire d’un point à une droite dans le repère cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à calculer la distance perpendiculaire entre un point et une droite, ou entre deux droites parallèles dans le repère cartésien en utilisant la formule appropriée.

Q1:

Calcule la longueur de la perpendiculaire tracée à partir du point 𝐴(1,9) jusqu'à la droite d'équation 5𝑥+12𝑦+13=0.

  • A11613 unités de longueur
  • B116169 unités de longueur
  • C12613 unités de longueur
  • D1161717 unités de longueur

Q2:

Détermine la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(0;0) vers la droite d’équation 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A|𝑐|𝑎+𝑏
  • B2|𝑐|𝑎+𝑏
  • C|𝑐|𝑎×2+𝑏×2
  • D|𝑐|2𝑎×2+𝑏×2
  • E|𝑐|𝑎+𝑏

Q3:

Calcule la longueur de la perpendiculaire menée du point de coordonnées (5;7) à la droite d’équation vectorielle 𝑟=(7;6)+𝑠(5;7).

  • A8936
  • B897474
  • C197474
  • D8974

Q4:

Calcule la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(1,7) sur la droite passant par les points 𝐵(6,4) et 𝐶(9,5).

  • A8105 unités de longueur
  • B1016 unités de longueur
  • C825 unités de longueur
  • D11105 unités de longueur

Q5:

Détermine la longueur du segment perpendiculaire allant du point 𝐴(8,5) à la droite passant par le point 𝐵(2,4) et dont le coefficient directeur vaut =8.

  • A718 unités de longueur
  • B626565 unités de longueur
  • C4965 unités de longueur
  • D716565 unités de longueur

Q6:

Soit le parallélogramme dont les sommets ont pour coordonnées 𝐴(1;1), 𝐵(4;5), 𝐶(5;12) et 𝐷(2;8). Calcule l'aire du parallélogramme à l'unité carrée près.

Q7:

Si la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point de coordonnées (5,𝑦) à la droite d'équation 15𝑥+8𝑦5=0 est égale à 10 unités de longueur, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑦.

  • A𝑦=30 ou 𝑦=30
  • B𝑦=30 ou 𝑦=252
  • C𝑦=433 ou 𝑦=253
  • D𝑦=252 ou 𝑦=252

Q8:

Quelle est la distance entre les droites d'équations (16,16)+𝑘(2,4) et (19,17)+𝑘(7,14)?

  • A7133
  • B7155
  • C3755
  • D715

Q9:

Quelle est la distance entre les droites parallèles 𝑥6𝑦+11=0 et 𝑥6𝑦+22=0?

  • A353737
  • B1137
  • C1155
  • D113737

Q10:

Détermine la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(𝑥;𝑦) vers la droite d’équation 𝑦=0.

  • A|𝑦|
  • B|𝑦||𝑥|
  • C|𝑥|
  • D|𝑥|+|𝑦|
  • E0

Cette leçon comprend 21 questions additionnelles et 243 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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