Feuille d'activités : Mouvement rectiligne en tant qu'application de l'intégration

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des intégrales définies pour résoudre des problèmes impliquant un mouvement rectidroite.

Q1:

Une voiture, partant du repos, a commencé à se déplacer en ligne droite à partir d'un point fixe. Sa vitesse après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣 = 8 𝑡 + 6 𝑡 / 𝑡 0 . m s , Calcule le déplacement de la voiture lorsque 𝑡 = 9 s e c o n d e s .

Q2:

Une particule se déplace en mouvement rectiligne de manière que son accélération au temps 𝑡 secondes est donnée par 𝑎 = ( 2 𝑡 1 8 ) / 𝑡 0 . m s , Sachant que sa vitesse initiale est de 20 m/s, exprime son déplacement en fonction de 𝑡 .

  • A 𝑡 2 7 𝑡 m
  • B 𝑡 1 8 𝑡 + 2 0 m
  • C 𝑡 1 8 𝑡 m
  • D 𝑡 3 9 𝑡 + 2 0 𝑡 m

Q3:

Une particule se déplace en ligne droite de sorte que sa vitesse à l'instant 𝑡 , en secondes, est donnée par 𝑣 = 1 5 𝑡 8 𝑡 / 𝑡 0 . m s , Sachant que sa position initiale par rapport à un point fixe est 20 m, détermine une expression de son déplacement à l'instant 𝑡 .

  • A 5 𝑡 8 𝑡 + 2 0 m
  • B ( 3 0 𝑡 8 ) m
  • C ( 3 0 𝑡 + 2 0 ) m
  • D 5 𝑡 4 𝑡 + 2 0 m

Q4:

La figure ci-dessous représente un graphique vitesse-temps correspondant à une particule en mouvement rectiligne. Détermine la distance totale parcourue par la particule.

Q5:

Une particule se déplace en ligne droite de sorte que sa vitesse à l'instant 𝑡 , en secondes, est donnée par 𝑣 = 5 𝑡 𝑡 / 𝑡 0 . m s , Sachant que sa position initiale par rapport à un point fixe est 4 m, détermine une expression de son déplacement à l'instant 𝑡 .

  • A 5 𝑡 3 𝑡 + 4 m
  • B ( 1 0 𝑡 1 ) m
  • C ( 1 0 𝑡 + 4 ) m
  • D 5 𝑡 3 𝑡 2 + 4 m

Q6:

La figure ci-dessous représente un graphique vitesse-temps correspondant à une particule en mouvement rectiligne. Détermine la distance totale parcourue par la particule.

Q7:

L'accélération d'une particule se déplaçant en ligne droite, à l'instant 𝑡 , en secondes, est donnée par 𝑎 = ( 3 9 3 𝑡 ) / 0 𝑡 1 3 . c m s , Lorsque 𝑡 > 1 3 , la particule se déplace avec une vitesse uniforme 𝑣 . Détermine la vitesse 𝑣 et la distance 𝑑 couverte par la particule dans les premières 23 s du mouvement.

  • A 𝑣 = 6 9 0 / c m s , 𝑑 = 4 7 0 3 c m
  • B 𝑣 = 2 5 3 , 5 / c m s , 𝑑 = 4 2 3 2 c m
  • C 𝑣 = 6 9 0 / c m s , 𝑑 = 4 2 3 2 c m
  • D 𝑣 = 2 5 3 , 5 / c m s , 𝑑 = 4 7 3 2 c m
  • E 𝑣 = 7 6 0 , 5 / c m s , 𝑑 = 9 8 0 2 c m

Q8:

Un corps a commencé à se déplacer le long de l'axe des 𝑥 à partir de l'origine du repère avec une vitesse initiale de 10 m/s. Lorsqu'il était à 𝑠 mètres de l'origine du repère et se déplaçant à 𝑣 m/s, son accélération était de ( 4 5 𝑒 ) m/s2 dans la direction des 𝑥 croissants. Détermine 𝑠 lorsque 𝑣 = 1 1 / m s .

  • A l n 6 2 3 m
  • B l n 2 3 3 0 m
  • C l n 2 3 2 0 m
  • D l n 3 0 2 3 m
  • E l n 2 0 2 3 m

Q9:

Une particule se déplace en mouvement rectiligne telle que sa vitesse au temps 𝑡 secondes est donnée par 𝑣 = ( 1 0 𝑡 + 2 ) / 𝑡 0 . m s , Sachant que sa position initiale 𝑟 = 1 6 m , détermine sa position lorsque 𝑡 = 3 s e c o n d e s .

Q10:

Une particule en état de repos commence un mouvement rectiligne. Son accélération 𝑎 , mesurée en mètres par secondes, et la distance 𝑥 de son point de départ, mesurée en mètres, satisfont à l'équation 𝑎 = 𝑥 1 5 . Détermine la vitesse 𝑣 de la particule lorsque 𝑥 = 1 1 m .

  • A 𝑣 = 1 1 5 5 1 5 / m s
  • B 𝑣 = 1 2 1 4 5 / m s
  • C 𝑣 = 2 4 2 1 5 / m s
  • D 𝑣 = 1 1 1 1 0 1 5 / m s

Q11:

Un corps se déplace en ligne droite. À l'instant 𝑡 secondes, son accélération est donnée par 𝑎 = ( 7 𝑡 + 1 9 ) / 𝑡 0 . m s , Sachant que le déplacement initial du corps est égal à 9 m, et lorsque 𝑡 = 2 s , sa vitesse est de 27 m/s, quel est son déplacement lorsque 𝑡 = 3 s ?

Q12:

Une particule se déplace sur une ligne droite de sorte que sa vitesse après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣 = 𝑡 1 2 𝑡 + 2 0 𝑡 / 𝑡 0 . m s , Calcule la distance parcourue durant l'intervalle de temps entre 𝑡 = 0 s et 𝑡 = 1 2 s .

Q13:

Une particule se déplace sur une ligne droite de sorte que son accélération, 𝑎 en mètres par seconde au carré, et le déplacement 𝑥 mètres, satisfaisant l'équation 𝑎 = 2 6 𝑒 𝑥 . Sachant que la vitesse de la particule était de 12 m/s quand son déplacement était de 0 m, détermine une expression pour 𝑣 2 en fonction de 𝑥 , et détermine la vitesse 𝑣 m a x que la particule approche quand son déplacement augmente.

  • A 𝑣 = 1 7 0 5 2 𝑒 2 𝑥 , 𝑣 = 1 3 / m a x m s
  • B 𝑣 = 1 9 6 2 6 𝑒 2 𝑥 , 𝑣 = 1 4 / m a x m s
  • C 𝑣 = 1 7 0 2 6 𝑒 2 𝑥 , 𝑣 = 1 3 / m a x m s
  • D 𝑣 = 1 9 6 5 2 𝑒 2 𝑥 , 𝑣 = 1 4 / m a x m s

Q14:

Une particule se déplace en mouvement rectiligne telle que sa vitesse au temps 𝑡 secondes est donnée par 𝑣 = [ ( 4 𝑡 ) + 1 4 ] / 𝑡 0 . s i n m s , Sachant que sa position initiale est 𝑟 = 1 3 m , exprime sa position au temps 𝑡 secondes.

  • A 1 4 ( 4 𝑡 ) + 5 1 4 c o s m
  • B [ 4 ( 4 𝑡 ) + 1 3 ] c o s m
  • C [ 4 ( 4 𝑡 ) + 1 7 ] c o s m
  • D 1 4 𝑡 + 1 4 ( 4 𝑡 ) + 5 1 4 c o s m

Q15:

La figure représente un graphique vitesse en fonction du temps correspondant à une particule en mouvement rectiligne. Calcule l'intensité du déplacement de la particule.

Q16:

La figure ci-dessous montre l'accélération d'une particule qui était initialement au repos. Quelle était sa vitesse à 𝑡 = 7 s ?

Q17:

Une particule commence à se déplacer en mouvement rectiligne. Son accélération à l'instant 𝑡 , en secondes, est donnée par 𝑎 = 5 𝑡 + 5 / 𝑡 0 . m s , Détermine la vitesse maximale de la particule 𝑣 m a x et la distance 𝑥 qu'elle parcourt avant d'atteindre cette vitesse.

  • A 𝑣 = 2 0 3 / m a x m s , 𝑥 = 2 5 1 2 m
  • B 𝑣 = 1 0 3 / m a x m s , 𝑥 = 1 0 3 m
  • C 𝑣 = 2 0 3 / m a x m s , 𝑥 = 1 0 3 m
  • D 𝑣 = 1 0 3 / m a x m s , 𝑥 = 2 5 1 2 m

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