Feuille d'activités : Mouvement rectiligne en tant qu'application de l'intégration

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des intégrales définies pour résoudre des problèmes impliquant un mouvement rectidroite.

Q1:

Une voiture, partant du repos, a commencé à se déplacer en ligne droite à partir d'un point fixe. Sa vitesse après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣=8𝑡+6𝑡/𝑡0.ms, Calcule le déplacement de la voiture lorsque 𝑡=9secondes.

Q2:

Une particule se déplace en mouvement rectiligne de manière que son accélération au temps 𝑡 secondes est donnée par 𝑎=(2𝑡18)/𝑡0.ms,Sachant que sa vitesse initiale est de 20 m/s, exprime son déplacement en fonction de 𝑡.

  • A𝑡18𝑡+20 m
  • B𝑡27𝑡 m
  • C𝑡39𝑡+20𝑡 m
  • D𝑡18𝑡 m

Q3:

Une particule se déplace en ligne droite de sorte que sa vitesse à l'instant 𝑡, en secondes, est donnée par 𝑣=15𝑡8𝑡/𝑡0.ms, Sachant que sa position initiale par rapport à un point fixe est 20 m, détermine une expression de son déplacement à l'instant 𝑡.

  • A(30𝑡8) m
  • B5𝑡8𝑡+20 m
  • C5𝑡4𝑡+20 m
  • D(30𝑡+20) m

Q4:

La figure ci-dessous représente un graphique vitesse-temps correspondant à une particule en mouvement rectiligne. Détermine la distance totale parcourue par la particule.

Q5:

Une particule se déplace en ligne droite de sorte que sa vitesse à l'instant 𝑡, en secondes, est donnée par 𝑣=5𝑡𝑡/𝑡0.ms, Sachant que sa position initiale par rapport à un point fixe est 4 m, détermine une expression de son déplacement à l'instant 𝑡.

  • A5𝑡3𝑡2+4 m
  • B5𝑡3𝑡+4 m
  • C(10𝑡+4) m
  • D(10𝑡1) m

Q6:

La figure ci-dessous représente un graphique vitesse-temps correspondant à une particule en mouvement rectiligne. Détermine la distance totale parcourue par la particule.

Q7:

Une particule a commencé à se déplacer à partir de l'origine, le long de l'axe des 𝑥. Après 𝑡 secondes, sa vitesse est donnée par 𝑣=1,8𝑡+4,7𝑡/𝑡0.ms,Détermine son déplacement, 𝑠, et son accélération, 𝑎, à l'instant 𝑡=2s.

  • A𝑠=14,2m, 𝑎=11,9/ms
  • B𝑠=16,6m, 𝑎=11,9/ms
  • C𝑠=16,6m, 𝑎=8,3/ms
  • D𝑠=14,2m, 𝑎=8,3/ms
  • E𝑠=11,8m, 𝑎=8,3/ms

Q8:

L'accélération d'une particule se déplaçant en ligne droite, à l'instant 𝑡, en secondes, est donnée par 𝑎=(393𝑡)/0𝑡13.cms, Lorsque 𝑡>13, la particule se déplace avec une vitesse uniforme 𝑣. Détermine la vitesse 𝑣 et la distance 𝑑 couverte par la particule dans les premières 23 s du mouvement.

  • A𝑣=690/cms, 𝑑=4703cm
  • B𝑣=253,5/cms, 𝑑=4232cm
  • C𝑣=690/cms, 𝑑=4232cm
  • D𝑣=760,5/cms, 𝑑=9802cm
  • E𝑣=253,5/cms, 𝑑=4732cm

Q9:

Un corps a commencé à se déplacer le long de l'axe des 𝑥 à partir de l'origine du repère avec une vitesse initiale de 10 m/s. Lorsqu'il était à 𝑠 mètres de l'origine du repère et se déplaçant à 𝑣 m/s, son accélération était de (45𝑒) m/s2 dans la direction des 𝑥 croissants. Détermine 𝑠 lorsque 𝑣=11/ms.

  • Aln3023 m
  • Bln2023 m
  • Cln623 m
  • Dln2330 m
  • Eln2320 m

Q10:

Une particule se déplace en mouvement rectiligne telle que sa vitesse au temps 𝑡 secondes est donnée par 𝑣=(10𝑡+2)/𝑡0.ms, Sachant que sa position initiale 𝑟=16m, détermine sa position lorsque 𝑡=3secondes.

Q11:

Une particule a commencé à se déplacer en ligne droite du point 𝐴 vers le point 𝐵. Sa vitesse après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣=0,7𝑡+0,2𝑡/𝑡0ms,. Après 2 secondes, une autre particule a commencé à se déplacer en ligne droite à partir d'une position de repos en le point 𝐵 vers le point 𝐴. Cette particule accélérait à 0,9 m/s2. Les deux particules sont entrées en collision 6 secondes après que la première particule ait commencé son déplacement. Calcule la distance 𝐴𝐵.

  • A61,2 m
  • B3,2 m
  • C7,2 m
  • D57,2 m

Q12:

Une particule en état de repos commence un mouvement rectiligne. Son accélération 𝑎, mesurée en mètres par secondes, et la distance 𝑥 de son point de départ, mesurée en mètres, satisfont à l'équation 𝑎=𝑥15. Détermine la vitesse 𝑣 de la particule lorsque 𝑥=11m.

  • A𝑣=1111015/ms
  • B𝑣=115515/ms
  • C𝑣=24215/ms
  • D𝑣=12145/ms

Q13:

Un corps se déplace en ligne droite. À l'instant 𝑡 secondes, son accélération est donnée par 𝑎=(7𝑡+19)/𝑡0.ms, Sachant que le déplacement initial du corps est égal à 9 m, et lorsque 𝑡=2s, sa vitesse est de 27 m/s, quel est son déplacement lorsque 𝑡=3s?

Q14:

Une particule se déplace sur une ligne droite de sorte que sa vitesse après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣=𝑡12𝑡+20𝑡/𝑡0.ms, Calcule la distance parcourue durant l'intervalle de temps entre 𝑡=0s et 𝑡=12s.

Q15:

Une particule se déplace sur une ligne droite de sorte que son accélération, 𝑎 en mètres par seconde au carré, et le déplacement 𝑥 mètres, satisfaisant l'équation 𝑎=26𝑒. Sachant que la vitesse de la particule était de 12 m/s quand son déplacement était de 0 m, détermine une expression pour 𝑣 en fonction de 𝑥, et détermine la vitesse 𝑣max que la particule approche quand son déplacement augmente.

  • A𝑣=19652𝑒, 𝑣=14/maxms
  • B𝑣=17026𝑒, 𝑣=13/maxms
  • C𝑣=19626𝑒, 𝑣=14/maxms
  • D𝑣=17052𝑒, 𝑣=13/maxms

Q16:

Une particule se déplace en mouvement rectiligne telle que sa vitesse au temps 𝑡 secondes est donnée par 𝑣=[(4𝑡)+14]/𝑡0.sinms, Sachant que sa position initiale est 𝑟=13m, exprime sa position au temps 𝑡 secondes.

  • A[4(4𝑡)+13]cos m
  • B14𝑡+14(4𝑡)+514cos m
  • C14(4𝑡)+514cos m
  • D[4(4𝑡)+17]cos m

Q17:

La figure représente un graphique vitesse en fonction du temps correspondant à une particule en mouvement rectiligne. Calcule l'intensité du déplacement de la particule.

Q18:

La figure ci-dessous montre l'accélération d'une particule qui était initialement au repos. Quelle était sa vitesse à 𝑡=7s?

Q19:

Une particule commence à se déplacer en mouvement rectiligne. Son accélération à l'instant 𝑡, en secondes, est donnée par 𝑎=5𝑡+5/𝑡0.ms, Détermine la vitesse maximale de la particule 𝑣max et la distance 𝑥 qu'elle parcourt avant d'atteindre cette vitesse.

  • A𝑣=203/maxms, 𝑥=103m
  • B𝑣=203/maxms, 𝑥=2512m
  • C𝑣=103/maxms, 𝑥=2512m
  • D𝑣=103/maxms, 𝑥=103m

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