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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Moment d'une force par rapport à un point dans l'espace

Q1:

Si la force 𝐹 , 𝐹 = 3 𝚤 + 𝐿 𝚥 + 7 𝑘 , agit en le point 𝐴 ( 2 ; 1 ; 2 ) , et si le moment 𝑀 𝐵 de la force par rapport au point 𝐵 ( 5 ; 5 ; 1 ) est 4 7 𝚤 1 8 𝚥 + 3 3 𝑘 , alors détermine la valeur de 𝐿 .

Q2:

Si la force 𝐹 , 𝐹 = 2 𝚤 + 𝐿 𝚥 9 𝑘 , agit en le point 𝐴 ( 4 ; 5 ; 2 ) , et si le moment 𝑀 𝐵 de la force par rapport au point 𝐵 ( 4 ; 4 ; 3 ) est 9 1 𝚤 + 8 2 𝚥 + 2 𝑘 , alors détermine la valeur de 𝐿 .

Q3:

Si la force 𝐹 , 𝐹 = 2 𝚤 + 𝐿 𝚥 + 8 𝑘 , agit en le point 𝐴 ( 4 ; 6 ; 3 ) , et si le moment 𝑀 𝐵 de la force par rapport au point 𝐵 ( 2 ; 6 ; 7 ) est 1 2 6 𝚤 4 𝚥 + 3 0 𝑘 , alors détermine la valeur de 𝐿 .

Q4:

Si la force 𝐹 = 9 𝚤 4 𝚥 𝑘 agit en le point 𝐴 ( 3 , 2 , 4 ) , détermine le moment 𝑀 de la force 𝐹 par rapport au point 𝐵 ( 6 , 7 , 5 ) , puis calcule la longueur du segment perpendiculaire 𝐿 de 𝐵 vers la ligne d'action de la force.

  • A 𝑀 = 𝚤 9 𝑘 , 𝐿 = 9 4 3 7
  • B 𝑀 = 9 𝚤 + 1 8 𝚥 + 8 1 𝑘 , 𝐿 = 9 4 3 7
  • C 𝑀 = 9 𝚤 + 1 8 𝚥 + 8 1 𝑘 , 𝐿 = 4 1 7
  • D 𝑀 = 𝚤 9 𝑘 , 𝐿 = 4 1 7

Q5:

Si la force 𝐹 = 𝚤 𝚥 3 𝑘 agit en le point 𝐴 ( 8 , 5 , 1 ) , détermine le moment 𝑀 de la force 𝐹 par rapport au point 𝐵 ( 1 , 4 , 8 ) , puis calcule la longueur du segment perpendiculaire 𝐿 de 𝐵 vers la ligne d'action de la force.

  • A 𝑀 = 1 2 𝚤 + 1 2 𝚥 8 𝑘 , 𝐿 = 1 8 3 3 1 1
  • B 𝑀 = 6 𝚤 3 0 𝚥 6 𝑘 , 𝐿 = 1 8 3 3 1 1
  • C 𝑀 = 6 𝚤 3 0 𝚥 6 𝑘 , 𝐿 = 4 2
  • D 𝑀 = 1 2 𝚤 + 1 2 𝚥 8 𝑘 , 𝐿 = 4 2

Q6:

Si une force 𝐹 agit en le point 𝐴 ( 9 ; 6 ; 1 ) , où le moment de 𝐹 par rapport à l'origine est égal à 8 5 𝚤 + 9 0 𝚥 + 2 2 5 𝑘 , détermine 𝐹 .

  • A 1 9 𝚤 1 1 𝚥 + 9 𝑘
  • B 1 1 𝚤 + 1 9 𝚥 + 9 𝑘
  • C 1 1 𝚤 + 9 𝚥 + 1 9 𝑘
  • D 9 𝚤 + 1 9 𝚥 1 1 𝑘

Q7:

Sur la figure, si les forces 𝐹 = 7 𝚤 𝚥 + 3 𝑘 1 et 𝐹 = 7 𝚤 + 8 𝚥 6 𝑘 2 agissent en le point 𝐴 , 𝐹 1 et 𝐹 2 sont mesurées en newtons, détermine le vecteur moment de la résultante par rapport au point 𝑂 en newton-centimètres.

  • A 2 3 1 𝚤 8 5 𝚥 9 2 𝑘
  • B 9 9 𝚤 1 0 2 𝚥 + 2 2 4 𝑘
  • C 2 2 4 𝚤 1 0 2 𝚥 9 9 𝑘
  • D 9 2 𝚤 8 5 𝚥 + 2 3 1 𝑘

Q8:

Détermine le moment 𝑀 de la force 𝐹 par rapport à l'origine du repère, sachant que 𝐹 = 2 𝚤 + 𝚥 + 𝑘 , et agit en un point 𝐴 dont le vecteur position est 𝑟 = 6 𝚤 + 6 𝚥 3 𝑘 par rapport à l'origine du repère, puis détermine la longueur 𝐿 du segment perpendiculaire tracé à partir de l'origine jusqu'à la ligne d'action de la force 𝐹 .

  • A 𝑀 = 9 𝚤 + 1 8 𝑘 , 𝐿 = 3 1 4 2 unités de longueur
  • B 𝑀 = 3 𝚤 + 1 2 𝚥 6 𝑘 , 𝐿 = 3 1 4 2 unités de longueur
  • C 𝑀 = 3 𝚤 + 1 2 𝚥 6 𝑘 , 𝐿 = 3 3 0 2 unités de longueur
  • D 𝑀 = 9 𝚤 + 1 8 𝑘 , 𝐿 = 3 3 0 2 unités de longueur

Q9:

Sur la figure, détermine la somme des vecteurs moments des forces de 86 et 65 newtons par rapport à 𝑂 en newton-centimètre.

  • A 3 5 1 𝚤 + 3 1 2 𝚥 4 6 8 𝑘
  • B 5 1 6 𝚤 + 6 8 8 𝑘
  • C 8 6 7 𝚤 + 6 2 4 𝚥 + 2 2 0 𝑘
  • D 8 6 7 𝚤 + 3 1 2 𝚥 + 2 2 0 𝑘

Q10:

Si la force 𝐹 = 1 9 𝚤 + 𝐿 𝚥 + 2 𝑘 agit en le point 𝐴 ( 3 ; 5 ; 3 ) , et que le moment de 𝐹 par rapport à l'origine égale 4 𝚤 + 6 3 𝚥 + 1 0 1 𝑘 , alors détermine la valeur de 𝐿 .

  • A 4
  • B31
  • C 1
  • D 2