Feuille d'activités : Formules trigonométriques de duplication et d'angle moitié

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser l'identité pythagoricienne et les formules de duplication pour évaluer des valeurs trigonométriques.

Q1:

Détermine la valeur de cos2𝐴 sachant que cos𝐴=35 avec 90<𝐴<180, sans utiliser de calculatrice.

  • A725
  • B2425
  • C2425
  • D725

Q2:

Calcule cos𝐴2 sachant que sin𝐴2=35, sans utiliser de calculatrice.

  • A34
  • B45
  • C34
  • D45

Q3:

Détermine, sans utiliser de calculatrice, la valeur de sin2𝜃 sachant que tan𝜃=512 avec 3𝜋2<𝜃<2𝜋.

  • A119169
  • B60169
  • C120169
  • D119169

Q4:

Détermine, sans calculatrice, la valeur de cos𝜃2 sachant que cos𝜃=1517 et 0<𝜃<90.

  • A355
  • B41717
  • C31010
  • D1717

Q5:

Détermine la valeur de sin2𝐴, sans utiliser de calculatrice, sachant que cos𝐴=1213 et que 180𝐴<270.

  • A1013
  • B120169
  • C60169
  • D60169
  • E120169

Q6:

Calcule, sans utiliser de calculatrice, la valeur de sin𝜃2 sachant que tan𝜃=158, 3𝜋2<𝜃<2𝜋.

  • A33434
  • B41717
  • C2626
  • D53434

Q7:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où tan𝐶=815. Détermine la valeur de sin𝐴+𝐵2.

  • A817
  • B815
  • C534
  • D417

Q8:

Détermine la valeur de cos(𝜋+2𝐴) sachant que sin(270+𝐴)=15173𝜋2<𝐴<2𝜋.

  • A161289
  • B161289
  • C240289
  • D240289

Q9:

Détermine, sans utiliser une calculatrice, 12𝑋1+2𝑋coscos sachant que tan𝑋=4 et 𝑋𝜋;3𝜋2.

  • A16
  • B116
  • C16
  • D116

Q10:

Détermine la valeur de 1+2𝜃1+2𝜃sincos sachant que tan𝜃=526 et 0<𝜃<𝜋3, sans utiliser de calculatrice.

  • A1352961
  • B9611352
  • C9611352
  • D1352961

Q11:

Détermine la valeur de tancot15730+15730 puis tancot15730+15730 sans utiliser de calculatrice.

  • A22, 8
  • B2, 6
  • C22, 6
  • D22, 16

Q12:

Calcule la valeur de sin4𝑋 sachant que 2𝑋𝑋2𝑋𝑋=926sincoscossin.

  • A913
  • B913
  • C926
  • D926

Q13:

Détermine, sans utiliser la calculatrice, la valeur de tan4𝑋 sachant que sincos𝑋𝑋=14, 𝑋𝜋2;3𝜋4.

  • A13
  • B3
  • C3
  • D13

Q14:

Calcule 11+tantan sans utiliser de calculatrice.

  • A12
  • B12
  • C12
  • D12

Q15:

Évalue 3611230111230tantan sans utiliser de calculatrice.

  • A18
  • B36
  • C18
  • D1

Q16:

Simplifie l’expression tantan3544141354414.

  • Atan712828
  • Btan7128282
  • Ctan3544142
  • Dtan7128282

Q17:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que le rapport entre les longueurs de ses côtés 𝑎, 𝑏 et 𝑐 est de 435. Calcule tan2𝐴.

  • A247
  • B127
  • C2425
  • D247
  • E127

Q18:

Calcule tancot15730+15730 sans utiliser de calculatrice.

  • A22
  • B22
  • C2
  • D2

Q19:

Calcule cossinsincos151511515.

  • A32
  • B12
  • C12
  • D32

Q20:

Détermine la valeur de tan𝜃 sachant que sectan𝜃𝜃=340<𝜃<𝜋2.

  • A724
  • B2524
  • C318
  • D258

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