Feuille d'activités de la leçon : Formules de duplication et d’angle moitié Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser l'identité pythagoricienne et les formules de duplication pour déterminer les valeurs trigonométriques.

Q1:

Détermine la valeur de cos2𝐴 sachant que cos𝐴=35 avec 90<𝐴<180, sans utiliser de calculatrice.

  • A725
  • B2425
  • C2425
  • D725

Q2:

Calcule cos𝐴2 sachant que sin𝐴2=35, sans utiliser de calculatrice.

  • A34
  • B45
  • C34
  • D45

Q3:

Détermine, sans utiliser de calculatrice, la valeur de sin2𝜃 sachant que tan𝜃=512 avec 3𝜋2<𝜃<2𝜋.

  • A119169
  • B60169
  • C120169
  • D119169

Q4:

Détermine, sans calculatrice, la valeur de cos𝜃2 sachant que cos𝜃=1517 et 0<𝜃<90.

  • A355
  • B41717
  • C31010
  • D1717

Q5:

Détermine la valeur de sin2𝐴, sans utiliser de calculatrice, sachant que cos𝐴=1213, 180𝐴<270.

  • A60169
  • B60169
  • C1013
  • D120169
  • E120169

Q6:

Calcule, sans utiliser de calculatrice, la valeur de sin𝜃2 sachant que tan𝜃=158, 3𝜋2<𝜃<2𝜋.

  • A53434
  • B2626
  • C33434
  • D41717

Q7:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où tan𝐶=815. Détermine la valeur de sin𝐴+𝐵2.

  • A817
  • B815
  • C534
  • D417

Q8:

Détermine la valeur de cos(𝜋+2𝐴) sachant que sin(270+𝐴)=15173𝜋2<𝐴<2𝜋.

  • A161289
  • B161289
  • C240289
  • D240289

Q9:

Détermine, sans utiliser une calculatrice, 12𝑋1+2𝑋coscos sachant que tan𝑋=4 et 𝑋𝜋,3𝜋2.

  • A116
  • B116
  • C16
  • D16

Q10:

Laquelle des expressions suivantes est égale à 12𝑥sin?

  • Asincos𝑥𝑥
  • Bcossin𝑥𝑥
  • C|𝑥𝑥|cossin
  • D|𝑥+𝑥|cossin
  • Ecossin𝑥+𝑥

Q11:

Utilise la formule d'addition pour trouver une expression pour sin2𝛼.

  • Asincossin2𝛼=𝛼+𝛼
  • Bsincossin2𝛼=2𝛼𝛼
  • Csincossin2𝛼=𝛼+𝛼
  • Dsincossin2𝛼=𝛼𝛼
  • Esincossin2𝛼=𝛼𝛼

Q12:

Détermine la valeur de 1+2𝜃1+2𝜃sincos sachant que tan𝜃=526 et 0<𝜃<𝜋3, sans utiliser de calculatrice.

  • A9611352
  • B1352961
  • C9611352
  • D1352961

Q13:

Détermine la valeur de tancot15730+15730 puis tancot15730+15730 sans utiliser de calculatrice.

  • A22, 8
  • B2, 6
  • C22, 6
  • D22, 16

Q14:

Calcule la valeur de sin4𝑋 sachant que 2𝑋𝑋2𝑋𝑋=926sincoscossin.

  • A913
  • B913
  • C926
  • D926

Q15:

Détermine, sans utiliser la calculatrice, la valeur de tan4𝑋 sachant que sincos𝑋𝑋=14, 𝑋𝜋2;3𝜋4.

  • A13
  • B3
  • C3
  • D13

Q16:

Utilise la formule d'addition pour trouver une expression pour cos2𝛼.

  • Acoscossin2𝛼=2𝛼+2𝛼
  • Bcoscossin2𝛼=𝛼𝛼
  • Ccoscossin2𝛼=𝛼+𝛼
  • Dcoscossin2𝛼=2𝛼2𝛼
  • Ecossincos2𝛼=2𝛼𝛼

Q17:

Laquelle des expressions suivantes est égale à 12𝑥cos?

  • A2|𝑥|sin
  • B|𝑥|sin
  • C2|𝑥|sin
  • D2|𝑥|cos
  • E2|𝑥|cos

Q18:

En utilisant les formules d'angle moitié, ou à l'aide d'une autre méthode, détermine la valeur exacte de tan𝜋8.

  • A1+2
  • B1+2
  • C12
  • D2
  • E12

Q19:

Calcule 11+tantan sans utiliser de calculatrice.

  • A12
  • B12
  • C12
  • D12

Q20:

Évalue 3611230111230tantan sans utiliser de calculatrice.

  • A18
  • B36
  • C18
  • D1

Q21:

Simplifie l’expression tantan3544141354414.

  • Atan712828
  • Btan7128282
  • Ctan3544142
  • Dtan7128282

Q22:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que le rapport entre les longueurs de ses côtés 𝑎, 𝑏 et 𝑐 est de 435. Calcule tan2𝐴.

  • A247
  • B127
  • C2425
  • D247
  • E127

Q23:

Calcule tancot15730+15730 sans utiliser de calculatrice.

  • A22
  • B22
  • C2
  • D2

Q24:

Calcule cossinsincos151511515.

  • A12
  • B12
  • C32
  • D32

Q25:

Calcule, sans utiliser de calculatrice, la valeur de sincos2𝐵22𝐵 sachant que cos𝐵=453𝜋2<𝐵<2𝜋.

  • A67
  • B1225
  • C625
  • D127

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