Feuille d'activités de la leçon : Formules de duplication et d’angle moitié Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser l'identité pythagoricienne et les formules de duplication pour déterminer les valeurs trigonométriques.

Q1:

Dรฉtermine la valeur de cos2๐ด sachant que cos๐ด=โˆ’35 avec 90<๐ด<180โˆ˜โˆ˜, sans utiliser de calculatrice.

  • Aโˆ’725
  • B2425
  • Cโˆ’2425
  • D725

Q2:

Calcule cos๏€ผ๐ด2๏ˆ sachant que sin๏€ผ๐ด2๏ˆ=35, sans utiliser de calculatrice.

  • A34
  • Bโˆ’45
  • Cโˆ’34
  • D45

Q3:

Dรฉtermine, sans utiliser de calculatrice, la valeur de sin2๐œƒ sachant que tan๐œƒ=โˆ’512 avec 3๐œ‹2<๐œƒ<2๐œ‹.

  • Aโˆ’119169
  • Bโˆ’60169
  • Cโˆ’120169
  • D119169

Q4:

Dรฉtermine, sans calculatrice, la valeur de cos๏€ฝ๐œƒ2๏‰ sachant que cos๐œƒ=1517 et 0<๐œƒ<90โˆ˜โˆ˜.

  • A3โˆš55
  • B4โˆš1717
  • C3โˆš1010
  • Dโˆš1717

Q5:

Dรฉtermine la valeur de sin2๐ด, sans utiliser de calculatrice, sachant que cos๐ด=โˆ’1213, oรน 180โฉฝ๐ด<270โˆ˜โˆ˜.

  • A60169
  • Bโˆ’60169
  • C1013
  • D120169
  • Eโˆ’120169

Q6:

Calcule, sans utiliser de calculatrice, la valeur de sin๏€ฝ๐œƒ2๏‰ sachant que tan๐œƒ=โˆ’158, oรน 3๐œ‹2<๐œƒ<2๐œ‹.

  • A5โˆš3434
  • Bโˆš2626
  • C3โˆš3434
  • D4โˆš1717

Q7:

๐ด๐ต๐ถ est un triangle oรน tan๐ถ=815. Dรฉtermine la valeur de sin๏€ผ๐ด+๐ต2๏ˆ.

  • A8โˆš17
  • B8โˆš15
  • C5โˆš34
  • D4โˆš17

Q8:

Dรฉtermine la valeur de cos(๐œ‹+2๐ด) sachant que sin(270+๐ด)=โˆ’1517โˆ˜ oรน 3๐œ‹2<๐ด<2๐œ‹.

  • A161289
  • Bโˆ’161289
  • Cโˆ’240289
  • D240289

Q9:

Dรฉtermine, sans utiliser une calculatrice, 1โˆ’2๐‘‹1+2๐‘‹coscos sachant que tan๐‘‹=4 et ๐‘‹โˆˆ๏ ๐œ‹,3๐œ‹2๏”.

  • Aโˆ’116
  • B116
  • Cโˆ’16
  • D16

Q10:

Laquelle des expressions suivantes est รฉgale ร  โˆš1โˆ’2๐‘ฅsinโ€‰?

  • Asincos๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ
  • Bcossin๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ
  • C|๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ|cossin
  • D|๐‘ฅ+๐‘ฅ|cossin
  • Ecossin๐‘ฅ+๐‘ฅ

Q11:

Utilise la formule d'addition pour trouver une expression pour sin2๐›ผ.

  • Asincossin2๐›ผ=๐›ผ+๐›ผ๏Šจ๏Šจ
  • Bsincossin2๐›ผ=2๐›ผ๐›ผ
  • Csincossin2๐›ผ=๐›ผ+๐›ผ
  • Dsincossin2๐›ผ=๐›ผโˆ’๐›ผ๏Šจ๏Šจ
  • Esincossin2๐›ผ=๐›ผ๐›ผ

Q12:

Dรฉtermine la valeur de 1+2๐œƒ1+2๐œƒsincos sachant que tan๐œƒ=526 et 0<๐œƒ<๐œ‹3, sans utiliser de calculatrice.

  • Aโˆ’9611352
  • B1352961
  • C9611352
  • Dโˆ’1352961

Q13:

Dรฉtermine la valeur de tancot15730โ€ฒ+15730โ€ฒโˆ˜โˆ˜ puis tancot๏Šจโˆ˜๏Šจโˆ˜15730โ€ฒ+15730โ€ฒ sans utiliser de calculatrice.

  • Aโˆ’2โˆš2, 8
  • Bโˆš2, 6
  • Cโˆ’2โˆš2, 6
  • D2โˆš2, 16

Q14:

Calcule la valeur de sin4๐‘‹ sachant que 2๐‘‹๐‘‹โˆ’2๐‘‹๐‘‹=926sincoscossin๏Šฉ๏Šฉ.

  • A913
  • Bโˆ’913
  • Cโˆ’926
  • D926

Q15:

Dรฉtermine, sans utiliser la calculatrice, la valeur de tan4๐‘‹ sachant que sincos๐‘‹๐‘‹=โˆ’14, oรน ๐‘‹โˆˆ๏ ๐œ‹2;3๐œ‹4๏”.

  • A1โˆš3
  • Bโˆš3
  • Cโˆ’โˆš3
  • Dโˆ’1โˆš3

Q16:

Utilise la formule d'addition pour trouver une expression pour cos2๐›ผ.

  • Acoscossin2๐›ผ=2๐›ผ+2๐›ผ
  • Bcoscossin2๐›ผ=๐›ผโˆ’๐›ผ๏Šจ๏Šจ
  • Ccoscossin2๐›ผ=๐›ผ+๐›ผ๏Šจ๏Šจ
  • Dcoscossin2๐›ผ=2๐›ผโˆ’2๐›ผ
  • Ecossincos2๐›ผ=2๐›ผ๐›ผ

Q17:

Laquelle des expressions suivantes est รฉgale ร  โˆš1โˆ’2๐‘ฅcosโ€‰?

  • Aโˆš2|๐‘ฅ|sin
  • B|๐‘ฅ|sin
  • C2|๐‘ฅ|sin
  • D2|๐‘ฅ|cos
  • Eโˆš2|๐‘ฅ|cos

Q18:

En utilisant les formules d'angle moitiรฉ, ou ร  l'aide d'une autre mรฉthode, dรฉtermine la valeur exacte de tan๏€ป๐œ‹8๏‡.

  • Aโˆ’1+โˆš2
  • B1+โˆš2
  • C12
  • Dโˆš2
  • Eโˆ’1โˆ’โˆš2

Q19:

Calcule 1โˆ’๏€ป๏‡1+๏€ป๏‡tantan๏Šจ๏Šญ๏Ž„๏Šฎ๏Šจ๏Šญ๏Ž„๏Šฎ sans utiliser de calculatrice.

  • Aโˆ’12
  • B1โˆš2
  • Cโˆ’1โˆš2
  • D12

Q20:

ร‰value 3611230โ€ฒ1โˆ’11230โ€ฒtantanโˆ˜๏Šจโˆ˜ sans utiliser de calculatrice.

  • A18
  • B36
  • Cโˆ’18
  • D1

Q21:

Simplifie lโ€™expression tantan3544โ€ฒ14โ€ฒโ€ฒ1โˆ’3544โ€ฒ14โ€ฒโ€ฒโˆ˜๏Šจโˆ˜.

  • Atan7128โ€ฒ28โ€ฒโ€ฒโˆ˜
  • Btan7128โ€ฒ28โ€ฒโ€ฒ2โˆ˜
  • Ctan3544โ€ฒ14โ€ฒโ€ฒ2โˆ˜
  • Dtan๏Šจโˆ˜7128โ€ฒ28โ€ฒโ€ฒ2

Q22:

๐ด๐ต๐ถ est un triangle tel que le rapport entre les longueurs de ses cรดtรฉs ๐‘Ž, ๐‘ et ๐‘ est de 4โˆถ3โˆถ5. Calcule tan2๐ด.

  • Aโˆ’247
  • Bโˆ’127
  • C2425
  • D247
  • E127

Q23:

Calcule tancot15730โ€ฒ+15730โ€ฒโˆ˜โˆ˜ sans utiliser de calculatrice.

  • A2โˆš2
  • Bโˆ’2โˆš2
  • Cโˆ’โˆš2
  • Dโˆš2

Q24:

Calcule cossinsincos๏Šฌโˆ˜๏Šฌโˆ˜๏Šจโˆ˜๏Šจโˆ˜15โˆ’151โˆ’1515.

  • Aโˆ’12
  • B12
  • Cโˆš32
  • Dโˆ’โˆš32

Q25:

Calcule, sans utiliser de calculatrice, la valeur de sincos2๐ต22๐ต sachant que cos๐ต=45 oรน 3๐œ‹2<๐ต<2๐œ‹.

  • Aโˆ’67
  • Bโˆ’1225
  • Cโˆ’625
  • Dโˆ’127

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