Feuille d'activités de la leçon : Probabilité conditionnelle : arbres pondérés Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser un arbre pondéré pour calculer la probabilité conditionnelle.

Question 1

Un sac contient 27 balles blanches et 6 balles noires. Si 2 balles sont tirées consécutivement sans remise, quelle est la probabilité que la deuxième balle soit noire sachant que la première est noire?

  • A533
  • B211
  • C1316
  • D532

Question 2

La probabilité qu'il pleuve un jour donné est de 0,6. S'il pleut, la probabilité qu'un groupe d'amis joue au football est de 0,2. S'il NE pleut PAS, la probabilité qu'ils jouent au football augmente à 0,8.

Détermine la probabilité qu'il pleuve un jour donné et que le groupe d'amis joue au football.

Détermine la probabilité qu'il NE pleuve PAS un jour donné et que le groupe d'amis joue au football.

Quelle est la probabilité que le groupe d'amis va jouer au football un jour donné?

Question 3

Peu de gens savent que les drogues ont été utilisées pour améliorer les performances sportives depuis les Jeux olympiques antiques (de 776 à 393 av. J.-C.). En effet, le mot dopage aurait pour origine le mot néerlandais doop, qui est un type de jus d’opium consommé par les anciens Grecs.

Le dépistage de drogue est devenu une pratique courante. En 2003, après des tests anonymes d'environ 1‎ ‎500 joueurs, la Ligue majeure de baseball (MLB) a annoncé qu'environ 6% des joueurs de la MLB prenaient des produits dopants. La MLB a obtenu ce résultat en tenant compte du fait qu'il y avait 5% de chances que ceux qui n'étaient pas dopés soient testés positifs (faux-positifs), et 10% de chances que ceux qui étaient dopés soient testés négatifs (faux-négatifs).

Détermine la probabilité qu'un joueur de la MLB choisi au hasard ne soit pas dopé et soit testé positif. Arrondis ta réponse au millième près, si nécessaire.

Détermine la probabilité qu'un joueur de la MLB choisi au hasard soit dopé et soit testé positif. Arrondis ta réponse au millième près, si nécessaire.

Détermine la probabilité qu'un joueur de la MLB choisi au hasard soit testé positif. Arrondis ta réponse au millième près, si nécessaire.

Question 4

Un sac contient 22 balles rouges et 15 balles noires. Deux balles sont tirées au hasard. Détermine la probabilité que la deuxième balle soit noire sachant que la première balle est rouge. Donne ta réponse au millième près.

Question 5

Un sac contient trois billes rouges, deux billes jaunes et six billes bleues. Tu tires une bille au hasard du sac et tu notes sa couleur. Puis, sans remettre la première bille, tu tires une seconde bille du sac et tu notes sa couleur.

Sachant que la première bille tirée est rouge, quelle est la probabilité que la seconde bille tirée soit également rouge?

  • A15
  • B355
  • C211
  • D2655
  • E311

Quelle est la probabilité que la seconde bille tirée soit rouge, quelle que soit la couleur de la première bille tirée?

  • A310
  • B655
  • C311
  • D15
  • E355

Quelle est la probabilité que tu tires au moins une bille rouge?

  • A13
  • B311
  • C15
  • D355
  • E2755

Question 6

Loïc lance une pièce de monnaie, puis lance un dé à six faces. Il trace un arbre pondéré pour représenter les probabilités suivantes.

Détermine la probabilité d'obtenir un nombre strictement inférieur à 3 sur le dé, sachant que la pièce affiche Pile.

  • A12
  • B14
  • C23
  • D13
  • E16

Question 7

Gabrielle se rend à l'école en voiture ou à pied.

La probabilité qu'elle aille en voiture est de 0,4, et la probabilité qu'elle aille à pied est de 0,6.

Si elle se rend à l'école en voiture, la probabilité qu'elle soit en retard est de 0,2; tandis que si elle va à pied, la probabilité qu'elle soit en retard est de 0,3. À l'aide d'un arbre pondéré, calcule la probabilité qu'elle soit en retard sachant qu'elle est allée en voiture.

Question 8

Un sac contient 3 billes rouges et 5 billes bleues. Deux billes sont choisies sans remise. À l'aide d'un arbre pondéré, détermine la probabilité que la deuxième bille soit rouge, sachant que la première est rouge. Donne ta réponse au centième près.

Question 9

Un sac contient 2 balles noires et 8 balles blanches. Francesca tire deux balles sans remise et trace l'arbre pondéré suivant.

Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=19 et 𝑏=79
  • B𝑎=19 et 𝑏=89
  • C𝑎=29 et 𝑏=79
  • D𝑎=79 et 𝑏=19
  • E𝑎=110 et 𝑏=710

Puis, détermine la probabilité que la seconde balle soit blanche, sachant que la première balle est blanche.

  • A19
  • B45
  • C710
  • D89
  • E79

Question 10

Deux cartes sont tirées d'un jeu ordinaire de 52 cartes sans remise.

Détermine la probabilité que la seconde carte tirée soit un cœur sachant que la première n'est pas un cœur.

  • A3952
  • B1351
  • C3951
  • D1352
  • E1251

Détermine la probabilité que les deux cartes soient des cœurs.

  • A1617
  • B1352
  • C117
  • D116
  • E1251

Détermine la probabilité qu'aucune des deux cartes ne soit un cœur.

  • A1934
  • B3952
  • C916
  • D152153
  • E3851

Détermine la probabilité que la première carte tirée soit un cœur et que la seconde ne soit pas un cœur.

  • A3951
  • B1752
  • C1351
  • D1368
  • E52153

Détermine la probabilité que l'une des cartes tirées soit un cœur et que l'autre ne le soit pas.

  • A1351
  • B169357
  • C1334
  • D5152
  • E3951

Si on tire une troisième carte, détermine la probabilité qu'elle soit un cœur sachant que les premières deux cartes sont des cœurs.

  • A217
  • B1150
  • C164
  • D1352
  • E1152

Question 11

Un sac contient 3 billes roses, 4 billes orange, et 5 billes jaunes. Deux billes sont tirées sans remise. En utilisant un arbre pondéré, détermine la probabilité que la seconde bille soit jaune sachant que la première bille n'est pas jaune.

  • A712
  • B411
  • C511
  • D711
  • E611

Question 12

Un sac contient 3 balles bleues et 7 balles rouges. Clovis choisit 2 balles sans remise et trace l'arbre pondéré suivant.

Sachant que la première balle est rouge, détermine la valeur de 𝑥 qui représente la probabilité que la deuxième balle choisie soit rouge.

  • A13
  • B79
  • C710
  • D23
  • E35

Question 13

Il y a trois boîtes identiques numérotées de 1 à 3. Chaque boîte contient 7 ampoules électriques. Une boîte 𝑖 contient 𝑖 ampoules défectueuses et 7𝑖 ampoules non défectueuses, où 𝑖=1, 2, 3. Par exemple, la boîte 2 contient 2 ampoules défectueuses et 72=5 ampoules non défectueuses. On choisit d’abord une boîte au hasard, puis on prend une ampoule de cette boîte.

Utilise un arbre pondéré pour déterminer la probabilité d'obtenir une ampoule défectueuse sachant qu'on a déjà choisi la boîte 3. Arrondis ta réponse au millième près.

Utilise un arbre pondéré pour déterminer la probabilité d'obtenir une ampoule défectueuse à partir de la boîte 2. Arrondis ta réponse au millième près.

Utilise un arbre pondéré pour déterminer la probabilité d'obtenir une ampoule non défectueuse. Arrondis ta réponse au millième près.

Question 14

On a deux boîtes. La boîte 1 contient 5 balles rouges, 7 balles noires et 6 balles blanches. La boîte 2 contient 6 balles rouges, 5 balles noires et 4 balles blanches. On lance un dé équilibré une fois. Si on obtient le nombre 1 ou 2, alors on choisira une balle de la boîte 1. Si on obtient 3 ou 4, alors on choisira une balle de la boîte 2. Si on obtient 5 ou 6, alors on choisira une balle de la boîte 1 et une balle de la boîte 2.

Détermine la probabilité de choisir exactement une balle rouge. Arrondis ta réponse au millième près.

Détermine la probabilité de choisir au moins une balle rouge. Arrondis ta réponse au millième près.

Question 15

Deux élèves sont choisis au hasard d'une classe composée de 6 garçons et 4 filles.

À l'aide d'un arbre pondéré, détermine la probabilité que les deux élèves choisis soient des filles. Arrondis ta réponse au millième près.

À l'aide d'un arbre pondéré, détermine la probabilité qu'exactement un des élèves choisis soit un garçon. Arrondis ta réponse au millième près.

Question 16

Un vendeur de glace n'a que deux saveurs, chocolat et vanille. 60% des ventes sont représentées par les glaces au chocolat. La glace est vendue en cornet ou en pot. Le pourcentage des ventes de pots de glace au chocolat est de 5%, et le pourcentage des ventes de cornets de glace à la vanille est de 55%.

Pour une glace vendue choisie au hasard, détermine la probabilité des événements suivants.

La glace est vendue en pot, sachant qu’elle est à la vanille.

La glace est vendue en pot et elle est à la vanille.

La glace est vendue en cornet, sachant qu’elle est au chocolat.

La glace est vendue en cornet et elle est au chocolat.

Question 17

Tu as deux boîtes. La boîte 1 contient 15 balles rouges et 3 balles noires. La boîte 2 contient 5 balles rouges et 6 balles noires. Une balle est choisie au hasard de la boîte 1 et mise dans la boîte 2. Ensuite, une balle est choisie au hasard de la boîte 2.

Si la balle choisie de la boîte 1 est rouge, alors détermine la probabilité de choisir une balle noire de la boîte 2.

  • A512
  • B35
  • C611
  • D712
  • E12

Si la balle choisie de la boîte 1 est noire, alors détermine la probabilité de choisir une balle noire de la boîte 2.

  • A772
  • B712
  • C12
  • D112
  • E611

Quelle est la probabilité que la balle choisie de la boîte 2 soit noire, quelle que soit la couleur de la balle choisie de la boîte 1?

  • A712
  • B12
  • C112
  • D3772
  • E611

Question 18

On considère un groupe de 300 patients. 15 d’entre eux ont une pression artérielle normale et les autres souffrent d'hypertension. 20% de ceux qui souffrent d'hypertension sont obèses.

Si on choisit un patient au hasard et qu'on trouve qu'il souffre d'hypertension, alors détermine la probabilité qu'il ne soit pas obèse.

Pour un patient choisi au hasard, détermine la probabilité qu'il soit obèse et qu'il souffre d'hypertension.

Question 19

Un sérum de vérité fonctionne avec 86% d'efficacité si la personne dit la vérité, et avec 98% d'efficacité si la personne ment. Si une personne est choisie d'un groupe de personnes dont 30% disent la vérité, alors utilise un arbre pondéré pour déterminer la probabilité des évènements suivants.

Le sérum indique que cette personne ment sachant qu’elle dit la vérité.

Cette personne ment, et le sérum indique qu'elle dit la vérité.

Question 20

Dans un centre d'appels, les appels sont classés en deux catégories: un appel vocal, si quelqu'un parle, et un appel de transmission de données, si l'appel est un fax ou un message enregistré. Deux employés sont chargés de répondre à ces appels. La probabilité que le premier employé réponde est de 0,4. Si le second employé répond, alors la probabilité que l'appel soit un appel de transmission de données est de 0,61. Détermine la probabilité qu'un appel vocal soit reçu et que le second employé y réponde.

Question 21

Tu as deux boîtes. La boîte 1 contient 3 balles rouges et 5 balles noires. La boîte 2 contient 4 balles rouges et 15 balles noires. Une pièce de monnaie truquée dont la probabilité d'obtenir Face est de 23 est lancée. Si elle affiche Face, alors tu tires une balle de la boîte 1. Si elle affiche Pile, alors tu tires une balle de la boîte 2.

Utilise un arbre pondéré pour déterminer la probabilité d'obtenir une balle noire tirée de la boîte 2. Arrondis ta réponse au millième près si nécessaire.

Utilise un arbre pondéré pour déterminer la probabilité d'obtenir une balle noire. Arrondis ta réponse au millième près.

Utilise un arbre pondéré pour déterminer la probabilité d'obtenir une balle rouge. Arrondis ta réponse au millième près.

Question 22

L'arbre pondéré ci-dessous montre la probabilité qu'il pleuve ou ne pleuve pas, et si les élèves vont à l'école à pied ou n'y vont pas à pied.

Détermine la probabilité qu'un élève aille à l'école à pied.

  • A715
  • B35
  • C16
  • D19
  • E23

Détermine la probabilité qu'il pleuve, sachant qu'un élève va à l'école à pied.

  • A715
  • B16
  • C25
  • D23
  • E17

Question 23

Une pièce truquée est lancée deux fois. La probabilité d'obtenir Face lors de n'importe quel lancer est de 0,1. La probabilité d'obtenir Pile lors du second lancer est de 0,35 si on obtient Pile lors du premier lancer, et elle est égale à 0,15 si on obtient Face lors du premier lancer. Utilise un arbre pondéré pour déterminer la probabilité des évènements suivants.

On obtient Face lors du second lancer si on obtient Pile lors du premier lancer.

On obtient Face lors de chaque lancer.

On obtient Face au moins une fois.

Question 24

Tu as deux boîtes. La boîte 1 contient 3 cartes identiques numérotées de 1 à 3, et la boîte 2 contient 5 cartes identiques numérotées de 1 à 5. On lance un dé équilibré une fois. Si on obtient 1 sur la face supérieure du dé, alors on choisit une carte de la boîte 1. Sinon, on choisit une carte de la boîte 2. Utilise un arbre pondéré pour déterminer la probabilité des évènements suivants.

Une carte avec un nombre premier de la boîte 1.

  • A1
  • B19
  • C1112
  • D12
  • E16

Une carte avec un nombre non premier de la boîte 2.

  • A13
  • B16
  • C15
  • D23
  • E25

Une carte avec un nombre premier.

  • A23
  • B1118
  • C12
  • D2336
  • E3184

Question 25

Une enquête a été menée auprès d'un certain nombre de conducteurs pour savoir les endroits où ils ont appris à conduire. Cinquante-cinq pour cent des conducteurs ont appris à conduire dans une auto-école, et quarante-cinq pour cent ont appris à conduire grâce à des membres de la famille ou des amis (nous désignerons cette catégorie par « Autre moyen »). Parmi ceux qui ont fréquenté une auto-école, 35% ont réussi leur examen dès la première fois, et parmi ceux qui ont appris à conduire par d'autres moyens, 20% l'ont réussi dès la première fois.

Dessine un arbre pondéré pour représenter les issues possibles des examens de conduite décrites ci-dessus.

  • A
  • B

Calcule la probabilité qu'un conducteur choisi au hasard ait fréquenté une auto-école et réussisse son examen dès la première fois. Arrondis ta réponse au centième près.

Détermine, au centième près, la probabilité qu'un conducteur choisi au hasard réussisse son examen dès la première fois.

Sachant qu'un conducteur a réussi son examen dès la première fois, détermine la probabilité qu'il ait fréquenté une auto-école. Arrondis ta réponse au centième près.

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