Feuille d'activités : Dérivées partielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées partielles de fonctions.

Q1:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑥 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑦 4

  • A 2 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 4 )
  • B 1 3 ( 𝑥 + 𝑦 4 )
  • C 2 𝑥 + 3 ( 𝑥 + 𝑦 4 ) d d
  • D 2 𝑥 3 ( 𝑥 + 𝑦 4 )
  • E 2 𝑥 + ( 𝑥 + 𝑦 4 ) d d

Q2:

Détermine l’expression de la dérivée partielle par rapport à la variable 𝑦 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑥 𝑦 𝑧 + 2 𝑦 𝑧 .

  • A 3 𝑥 𝑦 𝑧 + 𝑥 𝑧 + 2 𝑥 𝑦 𝑧 + 2 𝑧 + 2 𝑦
  • B 3 𝑥 𝑦 𝑧
  • C 2 𝑥 𝑦 𝑧 + 2 𝑦
  • D 𝑥 𝑧 + 2 𝑧

Q3:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑥 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 2 𝑦

Q4:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑦 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 2 𝑦 .

Q5:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑥 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦

  • A 2 𝑥 + 2 𝑦
  • B 2 𝑦
  • C 𝑥 + 2 𝑦
  • D 2 𝑥
  • E 2 𝑥

Q6:

Détermine l’expression de la dérivée première par rapport à la variable 𝑦 de la fonction définie par:

  • A 2 ( 𝑥 𝑦 ( 𝑥 ) ( 𝑦 3 𝑥 + 4 ) + 2 𝑦 + 2 )
  • B 2 ( 𝑥 + 3 𝑦 + 2 )
  • C 2 ( 4 𝑥 𝑦 2 )
  • D 6 𝑥 2 𝑦 8
  • E 2 ( 𝑥 + 2 𝑦 2 )

Q7:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑥 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 5 𝑥 𝑦 .

  • A 4 𝑥 + 5 𝑥 𝑦
  • B 1 5 𝑥 𝑦
  • C 𝑥 + 1 5 𝑥 𝑦
  • D 4 𝑥 + 5 𝑦
  • E 4 𝑥 + 1 5 𝑥 𝑦 + 5 𝑦

Q8:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑦 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 3 𝑦 .

  • A 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 1 2 𝑦
  • B 2 𝑥 𝑦
  • C 𝑥 𝑦 1 2 𝑦
  • D 𝑥 1 2 𝑦
  • E 2 𝑥 𝑦 3 𝑦

Q9:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑥 d la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑒 + 𝑥 𝑦 .

  • A 𝑥 𝑦 𝑥 + 𝑦 ( 𝑒 + 1 ) d d
  • B 𝑥 ( 𝑒 + 1 )
  • C 𝑦 ( 𝑒 + 1 )
  • D 𝑦 ( 𝑒 + 1 )
  • E 𝑥 ( 𝑒 + 1 )

Q10:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑦 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 .

  • A 4 𝑥
  • B 4 𝑥
  • C 𝑥
  • D0
  • E 4 𝑥 𝑦

Q11:

Détermine l'expression de la dérivée partielle, par rapport à la variable 𝑦 , de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = ( 𝑥 + 2 𝑦 + 3 𝑧 ) l n .

  • A 3 𝑥 + 2 𝑦 + 3 𝑧
  • B 1 𝑥 + 2 𝑦 + 3 𝑧
  • C 2 𝑦 𝑥 + 2 𝑦 + 3 𝑧
  • D 2 𝑥 + 2 𝑦 + 3 𝑧
  • E 𝑥 𝑥 + 2 𝑦 + 3 𝑧

Q12:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑥 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑦 𝑒 .

  • A 𝑦 𝑒 + 2 𝑦 𝑒
  • B 2 𝑦 𝑒
  • C 𝑦 𝑒
  • D 𝑦 𝑒
  • E 2 𝑦 𝑒

Q13:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑥 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑒 𝑥 + 𝑦

  • A 𝑒 𝑥 + 𝑦 + 2 𝑦 ( 𝑥 + 𝑦 )
  • B 𝑒 𝑥 + 𝑦 2 𝑦 ( 𝑥 + 𝑦 )
  • C 𝑒 ( 𝑥 + 𝑦 )
  • D 𝑒 ( 𝑥 + 𝑦 )
  • E 1 ( 𝑥 + 𝑦 )

Q14:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑥 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑥

  • A 𝑥
  • B 𝑦 𝑧 𝑥
  • C l n 𝑦 𝑧 𝑥
  • D 𝑦 𝑧 𝑥

Q15:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑥 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 + 1 𝑥 + 𝑦

  • A 𝑦 2 𝑥 𝑦 1 ( 𝑥 + 𝑦 )
  • B 𝑥 1 ( 𝑥 + 𝑦 )
  • C 𝑦 + 2 𝑥 𝑦 1 ( 𝑥 + 𝑦 )
  • D 𝑦 1 ( 𝑥 + 𝑦 )
  • E 𝑦 + 1 ( 𝑥 + 𝑦 )

Q16:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑥 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 1 𝑦 + 1

  • A 𝑥 + 1 ( 𝑦 + 1 )
  • B 𝑥 + 1 ( 𝑦 + 1 )
  • C ( 𝑦 + 1 ) ( 𝑦 + 1 ) d d
  • D 1 𝑦 + 1
  • E ( 𝑦 + 1 ) + ( 𝑦 + 1 ) d d

Q17:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑦 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 ) .

  • A 2 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 )
  • B 𝑦 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 )
  • C 𝑦 + 3 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 )
  • D 2 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 )
  • E 2 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 )

Q18:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑥 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦 + 4 .

  • A 2 𝑥 𝑥 + 𝑦 + 4
  • B 1 2 𝑥 + 𝑦 + 4
  • C 2 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 4 d d
  • D 𝑥 𝑥 + 𝑦 + 4
  • E 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 4 d d

Q19:

Détermine la dérivée première par rapport à la variable 𝑦 de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑥 + 𝑦 𝑧 c o s

  • A 𝑦 𝑧 2 𝑥 + 𝑦 𝑧 c o s c o s
  • B 2 𝑦 𝑧 𝑥 + 𝑦 𝑧 c o s c o s
  • C 𝑦 𝑧 𝑥 + 𝑦 𝑧 s i n c o s
  • D 𝑦 𝑧 𝑥 + 𝑦 𝑧 c o s c o s
  • E 𝑦 𝑧 𝑥 + 𝑦 𝑧 s i n c o s

Q20:

Détermine l’expression de la dérivée partielle, par rapport à la variable 𝑥 , de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 , 𝑡 ) = 𝛼 𝑥 + 𝛽 𝑦 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑡

  • A 𝛼 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑡 2 𝛿 𝑡 𝛼 𝑥 + 𝛽 𝑦 ( 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑡 )
  • B 𝛼 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑡
  • C 2 𝛿 𝑡 𝛼 𝑥 + 𝛽 𝑦 𝛼 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑡 ( 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑡 )
  • D 𝛼 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑡

Q21:

Détermine l’expression de la dérivée partielle, par rapport à la variable 𝑥 , de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑦 ( 𝑥 + 2 𝑧 ) t a n

  • A 𝑦 ( 𝑥 + 2 𝑧 ) c s c
  • B 𝑦 ( 𝑥 + 2 𝑧 ) s e c
  • C 𝑦 ( 𝑥 + 2 𝑧 ) c s c
  • D 𝑦 ( 𝑥 + 2 𝑧 ) s e c
  • E ( 𝑥 + 2 𝑧 ) s e c

Q22:

Détermine l’expression de la dérivée partielle, par rapport à la variable 𝑥 , de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑥 𝑦 𝑒

  • A 𝑦 𝑧 𝑒
  • B 𝑦 𝑒 + 𝑥 𝑦 𝑧 𝑒
  • C 𝑦 𝑧 𝑒
  • D 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑒
  • E 2 𝑥 𝑦 𝑒

Q23:

Détermine l’expression de la dérivée partielle, par rapport à la variable 𝑦 , de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑥 𝑦 𝑒 .

  • A 2 𝑥 𝑦 𝑒
  • B 𝑥 𝑦 𝑒
  • C 𝑥 𝑦 𝑒
  • D 2 𝑥 𝑦 𝑒

Q24:

Détermine l’expression de la dérivée partielle, par rapport à la variable 𝑦 , de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 , 𝑡 ) = 𝑥 𝑦 𝑧 𝑡 . c o s

  • A 𝑥 𝑧 𝑡 s i n
  • B 2 𝑥 𝑧 𝑡 c o s
  • C 2 𝑥 𝑧 𝑡 s i n
  • D 𝑥 𝑧 𝑡 c o s

Q25:

Détermine l’expression de la dérivée partielle, par rapport à la variable 𝑧 , de la fonction définie par: 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 , 𝑡 ) = 𝑥 𝑦 𝑧 𝑡 c o s

  • A 𝑥 𝑡 s i n
  • B 𝑥 𝑦 𝑡 s i n
  • C 𝑥 𝑡 s i n
  • D 𝑥 𝑦 𝑡 s i n
  • E 2 𝑥 𝑦 𝑡 s i n

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