Fiche d'activités de la leçon : Centre de masse d’une barre homogène Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à déterminer le centre de masse des barres homogènes.

Q1:

Où se situe le centre de gravité d'une barre fine, 𝐴𝐵, de densité uniforme?

  • AAu point 𝐵
  • BAu milieu de 𝐴𝐵
  • CAu point 𝐴

Q2:

Deux barres homogènes, 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶, de longueurs respectives 𝑥 et 𝑦, sont jointes en le point 𝐵. Lorsque le système est suspendu par le point 𝐴 et est en état d'équilibre, 𝐵𝐶 est horizontal. Sachant que 𝑦=136𝑥, détermine la mesure de l'angle 𝑚𝐴𝐵𝐶 à la minute d'arc près, si cela est nécessaire.

  • A2820
  • B6140
  • C4121
  • D45

Q3:

Une barre uniforme 𝐴𝐵𝐶 de longueur 46 cm a été courbée en son milieu 𝐵 puis suspendue librement depuis 𝐴. Sachant que 𝐵𝐶 est horizontale lorsque la barre est suspendue dans sa position d'équilibre, détermine la distance entre le centre de gravité de la barre et 𝐴.

  • A23 cm
  • B2322 cm
  • C2323 cm
  • D232 cm

Q4:

Une barre homogène 𝐴𝐶 de longueur 36 cm est tordue au point 𝐵, 𝐴𝐵=365cm et 𝑚𝐴𝐵𝐶=90. Ensuite la barre a été suspendue librement par son extrémité 𝐴. Détermine la tangente de l'angle que forme 𝐵𝐶 avec l'horizontale.

  • A169
  • B58
  • C16
  • D916

Q5:

𝐴𝐵 est une barre non uniforme de longueur 108 cm et de masse 675 g. Deux poids de 50 g et 350 g sont attachés respectivement aux extrémités 𝐴 et 𝐵, ce qui fait que le centre de gravité du système se trouve au centre de la tige. Détermine la distance entre l'extrémité 𝐴 et le centre de gravité de la barre.

Q6:

Un câble fin et uniforme est en forme de trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑚𝐵=𝑚𝐶=90, 𝐴𝐵=494cm, 𝐵𝐶=105cm et 𝐶𝐷=134cm. Calcule la distance entre le centre de gravité du câble et le point 𝐵, en arrondissant ta réponse au centième près.

Q7:

La figure illustre un câble uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 de longueur 10 cm𝐴𝐵=𝐵𝐶=2𝐶𝐷=4cm. Détermine les coordonnées du centre de gravité du câble en utilisant les axes 𝐵𝐴 et 𝐵𝐶.

  • A85;35
  • B2;165
  • C165;2
  • D35;85

Q8:

Un câble uniforme de longueur 99 cm est coupé en deux. Un cercle de rayon 11 cm est formé à partir de la première partie, et la deuxième partie est pliée en son milieu 𝐵 pour former un triangle rectangle 𝐴𝐵𝐶. Les deux parties sont jointes de telle sorte que 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶 touchent respectivement le cercle en 𝐾 et 𝐿. Sachant que les deux parties sont coplanaires, détermine la distance entre 𝐴𝐵 et le centre de gravité du système. Arrondis ta réponse au dixième près.

Q9:

La figure montre un câble uniforme 𝐴𝐷. Il a été plié en 𝐵 et 𝐶 pour former des triangles rectangles. Le câble a été suspendu depuis 𝐴. Détermine la mesure de l'angle d'inclinaison 𝐴𝐵 à la verticale lorsque le corps est suspendu dans sa position d'équilibre. Arrondis ta réponse à la minute d'arc près.

  • A2025
  • B4439
  • C1541
  • D2151

Q10:

Un câble uniforme de longueur 404 cm a la forme d'un trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 tel que 𝐴𝐵=118cm, 𝐶𝐷=90cm, 𝐴𝐷=96cm et 𝑚𝐷𝐴𝐵=𝑚𝐶𝐷𝐴=90. Le câble a été suspendu à partir de 𝐴. Détermine l'angle que 𝐴𝐷 forme avec la verticale quand il est suspendu dans sa position d'équilibre. Arrondis ta réponse à la minute d'arc près, si nécessaire.

  • A5149
  • B408
  • C4952
  • D4655

Q11:

Un cadre mince en acier a la forme d'un trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐷=22cm, 𝐶𝐷=33cm, 𝐵𝐶=66cm et 𝑚𝐶=𝑚𝐷=90. Le cadre est situé dans un repère cartésien tel que 𝐴 est à l'origine et 𝐷 appartient à l'axe des 𝑥. La section 𝐴𝐷 est constituée d'un métal dont la densité est le double de celle du métal utilisé dans la partie restante du cadre. Détermine les coordonnées du centre de gravité du cadre.

  • A113;553
  • B113;773
  • C449;773
  • D449;553

Q12:

𝐴𝐵 est une barre uniforme de longueur 27 cm et de masse 2 kg. Les points 𝐶 et 𝐷 coupe la barre en trois de sorte que 𝐶 est le plus proche de 𝐴 et 𝐷 le plus proche de 𝐵. Sachant que quatre masses de 8, 4, 3 et 7 kilogrammes sont placées en 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷, respectivement, détermine la distance entre le point 𝐴 et le centre de gravité du système.

Q13:

Une barre 𝐴𝐵 dont le milieu est 𝐶 est constituée de deux sections de matériau et de densité différents, où 𝐴𝐶 est fait d'un matériau et 𝐶𝐵 de l'autre. La masse de 𝐴𝐶 est 𝑚 et la masse de 𝐶𝐵 est 𝑚. Le centre de gravité de la barre est situé à 1318 de la longueur totale de la barre à partir de 𝐴. En modélisant chaque partie de la barre comme étant uniforme, détermine le rapport 𝑚𝑚.

  • A5335
  • B171
  • C3553
  • D117

Q14:

Un mince fil uniforme est plié autour des trois côtés 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 et 𝐶𝐷 d'un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 81 cm. Détermine les distances 𝑑 et 𝑑 entre le centre de gravité du fil et, respectivement, les bords 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶. Le fil a été suspendu librement depuis le point 𝐵. Détermine la tangente de l'angle d'inclinaison de 𝐵𝐶 par rapport à la verticale, tan𝜃, lorsque le corps est suspendu dans sa position d'équilibre.

  • A𝑑=27cm, 𝑑=812cm, tan𝜃=23
  • B𝑑=812cm, 𝑑=27cm, tan𝜃=23
  • C𝑑=27cm, 𝑑=812cm, tan𝜃=32
  • D𝑑=812cm, 𝑑=27cm, tan𝜃=32

Q15:

𝐴𝐵 est une barre homogène de longueur 9 cm et de masse 4 kg. Une masse de 2 kg est fixée en 𝐴. Détermine la distance entre le centre de gravité du système et 𝐵.

Q16:

Vrai ou faux: Le centre de masse d'une barre uniforme est situé en son centre géométrique.

  • Afaux
  • Bvrai

Q17:

Complète: Le centre de masse d'une barre uniforme de longueur 𝑙 est en .

  • A𝑙2
  • B𝑙4
  • C𝑙
  • D2𝑙

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