Feuille d'activités : Centre de masse d'une barre homogène

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à déterminer le centre de masse des barres homogènes.

Q1:

Deux barres homogènes, 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶, de longueurs respectives 𝑥 et 𝑦, sont jointes en le point 𝐵. Lorsque le système est suspendu par le point 𝐴 et est en état d'équilibre, [𝐵𝐶] est horizontal. Sachant que 𝑦=136𝑥, détermine la mesure de l'angle 𝐴𝐵𝐶 à la minute d'arc près, si cela est nécessaire.

  • A6140
  • B4121
  • C2820
  • D45

Q2:

Une barre uniforme 𝐴𝐵𝐶 de longueur 46 cm a été courbée en son milieu 𝐵 puis suspendue librement depuis 𝐴. Sachant que [𝐵𝐶] est horizontale lorsque la barre est suspendue dans sa position d'équilibre, détermine la distance entre le centre de gravité de la barre et 𝐴.

  • A23 cm
  • B2322 cm
  • C2323 cm
  • D232 cm

Q3:

Une barre homogène 𝐴𝐶 de longueur 36 cm est tordue au point 𝐵, 𝐴𝐵=365cm et 𝐴𝐵𝐶=90. Ensuite la barre a été suspendue librement par son extrémité 𝐴. Détermine la tangente de l'angle que forme [𝐵𝐶] avec l'horizontale.

  • A58
  • B916
  • C16
  • D169

Q4:

𝐴𝐵 est une barre non uniforme de longueur 108 cm et de masse 675 g. Deux poids de 50 g et 350 g sont attachés respectivement aux extrémités 𝐴 et 𝐵, ce qui fait que le centre de gravité du système se trouve au centre de la tige. Détermine la distance entre l'extrémité 𝐴 et le centre de gravité de la barre.

Q5:

Un câble fin et uniforme est en forme de trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐵=𝐶=90, 𝐴𝐵=494cm, 𝐵𝐶=105cm et 𝐶𝐷=134cm. Calcule la distance entre le centre de gravité du câble et le point 𝐵, en arrondissant ta réponse au centième près.

Q6:

La figure illustre un câble uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 de longueur 10 cm𝐴𝐵=𝐵𝐶=2𝐶𝐷=4cm. Détermine les coordonnées du centre de gravité du câble en utilisant les axes [𝐵𝐴) et [𝐵𝐶).

  • A85,35
  • B2,165
  • C165,2
  • D35,85

Q7:

La figure montre un câble uniforme 𝐴𝐷. Il a été plié en 𝐵 et 𝐶 pour former des triangles rectangles. Le câble a été suspendu depuis 𝐴. Détermine la mesure de l'angle d'inclinaison [𝐴𝐵] à la verticale lorsque le corps est suspendu dans sa position d'équilibre. Arrondis ta réponse à la minute d'arc près.

  • A2025
  • B4439
  • C1541
  • D2151

Q8:

Un câble uniforme de longueur 404 cm a la forme d'un trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 tel que 𝐴𝐵=118cm, 𝐶𝐷=90cm, 𝐴𝐷=96cm et 𝐷𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐴=90. Le câble a été suspendu à partir de 𝐴. Détermine l'angle que [𝐴𝐷] forme avec la verticale quand il est suspendu dans sa position d'équilibre. Arrondis ta réponse à la minute d'arc près, si nécessaire.

  • A5149
  • B408
  • C4952
  • D4655

Q9:

Un cadre mince en acier a la forme d'un trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐷=22cm, 𝐶𝐷=33cm, 𝐵𝐶=66cm et 𝐶=𝐷=90. Le cadre est situé dans un repère cartésien tel que 𝐴 est à l'origine et 𝐷 appartient à l'axe des 𝑥. La section [𝐴𝐷] est constituée d'un métal dont la densité est le double de celle du métal utilisé dans la partie restante du cadre. Détermine les coordonnées du centre de gravité du cadre.

  • A113;553
  • B113;773
  • C449;773
  • D449;553

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