Feuille d'activités : Application sur les permutations

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes décrivant des applications sur les arrangements.

Q1:

De combien de façons peut-on ranger 11 livres sur une étagère?

Q2:

Une entreprise étiquette ses produits avec des codes qui commencent par trois lettres en anglais suivies de huit chiffres non nuls. Laquelle des expressions suivantes représente le nombre de codes qui peuvent être obtenus sans répétition d’une lettre ou d’un chiffre?

  • A𝐴+𝐴
  • B𝐴+𝐴
  • C𝐴×𝐴
  • D𝐴×𝐴

Q3:

Soient 𝑋={𝑥𝑥,16𝑥<25} et 𝑌={(𝑎,𝑏,𝑐)𝑎,𝑏,𝑐𝑋, 𝑎,𝑏,𝑐}sontdesélémentsdistincts. Lequel des éléments suivants représente le nombre d'éléments dans 𝑌?

  • A𝐴
  • B𝐴
  • C𝐴
  • D𝐴

Q4:

Soit 𝑋={𝑥𝑥;7𝑥16} et 𝑌={(𝑎;𝑏)𝑎;𝑏𝑋;𝑎𝑏}. Détermine la valeur de 𝑛(𝑌), 𝑛(𝑌) est le nombre d'éléments dans 𝑌.

Q5:

Étant donnés 𝑋={𝑥𝑥;17𝑥<23} et 𝑌={(𝑎;𝑏;𝑐)𝑎;𝑏;𝑐𝑋;𝑎;𝑏;𝑐}sontdesélémentsdistincts, détermine 𝑛(𝑌), le nombre d'éléments qui appartiennent à l'ensemble 𝑌.

Q6:

Dans un championnat de football, une équipe rencontre toutes ses concurrentes deux fois. Sachant qu’il y a 14 équipes engagées dans ce championnat, détermine le nombre de rencontres qui seront organisées.

Q7:

Combien de nombres à quatre chiffres peuvent être formés à l'aide des éléments de l'ensemble {1;2;3;7;9}?

Q8:

De combien de façons pouvons-nous former un nombre avec 2 chiffres distincts ou plus, en utilisant les éléments de l'ensemble {3;4;8}?

Q9:

Combien y a-t-il d'anagrammes uniques du mot anglais « ERROR »?

Q10:

Calcule le nombre de façons de faire s’asseoir 6 enfants autour d’un cercle.

Q11:

Si un certain ensemble 𝐴 comprend 7 éléments, alors combien l'ensemble 𝐴 a-t-il de permuations?

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