Feuille d'activités de la leçon : Dénombrement en utilisant les permutations Mathématiques
Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser les permutations pour résoudre des problèmes de dénombrement.
Question 1
De combien de façons peut-on ranger 11 livres sur une étagère ?
Question 2
Une entreprise étiquette ses produits avec des codes qui commencent par 3 lettres en anglais suivies de 8 chiffres non nuls. Laquelle des expressions suivantes représente le nombre de codes qui peuvent être obtenus sans répétition d’une lettre ou d’un chiffre ?
- A
- B
- C
- D
Question 3
Soient et , où . Lequel des éléments suivants représente le nombre d'éléments dans ?
- A
- B
- C
- D
Question 4
Soit et . Détermine la valeur de , où est le nombre d'éléments dans .
Question 5
Étant donnés et , détermine , le nombre d'éléments qui appartiennent à l'ensemble .
Question 6
Dans un championnat de football, une équipe rencontre toutes ses concurrentes deux fois. Sachant qu’il y a 14 équipes engagées dans ce championnat, détermine le nombre de rencontres qui seront organisées.
Question 7
Combien de nombres à quatre chiffres peuvent être formés à l'aide des éléments de l'ensemble ?
Question 8
De combien de façons pouvons-nous former un nombre avec 2 chiffres distincts ou plus, en utilisant les éléments de l'ensemble ?
Question 9
Combien y a-t-il d'anagrammes uniques du mot anglais « ERROR » ?
Question 10
Calcule le nombre de façons de faire s’asseoir 6 enfants autour d’un cercle.
Question 11
Si un certain ensemble comprend 7 éléments, alors combien l'ensemble a-t-il de permuations ?
Question 12
Vrai ou faux : Le nombre de façons de ranger éléments distincts dans endroits différents, où , est égal à .
- Afaux
- Bvrai
Question 13
Détermine le nombre de façons dont 5 sièges peuvent être disposés dans un cercle.
Question 14
Vrai ou faux : Il y a 120 façons de ranger 5 couleurs dans une boîte sachant que la boîte a de l'espace pour 5 couleurs uniquement.
- Afaux
- Bvrai
Question 15
Vrai ou faux : Dans un magasin de fleurs, il y a 40 320 façons de disposer 8 fleurs dans un cercle.
- Avrai
- Bfaux
Question 16
Détermine le nombre de façons différentes dont 4 joueurs peuvent s’asseoir sur 11 sièges disposés en une rangée.
Question 17
Lequel des choix suivants représente le nombre de façons avec lesquelles on peut former des nombres distincts avec 1 ou plusieurs chiffres en utilisant les chiffres ?
- A
- B
- C
- D
- E
Question 18
Détermine le nombre de façons avec lesquelles on peut choisir 2 barres de chocolat au lait et 2 barres de chocolat noir à partir d'une boîte contenant 10 barres de chocolat au lait et 8 barres de chocolat noir, sachant que les éléments sont distincts et que l'arrangement est sans remplacement.
Question 19
Vrai ou faux : Une salle de spectacle dans une école a 12 différentes positions pour que les enfants se placent en une rangée. Il y a 924 façons pour que 6 enfants se placent dans les 12 différentes positions.
- Afaux
- Bvrai
Question 20
Un bac à fleurs peut contenir 10 pots de fleurs en une seule rangée. Adrien dit que 4 différents pots de fleurs peuvent être disposés dans le bac de 210 façons. Est-ce que Adrien a raison ?
- Anon
- Boui
Question 21
Nous avons quatre cartes numérotées 3,4,5 et 6. Combien de nombres uniques pouvons-nous former en utilisant au moins 1 de ses cartes ?
Question 22
De combien de façons pouvons-nous ranger 2 balles de différentes couleurs sur une étagère qui peut contenir 20 balles ?
Question 23
De combien de façons 4 bouteilles peuvent-elles être arrangées dans une boîte qui a une capacité de 4 bouteilles ?