Feuille d'activités de la leçon : Dénombrement en utilisant les permutations Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser les permutations pour résoudre des problèmes de dénombrement.

Question 1

De combien de façons peut-on ranger 11 livres sur une étagère?

Question 2

Une entreprise étiquette ses produits avec des codes qui commencent par 3 lettres en anglais suivies de 8 chiffres non nuls. Laquelle des expressions suivantes représente le nombre de codes qui peuvent être obtenus sans répétition d’une lettre ou d’un chiffre?

  • A𝐴+𝐴
  • B𝐴+𝐴
  • C𝐴×𝐴
  • D𝐴×𝐴

Question 3

Soient 𝑋={𝑥𝑥;16𝑥<25} et 𝑌={(𝑎;𝑏;𝑐)𝑎;𝑏;𝑐𝑋, 𝑎;𝑏;𝑐}sontdesélémentsdistincts. Lequel des éléments suivants représente le nombre d'éléments dans 𝑌?

  • A𝐴
  • B𝐴
  • C𝐴
  • D𝐴

Question 4

Soit 𝑋={𝑥𝑥;7𝑥16} et 𝑌={(𝑎;𝑏)𝑎;𝑏𝑋;𝑎𝑏}. Détermine la valeur de 𝑛(𝑌), 𝑛(𝑌) est le nombre d'éléments dans 𝑌.

Question 5

Étant donnés 𝑋={𝑥𝑥;17𝑥<23} et 𝑌={(𝑎;𝑏;𝑐)𝑎;𝑏;𝑐𝑋;𝑎;𝑏;𝑐}sontdesélémentsdistincts, détermine 𝑛(𝑌), le nombre d'éléments qui appartiennent à l'ensemble 𝑌.

Question 6

Dans un championnat de football, une équipe rencontre toutes ses concurrentes deux fois. Sachant qu’il y a 14 équipes engagées dans ce championnat, détermine le nombre de rencontres qui seront organisées.

Question 7

Combien de nombres à quatre chiffres peuvent être formés à l'aide des éléments de l'ensemble {1;2;3;7;9}?

Question 8

De combien de façons pouvons-nous former un nombre avec 2 chiffres distincts ou plus, en utilisant les éléments de l'ensemble {3;4;8}?

Question 9

Combien y a-t-il d'anagrammes uniques du mot anglais « ERROR »?

Question 10

Calcule le nombre de façons de faire s’asseoir 6 enfants autour d’un cercle.

Question 11

Si un certain ensemble 𝐴 comprend 7 éléments, alors combien l'ensemble 𝐴 a-t-il de permuations?

Question 12

Vrai ou faux: Le nombre de façons de ranger 𝑟 éléments distincts dans 𝑛 endroits différents, où 𝑟<𝑛, est égal à 𝐴.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 13

Détermine le nombre de façons dont 5 sièges peuvent être disposés dans un cercle.

Question 14

Vrai ou faux: Il y a 120 façons de ranger 5 couleurs dans une boîte sachant que la boîte a de l'espace pour 5 couleurs uniquement.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 15

Vrai ou faux: Dans un magasin de fleurs, il y a 40‎ ‎320 façons de disposer 8 fleurs dans un cercle.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 16

Détermine le nombre de façons différentes dont 4 joueurs peuvent s’asseoir sur 11 sièges disposés en une rangée.

Question 17

Lequel des choix suivants représente le nombre de façons avec lesquelles on peut former des nombres distincts avec 1 ou plusieurs chiffres en utilisant les chiffres {6;7;5;4;9}?

  • A𝐴×5
  • B𝐴+𝐴+𝐴+𝐴+𝐴
  • C𝐴
  • D𝐴×5
  • E𝐴+𝐴+𝐴+𝐴

Question 18

Détermine le nombre de façons avec lesquelles on peut choisir 2 barres de chocolat au lait et 2 barres de chocolat noir à partir d'une boîte contenant 10 barres de chocolat au lait et 8 barres de chocolat noir, sachant que les éléments sont distincts et que l'arrangement est sans remplacement.

Question 19

Vrai ou faux: Une salle de spectacle dans une école a 12 différentes positions pour que les enfants se placent en une rangée. Il y a 924 façons pour que 6 enfants se placent dans les 12 différentes positions.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 20

Un bac à fleurs peut contenir 10 pots de fleurs en une seule rangée. Adrien dit que 4 différents pots de fleurs peuvent être disposés dans le bac de 210 façons. Est-ce que Adrien a raison?

  • Anon
  • Boui

Question 21

Nous avons quatre cartes numérotées 3,4,5 et 6. Combien de nombres uniques pouvons-nous former en utilisant au moins 1 de ses cartes?

Question 22

De combien de façons pouvons-nous ranger 2 balles de différentes couleurs sur une étagère qui peut contenir 20 balles?

Question 23

De combien de façons 4 bouteilles peuvent-elles être arrangées dans une boîte qui a une capacité de 4 bouteilles?

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