Feuille d'activités : Déterminer l'écart-type d'un échantillon et celui de la population

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à interpréter la variation en données en apprenant sur l'écart-type de l'échantillon et celui de la population.

Q1:

Quel est le dénominateur dans le calcul de l’écart-type de la population pour une série statistique avec 𝑛 objets?

  • A 𝑛 + 1
  • B 𝑛 1
  • C 𝑛 2
  • D 𝑛
  • E 𝑛 + 2

Q2:

Quel est le dénominateur pour le calcul de l'écart-type d'une série statistique de 𝑛 objets?

  • A 𝑛 + 1
  • B 𝑛
  • C 𝑛 2
  • D 𝑛 1
  • E 𝑛 + 2

Q3:

Calcule, au centième près, l'écart-type pour chaque série statistique.

Série 1 25 22 28 51 26 28 29 32
Série 2 21 27 19 26 24 23 28 25
  • Asérie 1: 𝑠 = 8 , 3 6 , série 2: 𝑠 = 2 , 8 5
  • Bsérie 1: 𝑠 = 7 9 , 8 4 , série 2: 𝑠 = 9 , 2 7
  • Csérie 1: 𝑠 = 6 9 , 8 6 , série 2: 𝑠 = 8 , 1 1
  • Dsérie 1: 𝑠 = 8 , 9 4 , série 2: 𝑠 = 3 , 0 4
  • Esérie 1: 𝑠 = 8 , 9 4 , série 2: 𝑠 = 2 , 8 5

Lequel de ces énoncés aide à expliquer la grande différence entre les écarts-types d'échantillon pour les deux séries statistiques?

  • ALa grande valeur unique de 51 dans la série 1 entraîne une augmentation significative de l'écart-type.
  • BLa médiane de la série 1 est supérieure, ce qui explique pourquoi l'écart-type est supérieur.
  • CLa moyenne de la série 1 est supérieure, ce qui explique pourquoi l'écart-type est supérieur.
  • DLa valeur la plus basse se trouve dans la série 2, ce qui réduit l'écart-type.
  • ELe mode de la série 1, de valeur 28, entraîne une augmentation significative de l'écart-type.

Q4:

Sans calculer les écarts-types exacts des séries statistiques suivantes, détermine laquelle d'entre elles présente l'écart-type le plus petit.

  • A100, 200, 300, 400, 500, 600
  • B 75 ; 75 ; 75 ; 75 ; 75 ; 1‎ ‎500
  • C10, 20, 30, 40, 50, 60
  • D41, 41, 41, 41, 41, 42
  • E35, 38, 42, 48, 48, 48

Q5:

En utilisant les données du tableau, calcule l'écart-type du nombre d'enfants. Si nécessaire, donne ta réponse au millième près.

Nombre d'enfants 1 2 3 4 5
Nombre de familles 15 26 3 28 14

Q6:

En général, que signifie une grande valeur pour σ?

  • ALa moyenne des données est plus grande.
  • BLes données sont moins dispersées.
  • CLa moyenne des données est plus petite.
  • DLes données sont plus dispersées.
  • ELa médiane est plus grande que la moyenne.

Q7:

Série 1 1 7 10 9 8 2 2 1
Série 2 3 7 8 6 5 4 4 3

Calcule, au centième près, l’écart-type pour chaque série statistique.

  • Asérie 1: 14,86, série 2:3,43
  • Bsérie 1: 3,61, série 2: 1,73
  • Csérie 1: 13,00, série 2:3,00
  • Dsérie 1: 3,85, série 2: 1,85
  • Esérie 1: 1,85, série 2: 3,85

Que révèlent ces valeurs sur les deux séries statistiques?

  • ALa série statistique 1 est plus étendue que la série statistique 2.
  • BLa série statistique 2 est plus variable que la série statistique 1.
  • CL'étendue des deux séries statistiques est très similaires.
  • DLa série statistique 2 est plus étendue que la série statistique 1.
  • ELes distributions des deux séries statistiques sont très similaires.

Q8:

Les données suivantes représentent les températures matinales, en degrés Fahrenheit, et les précipitations, en millimètres, pour toutes les villes canadiennes à l’est de Toronto, en juillet.

13,5 °F 16,1 °F 12,5 °F 15,5 °F 18,7 °F 18,7 °F 14,7 °F 18,3 °F 15,8 °F
12 °F 17,5 °F 18,2 °F 14 °F 14,1 °F 18,4 °F 14,8 °F 11,5 °F 18,1 °F
82,5 mm 47,6 mm 50,7 mm 95,6 mm 70,6 mm 66,3 mm 36,6 mm 48,3 mm 56 mm
64,9 mm 69,2 mm 46,2 mm 101,3 mm 86,8 mm 82,4 mm 106,1 mm 94,7 mm 57,2 mm

En considérant l'écart-type, détermine quelle série statistique est la plus variable. Indique l’écart-type de cette série statistique, au millième près.

  • Atempérature, 20,504
  • Btempérature, 21,099
  • Cprécipitation, 21,099
  • Dprécipitation, 20,504
  • Etempérature, 2,371

Q9:

En utilisant les données du tableau, calcule l'écart-type des âges. Si nécessaire, arrondis ta réponse au millième près.

Âges (années) 5 8 10 12 15
Nombre d'élèves 1 9 8 9 8

Q10:

Le tableau donné est la distribution des effectifs pour un certain nombre d’unités défectueuses trouvées dans 80 boîtes d'unités manufacturées.

Nombre d'unités défectueuses 0 1 2 3 4 5
Nombre de boîtes 8 4 15 20 19 14

Calcule l'écart-type du nombre d'unités défectueuses et arrondis le résultat au millième le plus proche.

Q11:

Yanis joue à un jeu de hasard où il va gagner de l'argent, perdre de l'argent ou atteindre le seuil de rentabilité, comme indiqué dans le tableau.

Résultat 339 $ 0 $ 319 $ 271 $
Probabilité 0,24 0,38 0,22 0,16

Soit 𝑥 le résultat de ce jeu. Calcule, au centième près, l’écart-type de 𝑥 .

Q12:

Le tableau indique les plus grandes distances atteintes par les finalistes du concours de lancer de disque des Jeux Olympiques de Rio en 2016 pour les hommes et les femmes.

Distance (m)
Hommes Femmes
Or 68,37 69,21
Argent 67,55 66,73
Bronze 67,05 65,34
4 66,58 64,90
5 65,10 64,37
6 64,95 63,13
7 64,50 63,11
8 63,72 63,06

Calcule, au centième de mètre près, l'écart-type des distances atteintes par les hommes et celui des distances atteintes par les femmes.

  • Ahommes: 1,64 m, femmes: 2,00 m
  • Bhommes: 1,53 m, femmes: 2,14 m
  • Chommes: 2,00 m, femmes: 1,53 m
  • Dhommes: 1,53 m, femmes: 2,00 m
  • Ehommes: 1,64 m, femmes: 2,14 m

Quelle est la bonne interprétation des écarts-types de population?

  • AIl y avait une plus grande variabilité dans les distances atteintes par les femmes.
  • BEn moyenne, les femmes ont lancé plus loin que les hommes.
  • CEn moyenne, les hommes ont lancé plus loin que les femmes.
  • DIl y avait une plus grande variabilité dans les distances atteintes par les hommes.
  • ELes distributions des deux séries statistiques sont très similaires.

Q13:

Les données suivantes représentent les températures matinales, en degrés Fahrenheit, et les précipitations, en millimètres, pour toutes les villes canadiennes à l’est de Toronto, en juillet.

17,5 °F 13,5 °F 17,1 °F 11,7 °F 14,3 °F 10,8 °F 17,9 °F 12,4 °F 12,6 °F
17,8 °F 18,5 °F 11,4 °F 10,5 °F 18,2 °F 10,2 °F 18 °F 12,2 °F 15,2 °F
92,3 mm 72,7 mm 35,7 mm 108,1 mm 46,4 mm 37,5 mm 41,8 mm 36,3 mm 54,4 mm
85,9 mm 58,5 mm 63,6 mm 97,1 mm 75,8 mm 76,9 mm 50,8 mm 86,6 mm 69,4 mm

En considérant l'écart-type, détermine quelle série statistique est la plus variable. Indique l’écart-type de cette série statistique, au millième près.

  • Atempérature, 21,772
  • Btempérature, 22,404
  • Cprécipitation, 22,404
  • Dprécipitation, 21,772
  • Etempérature, 2,986

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