Fiche d'activités de la leçon : Déterminer l'écart-type d'un échantillon et celui de la population Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à interpréter la variation en données en apprenant sur l'écart-type de l'échantillon et celui de la population.

Q1:

Quel est le dénominateur dans le calcul de l’écart-type de la population pour une série statistique avec 𝑛 objets?

  • A𝑛+2
  • B𝑛
  • C𝑛1
  • D𝑛+1
  • E𝑛2

Q2:

Quel est le dénominateur pour le calcul de l'écart-type d'une série statistique de 𝑛 objets?

  • A𝑛2
  • B𝑛1
  • C𝑛+2
  • D𝑛+1
  • E𝑛

Q3:

Calcule, au centième près, l'écart-type pour chaque série statistique.

Série 12522285126282932
Série 22127192624232825
  • Asérie 1: 𝑠=8,36, série 2: 𝑠=2,85
  • Bsérie 1: 𝑠=8,94, série 2: 𝑠=3,04
  • Csérie 1: 𝑠=8,94, série 2: 𝑠=2,85
  • Dsérie 1: 𝑠=69,86, série 2: 𝑠=8,11
  • Esérie 1: 𝑠=79,84, série 2: 𝑠=9,27

Lequel de ces énoncés aide à expliquer la grande différence entre les écarts-types d'échantillon pour les deux séries statistiques?

  • ALa valeur la plus basse se trouve dans la série 2, ce qui réduit l'écart-type.
  • BLa grande valeur unique de 51 dans la série 1 entraîne une augmentation significative de l'écart-type.
  • CLa médiane de la série 1 est supérieure, ce qui explique pourquoi l'écart-type est supérieur.
  • DLe mode de la série 1, de valeur 28, entraîne une augmentation significative de l'écart-type.
  • ELa moyenne de la série 1 est supérieure, ce qui explique pourquoi l'écart-type est supérieur.

Q4:

Sans calculer les écarts-types exacts des séries statistiques suivantes, détermine laquelle d'entre elles présente l'écart-type le plus petit.

  • A100, 200, 300, 400, 500, 600
  • B10, 20, 30, 40, 50, 60
  • C75; 75; 75; 75; 75; 1‎ ‎500
  • D41, 41, 41, 41, 41, 42
  • E35, 38, 42, 48, 48, 48

Q5:

En utilisant les données du tableau, calcule l'écart-type du nombre d'enfants. Si nécessaire, donne ta réponse au millième près.

Nombre d'enfants12345
Nombre de familles152632814

Q6:

En général, que signifie une grande valeur pour σ?

  • ALes données sont moins dispersées.
  • BLa moyenne des données est plus petite.
  • CLes données sont plus dispersées.
  • DLa moyenne des données est plus grande.
  • ELa médiane est plus grande que la moyenne.

Q7:

Série 1171098221
Série 237865443

Calcule, au centième près, l’écart-type pour chaque série statistique.

  • Asérie 1: 14,86, série 2:3,43
  • Bsérie 1: 3,85, série 2: 1,85
  • Csérie 1: 3,61, série 2: 1,73
  • Dsérie 1: 1,85, série 2: 3,85
  • Esérie 1: 13,00, série 2:3,00

Que révèlent ces valeurs sur les deux séries statistiques?

  • AL'étendue des deux séries statistiques est très similaires.
  • BLa série statistique 2 est plus étendue que la série statistique 1.
  • CLa série statistique 2 est plus variable que la série statistique 1.
  • DLa série statistique 1 est plus étendue que la série statistique 2.
  • ELes distributions des deux séries statistiques sont très similaires.

Q8:

Les données suivantes représentent les températures matinales, en degrés Fahrenheit, et les précipitations, en millimètres, pour toutes les villes canadiennes à l’est de Toronto, en juillet.

13,5 °F16,1 °F12,5 °F15,5 °F18,7 °F18,7 °F14,7 °F18,3 °F15,8 °F
12 °F17,5 °F18,2 °F14 °F14,1 °F18,4 °F14,8 °F11,5 °F18,1 °F
82,5 mm47,6 mm50,7 mm95,6 mm70,6 mm66,3 mm36,6 mm48,3 mm56 mm
64,9 mm69,2 mm46,2 mm101,3 mm86,8 mm82,4 mm106,1 mm94,7 mm57,2 mm

En considérant l'écart-type, détermine quelle série statistique est la plus variable. Indique l’écart-type de cette série statistique, au millième près.

  • Aprécipitation, 21,099
  • Btempérature, 2,371
  • Cprécipitation, 20,504
  • Dtempérature, 20,504
  • Etempérature, 21,099

Q9:

En utilisant les données du tableau, calcule l'écart-type des âges. Si nécessaire, arrondis ta réponse au millième près.

Âges (années)58101215
Nombre d'élèves19898

Q10:

Calcule l'écart-type de la répartition des effectifs des âges d'un groupe de gens. Si nécessaire, arrondis ta réponse au millième près.

Âge25–3435–4445–5455–6465–74
Effectif3545203020

Q11:

Les poids de 150 élèves ont été consignés dans le tableau des effectifs.

Poids (𝑤)kg30𝑤<4040𝑤<5050𝑤<6060𝑤<7070𝑤<80
Nombre d'élèves4545251025

Calcule l'écart-type, en arrondissant au millième près, si nécessaire.

Q12:

Le tableau donné est la distribution des effectifs pour un certain nombre d’unités défectueuses trouvées dans 80 boîtes d'unités manufacturées.

Nombre d'unités défectueuses012345
Nombre de boîtes8415201914

Calcule l'écart-type du nombre d'unités défectueuses et arrondis le résultat au millième le plus proche.

Q13:

En utilisant les données du tableau, calcule l'écart-type des notes. Si nécessaire, donne ta réponse au millième près.

Intervalle de notes0–9 10–19 20–29 30–39 40–49
Nombre d'élèves1827221922

Q14:

Les notes de 76 étudiants lors d'un examen sont données dans le tableau suivant.

Note, (𝑚)0𝑚<22𝑚<44𝑚<66𝑚<88𝑚<10
Effectif1319151316

Calcule l'écart-type en arrondissant au millième près, si nécessaire.

Q15:

Calcule, au centième près, l’écart-type des scores suivants obtenus dans un quiz par 85 étudiants.

Score0–1010–2020–3030–4040–50
Effectif111829522

Q16:

Yanis joue à un jeu de hasard où il va gagner de l'argent, perdre de l'argent ou atteindre le seuil de rentabilité, comme indiqué dans le tableau.

Résultat339 $0 $319 $271 $
Probabilité0,240,380,220,16

Soit 𝑥 le résultat de ce jeu. Calcule, au centième près, l’écart-type de 𝑥.

Q17:

Le tableau indique les plus grandes distances atteintes par les finalistes du concours de lancer de disque des Jeux Olympiques de Rio en 2016 pour les hommes et les femmes.

Distance (m)
HommesFemmes
Or68,3769,21
Argent67,5566,73
Bronze67,0565,34
466,5864,90
565,1064,37
664,9563,13
764,5063,11
863,7263,06

Calcule, au centième de mètre près, l'écart-type des distances atteintes par les hommes et celui des distances atteintes par les femmes.

  • Ahommes: 2,00 m, femmes: 1,53 m
  • Bhommes: 1,64 m, femmes: 2,14 m
  • Chommes: 1,64 m, femmes: 2,00 m
  • Dhommes: 1,53 m, femmes: 2,00 m
  • Ehommes: 1,53 m, femmes: 2,14 m

Quelle est la bonne interprétation des écarts-types de population?

  • AEn moyenne, les femmes ont lancé plus loin que les hommes.
  • BLes distributions des deux séries statistiques sont très similaires.
  • CIl y avait une plus grande variabilité dans les distances atteintes par les femmes.
  • DIl y avait une plus grande variabilité dans les distances atteintes par les hommes.
  • EEn moyenne, les hommes ont lancé plus loin que les femmes.

Q18:

Les données suivantes représentent les températures matinales, en degrés Fahrenheit, et les précipitations, en millimètres, pour toutes les villes canadiennes à l’est de Toronto, en juillet.

17,5 °F13,5 °F17,1 °F11,7 °F14,3 °F10,8 °F17,9 °F12,4 °F12,6 °F
17,8 °F18,5 °F11,4 °F10,5 °F18,2 °F10,2 °F18 °F12,2 °F15,2 °F
92,3 mm72,7 mm35,7 mm108,1 mm46,4 mm37,5 mm41,8 mm36,3 mm54,4 mm
85,9 mm58,5 mm63,6 mm97,1 mm75,8 mm76,9 mm50,8 mm86,6 mm69,4 mm

En considérant l'écart-type, détermine quelle série statistique est la plus variable. Indique l’écart-type de cette série statistique, au millième près.

  • Aprécipitation, 21,772
  • Bprécipitation, 22,404
  • Ctempérature, 21,772
  • Dtempérature, 2,986
  • Etempérature, 22,404

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