Feuille d'activités de la leçon : Angles directeurs et cosinus directeurs Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les angles directeurs et les cosinus directeurs pour un vecteur donné dans l'espace.

Question 1

DΓ©termine les cosinus directeurs du vecteur qui se trouve dans le plan Γ  coordonnΓ©es π‘₯𝑧 positives et qui forme un angle de 60∘ avec l'axe des 𝑧.

  • Aο€Ώ0,12,√32
  • Bο€Ώ0,√32,12
  • Cο€Ώβˆš32,12,0
  • Dο€Ώβˆš32,0,12
  • Eο€Ώ12,0,√32

Question 2

DΓ©termine le vecteur ⃑𝑒 de norme 61 et de cosinus directeurs ο€Ώ12;βˆ’12;√22.

  • A⃑𝑒=ο€½61√32;61√32;61√22
  • B⃑𝑒=ο€½12;βˆ’12;√22
  • C⃑𝑒=ο€Ή61√3;βˆ’61√3;61
  • D⃑𝑒=ο€½612;βˆ’612;61√22
  • E⃑𝑒=ο€½βˆš32;√32;√22

Question 3

Les angles de direction de βƒ‘π‘Ž sont 90∘, 97∘ et 165∘. Lequel des plans suivants contient βƒ‘π‘Žβ€‰?

  • Aπ‘₯𝑦
  • B𝑦𝑧
  • Cπ‘₯𝑧

Question 4

DΓ©termine le vecteur ⃑𝑒 de norme 41 et dont les angles directeurs sont (135;120;60)∘∘∘.

  • A⃑𝑒=ο€Ήβˆ’41;βˆ’41√3;41√3
  • B⃑𝑒=ο€½41√22;41√32;41√32
  • C⃑𝑒=ο€½βˆ’41√22;βˆ’412;412
  • D⃑𝑒=ο€½βˆ’βˆš22;βˆ’12;12

Question 5

DΓ©termine la forme algΓ©brique d'un vecteur ⃑𝑀 si sa norme est 31, et sachant qu'il forme des angles de mΓͺme mesure avec tous les axes du repΓ¨re.

  • A⃑𝑀=10,33⃑𝑖+⃑𝑗+βƒ‘π‘˜ο‡
  • B⃑𝑀=Β±31√3⃑𝑖+⃑𝑗+βƒ‘π‘˜ο‡
  • C⃑𝑀=Β±31√33⃑𝑖+⃑𝑗+βƒ‘π‘˜ο‡

Question 6

DΓ©termine les angles de direction du vecteur ο€Ώ212;21√22;212.

  • A(60;45;60)∘∘∘
  • B(35;27;27)∘∘∘
  • C(45;60;60)∘∘∘
  • D(27;35;27)∘∘∘
  • E(30;45;30)∘∘∘

Question 7

Si ⃑𝐴=9βƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘—+6βƒ‘π‘˜, dΓ©termine la mesure de l'angle que ⃑𝐴 forme avec l'axe des π‘₯, Γ  la seconde d'arc prΓ¨s.

  • A739β€²35β€²β€²βˆ˜
  • B343β€²12β€²β€²βˆ˜
  • C5556β€²48β€²β€²βˆ˜
  • D3244β€²7β€²β€²βˆ˜

Question 8

DΓ©termine le cosinus directeur du vecteur ⃑𝑒=(5;2;8).

  • Aο€Ύ5√93;2√93;8√93
  • Bο€Ό3;152;158
  • C(1;1;1)
  • D(5;2;8)

Question 9

On suppose que 31∘, 65∘ et πœƒ sont les angles de direction d'un vecteur. Laquelle des mesures suivantes, au centiΓ¨me prΓ¨s, correspond Γ  πœƒβ€‰?

  • A85,03∘
  • B84,00∘
  • C72,88∘
  • D264,00∘

Question 10

DΓ©termine la mesure des angles de direction du vecteur ⃑𝐹, reprΓ©sentΓ© sur la figure suivante, au dixiΓ¨me de degrΓ© prΓ¨s.

  • Aπœƒ=69,2ο—βˆ˜, πœƒ=32,4∘, πœƒ=66,4ο™βˆ˜
  • Bπœƒ=19,6ο—βˆ˜, πœƒ=40,2∘, πœƒ=21,8ο™βˆ˜
  • Cπœƒ=20,8ο—βˆ˜, πœƒ=57,6∘, πœƒ=23,6ο™βˆ˜
  • Dπœƒ=32,4ο—βˆ˜, πœƒ=69,2∘, πœƒ=66,4ο™βˆ˜

Question 11

DΓ©termine, Γ  la seconde d'arc prΓ¨s, la mesure de l'angle que forme le vecteur ⃑𝐴=(βˆ’9;4;8) avec l'axe des π‘₯.

  • A5054β€²50β€²β€²βˆ˜
  • B13510β€²41β€²β€²βˆ˜
  • C7137β€²28β€²β€²βˆ˜

Question 12

DΓ©termine le vecteur ⃑𝑒 de norme 59 et de cosinus directeurs ο€Ώβˆ’12;√22;βˆ’12.

  • A⃑𝑒=ο€½59√32;59√22;59√32
  • B⃑𝑒=ο€½βˆ’12;√22;βˆ’12
  • C⃑𝑒=ο€Ήβˆ’59√3;59;βˆ’59√3
  • D⃑𝑒=ο€½βˆ’592;59√22;βˆ’592
  • E⃑𝑒=ο€½βˆš32;√22;√32

Question 13

Les angles de direction de βƒ‘π‘Ž sont 67∘, 49∘ et 90∘. Lequel des plans suivants contient βƒ‘π‘Žβ€‰?

  • A𝑦𝑧
  • Bπ‘₯𝑦
  • Cπ‘₯𝑧

Question 14

Les angles de direction de βƒ‘π‘Ž sont 90∘, 143∘ et 53∘. Lequel des plans suivants contient βƒ‘π‘Žβ€‰?

  • Aπ‘₯𝑦
  • B𝑦𝑧
  • Cπ‘₯𝑧

Question 15

La figure donnΓ©e reprΓ©sente un vecteur 𝑂𝐴 de norme 5 unitΓ©s. DΓ©termine la mesure des angles directeurs de 𝑂𝐴 au dixiΓ¨me prΓ¨s.

  • Aπœƒ=50,6ο—βˆ˜, πœƒ=24,2∘, πœƒ=29,0ο™βˆ˜
  • Bπœƒ=37,7ο—βˆ˜, πœƒ=22,3∘, πœƒ=22,3ο™βˆ˜
  • Cπœƒ=39,4ο—βˆ˜, πœƒ=65,8∘, πœƒ=61,0ο™βˆ˜
  • Dπœƒ=65,8ο—βˆ˜, πœƒ=39,4∘, πœƒ=61,0ο™βˆ˜

Question 16

Le vecteur 𝑂𝐴 est de norme 10. Γ‰cris ce vecteur en utilisant ⃑𝑖, ⃑𝑗 et βƒ‘π‘˜, avec des coordonnΓ©es prΓ©cises au centiΓ¨me prΓ¨s.

  • A⃑𝐴=8,72⃑𝑖+3,35⃑𝑗+3,58βƒ‘π‘˜
  • B⃑𝐴=1,28⃑𝑖+3,35⃑𝑗+9,34βƒ‘π‘˜
  • C⃑𝐴=3,58⃑𝑖+9,34⃑𝑗+9,34βƒ‘π‘˜
  • D⃑𝐴=3,35⃑𝑖+8,72⃑𝑗+3,58βƒ‘π‘˜

Question 17

DΓ©termine les angles directeurs du vecteur βƒ‘π‘Ž=2βƒ‘π‘–βˆ’2βƒ‘π‘˜.

  • Aπœƒ=45ο—βˆ˜,πœƒ=0∘ et πœƒ=45ο™βˆ˜
  • Bπœƒ=45ο—βˆ˜,πœƒ=0∘ et πœƒ=135ο™βˆ˜
  • Cπœƒ=45ο—βˆ˜,πœƒ=90∘ et πœƒ=135ο™βˆ˜
  • Dπœƒ=45ο—βˆ˜,πœƒ=90∘ et πœƒ=45ο™βˆ˜
  • Eπœƒ=135ο—βˆ˜,πœƒ=0∘ et πœƒ=135ο™βˆ˜

Question 18

DΓ©termine les angles directeurs du vecteur βƒ‘π‘Ž=9βƒ‘π‘˜.

  • Aπœƒ=0ο—βˆ˜,πœƒ=0∘ et πœƒ=90ο™βˆ˜
  • Bπœƒ=90ο—βˆ˜,πœƒ=90∘ et πœƒ=180ο™βˆ˜
  • Cπœƒ=0ο—βˆ˜,πœƒ=0∘ et πœƒ=180ο™βˆ˜
  • Dπœƒ=0ο—βˆ˜,πœƒ=0∘ et πœƒ=0ο™βˆ˜
  • Eπœƒ=90ο—βˆ˜,πœƒ=90∘ et πœƒ=0ο™βˆ˜

Question 19

DΓ©termine les angles directeurs du vecteur βƒ‘π‘Ž=2⃑𝑖.

  • Aπœƒ=90ο—βˆ˜,πœƒ=0∘ et πœƒ=0ο™βˆ˜
  • Bπœƒ=180ο—βˆ˜,πœƒ=0∘ et πœƒ=0ο™βˆ˜
  • Cπœƒ=0ο—βˆ˜,πœƒ=0∘ et πœƒ=0ο™βˆ˜
  • Dπœƒ=180ο—βˆ˜,πœƒ=90∘ et πœƒ=90ο™βˆ˜
  • Eπœƒ=0ο—βˆ˜,πœƒ=90∘ et πœƒ=90ο™βˆ˜

Question 20

ComplΓ¨te ce qui suit : Si ο€Ήπœƒ;πœƒ;πœƒο…ο—ο˜ο™ sont les angles directeurs du vecteur βƒ‘π‘Ž dans le sens positif des axes d'un repΓ¨re cartΓ©sien, alors sinsinsinοŠ¨ο—οŠ¨ο˜οŠ¨ο™πœƒ+πœƒ+πœƒ=.

Question 21

ComplΓ¨te ce qui suit : Si ο€Ήπœƒ;πœƒ;πœƒο…ο—ο˜ο™ sont les angles directeurs du vecteur βƒ‘π‘Ž dans le sens positif des axes d'un repΓ¨re cartΓ©sien, alors coscoscosοŠ¨ο—οŠ¨ο˜οŠ¨ο™πœƒ+πœƒ+πœƒ=.

Question 22

Vrai ou faux : Si ο€Ήπœƒ;πœƒ;πœƒο…ο—ο˜ο™ sont les angles directeurs du vecteur βƒ‘π‘Ž, alors ο€Ήπœƒ;πœƒ;πœƒο…coscoscosο—ο˜ο™ sont les cosinus directeurs du vecteur βƒ‘π‘Ž.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 23

Quelle est la mesure de l'angle πœƒ que forme le vecteur βƒ‘π‘Ž=βˆ’2⃑𝑖+9βƒ‘π‘˜ avec la direction positive de l'axe des 𝑦, oΓΉ 0β©½πœƒβ©½180βˆ˜βˆ˜β€‰?

Question 24

Lequel des choix suivants pourrait Γͺtre les angles directeurs d’un vecteur qui forme des angles Γ©gaux avec toutes les directions positives des axes du repΓ¨re cartΓ©sien ? Arrondis ta rΓ©ponse Γ  la minute prΓ¨s si nΓ©cessaire.

  • A45∘, 45∘, et 45∘
  • B60∘, 60∘, et 60∘
  • C2235β€²βˆ˜, 2235β€²βˆ˜, et 2235β€²βˆ˜
  • D5444β€²βˆ˜, 5444β€²βˆ˜, et 5444β€²βˆ˜
  • E6555β€²βˆ˜, 6555β€²βˆ˜, et 6555β€²βˆ˜

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