Feuille d'activités de la leçon : Angles directeurs et cosinus directeurs Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les angles directeurs et les cosinus directeurs pour un vecteur donné dans l'espace.

Q1:

Vrai ou faux : Si ο€Ήπœƒ;πœƒ;πœƒο…ο—ο˜ο™ sont les angles directeurs du vecteur βƒ‘π‘Ž, alors ο€Ήπœƒ;πœƒ;πœƒο…coscoscosο—ο˜ο™ sont les cosinus directeurs du vecteur βƒ‘π‘Ž.

  • Avrai
  • Bfaux

Q2:

DΓ©termine le vecteur ⃑𝑒 de norme 41 et dont les angles directeurs sont (135;120;60)∘∘∘.

  • A⃑𝑒=ο€Ήβˆ’41;βˆ’41√3;41√3
  • B⃑𝑒=ο€½41√22;41√32;41√32
  • C⃑𝑒=ο€½βˆ’41√22;βˆ’412;412
  • D⃑𝑒=ο€½βˆ’βˆš22;βˆ’12;12

Q3:

Les angles de direction de βƒ‘π‘Ž sont 90∘, 97∘ et 165∘. Lequel des plans suivants contient βƒ‘π‘Žβ€‰?

  • Aπ‘₯𝑦
  • B𝑦𝑧
  • Cπ‘₯𝑧

Q4:

DΓ©termine la forme algΓ©brique d'un vecteur ⃑𝑀 si sa norme est 31, et sachant qu'il forme des angles de mΓͺme mesure avec tous les axes du repΓ¨re.

  • A⃑𝑀=10,33⃑𝑖+⃑𝑗+βƒ‘π‘˜ο‡
  • B⃑𝑀=Β±31√3⃑𝑖+⃑𝑗+βƒ‘π‘˜ο‡
  • C⃑𝑀=Β±31√33⃑𝑖+⃑𝑗+βƒ‘π‘˜ο‡

Q5:

DΓ©termine les angles directeurs du vecteur βƒ‘π‘Ž=2βƒ‘π‘–βˆ’2βƒ‘π‘˜.

  • Aπœƒ=45ο—βˆ˜,πœƒ=0∘ et πœƒ=45ο™βˆ˜
  • Bπœƒ=45ο—βˆ˜,πœƒ=0∘ et πœƒ=135ο™βˆ˜
  • Cπœƒ=45ο—βˆ˜,πœƒ=90∘ et πœƒ=135ο™βˆ˜
  • Dπœƒ=45ο—βˆ˜,πœƒ=90∘ et πœƒ=45ο™βˆ˜
  • Eπœƒ=135ο—βˆ˜,πœƒ=0∘ et πœƒ=135ο™βˆ˜

Q6:

DΓ©termine le cosinus directeur du vecteur ⃑𝑒=(5;2;8).

  • Aο€Ύ5√93;2√93;8√93
  • Bο€Ό3;152;158
  • C(1;1;1)
  • D(5;2;8)

Q7:

On suppose que 31∘, 65∘ et πœƒ sont les angles de direction d'un vecteur. Laquelle des mesures suivantes, au centiΓ¨me prΓ¨s, correspond Γ  πœƒβ€‰?

  • A85,03∘
  • B84,00∘
  • C72,88∘
  • D264,00∘

Q8:

DΓ©termine la mesure des angles de direction du vecteur ⃑𝐹, reprΓ©sentΓ© sur la figure suivante, au dixiΓ¨me de degrΓ© prΓ¨s.

  • Aπœƒ=69,2ο—βˆ˜, πœƒ=32,4∘, πœƒ=66,4ο™βˆ˜
  • Bπœƒ=19,6ο—βˆ˜, πœƒ=40,2∘, πœƒ=21,8ο™βˆ˜
  • Cπœƒ=20,8ο—βˆ˜, πœƒ=57,6∘, πœƒ=23,6ο™βˆ˜
  • Dπœƒ=32,4ο—βˆ˜, πœƒ=69,2∘, πœƒ=66,4ο™βˆ˜

Q9:

Si ⃑𝐴=9βƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘—+6βƒ‘π‘˜, dΓ©termine la mesure de l'angle que ⃑𝐴 forme avec l'axe des π‘₯, Γ  la seconde d'arc prΓ¨s.

  • A739β€²35β€²β€²βˆ˜
  • B343β€²12β€²β€²βˆ˜
  • C5556β€²48β€²β€²βˆ˜
  • D3244β€²7β€²β€²βˆ˜

Q10:

DΓ©termine, Γ  la seconde d'arc prΓ¨s, la mesure de l'angle que forme le vecteur ⃑𝐴=(βˆ’9;4;8) avec l'axe des π‘₯.

  • A5054β€²50β€²β€²βˆ˜
  • B13510β€²41β€²β€²βˆ˜
  • C7137β€²28β€²β€²βˆ˜

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