Feuille d'activités : Angles de direction et cosinus directeur d'un vecteur dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer des angles de direction et des cosinus directeurs pour un vecteur donné dans l'espace.

Q1:

DΓ©termine les cosinus directeurs du vecteur qui se trouve dans le plan Γ  coordonnΓ©es π‘₯𝑧 positives et qui forme un angle de 60∘ avec l'axe des 𝑧.

  • Aο€Ώ0,12,√32
  • Bο€Ώ0,√32,12
  • Cο€Ώβˆš32,12,0
  • Dο€Ώβˆš32,0,12
  • Eο€Ώ12,0,√32

Q2:

DΓ©termine le vecteur ⃗𝑒 de norme 61 et de cosinus directeurs ο€Ώ12;βˆ’12;√22.

  • A⃗𝑒=ο€½61√32;61√32;61√22
  • B⃗𝑒=ο€½12;βˆ’12;√22
  • C⃗𝑒=ο€Ή61√3;βˆ’61√3;61
  • D⃗𝑒=ο€½612;βˆ’612;61√22
  • E⃗𝑒=ο€½βˆš32;√32;√22

Q3:

Les angles de direction de βƒ—π‘Ž sont 90∘, 97∘ et 165∘. Lequel des plans suivants contient βƒ—π‘Žβ€‰?

  • Aπ‘₯𝑦
  • B𝑦𝑧
  • Cπ‘₯𝑧

Q4:

DΓ©termine le vecteur ⃗𝑒 de norme 41 et dont les angles directeurs sont (135;120;60)∘∘∘.

  • A⃗𝑒=ο€Ήβˆ’41;βˆ’41√3;41√3
  • B⃗𝑒=ο€½41√22;41√32;41√32
  • C⃗𝑒=ο€½βˆ’41√22;βˆ’412;412
  • D⃗𝑒=ο€½βˆ’βˆš22;βˆ’12;12

Q5:

DΓ©termine la forme algΓ©brique d'un vecteur ⃗𝑀 si sa norme est 31, et sachant qu'il forme des angles de mΓͺme mesure avec tous les axes du repΓ¨re.

  • A⃗𝑀=10,33ο€»βƒ—πš€+βƒ—πš₯+βƒ—π‘˜ο‡
  • B⃗𝑀=Β±31√3ο€»βƒ—πš€+βƒ—πš₯+βƒ—π‘˜ο‡
  • C⃗𝑀=Β±31√33ο€»βƒ—πš€+βƒ—πš₯+βƒ—π‘˜ο‡

Q6:

DΓ©termine les angles de direction du vecteur ο€Ώ212;21√22;212.

  • A(60;45;60)∘∘∘
  • B(35;27;27)∘∘∘
  • C(45;60;60)∘∘∘
  • D(27;35;27)∘∘∘
  • E(30;45;30)∘∘∘

Q7:

Si ⃗𝐴=9βƒ—πš€βˆ’βƒ—πš₯+6βƒ—π‘˜, dΓ©termine la mesure de l'angle que ⃗𝐴 forme avec l'axe des π‘₯, Γ  la seconde d'arc prΓ¨s.

  • A739β€²35β€²β€²βˆ˜
  • B343β€²12β€²β€²βˆ˜
  • C5556β€²48β€²β€²βˆ˜
  • D3244β€²7β€²β€²βˆ˜

Q8:

DΓ©termine le cosinus directeur du vecteur ⃗𝑒=(5;2;8).

  • Aο€Ύ5√93;2√93;8√93
  • Bο€Ό3;152;158
  • C(1;1;1)
  • D(5;2;8)

Q9:

On suppose que 31∘, 65∘ et πœƒ sont les angles de direction d'un vecteur. Laquelle des mesures suivantes, au centiΓ¨me prΓ¨s, correspond Γ  πœƒβ€‰?

  • A85,03∘
  • B84,00∘
  • C72,88∘
  • D264,00∘

Q10:

DΓ©termine la mesure des angles de direction du vecteur ⃗𝐹, reprΓ©sentΓ© sur la figure suivante, au dixiΓ¨me de degrΓ© prΓ¨s.

  • Aπœƒ=69,2ο—βˆ˜, πœƒ=32,4∘, πœƒ=66,4ο™βˆ˜
  • Bπœƒ=19,6ο—βˆ˜, πœƒ=40,2∘, πœƒ=21,8ο™βˆ˜
  • Cπœƒ=20,8ο—βˆ˜, πœƒ=57,6∘, πœƒ=23,6ο™βˆ˜
  • Dπœƒ=32,4ο—βˆ˜, πœƒ=69,2∘, πœƒ=66,4ο™βˆ˜

Q11:

DΓ©termine, Γ  la seconde d'arc prΓ¨s, la mesure de l'angle que forme le vecteur ⃗𝐴=(βˆ’9;4;8) avec l'axe des π‘₯.

  • A5054β€²50β€²β€²βˆ˜
  • B13510β€²41β€²β€²βˆ˜
  • C7137β€²28β€²β€²βˆ˜

Q12:

DΓ©termine le vecteur ⃗𝑒 de norme 59 et de cosinus directeurs ο€Ώβˆ’12;√22;βˆ’12.

  • A⃗𝑒=ο€½59√32;59√22;59√32
  • B⃗𝑒=ο€½βˆ’12;√22;βˆ’12
  • C⃗𝑒=ο€Ήβˆ’59√3;59;βˆ’59√3
  • D⃗𝑒=ο€½βˆ’592;59√22;βˆ’592
  • E⃗𝑒=ο€½βˆš32;√22;√32

Q13:

Les angles de direction de βƒ—π‘Ž sont 67∘, 49∘ et 90∘. Lequel des plans suivants contient βƒ—π‘Žβ€‰?

  • A𝑦𝑧
  • Bπ‘₯𝑦
  • Cπ‘₯𝑧

Q14:

Les angles de direction de βƒ—π‘Ž sont 90∘, 143∘ et 53∘. Lequel des plans suivants contient βƒ—π‘Žβ€‰?

  • Aπ‘₯𝑦
  • B𝑦𝑧
  • Cπ‘₯𝑧

Q15:

La figure donnΓ©e reprΓ©sente un vecteur 𝑂𝐴 de norme 5 unitΓ©s. DΓ©termine la mesure des angles directeurs de 𝑂𝐴 au dixiΓ¨me prΓ¨s.

  • Aπœƒ=50,6ο—βˆ˜, πœƒ=24,2∘, πœƒ=29,0ο™βˆ˜
  • Bπœƒ=37,7ο—βˆ˜, πœƒ=22,3∘, πœƒ=22,3ο™βˆ˜
  • Cπœƒ=39,4ο—βˆ˜, πœƒ=65,8∘, πœƒ=61,0ο™βˆ˜
  • Dπœƒ=65,8ο—βˆ˜, πœƒ=39,4∘, πœƒ=61,0ο™βˆ˜

Q16:

Le vecteur 𝑂𝐴 est de norme 10. Γ‰cris ce vecteur en utilisant βƒ—πš€, βƒ—πš₯ et βƒ—π‘˜, avec des coordonnΓ©es prΓ©cises au centiΓ¨me prΓ¨s.

  • A⃗𝐴=8,72βƒ—πš€+3,35βƒ—πš₯+3,58βƒ—π‘˜
  • B⃗𝐴=1,28βƒ—πš€+3,35βƒ—πš₯+9,34βƒ—π‘˜
  • C⃗𝐴=3,58βƒ—πš€+9,34βƒ—πš₯+9,34βƒ—π‘˜
  • D⃗𝐴=3,35βƒ—πš€+8,72βƒ—πš₯+3,58βƒ—π‘˜

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