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Feuille d'activités : Angles de direction et cosinus directeur d'un vecteur dans l'espace

Q1:

Détermine les cosinus directeurs du vecteur qui se trouve dans le plan à coordonnées 𝑥 𝑧 positives et qui forme un angle de 6 0 avec l'axe des 𝑧 .

  • A 3 2 , 1 2 , 0
  • B 0 , 3 2 , 1 2
  • C 1 2 , 0 , 3 2
  • D 3 2 , 0 , 1 2
  • E 0 , 1 2 , 3 2

Q2:

Détermine le vecteur 𝑢 de norme 61 et de cosinus directeurs 1 2 , 1 2 , 2 2 .

  • A 𝑢 = 6 1 3 2 6 1 3 2 6 1 2 2
  • B 𝑢 = 1 2 1 2 2 2
  • C 𝑢 = 6 1 3 6 1 3 6 1
  • D 𝑢 = 6 1 2 6 1 2 6 1 2 2
  • E 𝑢 = 3 2 3 2 2 2

Q3:

Détermine le vecteur 𝑢 de norme 41 et dont les angles directeurs sont ( 1 3 5 , 1 2 0 , 6 0 ) .

  • A 𝑢 = 4 1 2 2 4 1 3 2 4 1 3 2
  • B 𝑢 = 2 2 1 2 1 2
  • C 𝑢 = 4 1 4 1 3 4 1 3
  • D 𝑢 = 4 1 2 2 4 1 2 4 1 2

Q4:

Détermine la forme algébrique d'un vecteur 𝑤 si sa norme est 31, et sachant qu'il forme des angles de même mesure avec tous les axes du repère.

  • A 𝑤 = ± 3 1 3 𝚤 + 𝚥 + 𝑘
  • B 𝑤 = 1 0 , 3 3 𝚤 + 𝚥 + 𝑘
  • C 𝑤 = ± 3 1 3 3 𝚤 + 𝚥 + 𝑘

Q5:

Si 𝐴 = 9 𝚤 𝚥 + 6 𝑘 , détermine la mesure de l'angle que 𝐴 forme avec l'axe des 𝑥 , à la seconde d'arc près.

  • A 3 2 4 4 7
  • B 7 3 9 3 5
  • C 5 5 5 6 4 8
  • D 3 4 3 1 2

Q6:

Détermine le cosinus directeur du vecteur 𝑢 = 5 2 8 .

  • A 3 1 5 2 1 5 8
  • B 1 1 1
  • C 5 2 8
  • D 5 9 3 2 9 3 8 9 3

Q7:

On suppose que 3 1 , 6 5 et 𝜃 sont les angles de direction d'un vecteur. Laquelle des mesures suivantes, au centième près, correspond à 𝜃 ?

  • A 2 6 4 , 0 0
  • B 8 4 , 0 0
  • C 8 5 , 0 3
  • D 7 2 , 8 8

Q8:

Détermine la mesure des angles de direction du vecteur 𝐹 , représenté sur la figure suivante, au dixième de degré près.

  • A 𝜃 = 2 0 , 8 , 𝜃 = 5 7 , 6 , 𝜃 = 2 3 , 6
  • B 𝜃 = 3 2 , 4 , 𝜃 = 6 9 , 2 , 𝜃 = 6 6 , 4
  • C 𝜃 = 1 9 , 6 , 𝜃 = 4 0 , 2 , 𝜃 = 2 1 , 8
  • D 𝜃 = 6 9 , 2 , 𝜃 = 3 2 , 4 , 𝜃 = 6 6 , 4

Q9:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle que forme le vecteur 𝐴 = 9 4 8 avec l'axe des 𝑥 .

  • A 5 0 5 4 5 0
  • B 7 1 3 7 2 8
  • C 1 3 5 1 0 4 1

Q10:

Détermine le vecteur 𝑢 de norme 59 et de cosinus directeurs 1 2 , 2 2 , 1 2 .

  • A 𝑢 = 5 9 3 2 5 9 2 2 5 9 3 2
  • B 𝑢 = 1 2 2 2 1 2
  • C 𝑢 = 5 9 3 5 9 5 9 3
  • D 𝑢 = 5 9 2 5 9 2 2 5 9 2
  • E 𝑢 = 3 2 2 2 3 2