Fiche d'activités de la leçon : Intervalles de croissance et de décroissance d’une fonction Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer les intervalles sur lesquels une fonction est croissante, constante ou décroissante.

Q1:

Laquelle des affirmations suivantes est vraie concernant la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥1 pour 𝑥0?

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]0,+[ et décroissante sur ],0[.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est décroissante sur ]0,+[ et croissante sur ],0[.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est décroissante sur ],0[.
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]0,+[.
  • ELa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ],0[.

Q2:

Quelle est la condition sur 𝑧 pour que la fonction exponentielle définie par 𝑓(𝑥)=𝑧7, 𝑥 est un nombre positif, soit une fonction strictement croissante?

  • A𝑧>1
  • B𝑧>7
  • C𝑧>0
  • D𝑧<7

Q3:

La courbe représentative d'une fonction est donnée ci-dessous. Laquelle des assertions suivantes à propos de la fonction est vraie?

  • ALa fonction est décroissante sur .
  • BLa fonction est constante sur .
  • CLa fonction est croissante sur ],0].
  • DLa fonction est croissante sur .
  • ELa fonction est constante sur ],0].

Q4:

Laquelle des assertions suivantes décrit correctement la monotonie de la fonction représentée par la courbe sur la figure ci-dessous?

  • A La fonction est croissante sur ]9;+[ et constante sur ];9[.
  • B La fonction est décroissante sur ]9;+[ et constante sur ];9[.
  • C La fonction est croissante sur ];2[ et constante sur ]2;+[.
  • D La fonction est décroissante sur ];2[ et constante sur ]2;+[.

Q5:

Laquelle des affirmations suivantes est vraie pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥12)

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ],12[ et décroissante sur ]12,+[.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]12,+[ et décroissante sur ],12[.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ],12[ et décroissante sur ]12,+[.
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]12,+[ et décroissante sur ],12[.

Q6:

Une particule se déplace sur une ligne droite de sorte que sa vitesse 𝑣 après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣=𝑡68𝑡+63/𝑡0.ms, Quand la vitesse de la particule est-elle croissante?

  • A𝑡<68s
  • B𝑡<34s
  • C𝑡>34s
  • D𝑡>68s

Q7:

Est-ce que la fonction représentée est croissante, décroissante ou constante sur l'intervalle (2;2)?

  • Acroissante
  • Bconstante
  • Cdécroissante

Q8:

La représentation graphique d'une fonction est montrée ci-dessous. Laquelle des affirmations suivantes est vraie?

  • ALa fonction est croissante sur];0[ et croissante sur]0;+[.
  • BLa fonction est décroissante sur];5[ et décroissante sur]5;+[.
  • CLa fonction est croissante sur];5[ et croissante sur]5;+[.
  • DLa fonction est décroissante sur];0[ et décroissante sur]0;+[.

Q9:

La représentation graphique d’une fonction est illustrée ci-dessous. Laquelle des assertions suivantes est vraie à propos de la fonction?

  • ALa fonction est constante sur ];0] et constante sur ]0;+[.
  • BLa fonction est constante sur ];0] et constante sur [1;+[.
  • CLa fonction est constante sur ];1] et constante sur ]0;+[.
  • DLa fonction est constante sur ];1] et constante sur [1;+[.

Q10:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥 pour 𝑥]8;1[.

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]8;4[ et décroissante sur ]4;1[.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ];4[ et décroissante sur ]4;+[.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]4;1[ et décroissante sur ]8;4[.
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]4;+[ et décroissante sur ];4[.

Q11:

Laquelle des assertions suivantes est vraie pour la fonction (𝑥)=17𝑥5?

  • A(𝑥) est croissante sur les intervalles ];7[ et ]7;+[.
  • B(𝑥) est croissante sur les intervalles ];7[ et ]7;+[.
  • C(𝑥) est décroissante sur les intervalles ];7[ et ]7;+[.
  • D(𝑥) est décroissante sur les intervalles ];7[ et ]7;+[.

Q12:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥1𝑥1?

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est décroissante sur .
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ],1[ et sur ]1,+[.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur .
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]1,+[ et décroissante sur ],1[.
  • ELa fonction 𝑓(𝑥) est décroissante sur ],1[ et sur ]1,+[.

Q13:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=7𝑥 pour tout 𝑥.

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]7,+[ et décroissante sur ],7[.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ],0[ et décroissante sur ]0,+[.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]0,+[ et décroissante sur ],0[.
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ],7[ et décroissante sur ]7,+[.
  • ELa fonction 𝑓(𝑥) est croissante partout.

Q14:

Détermine le sens de variation de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥12)

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ],12[ et décroissante sur ]12,+[.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]12,+[ et décroissante sur ],12[.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ],12[ et décroissante sur ]12,+[.
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]12,+[ et décroissante sur ],12[.

Q15:

Parmi les affirmations suivantes, laquelle décrit correctement la monotonie de la fonction représentée dans la figure ci-dessous?

  • ALa fonction est croissante sur ]5;8[, constante sur ]1;5[, et décroissante sur ]2;1[.
  • BLa fonction est croissante sur ]2;1[, constante sur ]1;5[, et décroissante sur ]5;8[.
  • CLa fonction est croissante sur ]5;8[ et décroissante sur ]2;5[.
  • DLa fonction est croissante sur ]2;5[ et décroissante sur ]5;8[.

Q16:

Laquelle des affirmations suivantes est correcte pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=15𝑥?

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ],5[ et croissante sur ]5,+[.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est décroissante sur ],5[ et décroissante sur ]5,+[.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est décroissante sur ],5[ et décroissante sur ]5,+[.
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ],5[ et croissante sur ]5,+[.

Q17:

Laquelle des assertions suivantes décrit correctement la monotonie de la fonction représentée ci-dessous sur son ensemble de définition?

  • ALa fonction est croissante sur ]2;+[ et décroissante sur ];2[.
  • BLa fonction est croissante sur ];1[ et décroissante sur ]1;+[.
  • CLa fonction est croissante sur ]1;+[ et décroissante sur ];1[.
  • DLa fonction est croissante sur ];2[ et décroissante sur ]2;+[.

Q18:

La courbe représentative d'une fonction est donnée ci-dessous. Laquelle des affirmations suivantes sur la fonction est vraie?

  • ALa fonction est croissante sur ]2;+[ et décroissante sur ];2[.
  • BLa fonction est croissante sur ];3[ et décroissante sur ]1;+[.
  • CLa fonction est croissante sur ]1;+[ et décroissante sur ];3[.
  • DLa fonction est croissante sur ];2[ et décroissante sur ]2;+[.

Q19:

Laquelle des affirmations suivantes est vraie pour la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥6)?

  • A𝑓(𝑥) est croissante sur ]6;+[ est décroissante sur ];6[.
  • B𝑓(𝑥) est croissante sur .
  • C𝑓(𝑥) est décroissante sur .
  • D𝑓(𝑥) est croissante sur ];6[ est décroissante sur ]6;+[.

Q20:

Étudie la monotonie de la fonction suivante sur son ensemble de définition.

  • ACroissante sur ]2;1[]4;+[ et décroissante sur ];2[]1;4[
  • BCroissante sur ];2[]2;1[ et décroissante sur ]1;4[]4;+[
  • CCroissante sur ]1;4[]4;+[ et décroissante sur ];2[]2;1[
  • DCroissante sur ];2[]1;4[ et décroissante sur ]2;1[]4;+[

Q21:

Laquelle des assertions suivantes est vraie pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=10𝑥?

  • A𝑓(𝑥) est croissante sur ]0;+[ et décroissante sur ];0[.
  • B𝑓(𝑥) est croissante sur .
  • C𝑓(𝑥) est décroissante sur .
  • D𝑓(𝑥) est croissante sur ];0[ et décroissante sur ]0;+[.

Q22:

Détermine les intervalles où la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+10𝑥 est croissante et décroissante, sachant que 𝑥[7;1].

  • A𝑓(𝑥) est croissante sur l'intervalle ]5;+[ et décroissante sur l'intervalle ];5[.
  • B𝑓(𝑥) est croissante sur l'intervalle ];5[ et décroissante sur l'intervalle ]5;+[.
  • C𝑓(𝑥) est croissante sur l'intervalle ]7;5[ et décroissante sur l'intervalle ]5;1[.
  • D𝑓(𝑥) est croissante sur l'intervalle ]5;1[ et décroissante sur l'intervalle ]7;5[.

Q23:

Étudie la monotonie de la fonction représentée par le graphique ci-dessous.

  • ALa fonction est décroissante sur [4;6[ et constante sur ]6;+[.
  • BLa fonction est croissante sur [4;6[ et constante sur ]6;+[.
  • CLa fonction est décroissante sur [1;9[ et constante sur ]9;+[.
  • DLa fonction est croissante sur [1;9[ et constante sur ]9;+[.

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