Feuille d'activités : Intervalles de croissance et de décroissance d'une fonction

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer les intervalles sur lesquels une fonction est croissante, constante ou décroissante.

Q1:

Indique la condition sur 𝑧 pour que la fonction exponentielle définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑧 7 soit strictement croissante.

  • A 𝑧 > 0
  • B 𝑧 > 1
  • C 𝑧 < 7
  • D 𝑧 > 7

Q2:

La courbe représentative d'une fonction est donnée ci-dessous. Laquelle des assertions suivantes à propos de la fonction est vraie?

  • ALa fonction est décroissante sur .
  • BLa fonction est croissante sur .
  • CLa fonction est constante sur ] ; 0 ] .
  • D La fonction est constante sur .
  • ELa fonction est croissante sur ] ; 0 ] .

Q3:

Laquelle des assertions suivantes décrit correctement la monotonie de la fonction représentée par la courbe sur la figure ci-dessous?

  • A La fonction est croissante sur ] 9 ; + [ et constante sur ] ; 9 [ .
  • B La fonction est décroissante sur ] ; 2 [ et constante sur ] 2 ; + [ .
  • C La fonction est croissante sur ] ; 2 [ et constante sur ] 2 ; + [ .
  • D La fonction est décroissante sur ] 9 ; + [ et constante sur ] ; 9 [ .

Q4:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 1 2 ) .

  • A La fonction 𝑓 est croissante sur ] 1 2 ; + [ et décroissante sur ] ; 1 2 [ .
  • B La fonction 𝑓 est croissante sur ] ; 1 2 [ et décroissante sur ] 1 2 ; + [ .
  • C La fonction 𝑓 est croissante sur ] ; 1 2 [ et décroissante sur ] 1 2 ; + [ .
  • D La fonction 𝑓 est croissante sur ] 1 2 ; + [ et décroissante sur ] ; 1 2 [ .

Q5:

Une particule se déplace sur une ligne droite de sorte que sa vitesse 𝑣 après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣 = 𝑡 6 8 𝑡 + 6 3 / 𝑡 0 . m s , Quand la vitesse de la particule est-elle croissante?

  • A 𝑡 < 6 8 s
  • B 𝑡 > 3 4 s
  • C 𝑡 > 6 8 s
  • D 𝑡 < 3 4 s

Q6:

Est-ce que la fonction représentée est croissante, décroissante ou constante sur l'intervalle ( 2 , 2 ) ?

  • Aconstante
  • Bcroissante
  • Cdécroissante

Q7:

La représentation graphique d'une fonction est montrée ci-dessous. Laquelle des affirmations suivantes est vraie?

  • ALa fonction est croissante sur ] ; 5 [ et croissante sur ] 5 ; + [ .
  • BLa fonction est décroissante sur ] ; 0 [ et décroissante sur ] 0 ; + [ .
  • CLa fonction est décroissante sur ] ; 5 [ et décroissante sur ] 5 ; + [ .
  • DLa fonction est croissante sur ] ; 0 [ et croissante sur ] 0 ; + [ .

Q8:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + ( 𝑥 + 4 ) 5 , détermine les intervalles sur lesquels 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur les intervalles ] ; 5 [ et ] 5 ; 3 [ et décroissante sur l'intervalle ] 3 ; + [ .
  • BLa fonction est croissante sur l'intervalle ] 5 ; 3 [ et décroissante sur les intervalles ] ; 5 [ et ] 3 ; + [ .
  • CLa fonction est croissante sur l'intervalle ] 3 ; + [ et décroissante sur les intervalles ] ; 5 [ et ] 5 ; 3 [ .
  • D La fonction est croissante sur les intervalles ] ; 5 [ et ] 3 ; + [ et décroissante sur l'intervalle ] 5 ; 3 [ .
  • ELa fonction est croissante sur les intervalles ] 5 ; 3 [ et ] 3 ; + [ et décroissante sur l'intervalle ] ; 3 [ .

Q9:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 8 𝑥 pour 𝑥 ] 8 ; 1 [ .

  • A La fonction 𝑓 est croissante sur ] ; 4 [ et décroissante sur ] 4 ; + [ .
  • B La fonction 𝑓 est croissante sur ] 4 ; 1 [ et décroissante sur ] 8 ; 4 [ .
  • C La fonction 𝑓 est croissante sur ] 4 ; + [ et décroissante sur ] ; 4 [ .
  • D La fonction 𝑓 est croissante sur ] 8 ; 4 [ et décroissante sur ] 4 ; 1 [ .

Q10:

Laquelle des assertions suivantes est vraie pour la fonction ( 𝑥 ) = 1 7 𝑥 5 ?

  • A ( 𝑥 ) est décroissante sur les intervalles ] ; 7 [ et ] 7 ; + [ .
  • B ( 𝑥 ) est croissante sur les intervalles ] ; 7 [ et ] 7 ; + [ .
  • C ( 𝑥 ) est croissante sur les intervalles ] ; 7 [ et ] 7 ; + [ .
  • D ( 𝑥 ) est décroissante sur les intervalles ] ; 7 [ et ] 7 ; + [ .

Q11:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 1 ?

  • A La fonction 𝑓 est croissante sur .
  • B La fonction 𝑓 est décroissante sur ] ; 1 [ et sur ] 1 ; + [ .
  • C La fonction 𝑓 est décroissante sur .
  • D La fonction 𝑓 est croissante sur ] ; 1 [ et sur ] 1 ; + [ .
  • E La fonction 𝑓 est croissante sur ] 1 ; + [ et décroissante sur ] ; 1 [ .

Q12:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 pour tout 𝑥 .

  • A La fonction 𝑓 est croissante sur ] ; 7 [ et décroissante sur ] 7 ; + [ .
  • B La fonction 𝑓 est croissante sur ] 0 ; + [ et décroissante sur ] ; 0 [ .
  • C La fonction 𝑓 est croissante partout.
  • D La fonction 𝑓 est croissante sur ] ; 0 [ et décroissante sur ] 0 ; + [ .
  • E La fonction 𝑓 est croissante sur ] 7 ; + [ et décroissante sur ] ; 7 [ .

Q13:

Détermine le sens de variation de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 1 2 ) .

  • A La fonction 𝑓 est croissante sur ] ; 1 2 [ et décroissante sur ] 1 2 ; + [ .
  • B La fonction 𝑓 est croissante sur ] 1 2 ; + [ et décroissante sur ] ; 1 2 [ .
  • C La fonction 𝑓 est croissante sur ] 1 2 ; + [ et décroissante sur ] ; 1 2 [ .
  • D La fonction 𝑓 est croissante sur ] ; 1 2 [ et décroissante sur ] 1 2 ; + [ .

Q14:

Laquelle des affirmations suivantes est correcte pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 5 𝑥 ?

  • A La fonction 𝑓 est croissante sur ] ; 5 [ et croissante sur ] 5 ; + [ .
  • B La fonction 𝑓 est décroissante sur ] ; 5 [ et décroissante sur ] 5 ; + [ .
  • C La fonction 𝑓 est décroissante sur ] ; 5 [ et décroissante sur ] 5 ; + [ .
  • D La fonction 𝑓 est croissante sur ] ; 5 [ et croissante sur ] 5 ; + [ .

Q15:

Détermine les intervalles où la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 0 𝑥 est croissante et décroissante, sachant que 𝑥 [ 7 ; 1 ] .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) est croissante sur l'intervalle ] 5 ; + [ et décroissante sur l'intervalle ] ; 5 [ .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) est croissante sur l'intervalle ] 7 ; 5 [ et décroissante sur l'intervalle ] 5 ; 1 [ .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) est croissante sur l'intervalle ] ; 5 [ et décroissante sur l'intervalle ] 5 ; + [ .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) est croissante sur l'intervalle ] 5 ; 1 [ et décroissante sur l'intervalle ] 7 ; 5 [ .

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