Feuille d'activités : Intervalles de croissance et de décroissance d'une fonction

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer les intervalles sur lesquels une fonction est croissante, constante ou décroissante.

Q1:

Indique la condition sur 𝑧 pour que la fonction exponentielle définie par 𝑓(𝑥)=𝑧7 soit strictement croissante.

  • A𝑧>7
  • B𝑧>1
  • C𝑧<7
  • D𝑧>0

Q2:

La courbe représentative d'une fonction est donnée ci-dessous. Laquelle des assertions suivantes à propos de la fonction est vraie?

  • ALa fonction est décroissante sur .
  • BLa fonction est constante sur ];0].
  • C La fonction est constante sur .
  • DLa fonction est croissante sur .
  • ELa fonction est croissante sur ];0].

Q3:

Laquelle des assertions suivantes décrit correctement la monotonie de la fonction représentée par la courbe sur la figure ci-dessous?

  • A La fonction est croissante sur ]9;+[ et constante sur ];9[.
  • B La fonction est décroissante sur ]9;+[ et constante sur ];9[.
  • C La fonction est croissante sur ];2[ et constante sur ]2;+[.
  • D La fonction est décroissante sur ];2[ et constante sur ]2;+[.

Q4:

Laquelle des affirmations suivantes est vraie pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥12)

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ];12[ et décroissante sur ]12;+[.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]12;+[ et décroissante sur ];12[.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ];12[ et décroissante sur ]12;+[.
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]12;+[ et décroissante sur ];12[.

Q5:

Une particule se déplace sur une ligne droite de sorte que sa vitesse 𝑣 après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣=𝑡68𝑡+63/𝑡0.ms, Quand la vitesse de la particule est-elle croissante?

  • A𝑡<68s
  • B𝑡<34s
  • C𝑡>34s
  • D𝑡>68s

Q6:

Est-ce que la fonction représentée est croissante, décroissante ou constante sur l'intervalle (2,2)?

  • Aconstante
  • Bcroissante
  • Cdécroissante

Q7:

La représentation graphique d'une fonction est montrée ci-dessous. Laquelle des affirmations suivantes est vraie?

  • ALa fonction est croissante sur];0[ et croissante sur]0;+[.
  • BLa fonction est décroissante sur];5[ et décroissante sur]5;+[.
  • CLa fonction est croissante sur];5[ et croissante sur]5;+[.
  • DLa fonction est décroissante sur];0[ et décroissante sur]0;+[.

Q8:

Sachant que 𝑓(𝑥)=5𝑥+(𝑥+4)5, détermine les intervalles sur lesquels 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur l'intervalle ]5;3[ et décroissante sur les intervalles ];5[ et ]3;+[.
  • BLa fonction est croissante sur les intervalles ];5[ et ]5;3[ et décroissante sur l'intervalle ]3;+[.
  • CLa fonction est croissante sur les intervalles ]5;3[ et ]3;+[ et décroissante sur l'intervalle ];3[.
  • D La fonction est croissante sur les intervalles ];5[ et ]3;+[ et décroissante sur l'intervalle ]5;3[.
  • ELa fonction est croissante sur l'intervalle ]3;+[ et décroissante sur les intervalles ];5[ et ]5;3[.

Q9:

La représentation graphique d’une fonction est illustrée ci-dessous. Laquelle des assertions suivantes est vraie à propos de la fonction?

  • ALa fonction est constante sur ];0] et constante sur ]0;+[.
  • BLa fonction est constante sur ];0] et constante sur [1;+[.
  • CLa fonction est constante sur ];1] et constante sur ]0;+[.
  • DLa fonction est constante sur ];1] et constante sur [1;+[.

Q10:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥 pour 𝑥]8;1[.

  • A La fonction 𝑓 est croissante sur ]4;1[ et décroissante sur ]8;4[.
  • B La fonction 𝑓 est croissante sur ];4[ et décroissante sur ]4;+[.
  • C La fonction 𝑓 est croissante sur ]8;4[ et décroissante sur ]4;1[.
  • D La fonction 𝑓 est croissante sur ]4;+[ et décroissante sur ];4[.

Q11:

Laquelle des assertions suivantes est vraie pour la fonction (𝑥)=17𝑥5?

  • A(𝑥) est croissante sur les intervalles ];7[ et ]7;+[.
  • B(𝑥) est croissante sur les intervalles ];7[ et ]7;+[.
  • C(𝑥) est décroissante sur les intervalles ];7[ et ]7;+[.
  • D(𝑥) est décroissante sur les intervalles ];7[ et ]7;+[.

Q12:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥1𝑥1?

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est décroissante sur .
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ];1[ et sur ]1;+[.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur .
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]1;+[ et décroissante sur ];1[.
  • ELa fonction 𝑓(𝑥) est décroissante sur ];1[ et sur ]1;+[.

Q13:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=7𝑥 pour tout 𝑥.

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]7;+[ et décroissante sur ];7[.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ];0[ et décroissante sur ]0;+[.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]0;+[ et décroissante sur ];0[.
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ];7[ et décroissante sur ]7;+[.
  • ELa fonction 𝑓(𝑥) est croissante partout.

Q14:

Détermine le sens de variation de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥12)

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ];12[ et décroissante sur ]12;+[.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]12;+[ et décroissante sur ];12[.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ];12[ et décroissante sur ]12;+[.
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ]12;+[ et décroissante sur ];12[.

Q15:

Parmi les affirmations suivantes, laquelle décrit correctement la monotonie de la fonction représentée dans la figure ci-dessous?

  • ALa fonction est croissante sur ]5;8[, constante sur ]1;5[, et décroissante sur ]2;1[.
  • BLa fonction est croissante sur ]2;1[, constante sur ]1;5[, et décroissante sur ]5;8[.
  • CLa fonction est croissante sur ]5;8[ et décroissante sur ]2;5[.
  • DLa fonction est croissante sur ]2;5[ et décroissante sur ]5;8[.

Q16:

Laquelle des affirmations suivantes est correcte pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=15𝑥?

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ];5[ et croissante sur ]5;+[.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est décroissante sur ];5[ et décroissante sur ]5;+[.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est décroissante sur ];5[ et décroissante sur ]5;+[.
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est croissante sur ];5[ et croissante sur ]5;+[.

Q17:

Laquelle des assertions suivantes décrit correctement la monotonie de la fonction représentée ci-dessous sur son ensemble de définition?

  • ALa fonction est croissante sur ]2;+[ et décroissante sur ];2[.
  • BLa fonction est croissante sur ];1[ et décroissante sur ]1;+[.
  • CLa fonction est croissante sur ]1;+[ et décroissante sur ];1[.
  • DLa fonction est croissante sur ];2[ et décroissante sur ]2;+[.

Q18:

La courbe représentative d'une fonction est donnée ci-dessous. Laquelle des affirmations suivantes sur la fonction est vraie?

  • ALa fonction est croissante sur ]2;+[ et décroissante sur ];2[.
  • BLa fonction est croissante sur ];3[ et décroissante sur ]1;+[.
  • CLa fonction est croissante sur ]1;+[ et décroissante sur ];3[.
  • DLa fonction est croissante sur ];2[ et décroissante sur ]2;+[.

Q19:

Étudie la monotonie de la fonction suivante sur son ensemble de définition.

  • ACroissante sur ]2;1[]4;+[ et décroissante sur ];2[]1;4[
  • BCroissante sur ];2[]2;1[ et décroissante sur ]1;4[]4;+[
  • CCroissante sur ]1;4[]4;+[ et décroissante sur ];2[]2;1[
  • DCroissante sur ];2[]1;4[ et décroissante sur ]2;1[]4;+[

Q20:

Détermine les intervalles où la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+10𝑥 est croissante et décroissante, sachant que 𝑥[7;1].

  • A𝑓(𝑥) est croissante sur l'intervalle ]5;+[ et décroissante sur l'intervalle ];5[.
  • B𝑓(𝑥) est croissante sur l'intervalle ];5[ et décroissante sur l'intervalle ]5;+[.
  • C𝑓(𝑥) est croissante sur l'intervalle ]7;5[ et décroissante sur l'intervalle ]5;1[.
  • D𝑓(𝑥) est croissante sur l'intervalle ]5;1[ et décroissante sur l'intervalle ]7;5[.

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