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Feuille d'activités : Dérivées directionnelles et le vecteur gradient

Q1:

Détermine la dérivée directionnelle de 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦 1 2 2 en le point de coordonnées ( 1 ; 1 ) dans la direction de 𝑣 = 1 2 ; 1 2 .

  • A 3 2
  • B 4 2
  • C 2
  • D 2 2
  • E4

Q2:

Détermine la dérivée directionnelle de 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑒 2 𝑦 en le point de coordonnées ( 1 ; 1 ) et dirigée par le vecteur 𝑣 = 1 2 ; 1 2 .

  • A 2 𝑒 2 2
  • B 2 𝑒 2
  • C 3 𝑒 2 2
  • D 3 𝑒 2
  • E 2 2 𝑒

Q3:

Détermine la dérivée directionnelle de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑥 𝑒 2 𝑦 𝑧 en le point de coordonnées ( 1 ; 1 ; 1 ) , et dans la direction du vecteur 𝑣 = 1 3 ; 1 3 ; 1 3 .

  • A 4 𝑒
  • B 3 𝑒 3
  • C 2 𝑒 3
  • D 4 𝑒 3
  • E 𝑒 3

Q4:

Détermine la dérivée directionnelle de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ; 𝑦 ) = 1 𝑥 + 𝑦 2 2 en le point de coordonnées ( 1 ; 1 ) , et le long de la direction du vecteur 𝑣 = 1 2 ; 1 2 .

  • A 2
  • B 2 2
  • C 2
  • D 2 2
  • E 3 2 2

Q5:

Calcule le gradient de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦 + 4 2 2 .

  • A 2 𝑥 𝑥 + 𝑦 + 4 , 2 𝑦 𝑥 + 𝑦 + 4 2 2 2 2
  • B 𝑦 𝑥 + 𝑦 + 4 , 𝑥 𝑥 + 𝑦 + 4 2 2 2 2
  • C 2 𝑦 𝑥 + 𝑦 + 4 , 2 𝑥 𝑥 + 𝑦 + 4 2 2 2 2
  • D 𝑥 𝑥 + 𝑦 + 4 , 𝑦 𝑥 + 𝑦 + 4 2 2 2 2
  • E 𝑥 𝑥 + 𝑦 + 4 , 𝑦 𝑥 + 𝑦 + 4 2 2 2 2