Feuille d'activités : Équations différentielles séparables

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations différentielles séparables.

Q1:

Résous l'équation différentielle dd𝑦𝑥+𝑦=1.

  • A𝑦=𝑥𝑒+𝑒C
  • B𝑦=1+𝑒C
  • C𝑦=1+𝑒C
  • D𝑦=𝑥+𝑒C
  • E𝑦=𝑥+𝑒C

Q2:

Détermine une relation entre 𝑦 et 𝑥, sachant que 𝑥𝑦𝑦=𝑥5.

  • A𝑦=𝑥10|𝑥|+lnC
  • B𝑦=2𝑥10𝑥+lnC
  • C𝑦=2𝑥10|𝑥|+lnC
  • D𝑦=𝑥5|𝑥|+lnC
  • E𝑦=𝑥25|𝑥|+lnC

Q3:

Résous l'équation différentielle suivante: dd𝑝𝑡=𝑡𝑝5𝑝+𝑡5.

  • A𝑝=𝑒1K
  • B𝑝=𝑒+1K
  • C𝑝=𝑒+1K
  • D𝑝=𝑒1K
  • E𝑝=𝑒1K

Q4:

Résous l'équation différentielle suivante: (𝑒5)𝑦=2+𝑥cos.

  • A𝑒5𝑦=2𝑥𝑥+sinC
  • B𝑒5=2𝑥+𝑥+sinC
  • C𝑒5𝑦=2𝑥+𝑥+sinC
  • D𝑒5𝑦=𝑥+𝑥+sinC
  • E𝑒5=2𝑥𝑥+sinC

Q5:

Résous l'équation différentielle 𝑦+𝑥𝑒=0.

  • A𝑦=𝑥2+lnC
  • B𝑦=2𝑥+lnC
  • C𝑦=2𝑥+lnC
  • D𝑦=𝑥2+lnC
  • E𝑦=𝑥+lnC

Q6:

Résous l'équation différentielle dd𝑦𝑥=5𝑥𝑦.

  • A𝑦=5𝑥2+C ou 𝑦=0
  • B𝑦=5𝑥4+C ou 𝑦=0
  • C𝑦=5𝑥2+C ou 𝑦=0
  • D𝑦=5𝑥+C ou 𝑦=0
  • E𝑦=5𝑥4+C ou 𝑦=0

Q7:

Résous l'équation différentielle suivante en la séparant: 𝑥𝑦𝑥=(1𝑦).dd

  • A𝑦=(|𝑥|+)coslnC
  • B𝑦=(|𝑥|+)lnsinC
  • C𝑦=(|𝑥|+)sinlnC
  • D𝑦=(|𝑥|+)lncosC

Q8:

Détermine la solution implicite à l'équation différentielle suivante: sinddcos(𝑦)𝑦𝑥(𝑥)=0.

  • Asincos(𝑦)+(𝑥)=𝐶
  • Bcoscsc(𝑦)+(𝑥)=𝐶
  • Ccossec(𝑦)+(𝑥)=𝐶
  • Dcossin(𝑦)+(𝑥)=𝐶

Q9:

Laquelle parmi les suivantes est une solution de 𝑥+𝑦𝑦=0 définie pour tout 4<𝑥<4?

  • A𝑦=4𝑥
  • B𝑦=16+𝑥
  • C𝑦=4+𝑥
  • D𝑦=16𝑥

Q10:

Détermine la relation entre 𝑢 et 𝑡 sachant que dd𝑢𝑡=1+𝑡𝑢𝑡+𝑢𝑡.

  • A𝑢5+𝑢2=1𝑡+𝑡3+C
  • B𝑢+𝑢=1𝑡+𝑡3+C
  • C𝑢5+𝑢2=1𝑡+𝑡+C
  • D𝑢+𝑢=1𝑡+𝑡3+C
  • E𝑢5+𝑢2=1𝑡+𝑡3+C

Q11:

Résous l'équation différentielle dd𝑧𝑡+𝑒=0.

  • A𝑧=122𝑒+lnC
  • B𝑧=12𝑒+lnC
  • C𝑧=12𝑒+lnC
  • D𝑧=12𝑒2+lnC
  • E𝑧=12𝑒+lnC

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