Feuille d'activités : Équations différentielles séparables

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations différentielles séparables.

Q1:

Résous l'équation différentielle dd𝑦𝑥+𝑦=1.

  • A 𝑦 = 𝑥 𝑒 + 𝑒 C
  • B 𝑦 = 1 + 𝑒 C
  • C 𝑦 = 1 + 𝑒 C
  • D 𝑦 = 𝑥 + 𝑒 C
  • E 𝑦 = 𝑥 + 𝑒 C

Q2:

Détermine une relation entre 𝑦 et 𝑥, sachant que 𝑥𝑦𝑦=𝑥5.

  • A 𝑦 = 𝑥 1 0 | 𝑥 | + l n C
  • B 𝑦 = 2 𝑥 1 0 𝑥 + l n C
  • C 𝑦 = 2 𝑥 1 0 | 𝑥 | + l n C
  • D 𝑦 = 𝑥 5 | 𝑥 | + l n C
  • E 𝑦 = 𝑥 2 5 | 𝑥 | + l n C

Q3:

Résous l'équation différentielle 𝑦+𝑥𝑒=0.

  • A 𝑦 = 𝑥 2 + l n C
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + l n C
  • C 𝑦 = 2 𝑥 + l n C
  • D 𝑦 = 𝑥 2 + l n C
  • E 𝑦 = 𝑥 + l n C

Q4:

Résous l'équation différentielle dd𝑦𝑥=5𝑥𝑦.

  • A 𝑦 = 5 𝑥 2 + C ou 𝑦=0
  • B 𝑦 = 5 𝑥 4 + C ou 𝑦=0
  • C 𝑦 = 5 𝑥 2 + C ou 𝑦=0
  • D 𝑦 = 5 𝑥 + C ou 𝑦=0
  • E 𝑦 = 5 𝑥 4 + C ou 𝑦=0

Q5:

Résous l'équation différentielle suivante en la séparant: 𝑥𝑦𝑥=(1𝑦).dd

  • A 𝑦 = ( | 𝑥 | + ) c o s l n C
  • B 𝑦 = ( | 𝑥 | + ) l n s i n C
  • C 𝑦 = ( | 𝑥 | + ) s i n l n C
  • D 𝑦 = ( | 𝑥 | + ) l n c o s C

Q6:

Détermine la solution implicite à l'équation différentielle suivante: sinddcos(𝑦)𝑦𝑥(𝑥)=0.

  • A s i n c o s ( 𝑦 ) + ( 𝑥 ) = 𝐶
  • B c o s c s c ( 𝑦 ) + ( 𝑥 ) = 𝐶
  • C c o s s e c ( 𝑦 ) + ( 𝑥 ) = 𝐶
  • D c o s s i n ( 𝑦 ) + ( 𝑥 ) = 𝐶

Q7:

Laquelle parmi les suivantes est une solution de 𝑥+𝑦𝑦=0 définie pour tout 4<𝑥<4?

  • A 𝑦 = 4 𝑥
  • B 𝑦 = 1 6 + 𝑥
  • C 𝑦 = 4 + 𝑥
  • D 𝑦 = 1 6 𝑥

Q8:

Détermine la relation entre 𝑢 et 𝑡 sachant que dd𝑢𝑡=1+𝑡𝑢𝑡+𝑢𝑡.

  • A 𝑢 5 + 𝑢 2 = 1 𝑡 + 𝑡 3 + C
  • B 𝑢 + 𝑢 = 1 𝑡 + 𝑡 3 + C
  • C 𝑢 5 + 𝑢 2 = 1 𝑡 + 𝑡 + C
  • D 𝑢 + 𝑢 = 1 𝑡 + 𝑡 3 + C
  • E 𝑢 5 + 𝑢 2 = 1 𝑡 + 𝑡 3 + C

Q9:

Résous l'équation différentielle dd𝑧𝑡+𝑒=0.

  • A 𝑧 = 1 2 2 𝑒 + l n C
  • B 𝑧 = 1 2 𝑒 + l n C
  • C 𝑧 = 1 2 𝑒 + l n C
  • D 𝑧 = 1 2 𝑒 2 + l n C
  • E 𝑧 = 1 2 𝑒 + l n C

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