Feuille d'activités : Fonctions trigonométriques réciproques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer un angle manquant dans un triangle rectangle à l'aide de la fonction trigonométrique réciproque appropriée étant données deux longueurs de côtés.

Q1:

La hauteur d’une piste de ski est de 16 mètres et sa longueur est de 20 mètres. Détermine la mesure de l’angle ̂𝜃 au centième de degré près.

Q2:

Sur la figure suivante, détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q3:

Sur la figure suivante, détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q4:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶 ainsi que la mesure de 𝐴𝐵𝐶 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A 𝐴 𝐵 = 9 , 6 0 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 3 2 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 2 , 0 0
  • B 𝐴 𝐵 = 5 , 0 9 , 𝐵 𝐶 = 7 , 8 6 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 2 , 0 0
  • C 𝐴 𝐵 = 8 , 7 0 , 𝐵 𝐶 = 1 0 , 5 7 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 2 , 0 0
  • D 𝐴 𝐵 = 9 , 8 8 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 5 6 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 5 , 0 0
  • E 𝐴 𝐵 = 9 , 3 2 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 0 8 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 7 , 0 0

Q5:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 ainsi que la mesure de 𝐵𝐴𝐶 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A 𝐴 𝐶 = 1 0 , 3 4 , 𝐵 𝐶 = 9 , 5 3 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 7 0 , 0 0
  • B 𝐴 𝐶 = 1 0 , 6 8 , 𝐵 𝐶 = 9 , 9 0 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 8 , 0 0
  • C 𝐴 𝐶 = 1 0 , 6 8 , 𝐵 𝐶 = 9 , 9 0 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 9 , 0 0
  • D 𝐴 𝐶 = 1 0 , 2 3 , 𝐵 𝐶 = 9 , 4 2 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 8 , 0 0
  • E 𝐴 𝐶 = 1 0 , 5 7 , 𝐵 𝐶 = 9 , 7 8 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 8 , 0 0

Q6:

Pour la figure suivante, détermine la mesure de 𝐵𝐴𝐶, en degrés, au centième près.

Q7:

Sur la figure suivante, détermine la mesure de 𝐵𝐴𝐶, en degrés, au centième près.

Q8:

Détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q9:

Pour la figure suivante, détermine les mesures de 𝐴𝐵𝐶 de 𝐴𝐶𝐵, en degrés, au centième près.

  • A 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 6 , 5 7 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 3 , 4 3
  • B 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 3 , 6 1 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 2 6 , 3 9
  • C 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 6 , 3 9 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 3 , 6 1
  • D 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 3 , 4 3 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 2 6 , 5 7
  • E 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 6 , 0 3 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 2 3 , 9 6

Q10:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶 ainsi que la mesure de 𝐴𝐶𝐵 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A 𝐴 𝐵 = 9 , 2 4 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 0 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 6 , 0 0
  • B 𝐴 𝐵 = 9 , 2 4 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 0 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 7 , 0 0
  • C 𝐴 𝐵 = 4 , 8 2 , 𝐵 𝐶 = 1 0 , 4 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 7 , 0 0
  • D 𝐴 𝐵 = 1 0 , 8 7 , 𝐵 𝐶 = 1 2 , 4 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 0 , 0 0
  • E 𝐴 𝐵 = 1 0 , 8 7 , 𝐵 𝐶 = 1 2 , 4 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 7 , 0 0

Q11:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 ainsi que la mesure de 𝐵𝐶𝐴 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A 𝐴 𝐵 = 7 , 0 3 , 𝐴 𝐶 = 5 , 5 4 , 𝐵 𝐶 𝐴 = 5 3 , 0 0
  • B 𝐴 𝐵 = 6 , 5 8 , 𝐴 𝐶 = 6 , 1 4 , 𝐵 𝐶 𝐴 = 5 2 , 0 0
  • C 𝐴 𝐵 = 7 , 0 9 , 𝐴 𝐶 = 5 , 5 4 , 𝐵 𝐶 𝐴 = 5 3 , 0 0
  • D 𝐴 𝐵 = 7 , 0 9 , 𝐴 𝐶 = 5 , 5 4 , 𝐵 𝐶 𝐴 = 5 2 , 0 0
  • E 𝐴 𝐵 = 7 , 0 3 , 𝐴 𝐶 = 5 , 5 4 , 𝐵 𝐶 𝐴 = 5 2 , 0 0

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐵𝐶=25cm et 𝐴=58. Détermine les longueurs de [𝐴𝐶] et [𝐴𝐵] en donnant les réponses au centième près, et la mesure de l'angle en 𝐶 au degré près.

  • A 𝐴 𝐶 = 1 5 , 6 2 c m , 𝐴 𝐵 = 2 9 , 4 8 c m , 𝐶 = 4 2
  • B 𝐴 𝐶 = 2 9 , 4 8 c m , 𝐴 𝐵 = 1 5 , 6 2 c m , 𝐶 = 4 2
  • C 𝐴 𝐶 = 1 5 , 6 2 c m , 𝐴 𝐵 = 2 9 , 4 8 c m , 𝐶 = 3 2
  • D 𝐴 𝐶 = 2 9 , 4 8 c m , 𝐴 𝐵 = 1 5 , 6 2 c m , 𝐶 = 3 2

Q13:

Sur la figure suivante, détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q14:

Pour la figure suivante, détermine les mesures de 𝐴𝐶𝐵 et 𝐵𝐴𝐶, en degrés, au centième près.

  • A 𝐴 𝐶 𝐵 = 3 7 , 9 9 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 2 , 0 1
  • B 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 3 , 1 3 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 6 , 8 7
  • C 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 1 , 3 4 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 8 , 6 6
  • D 𝐴 𝐶 𝐵 = 3 6 , 8 7 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 3 , 1 3
  • E 𝐴 𝐶 𝐵 = 3 8 , 6 6 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 1 , 3 4

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐵𝐶=10cm et 𝐴𝐶=18cm. Calcule la longueur 𝐴𝐵, en donnant la réponse au centimètre près, et la mesure des angles en 𝐴 et 𝐶, en donnant la réponse au degré près.

  • A 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝐴 = 3 5 , 𝐶 = 5 5
  • B 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝐴 = 4 2 , 𝐶 = 4 8
  • C 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝐴 = 3 4 , 𝐶 = 5 6
  • D 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝐴 = 4 3 , 𝐶 = 4 7

Q16:

La hauteur d’une piste de ski est de 4 mètres et sa longueur est de 5 mètres. Détermine la mesure de l’angle ̂𝜃 au centième de degré près.

Q17:

La hauteur d’une piste de ski est de 3 mètres et sa longueur est de 5 mètres. Détermine la mesure de l’angle ̂𝜃 au centième de degré près.

Q18:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐵𝐶=13,8cm et 𝐴𝐶=19cm. Calcule la longueur 𝐴𝐵, en donnant la réponse au centimètre près, et la mesure des angles en 𝐴 et 𝐶, en donnant la réponse au degré près.

  • A 𝐴 𝐵 = 1 3 c m , 𝐴 = 4 7 , 𝐶 = 4 3
  • B 𝐴 𝐵 = 1 3 c m , 𝐴 = 3 7 , 𝐶 = 5 3
  • C 𝐴 𝐵 = 1 3 c m , 𝐴 = 3 6 , 𝐶 = 5 4
  • D 𝐴 𝐵 = 1 3 c m , 𝐴 = 4 8 , 𝐶 = 4 2

Q19:

Un palmier de 10,6 mètres de haut est observé à partir d'un point situé à 12 mètres sur le même plan horizontal que la base de l'arbre. Calcule la mesure de l'angle d'élévation au sommet du palmier en donnant la réponse à la minute d'arc près.

  • A 4 8 3 3
  • B 6 2 3
  • C 2 7 5 7
  • D 4 1 2 7

Q20:

Détermine la mesure de l'angle 𝐴𝐶𝐵 à la seconde d'arc près.

  • A 4 4 2 4 5 5
  • B 3 5 3 2 1 6
  • C 4 5 3 5 5
  • D 5 4 2 7 4 4

Q21:

Détermine la mesure de 𝐴𝐶𝐵 sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle vérifiant 𝐴𝐵=10cm et 𝐴𝐶=26cm. Arrondis le résultat à la seconde d’arc près.

  • A 6 7 2 2 4 8
  • B 2 4 3 7 2 8
  • C 2 1 2 1 5
  • D 2 2 3 7 1 2

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