Feuille d'activités : Fonctions trigonométriques réciproques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer un angle manquant dans un triangle rectangle à l'aide de la fonction trigonométrique réciproque appropriée étant données deux longueurs de côtés.

Q1:

La hauteur d’une piste de ski est de 16 mètres et sa longueur est de 20 mètres. Détermine la mesure de l’angle ̂𝜃 au centième de degré près.

Q2:

Sur la figure suivante, détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q3:

Sur la figure suivante, détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q4:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de [𝐴𝐵] et [𝐵𝐶] ainsi que la mesure de 𝐴𝐵𝐶 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A𝐴𝐵=8,70, 𝐵𝐶=10,57, 𝐴𝐵𝐶=32,00
  • B𝐴𝐵=5,09, 𝐵𝐶=7,86, 𝐴𝐵𝐶=32,00
  • C𝐴𝐵=9,88, 𝐵𝐶=11,56, 𝐴𝐵𝐶=35,00
  • D𝐴𝐵=9,32, 𝐵𝐶=11,08, 𝐴𝐵𝐶=37,00
  • E𝐴𝐵=9,60, 𝐵𝐶=11,32, 𝐴𝐵𝐶=32,00

Q5:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 ainsi que la mesure de 𝐵𝐴𝐶 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A𝐴𝐶=10,34, 𝐵𝐶=9,53, 𝐵𝐴𝐶=70,00
  • B𝐴𝐶=10,68, 𝐵𝐶=9,90, 𝐵𝐴𝐶=68,00
  • C𝐴𝐶=10,68, 𝐵𝐶=9,90, 𝐵𝐴𝐶=69,00
  • D𝐴𝐶=10,23, 𝐵𝐶=9,42, 𝐵𝐴𝐶=68,00
  • E𝐴𝐶=10,57, 𝐵𝐶=9,78, 𝐵𝐴𝐶=68,00

Q6:

Pour la figure suivante, détermine la mesure de 𝐵𝐴𝐶, en degrés, au centième près.

Q7:

Sur la figure suivante, détermine la mesure de 𝐵𝐴𝐶, en degrés, au centième près.

Q8:

Détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q9:

Pour la figure suivante, détermine les mesures de 𝐴𝐵𝐶 de 𝐴𝐶𝐵, en degrés, au centième près.

  • A𝐴𝐵𝐶=26,57, 𝐴𝐶𝐵=63,43
  • B𝐴𝐵𝐶=63,61, 𝐴𝐶𝐵=26,39
  • C𝐴𝐵𝐶=26,39, 𝐴𝐶𝐵=63,61
  • D𝐴𝐵𝐶=63,43, 𝐴𝐶𝐵=26,57
  • E𝐴𝐵𝐶=66,03, 𝐴𝐶𝐵=23,96

Q10:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de [𝐴𝐵] et [𝐵𝐶] ainsi que la mesure de l'angle 𝐴𝐶𝐵 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A𝐴𝐵=10,87, 𝐵𝐶=12,42, 𝐴𝐶𝐵=57,00
  • B𝐴𝐵=9,24, 𝐵𝐶=11,02, 𝐴𝐶𝐵=56,00
  • C𝐴𝐵=4,82, 𝐵𝐶=10,42, 𝐴𝐶𝐵=57,00
  • D𝐴𝐵=10,87, 𝐵𝐶=12,42, 𝐴𝐶𝐵=60,00
  • E𝐴𝐵=9,24, 𝐵𝐶=11,02, 𝐴𝐶𝐵=57,00

Q11:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶] ainsi que la mesure de 𝐵𝐶𝐴 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A𝐴𝐵=7,03, 𝐴𝐶=5,54, 𝐵𝐶𝐴=53,00
  • B𝐴𝐵=7,09, 𝐴𝐶=5,54, 𝐵𝐶𝐴=52,00
  • C𝐴𝐵=7,03, 𝐴𝐶=5,54, 𝐵𝐶𝐴=52,00
  • D𝐴𝐵=7,09, 𝐴𝐶=5,54, 𝐵𝐶𝐴=53,00
  • E𝐴𝐵=6,58, 𝐴𝐶=6,14, 𝐵𝐶𝐴=52,00

Q12:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐵𝐶=25cm et 𝐴=58. Détermine les longueurs de [𝐴𝐶] et [𝐴𝐵] en donnant les réponses au centième près, et la mesure de l'angle en 𝐶 au degré près.

  • A𝐴𝐶=15,62cm, 𝐴𝐵=29,48cm, 𝐶=42
  • B𝐴𝐶=29,48cm, 𝐴𝐵=15,62cm, 𝐶=42
  • C𝐴𝐶=15,62cm, 𝐴𝐵=29,48cm, 𝐶=32
  • D𝐴𝐶=29,48cm, 𝐴𝐵=15,62cm, 𝐶=32

Q13:

Sur la figure suivante, détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q14:

Pour la figure suivante, détermine les mesures de 𝐴𝐶𝐵 et 𝐵𝐴𝐶, en degrés, au centième près.

  • A𝐴𝐶𝐵=53,13, 𝐵𝐴𝐶=36,87
  • B𝐴𝐶𝐵=38,66, 𝐵𝐴𝐶=51,34
  • C𝐴𝐶𝐵=51,34, 𝐵𝐴𝐶=38,66
  • D𝐴𝐶𝐵=36,87, 𝐵𝐴𝐶=53,13
  • E𝐴𝐶𝐵=37,99, 𝐵𝐴𝐶=52,01

Q15:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐵𝐶=10cm et 𝐴𝐶=18cm. Calcule la longueur 𝐴𝐵, en donnant la réponse au centimètre près, et la mesure des angles en 𝐴 et 𝐶, en donnant la réponse au degré près.

  • A𝐴𝐵=15cm, 𝐴=35, 𝐶=55
  • B𝐴𝐵=15cm, 𝐴=42, 𝐶=48
  • C𝐴𝐵=15cm, 𝐴=34, 𝐶=56
  • D𝐴𝐵=15cm, 𝐴=43, 𝐶=47

Q16:

La hauteur d’une piste de ski est de 4 mètres et sa longueur est de 5 mètres. Détermine la mesure de l’angle ̂𝜃 au centième de degré près.

Q17:

La hauteur d’une piste de ski est de 3 mètres et sa longueur est de 5 mètres. Détermine la mesure de l’angle ̂𝜃 au centième de degré près.

Q18:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐵𝐶=13,8cm et 𝐴𝐶=19cm. Calcule la longueur 𝐴𝐵, en donnant la réponse au centimètre près, et la mesure des angles en 𝐴 et 𝐶, en donnant la réponse au degré près.

  • A𝐴𝐵=13cm, 𝐴=47, 𝐶=43
  • B𝐴𝐵=13cm, 𝐴=37, 𝐶=53
  • C𝐴𝐵=13cm, 𝐴=36, 𝐶=54
  • D𝐴𝐵=13cm, 𝐴=48, 𝐶=42

Q19:

Un palmier de 10,6 mètres de haut est observé à partir d'un point situé à 12 mètres sur le même plan horizontal que la base de l'arbre. Calcule la mesure de l'angle d'élévation au sommet du palmier en donnant la réponse à la minute d'arc près.

  • A4833
  • B623
  • C2757
  • D4127

Q20:

Détermine la mesure de l'angle 𝐴𝐶𝐵 à la seconde d'arc près.

  • A442455
  • B353216
  • C45355
  • D542744

Q21:

Détermine la mesure de 𝐴𝐶𝐵 sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle vérifiant 𝐴𝐵=10cm et 𝐴𝐶=26cm. Arrondis le résultat à la seconde d’arc près.

  • A672248
  • B243728
  • C21215
  • D223712

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