Fiche d'activités de la leçon : Multiplication d’une matrice par un scalaire Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à effectuer la multiplication d'une matrice par un scalaire.

Q1:

Γ‰tant donnΓ©e la matrice 𝐴=ο€Ό8βˆ’31βˆ’2; que vaut 2𝐴 ?

  • Aο€Ό16βˆ’32βˆ’2
  • Bο€Ό16βˆ’62βˆ’4
  • Cο€Ό64914
  • Dο€Ό8βˆ’31βˆ’2
  • Eο€Ό10βˆ’131

Q2:

DΓ©termine les nombres π‘Ž, 𝑏 et 𝑐 de sorte que π‘Žο€Ό110βˆ’1+𝑏1001+𝑐0βˆ’110=ο€Ό10βˆ’13.

  • Aπ‘Ž=βˆ’1, 𝑏=3, 𝑐=βˆ’1
  • Bπ‘Ž=1, 𝑏=2, 𝑐=1
  • Cπ‘Ž=1, 𝑏=βˆ’2, 𝑐=1
  • Dπ‘Ž=1, 𝑏=3, 𝑐=1
  • Eπ‘Ž=βˆ’1, 𝑏=2, 𝑐=βˆ’1

Q3:

Sachant que π‘₯Γ—ο€Όβˆ’20βˆ’3βˆ’5=ο€Ό1402135,, dΓ©termine la valeur de π‘₯.

Q4:

Sachant que la matrice 𝐴=1βˆ’1652βˆ’4βˆ’3βˆ’174; quel est le plus grand nombre π‘˜ pour lequel aucune entrΓ©e de π‘˜π΄ n'est strictement supΓ©rieure Γ  1 ?

  • Aβˆ’17
  • B125
  • C17
  • D116
  • Eβˆ’116

Q5:

Si 𝐴=[2], alors que donne 3𝐴 ?

  • A2
  • B[9]
  • C2
  • D6
  • E[6]

Q6:

ConsidΓ¨re la matrice 𝐴 dΓ©finie ci-aprΓ¨s. DΓ©termine 9𝐴. 𝐴=(2βˆ’1)

  • A(18βˆ’1)
  • B(18βˆ’9)
  • C(118)
  • D(2βˆ’9)

Q7:

Si 𝐴=(8βˆ’31), que vaut 0𝐴 ?

  • A(000)
  • B(0βˆ’30)
  • C(001)
  • D(8βˆ’31)
  • E0

Q8:

ConsidΓ¨re l'Γ©quation matricielle ο€Ό819βˆ’3=π‘šο€Ό302βˆ’1+ο€Όβˆ’1130. DΓ©termine la valeur de π‘š qui rΓ©sout cette Γ©quation.

Q9:

On sait que ο€Όπ‘₯βˆ’5βˆ’9βˆ’3𝑧1+5ο€Ό5π‘₯βˆ’6βˆ’π‘§7=ο€½βˆ’3π‘₯+24π‘¦βˆ’22π‘˜ο‰+4ο€½π‘₯3π‘¦βˆ’24π‘˜ο‰,. DΓ©termine les valeurs de π‘₯, 𝑦, 𝑧 et π‘˜.

  • Aπ‘₯=78, 𝑦=βˆ’157, 𝑧=1, π‘˜=43
  • Bπ‘₯=725, 𝑦=βˆ’3916, 𝑧=54, π‘˜=2
  • Cπ‘₯=78, 𝑦=βˆ’157, 𝑧=58, π‘˜=2
  • Dπ‘₯=βˆ’725, 𝑦=βˆ’3916, 𝑧=54, π‘˜=43

Q10:

Sachant que ο€Όβˆ’45βˆ’π‘₯βˆ’81βˆ’45=βˆ’9ο€½514π‘¦βˆ’3π‘₯5, dΓ©termine la valeur de √π‘₯𝑦.

  • A6√2
  • B6√10
  • C9
  • D9√5

Q11:

Sachant que π‘₯ο€βˆ’3βˆ’8βˆ’8+𝑦007οŒβˆ’π‘§ο€04βˆ’1=ο€βˆ’12βˆ’28βˆ’19,, dΓ©termine les valeurs de π‘₯, 𝑦 et 𝑧.

  • Aπ‘₯=βˆ’12 ; 𝑦=βˆ’28 ; 𝑧=βˆ’19
  • Bπ‘₯=4 ; 𝑦=2 ; 𝑧=βˆ’1
  • Cπ‘₯=βˆ’9 ; 𝑦=βˆ’28 ; 𝑧=βˆ’1
  • Dπ‘₯=4 ; 𝑦=2 ; 𝑧=βˆ’19
  • Eπ‘₯=4 ; 𝑦=βˆ’2 ; 𝑧=1

Q12:

DΓ©termine les valeurs de π‘₯, 𝑦, π‘˜ et 𝑙 qui vΓ©rifient l’équation matricielle π‘₯ο€Όβˆ’4610π‘˜οˆ+π‘¦ο€Όβˆ’7𝑙0βˆ’5+4ο€Ό3βˆ’110βˆ’2=𝑂;oΓΉ 𝑂 est la matrice nulle d’ordre 2Γ—2.

  • Aπ‘₯=βˆ’4, 𝑦=4, π‘˜=βˆ’7, 𝑙=7
  • Bπ‘₯=βˆ’4, 𝑦=4, π‘˜=βˆ’16, 𝑙=βˆ’16
  • Cπ‘₯=βˆ’24, 𝑦=βˆ’20, π‘˜=3, 𝑙=1
  • Dπ‘₯=βˆ’4, 𝑦=βˆ’14, π‘˜=βˆ’16, 𝑙=βˆ’16

Q13:

Sachant que ο€Ό81110οˆβˆ’4𝑋=ο€Ό3219βˆ’19βˆ’20, dΓ©termine la matrice 𝑋.

  • Aο€Όβˆ’6βˆ’299
  • Bο€Όβˆ’6βˆ’255
  • Cο€Όβˆ’2299
  • Dο€Ό248βˆ’20βˆ’20
  • Eο€Ό2812βˆ’16βˆ’16

Q14:

RΓ©sous l’équation matricielle βˆ’3𝑋+ο€Ό3657=βˆ’π‘‹+ο€Όβˆ’5417.

  • Aο€Ό7777
  • Bο€Ό4120
  • Cο€Ό4221628
  • Dο€Όβˆ’2βˆ’11βˆ’8βˆ’14
  • Eο€Όβˆ’222714

Q15:

Γ‰cris la matrice ο€Ό3βˆ’8βˆ’1βˆ’9 sous la forme π‘Žο€Ό1000+𝑏0100+𝑐0010+𝑑0001, oΓΉ π‘Ž, 𝑏, 𝑐 et 𝑑 sont des nombres rΓ©els Γ  dΓ©terminer.

  • A3ο€Ό1000οˆβˆ’8ο€Ό0100οˆβˆ’ο€Ό0010οˆβˆ’9ο€Ό0001
  • Bβˆ’8ο€Ό1000οˆβˆ’9ο€Ό0100+3ο€Ό0010οˆβˆ’ο€Ό0001
  • Cβˆ’8ο€Ό1000+3ο€Ό0100οˆβˆ’9ο€Ό0010οˆβˆ’ο€Ό0001
  • Dβˆ’8ο€Ό1000+3ο€Ό0100οˆβˆ’ο€Ό0010οˆβˆ’9ο€Ό0001

Q16:

Si les matrices 𝐴 et 𝐡 sont d’ordre π‘šΓ—π‘›, alors quel est l’ordre de la matrice π΄βˆ’2𝐡 ?

  • Aπ‘›Γ—π‘š
  • B1×𝑛
  • Cπ‘šΓ—π‘›
  • Dπ‘šΓ—1

Q17:

Vrai ou faux : La multiplication d'une matrice par un scalaire est distributive par rapport Γ  l'addition de la matrice, c'est-Γ -dire, 𝛼(𝐴+𝐡)=𝛼𝐴+𝛼𝐡 pour tout scalaire 𝛼 et toutes matrices 𝐴 et 𝐡 de sorte que leur addition est dΓ©finie.

  • Afaux
  • Bvrai

Q18:

Γ‰tant donnΓ©e la matrice 𝐴=01βˆ’3βˆ’101;

que vaut βˆ’6𝐴 ?

  • A0βˆ’61860βˆ’1
  • B06βˆ’18βˆ’606
  • C0βˆ’61860βˆ’6
  • D0βˆ’6βˆ’3βˆ’10βˆ’6
  • E06βˆ’18βˆ’601

Q19:

Vrai ou faux : La multiplication d'une matrice par un scalaire est distributive par rapport Γ  l'addition de scalaires, c'est-Γ -dire, (𝛼+𝛽)𝐴=𝛼𝐴+𝛽𝐴 pour tous scalaires 𝛼 et 𝛽, et toute matrice 𝐴.

  • Afaux
  • Bvrai

Q20:

Sachant que la matrice 𝐴=01βˆ’3βˆ’1053βˆ’50; que vaut βˆ’2𝐴 ?

  • A016105650
  • B0βˆ’1βˆ’610βˆ’5650
  • C02620106100
  • D02βˆ’6βˆ’20106βˆ’100
  • E0βˆ’2620βˆ’10βˆ’6100

Q21:

Sachant que la matrice 𝐴=11βˆ’3015001; que vaut 2𝐴 ?

  • A12βˆ’302βˆ’3001
  • B22βˆ’6015001
  • C12βˆ’60110002
  • D22βˆ’60210002
  • E21βˆ’3015001

Q22:

Vrai ou faux : La multiplication d'une matrice par un scalaire est associative, c'est-Γ -dire, 𝛼𝛽𝐴=𝛼(𝛽𝐴)=(𝛼𝛽)𝐴 pour toute matrice 𝐴 et tous scalaires 𝛼 et 𝛽.

  • Afaux
  • Bvrai

Q23:

Vrai ou faux : Comme la multiplication d'une matrice nulle par un scalaire donne une matrice nulle, il s'ensuit que 𝑐⋅𝑂=𝑂, oΓΉ 𝑐 est un scalaire et 𝑂 est une matrice nulle.

  • Afaux
  • Bvrai

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