Feuille d'activités de la leçon : Multiplication d’une matrice par un scalaire Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à multiplier une matrice par un scalaire, et à identifier les propriétés de leur multiplication.

Q1:

On pose โƒ—๐‘ฃ=(โˆ’1;โˆ’8). Dรฉtermine 3โƒ—๐‘ฃ.

  • A(โˆ’1;โˆ’24)
  • B(โˆ’24;โˆ’3)
  • C(โˆ’3;โˆ’24)
  • D(โˆ’3;โˆ’8)

Q2:

Si ๐ด=(8โˆ’31), que vaut 0๐ดโ€‰?

  • A(000)
  • B(0โˆ’30)
  • C(001)
  • D(8โˆ’31)
  • E0

Q3:

Sachant que ๐‘ฅร—๏€ผโˆ’20โˆ’3โˆ’5๏ˆ=๏€ผ1402135๏ˆ,, dรฉtermine la valeur de ๐‘ฅ.

Q4:

Vrai ou fauxโ€‰: La multiplication d'une matrice par un scalaire est distributive par rapport ร  l'addition de la matrice, c'est-ร -dire, ๐›ผ(๐ด+๐ต)=๐›ผ๐ด+๐›ผ๐ต pour tout scalaire ๐›ผ et toutes matrices ๐ด et ๐ต de sorte que leur addition est dรฉfinie.

  • Afaux
  • Bvrai

Q5:

Vrai ou fauxโ€‰: Comme la multiplication d'une matrice nulle par un scalaire donne une matrice nulle, il s'ensuit que ๐‘โ‹…๐‘‚=๐‘‚, oรน ๐‘ est un scalaire et ๐‘‚ est une matrice nulle.

  • Afaux
  • Bvrai

Q6:

Vrai ou fauxโ€‰: La multiplication d'une matrice par un scalaire est associative, c'est-ร -dire, ๐›ผ๐›ฝ๐ด=๐›ผ(๐›ฝ๐ด)=(๐›ผ๐›ฝ)๐ด pour toute matrice ๐ด et tous scalaires ๐›ผ et ๐›ฝ.

  • Afaux
  • Bvrai

Q7:

ร‰tant donnรฉe la matrice ๐ด=๏€01โˆ’3โˆ’101๏Œ;

que vaut โˆ’6๐ดโ€‰?

  • A๏€0โˆ’61860โˆ’1๏Œ
  • B๏€06โˆ’18โˆ’606๏Œ
  • C๏€0โˆ’61860โˆ’6๏Œ
  • D๏€0โˆ’6โˆ’3โˆ’10โˆ’6๏Œ
  • E๏€06โˆ’18โˆ’601๏Œ

Q8:

Considรจre l'รฉquation matricielle ๏€ผ819โˆ’3๏ˆ=๐‘š๏€ผ302โˆ’1๏ˆ+๏€ผโˆ’1130๏ˆ. Dรฉtermine la valeur de ๐‘š qui rรฉsout cette รฉquation.

Q9:

Sachant que la matrice ๐ด=๏€1โˆ’1652โˆ’4โˆ’3โˆ’174๏Œ; quel est le plus grand nombre ๐‘˜ pour lequel aucune entrรฉe de ๐‘˜๐ด n'est strictement supรฉrieure ร  1โ€‰?

  • Aโˆ’17
  • B125
  • C17
  • D116
  • Eโˆ’116

Q10:

Dรฉtermine les nombres ๐‘Ž, ๐‘ et ๐‘ de sorte que ๐‘Ž๏€ผ110โˆ’1๏ˆ+๐‘๏€ผ1001๏ˆ+๐‘๏€ผ0โˆ’110๏ˆ=๏€ผ10โˆ’13๏ˆ.

  • A๐‘Ž=โˆ’1, ๐‘=3, ๐‘=โˆ’1
  • B๐‘Ž=1, ๐‘=2, ๐‘=1
  • C๐‘Ž=1, ๐‘=โˆ’2, ๐‘=1
  • D๐‘Ž=1, ๐‘=3, ๐‘=1
  • E๐‘Ž=โˆ’1, ๐‘=2, ๐‘=โˆ’1

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