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Feuille d'activités : Factoriser la somme et la différence de deux cubes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à factoriser la somme et la différence de deux cubes.

Q1:

On écrit 𝑥 + 2 7 3 sous la forme d’un produit de deux facteurs dont l’un est ( 𝑥 + 3 ) . Quel est l’autre facteur ?

  • A 𝑥 − 9 𝑥 + 2 7 2
  • B 𝑥 + 3 𝑥 + 9 2
  • C 𝑥 + 3 𝑥 − 9 2
  • D 𝑥 − 3 𝑥 + 9 2
  • E 𝑥 − 3 𝑥 + 2 7 3

Q2:

On écrit 𝑥 + 6 4 3 sous la forme d’un produit de deux facteurs dont l’un est ( 𝑥 + 4 ) . Quel est l’autre facteur ?

  • A 𝑥 − 1 6 𝑥 + 6 4 2
  • B 𝑥 + 4 𝑥 + 1 6 2
  • C 𝑥 + 4 𝑥 − 1 6 2
  • D 𝑥 − 4 𝑥 + 1 6 2
  • E 𝑥 − 4 𝑥 + 6 4 3

Q3:

On écrit 𝑥 − 6 4 3 sous la forme d’un produit de deux facteurs dont l’un est 𝑥 + 4 𝑥 + 1 6 2 . Quel est l’autre facteur ?

  • A ( 𝑥 + 1 6 )
  • B ( 𝑥 + 4 )
  • C ( 𝑥 − 1 6 )
  • D ( 𝑥 − 4 )
  • E 𝑥 + 1 6 2

Q4:

On écrit 𝑥 − 2 1 6 3 sous la forme d’un produit de deux facteurs dont l’un est 𝑥 + 6 𝑥 + 3 6 2 . Quel est l’autre facteur ?

  • A ( 𝑥 + 3 6 )
  • B ( 𝑥 + 6 )
  • C ( 𝑥 − 3 6 )
  • D ( 𝑥 − 6 )
  • E 𝑥 + 3 6 2

Q5:

Sachant que 𝑥 − 5 1 2 = ( 𝑥 − 8 ) 𝑥 + 𝑘 + 6 4 , détermine la valeur de 𝑘 .

  • A 1 6 𝑥
  • B − 8 𝑥
  • C − 6 4 𝑥
  • D 8 𝑥
  • E − 1 6 𝑥

Q6:

Factorise complètement 1 0 0 0 𝑥 − 1 2 5 3 .

  • A 1 2 5 ( 2 𝑥 − 1 ) 4 𝑥 + 4 𝑥 + 1 2
  • B 1 2 5 ( 2 𝑥 − 1 ) 4 𝑥 − 2 𝑥 + 1 2
  • C 1 2 5 ( 2 𝑥 − 1 ) 4 𝑥 − 4 𝑥 + 1 2
  • D 1 2 5 ( 2 𝑥 − 1 ) 4 𝑥 + 2 𝑥 + 1 2

Q7:

Factorise 6 4 𝑥 − 7 2 9 𝑦 6 6 .

  • A ( 2 𝑥 + 3 𝑦 ) 4 𝑥 + 6 𝑦 𝑥 − 9 𝑦 2 2 2 2
  • B ( 2 𝑥 + 3 𝑦 ) ( 2 𝑥 − 3 𝑦 ) 4 𝑥 + 6 𝑦 𝑥 − 9 𝑦 4 𝑥 − 6 𝑦 𝑥 − 9 𝑦 2 2 2 2
  • C ( 2 𝑥 + 3 𝑦 ) 4 𝑥 + 6 𝑦 𝑥 + 9 𝑦 2 2 2 2
  • D ( 2 𝑥 + 3 𝑦 ) ( 2 𝑥 − 3 𝑦 ) 4 𝑥 + 6 𝑦 𝑥 + 9 𝑦 4 𝑥 − 6 𝑦 𝑥 + 9 𝑦 2 2 2 2

Q8:

Complète la factorisation : 1 0 0 0 𝑥 − 7 2 9 = ( 1 0 𝑥 − 9 ) ( ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ) 3 .

  • A 1 0 0 𝑥 − 1 8 0 𝑥 + 8 1 2
  • B − 1 0 0 𝑥 + 9 0 𝑥 + 8 1 2
  • C 1 0 0 𝑥 + 1 8 0 𝑥 + 8 1 2
  • D 1 0 0 𝑥 + 9 0 𝑥 + 8 1 2

Q9:

Factorise complètement 6 4 𝑥 − 1 2 5 𝑦 3 3 .

  • A ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 − 2 0 𝑥 + 2 5 𝑦 2 2
  • B ( 4 𝑥 − 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 − 2 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦 2 2
  • C ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) ( 4 𝑥 − 5 𝑦 ) 2
  • D ( 4 𝑥 − 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 + 2 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦 2 2

Q10:

Factorise complètement − 1 9 2 𝑥 𝑦 − 3 7 5 𝑦 3 4 .

  • A − 3 𝑦 ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 + 2 0 𝑥 𝑦 − 2 5 𝑦 2 2
  • B − 3 𝑦 ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 + 2 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦 2 2
  • C − 3 𝑦 ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 − 2 0 𝑥 𝑦 − 2 5 𝑦 2 2
  • D − 3 𝑦 ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 − 2 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦 2 2

Q11:

Factorise complètement 5 4 𝑥 − 1 6 𝑦 3 3 .

  • A 2 ( 3 𝑥 + 2 𝑦 ) 9 𝑥 − 6 𝑥 + 4 𝑦 2 2
  • B 2 ( 3 𝑥 − 2 𝑦 ) 9 𝑥 − 6 𝑥 𝑦 + 4 𝑦 2 2
  • C ( 3 𝑥 + 2 𝑦 ) ( 3 𝑥 − 2 𝑦 ) 2
  • D 2 ( 3 𝑥 − 2 𝑦 ) 9 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 + 4 𝑦 2 2
  • E 2 ( 3 𝑥 − 2 𝑦 ) 9 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 − 4 𝑦 2 2

Q12:

Factorise complètement 7 2 9 𝑥 − 3 4 3 3 .

  • A ( 9 𝑥 + 7 ) 8 1 𝑥 − 6 3 𝑥 + 4 9 2
  • B ( 9 𝑥 − 7 ) 8 1 𝑥 − 6 3 𝑥 + 4 9 2
  • C ( 9 𝑥 + 7 ) ( 9 𝑥 − 7 ) 2
  • D ( 9 𝑥 − 7 ) 8 1 𝑥 + 6 3 𝑥 + 4 9 2
  • E 8 1 𝑥 + 4 9 ( 9 𝑥 − 7 ) 2

Q13:

Factorise complètement ( 9 𝑥 + 7 𝑦 ) − 7 2 9 𝑥 3 3 .

  • A 7 𝑦 8 1 𝑥 − 1 2 6 𝑥 𝑦 − 4 9 𝑦 2 2
  • B 7 𝑦 8 1 𝑥 − 1 2 6 𝑥 𝑦 + 4 9 𝑦 2 2
  • C 7 𝑦 2 4 3 𝑥 − 1 8 9 𝑥 𝑦 + 4 9 𝑦 2 2
  • D 7 𝑦 2 4 3 𝑥 + 1 8 9 𝑥 𝑦 + 4 9 𝑦 2 2
  • E 𝑦 1 6 2 𝑥 − 1 2 6 𝑥 𝑦 + 4 9 𝑦 2 2

Q14:

Factorise complètement ( 2 𝑥 + 7 𝑦 ) − ( 2 𝑥 − 7 𝑦 ) 3 3 .

  • A 1 4 𝑦 4 𝑥 + 1 4 7 𝑦 2 2
  • B 4 𝑥 4 𝑥 + 1 4 7 𝑦 2 2
  • C 4 𝑥 1 2 𝑥 + 4 9 𝑦 2 2
  • D 1 4 𝑦 1 2 𝑥 + 4 9 𝑦 2 2
  • E − 1 4 𝑦 1 2 𝑥 + 4 9 𝑦 2 2

Q15:

Si 𝑥 + 𝑘 = ( 𝑥 + 𝑘 ) 𝑥 − 2 𝑥 + 𝑘 3 3 2 2 , quelle est la valeur de 𝑘  ?

Q16:

Factorise complètement 𝑎 + 𝑏 2 4 2 7 .

  • A 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑎 𝑏 + 𝑏 8 9 1 6 8 9 1 8
  • B 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑎 𝑏 + 𝑏 8 9 1 6 8 9 1 8
  • C 𝑎 − 𝑏 𝑎 − 𝑎 𝑏 + 𝑏 8 9 1 6 8 9 1 8
  • D 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑎 𝑏 + 𝑏 8 9 1 6 8 9 1 8
  • E 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 8 9 1 6 1 8

Q17:

Factorise complètement 𝑥 + 8 𝑦 3 3 .

  • A ( 𝑥 − 2 𝑦 ) 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 + 4 𝑦 2
  • B ( 𝑥 + 2 𝑦 ) 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 + 4 𝑦 2
  • C ( 𝑥 + 2 𝑦 ) ( 𝑥 − 2 𝑦 ) 2
  • D ( 𝑥 + 2 𝑦 ) 𝑥 − 2 𝑥 𝑦 + 4 𝑦 2 2

Q18:

Complète : = ( 𝑦 + 1 5 𝑥 ) 𝑦 − 1 5 𝑦 𝑥 + 2 2 5 𝑥 2 2 .

  • A 𝑦 − 1 5 3
  • B 𝑦 − 2 2 5 3
  • C 𝑦 + 3 3 7 5 3
  • D 𝑦 + 3 3 7 5 𝑥 3 3
  • E 𝑦 + 2 2 5 𝑥 3 3

Q19:

Complète : 7 2 9 𝑥 + 8 = ( + ) 8 1 𝑥 − 1 8 𝑥 + 3 2 .

  • A 9 𝑥 4 4 ; ;
  • B 9 𝑥 1 8 ; ;
  • C 1 8 𝑥 4 4 ; ;
  • D 9 𝑥 2 4 ; ;
  • E 9 𝑥 4 8 ; ;

Q20:

Quel est le résultat de 2 7 𝑥 − 1 ÷ ( 3 𝑥 − 1 ) 3 , où 3 𝑥 ≠ 1  ?

  • A 9 𝑥 − 3 𝑥 + 1 2
  • B 9 𝑥 − 3 𝑥 − 1 2
  • C ( 3 𝑥 − 1 ) 2
  • D 9 𝑥 + 3 𝑥 + 1 2
  • E 9 𝑥 + 1 2

Q21:

Factorise complètement : ( 𝑥 − 6 𝑦 ) − 2 1 6 𝑦 3 3 .

  • A ( 𝑥 − 1 2 𝑦 ) 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 − 3 6 𝑦 2 2
  • B ( 𝑥 − 1 2 𝑦 ) 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦 2 2
  • C ( 𝑥 − 6 𝑦 ) 𝑥 − 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦 2 2
  • D ( 𝑥 − 1 2 𝑦 ) 𝑥 − 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦 2 2
  • E ( 𝑥 − 6 𝑦 ) 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦 2 2

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