Feuille d'activités : Factoriser la somme et la différence de deux cubes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à factoriser la somme et la différence de deux cubes.

Q1:

Sachant que ๐‘ฅโˆ’512=(๐‘ฅโˆ’8)๏€น๐‘ฅ+๐‘˜+64๏…๏Šฉ๏Šจ, dรฉtermine une expression pour la valeur de ๐‘˜.

  • A8๐‘ฅ
  • Bโˆ’8๐‘ฅ
  • Cโˆ’16๐‘ฅ
  • Dโˆ’64๐‘ฅ
  • E16๐‘ฅ

Q2:

On รฉcrit ๐‘ฅ+27๏Šฉ sous la forme dโ€™un produit de deux facteurs dont lโ€™un est (๐‘ฅ+3). Quel est lโ€™autre facteurโ€‰?

  • A๏€น๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+27๏…๏Šฉ
  • B๏€น๐‘ฅ+3๐‘ฅ+9๏…๏Šจ
  • C๏€น๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’9๏…๏Šจ
  • D๏€น๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ+27๏…๏Šจ
  • E๏€น๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+9๏…๏Šจ

Q3:

Factorise complรจtement 1000๐‘ฅโˆ’125๏Šฉ.

  • A125(2๐‘ฅโˆ’1)๏€น4๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+1๏…๏Šจ
  • B125(2๐‘ฅโˆ’1)๏€น4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+1๏…๏Šจ
  • C125(2๐‘ฅโˆ’1)๏€น4๐‘ฅ+4๐‘ฅ+1๏…๏Šจ
  • D125(2๐‘ฅโˆ’1)๏€น4๐‘ฅ+2๐‘ฅ+1๏…๏Šจ

Q4:

Factorise complรจtement 64๐‘ฅโˆ’125๐‘ฆ๏Šฉ๏Šฉ.

  • A(4๐‘ฅ+5๐‘ฆ)(4๐‘ฅโˆ’5๐‘ฆ)๏Šจ
  • B(4๐‘ฅโˆ’5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • C(4๐‘ฅโˆ’5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅ+20๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • D(4๐‘ฅ+5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅ+25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

Q5:

Factorise complรจtement 54๐‘ฅโˆ’16๐‘ฆ๏Šฉ๏Šฉ.

  • A2(3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆ)๏€น9๐‘ฅ+6๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • B2(3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆ)๏€น9๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • C(3๐‘ฅ+2๐‘ฆ)(3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆ)๏Šจ
  • D2(3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆ)๏€น9๐‘ฅ+6๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’4๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • E2(3๐‘ฅ+2๐‘ฆ)๏€น9๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ+4๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

Q6:

Factorise complรจtement ๐‘ฅโˆ’18๏Šฉ.

  • A๏€ผ๐‘ฅโˆ’12๏ˆ๏€ผ๐‘ฅ+12๐‘ฅ+14๏ˆ๏Šจ
  • B๏€ผ๐‘ฅโˆ’12๏ˆ๏€ผ๐‘ฅ+12๐‘ฅโˆ’14๏ˆ๏Šจ
  • C๏€ผ๐‘ฅโˆ’12๏ˆ๏€ผ๐‘ฅโˆ’12๐‘ฅโˆ’14๏ˆ๏Šจ
  • D๏€ผ๐‘ฅ+12๏ˆ๏€ผ๐‘ฅ+12๐‘ฅ+14๏ˆ๏Šจ

Q7:

Factorise complรจtement ๐‘Ž+๐‘๏Šจ๏Šช๏Šจ๏Šญ.

  • A๏€น๐‘Ž+๐‘๏…๏€น๐‘Ž+๐‘๏…๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฌ๏Šง๏Šฎ
  • B๏€น๐‘Ž+๐‘๏…๏€น๐‘Žโˆ’๐‘Ž๐‘+๐‘๏…๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฌ๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฎ
  • C๏€น๐‘Žโˆ’๐‘๏…๏€น๐‘Ž+๐‘Ž๐‘+๐‘๏…๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฌ๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฎ
  • D๏€น๐‘Ž+๐‘๏…๏€น๐‘Ž+๐‘Ž๐‘+๐‘๏…๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฌ๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฎ
  • E๏€น๐‘Žโˆ’๐‘๏…๏€น๐‘Žโˆ’๐‘Ž๐‘+๐‘๏…๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฌ๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฎ

Q8:

Factorise complรจtement ๐‘ฅ+8๐‘ฆ๏Šฉ๏Šฉ.

  • A(๐‘ฅ+2๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅ+2๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏…๏Šจ
  • B(๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅ+2๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏…๏Šจ
  • C(๐‘ฅ+2๐‘ฆ)(๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆ)๏Šจ
  • D(๐‘ฅ+2๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

Q9:

Factorise 64๐‘ฅโˆ’729๐‘ฆ๏Šฌ๏Šฌ.

  • A(2๐‘ฅ+3๐‘ฆ)(2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฆ)๏€น4๐‘ฅ+6๐‘ฆ๐‘ฅโˆ’9๐‘ฆ๏…๏€น4๐‘ฅโˆ’6๐‘ฆ๐‘ฅโˆ’9๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ
  • B(2๐‘ฅ+3๐‘ฆ)๏€น4๐‘ฅ+6๐‘ฆ๐‘ฅ+9๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ
  • C(2๐‘ฅ+3๐‘ฆ)(2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฆ)๏€น4๐‘ฅ+6๐‘ฆ๐‘ฅ+9๐‘ฆ๏…๏€น4๐‘ฅโˆ’6๐‘ฆ๐‘ฅ+9๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ
  • D(2๐‘ฅ+3๐‘ฆ)๏€น4๐‘ฅ+6๐‘ฆ๐‘ฅโˆ’9๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ

Q10:

Si ๐‘Žโˆ’๐‘=45๏Šฉ๏Šฉ et ๐‘Žโˆ’๐‘=9, alors quelle est la valeur de ๐‘Ž+๐‘Ž๐‘+๐‘๏Šจ๏Šจโ€‰?

Q11:

Complรจteโ€‰: =(๐‘ฆ+15๐‘ฅ)๏€น๐‘ฆโˆ’15๐‘ฆ๐‘ฅ+225๐‘ฅ๏…๏Šจ๏Šจ.

  • A๐‘ฆโˆ’225๏Šฉ
  • B๐‘ฆ+3375๏Šฉ
  • C๐‘ฆโˆ’15๏Šฉ
  • D๐‘ฆ+3375๐‘ฅ๏Šฉ๏Šฉ
  • E๐‘ฆ+225๐‘ฅ๏Šฉ๏Šฉ

Q12:

Complรจte la factorisationโ€‰: 1000๐‘ฅโˆ’729=(10๐‘ฅโˆ’9)(โ‹ฏโ‹ฏโ‹ฏโ‹ฏ)๏Šฉ.

  • A100๐‘ฅ+180๐‘ฅ+81๏Šจ
  • Bโˆ’100๐‘ฅ+90๐‘ฅ+81๏Šจ
  • C100๐‘ฅ+90๐‘ฅ+81๏Šจ
  • D100๐‘ฅโˆ’180๐‘ฅ+81๏Šจ

Q13:

Complรจteโ€‰: 729๐‘ฅ+8=(+)๏€น81๐‘ฅโˆ’18๐‘ฅ+๏…๏Šฉ๏Šจ.

  • A18๐‘ฅ, 4, 4
  • B9๐‘ฅ, 2, 4
  • C9๐‘ฅ, 4, 8
  • D9๐‘ฅ, 4, 4
  • E9๐‘ฅ, 1, 8

Q14:

Si ๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ=55๏Šจ๏Šจ, ๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ=โˆ’5 et ๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฆ=49๏Šจ๏Šจ, alors quelle est la valeur de ๐‘ฅ+๐‘ฆ๏Šฉ๏Šฉโ€‰?

Q15:

Quel est le rรฉsultat de ๏€น27๐‘ฅโˆ’1๏…รท(3๐‘ฅโˆ’1)๏Šฉ, oรน 3๐‘ฅโ‰ 1โ€‰?

  • A9๐‘ฅ+3๐‘ฅ+1๏Šจ
  • B(3๐‘ฅโˆ’1)๏Šจ
  • C9๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’1๏Šจ
  • D9๐‘ฅ+1๏Šจ
  • E9๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+1๏Šจ

Q16:

Factorise complรจtementโ€‰: (๐‘ฅโˆ’6๐‘ฆ)โˆ’216๐‘ฆ๏Šฉ๏Šฉ.

  • A(๐‘ฅโˆ’12๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅ+6๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’36๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • B(๐‘ฅโˆ’6๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ๐‘ฆ+36๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • C(๐‘ฅโˆ’6๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅ+6๐‘ฅ๐‘ฆ+36๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • D(๐‘ฅโˆ’12๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅ+6๐‘ฅ๐‘ฆ+36๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • E(๐‘ฅโˆ’12๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ๐‘ฆ+36๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

Q17:

Factorise complรจtement โˆ’192๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’375๐‘ฆ๏Šฉ๏Šช.

  • Aโˆ’3๐‘ฆ(4๐‘ฅ+5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • Bโˆ’3๐‘ฆ(4๐‘ฅ+5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅ+20๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • Cโˆ’3๐‘ฆ(4๐‘ฅ+5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅ+20๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • Dโˆ’3๐‘ฆ(4๐‘ฅ+5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

Q18:

Factorise complรจtement 729๐‘ฅโˆ’343๏Šฉ.

  • A(9๐‘ฅโˆ’7)๏€น81๐‘ฅ+63๐‘ฅ+49๏…๏Šจ
  • B๏€น81๐‘ฅ+49๏…(9๐‘ฅโˆ’7)๏Šจ
  • C(9๐‘ฅ+7)(9๐‘ฅโˆ’7)๏Šจ
  • D(9๐‘ฅโˆ’7)๏€น81๐‘ฅโˆ’63๐‘ฅ+49๏…๏Šจ
  • E(9๐‘ฅ+7)๏€น81๐‘ฅโˆ’63๐‘ฅ+49๏…๏Šจ

Q19:

Si ๐‘ฆ+๐‘Ž=(๐‘ฆโˆ’3)๏€น๐‘ฆ+3๐‘ฆ+9๏…๏Šฉ๏Šจ, alors quelle est la valeur de ๐‘Žโ€‰?

Q20:

Factorise complรจtement (9๐‘ฅ+7๐‘ฆ)โˆ’729๐‘ฅ๏Šฉ๏Šฉ.

  • A7๐‘ฆ๏€น81๐‘ฅโˆ’126๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • B7๐‘ฆ๏€น243๐‘ฅ+189๐‘ฅ๐‘ฆ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • C7๐‘ฆ๏€น81๐‘ฅโˆ’126๐‘ฅ๐‘ฆ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • D๐‘ฆ๏€น162๐‘ฅโˆ’126๐‘ฅ๐‘ฆ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • E7๐‘ฆ๏€น243๐‘ฅโˆ’189๐‘ฅ๐‘ฆ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

Q21:

Factorise complรจtement (2๐‘ฅ+7๐‘ฆ)โˆ’(2๐‘ฅโˆ’7๐‘ฆ)๏Šฉ๏Šฉ.

  • Aโˆ’14๐‘ฆ๏€น12๐‘ฅ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • B14๐‘ฆ๏€น4๐‘ฅ+147๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • C4๐‘ฅ๏€น12๐‘ฅ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • D4๐‘ฅ๏€น4๐‘ฅ+147๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • E14๐‘ฆ๏€น12๐‘ฅ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

Q22:

Si ๐‘ฅ+๐‘˜=(๐‘ฅ+๐‘˜)๏€น๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+๐‘˜๏…๏Šฉ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ, quelle est la valeur de ๐‘˜โ€‰?

Q23:

Dรฉveloppe et simplifie ๏€น๐‘ฅโˆ’5๏…๏€น๐‘ฅ+5๏…+52๏Šฉ๏Šฉ, puis factorise complรจtement le rรฉsultat.

  • A๏€น๐‘ฅ+3๏…๏€น๐‘ฅ+3๐‘ฅ+9๏…๏Šจ๏Šช๏Šจ
  • B๏€น๐‘ฅโˆ’5๏…๏€น๐‘ฅ+5๐‘ฅ+25๏…๏Šจ๏Šช๏Šจ
  • C๏€น๐‘ฅ+3๏…๏€น๐‘ฅ+3๐‘ฅ+3๏…๏€น๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+3๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ
  • D๏€น๐‘ฅ+5๏…๏€น๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+25๏…๏Šจ๏Šช๏Šจ
  • E๏€น๐‘ฅโˆ’3๏…๏€น๐‘ฅ+3๐‘ฅ+3๏…๏€น๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+3๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ

Q24:

Factorise complรจtement 1216๐‘ฅโˆ’125๐‘ฆ๏Šฉ๏Šฉ.

  • A๏€ผ16๐‘ฅโˆ’100๐‘ฆ๏ˆ๏€ผ136๐‘ฅ+53๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏ˆ๏Šจ๏Šจ
  • B๏€ผ16๐‘ฅโˆ’5๐‘ฆ๏ˆ๏€ผ136๐‘ฅ+56๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏ˆ๏Šจ๏Šจ
  • C๏€ผ16๐‘ฅโˆ’100๐‘ฆ๏ˆ๏€ผ136๐‘ฅโˆ’53๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏ˆ๏Šจ๏Šจ
  • D๏€ผ16๐‘ฅโˆ’5๐‘ฆ๏ˆ๏€ผ136๐‘ฅโˆ’56๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏ˆ๏Šจ๏Šจ

Q25:

Factorise complรจtement (๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)โˆ’216(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)๏Šช.

  • A(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆโˆ’6)๏€น(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)+6(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)+36๏…๏Šจ
  • B(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)๏€น(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)+6(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)+36๏…๏Šจ
  • C(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆโˆ’6)๏€น(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)+6(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)โˆ’36๏…๏Šจ
  • D(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆโˆ’6)๏€น(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)โˆ’6(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)+36๏…๏Šจ
  • E(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆโˆ’6)๏€น(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)โˆ’6(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)โˆ’36๏…๏Šจ

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